Colégio de Santa Teresinha Exercícios globais de Matemática 6ºano. 1 VOLUMES - exercícios

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1 Colégio de Santa Teresinha Exercícios globais de Matemática 6ºano 1 VOLUMES - exercícios 1 Determina o volume do paralelepípedo da figura: 2 Qual é o volume de ar existente numa sala vazia com 5 metros de comprimento, 3,2 metros de largura e 2,3 metros de altura? 3 Uma caixa de cereais tem as seguintes medidas: 4,5 cm, 15 cm e 22 cm. Qual o volume máximo de cereais que pode conter? 4 Qual é o volume da pilha de madeira da figura, se cada tábua tiver 1,8 m de comprimento, 25 cm de largura e 6 cm de altura? 5 Na preparação de uma sobremesa, o Pedro fez cubos de gelatina em 4 formas como a da figura. Cada um dos cubos da forma tem 3 cm de aresta. Qual o volume de gelatina usada nesta receita? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 1

2 6 Descreve o sólido da imagem e calcula o seu volume. 7 O volume do sólido da figura é 375 cm 3. Qual será a sua altura? 8 Numa das quedas de neve do inverno passado foi medida uma altura de 20 cm de neve no pátio da escola do Tomás. O pátio tem um comprimento de 20,5 m e 9 m de largura. Que volume de neve cobriu o pátio? 9 Qual o volume de areia que este camião basculante é capaz de transportar? 10 Qual o volume de cada um dos aquários? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 2

3 11 Observa o paralelepípedo e o cubo: Calcula para cada um: 11.1 a soma das medidas de comprimento de todas as arestas, em cm a soma das medidas da área de todas as faces em dm o seu volume, em dm Depois de um forte temporal, a água da chuva atingiu uma altura de 12 mm num terraço retângular de 10 m por 8 m. Qual é o volume de água da chuva que caiu no terraço? Explica a tua resposta Uma piscina tem 20 m de comprimento por 10 m de largura. Em do seu 4 comprimento tem 0,8 m de profundidade e no restante 1,70 m. A piscina está cheia até 20 cm do seu limite superior. Qual o volume de água contido na piscina? 14 A figura representa um cubo com 10 cm de aresta constituído por cubinhos todos iguais de duas cores. Qual será a diferença de volume ocupado pelos cubinhos de cada uma das cores? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 3

4 15 A figura mostra a planificação de um paralelepípedo Quantas faces, vértices e arestas tem um paralelepípedo? 15.2 Faz as medições que considerares necessárias e calcula em cm 3, o volume do paralelepípedo. Explica a tua resposta utilizando palavras, esquemas ou cálculos. 16 Calcula o volume de um cubo com 7 cm de aresta. Se aumentarmos para o dobro a medida da aresta, o volume também será o dobro? Mostra como chegaste à resposta. 17 O cubo e o paralelepípedo da imagem têm o mesmo volume. Qual a medida da altura do paralelepípedo? Mostra como chegaste à resposta. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 4

5 18 Quantas caixas de lupas com 10 cm de comprimento, 1,5 cm de altura e 5 cm de largura podem ser armazenados, na mesma posição, numa caixa cúbica com 0,5 m de aresta? Esta embalagem foi uma boa opção? Justifica a tua resposta. 19 Num dos jardins da vila onde mora o André, a autarquia decidiu construir um conjunto de quatro lagos como mostra a figura. Tendo os lagos 85 cm de profundidade, 7 m de comprimento e 3,5 m de largura, qual será o volume de terra que terá de ser retirada para os construir? 20 Determina a medida do volume de cada um dos sólidos geométricos seguintes. (considera pi = 3,14) COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 5

6 21 Calcula a medida do volume de cada um dos cilindros. 22 Considera a seguinte planificação de um cilindro : 22.1 Qual a altura do cilindro? 22.2 Calcula a área da base Qual o volume do cilindro? 22.2 Investiga que quantidade de papel seria necessária para fazer a planificação deste cilindro. Explica como pensaste. 23 A Matilde disse: - A minha caixa tem maior volume que a tua! O Bernardo disse: - Não vês que as duas têm o mesmo volume! Com qual dos dois estás de acordo? Apresenta a tua justificação. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 6

7 24 A Rute colocou água até 12 cm de altura num copo cilíndrico com 6 cm de raio da base. De seguida, colocou uma concha dentro deste copo, o que provocou uma subida de 0,5 cm na altura do nível da água Qual o volume da água? 24.2 Qual o volume da concha? 25 Qual das latas contém mais comida para gato? 26 A Ana construiu com cartolina o modelo de um cilindro com 3,4 cm de altura. O retângulo da sua superfície lateral tem 38,4336 cm 2 de área. Qual o volume do cilindro construído pela Ana? 27 Na loja da Maria existem três tipos de embalagens cilíndricas de cartão para embalar prendas Qual a embalagem que necessita de menos cartão para a sua construção? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 7

8 24.2 Sabendo que cada laço é feito com 45 cm de fita, qual a embalagem que gasta mais fita decorativa? 24.3 Qual a embalagem com menor volume? 28 O raio da base de um balde cilíndrico mede 6 cm. O balde tem 2034,72 cm de volume. Qual a sua altura? 29 O sumo de laranja de um pacote é vertido numa jarra cilíndrica, como mostra a figura. Qual o volume da jarra que não é ocupado pelo sumo, depois de se ter vertido tudo o que estava no pacote? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 8

9 30 Quatro bolas de ténis podem ser vendidas em dois tipos de caixas: cilíndricas ou paralelepipédicas. Sabendo que uma bola de ténis tem 6,4 cm de diâmetro, qual das embalagens tem menor volume? 31 O João tem uma lata cilíndrica com 25 cm de altura e 5 cm de raio da base Quer decorá-la de modo a ficar pintada apenas uma base e a superfície lateral. Qual a área da lata que vai ficar pintada? E por pintar? 31.2 Conseguirá o João colocar na lata 10 dm 3 de água? Explica a tua resposta. 32 Associa a cada letra, o número correspondente: 33 Indica se são verdadeiras ou falsas as seguintes igualdades. Corrige as falsas. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 9

10 34 Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina de 150 m 3 de volume? 35 Se com 1 litro de água se encherem 8 copos iguais, qual a capacidade de cada copo? 36 De uma garrafa de litro de água, a maria bebeu 740 ml. A Maria pode fazer um refresco com a água restante e encher 3 copos de 150 ml? 37 O copo medidor de líquidos da casa da Joana está graduado em cm 3. Como vai medir : 125 ml 1,2 dl 40 cl 38 Transforma em dm 3 : 39 A capacidade de um micro-ondas é 35 litros. Refere esse volume em dm 3 e m Calcula o valor das seguintes expressões e apresenta o resultado em m 3. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 10

11 41 Observa os dois depósitos da figura: Que depósito escolherias para guardar 60 litros de azeite? Justifica. 42 Quantos baldes são necessários verter para um tanque paralelepipédico de 1,4 m de altura, 120 dm de comprimento e 60 cm de largura, de modo a enchê-lo até cerca de 4 3 da sua capacidade? 43 Mergulhamos um cubo com 1 dm de aresta numa tina cheia de água. A tina continha 4,5 litros de água. Calcula o volume de água que ficou na tina quando retiramos o cubo. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 11

12 44 A panela da sopa da avó Lúcia tem uma capacidade de 3 litros Qual é, em dm 3, o volume da panela? 44.2 A avó Lúcia serve todos os dias ao almoço e ao jantar 6 pratos de sopa de 225 ml cada. Achas que uma panela de sopa por dia dá para as 2 refeições? 45 Num armazém, as caixas são arrumadas de um modo muito curioso, formando torres de vários pisos. Cada piso tem a sua cor Quantos pisos tem a torre da figura? 45.2 Completa a tabela: 45.3 Em cada piso quantas caixas há a mais do que no anterior? 45.4 Quantas caixas há ao todo? 45.5 Se a torre tivesse mais um piso, poderias prever quantas caixas teria? Explica a tua resposta. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 12

13 46 Indica se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: V F Num cubo de 1 m 3 cabem exatamente 100 dm 3. Num cubo de 1 m 3 cabem exatamente 100 dm 3. Um cubo de 1 m 3 tem 1 m de aresta. Num cubo de 1 m 3 cabem exatamente dm O Miguel e a Sara estão a participar num concurso de castelos. Para a construção utilizaram cubinhos com 1,2 dm de aresta. A figura representa o castelo construído pelo Miguel e pela Sara Com base na figura, calcula o volume do castelo Calcula a área visível da construção. 48 O quarto da Margarida tem a forma de um paralelepípedo com 7 m de comprimento, 5 m de largura e 2,6 m de altura. A porta tem 60 cm de largura e 2 m de altura Qual o volume do ar existente no quarto vazio? 48.2 Quantos m 2 de alcatifa serão necessários para alcatifar o quarto? 48.3 Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar as paredes do quarto, se cada lata de tinta de 5 litros der para pintar 75 m A Margarida quer colocar uma faixa decorativa a toda a volta das paredes do quarto. Quantos metros de faixa terá de comprar? COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 13

14 49 Quantos cubos foram usados nesta construção? 50 Qual será o volume em cm 3 da caixa de sabonetes da imagem? 51 A Ana comprou uma caixa de 4 velas, como a da figura. Cada vela tem a forma de um cilindro com 1,1 cm de altura e 3,5 cm de diâmetro Determina em cm 3, o volume da caixa de 4 velas que a Ana comprou. Explica a tua resposta, utilizando palavras, esquemas ou cálculos A figura é uma planificação da tacinha de alumínio em que está contida uma das velas. Calcula o perímetro do círculo da planificação. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 14

15 52 Completa: 53 Observa as dimensões do novo aquário do António. O António decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. Que quantidade de areia, em cm 3, deverá o António comprar? Justifica a tua resposta. 54 Com cubinhos de madeira, com 1 cm de aresta, a Sara construiu os 4 sólidos representados a seguir: Dos 4 sólidos que a Sara construiu, assinala o que tem maior volume. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 15

16 1 VOLUMES escolha múltipla 1 O volume do cubo da figura é: 8 cm 3 6 cm 3 27 cm 3 9 cm 3 2 O terrário que a turma do Miguel está a montar na aula de Ciências Naturais te4m a forma de um paralelepípedo com 45 cm de altura, 60 cm de comprimento e 30 cm de largura. 2.1 O terrário tem de volume: 81 cm 3 81 dm cm 3 44 dm A professora disse ao Miguel que colocasse terra até um quinto de altura do terrário. O Miguel deve colocar: 16,2 dm 3 de terra 162 cm 3 de terra 18 dm 3 de terra 110 cm 3 de terra 3 Quantos cubos de 2 cm de aresta cabem, no máximo, na caixa ao lado? 120 cubos 500 cubos cubos cubos 4 Têm o mesmo volume:. Um cubo com 4 cm de aresta e um paralelepípedo com dimensões 8 cm, 4 cm e 2 cm. Um cubo com 3 cm de aresta e um paralelepípedo com dimensões 3 cm, 4 cm e 2 cm. Um cubo com 2 cm de aresta e um paralelepípedo com dimensões 2 cm, 3 cm e 1 cm. Um cubo com 1 cm de aresta e um paralelepípedo com dimensões 2 cm, 3 cm e 1 cm. COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 16

17 5 A Maria vai arrumar 12 pacotes de leite numa caixa em forma de paralelepípedo. Afigura mostra a forma e as dimensões dos pacotes. O menor volume em cm 3, que pode ter a caixa é: cm cm cm cm 3 6 A Sofia quer encher o seu armário com caixas com um volume de 15 dm 3 cada uma. 6.1 O número máximo de caixas que cabem no armário é: 20 caixas 30 caixas 40 caixas 50 caixas 6.2 Se o volume das caixas diminuísse para metade, o número de caixas que passavam a caber no armário era: o dobro igual menor cerca de A embalagem de CD da figura tem a forma de um cilindro. Dentro da caixa, envolvendo completamente os CD, há uma tira de papel retangular, com 4 cm de largura. Os CD têm a forma de um círculo com 12 cm de diâmetro. 7.1 Qual o valor mais aproximado do comprimento da tira de papel? 12 cm 24 cm 27 cm 37 cm 7.2 Sabendo que a embalagem da figura tem 25 CD, qual será a altura de uma embalagem com 100 CD? 24 cm 25 cm 48 cm 16 cm 7.3 Na fábrica, 4 embalagens de CD, como a da figura, são colocadas numa caixa paralelepipédica. Quais são as possíveis dimensões mínimas da caixa? 12 cm por 12 cm por 12 cm 12 cm por 12 cm por 4 cm 12 cm por 12 cm por 8 cm 24 cm por 12 cm por 8 cm COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 17

18 8 A quantidade de água necessária para encher um aquário com as dimensões: 1 m; 0,5 m e 45 cm é: 225 lit. 22,5 lit. 250 lit lit. 9 Com um litro de água a Joana consegue encher 4 copos. Qual a capacidade de cada copo? 100 ml 125 ml 48 ml 250 ml 10 O Martim deitou água e azeite num vaso cilíndrico. Agitou, deixou repousar e verificou que a quantidade de azeite era de: 80 ml 125 ml 363,5 ml 25 ml 11 Para encher um tanque cúbico a Joana gastou 125 litros de água O tanque tem de volume: dm 3 0,125 m m m A profundidade do tanque é: 125 dm 5 m 5 dm 0,125 m 12 Quatro piscinas municipais têm diferentes capacidades. Qual a maior capacidade? 890 dal 5,9 kl 880 dal 240 hl COLÉGIO SANTA TERESINHA - Grupo de Matemática 2012/2013 Página 18