1. Um pouco de história

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1 1. Um pouco de história A História mostra que o homem, através dos séculos, sempre deparou com a necessidade de contar objetos ou coisas e registrar quantidades encontradas. Consultando os escritos deixados por diferentes civilizações, o homem moderno pode perceber uma evolução nos sistemas de contagem até chegar ao atual sistema decimal, que utiliza os algarismos indo-arábicos*. Você pode imaginar a dificuldade que um homem das cavernas tinha para contar, por exemplo, os animais de um rebanho. Não demorou muito tempo para que ele começasse a associar o que desejava contar aos dedos de suas mãos. *Com provável aparecimento na civilização indiana e divulgados, mais tarde, pelos árabes. Quando a quantidade de objetos a ser contado era maior que dez, tornou-se impossível estabelecer uma correspondência entre cada objeto e cada um dos dedos da mão. Então, o homem usou a criatividade e estabeleceu essa correspondência utilizando pedras, sementes e outros objetos da natureza.

2 Carregar pedrinhas que representassem grandes quantidades, porém, era muito penoso. E, assim, paralelamente a essa correspondência com pequenos objetos, o homem fez nas paredes das cavernas, nos ossos de animais etc..., os primeiros registros para representar quantidade, utilizando traços, frisos...

3 Outros recursos surgiram. Para representar cada grupo de dez, foi usado uma pedra de outra cor um ou outro tipo de objeto. Por exemplo, fazemos a troca De por por Doze aves seriam representada por: por: Assim, podemos representar a quantidade de pedras abaixo, utilizando o mesmo sistema de troca.

4 Agrupando e reagrupando de dez em dez as pedrinhas ao lado, sua quantidade seria representada por: Usar pedras (em latim, calculus) para contagem tornou-se hábito de vários povos. Daí o termo calcular ou fazer cáculos. À medida que esses cálculos se tornaram complicados, povos como os chineses, os romanos e os egípcios criaram instrumentos para calcular. Um desses instrumentos foi o ábaco. Existem diferentes tipos de ábaco, alguns deles utilizados até hoje em jogos de sinucas e brinquedos infantis.

5 Ábaco escolar. É possível confeccionar uma versão moderna do ábaco constituído de uma base e hastes verticais, onde serão encaixadas as peças ou argolas. Ou, ainda, outro tipo, utilizando caixas de papelão, fio de arame e contas de plásticos. Para o registro das quantidades representadas com as pedras, no ábaco, etc., surgem, então, os símbolos e as regras para seu uso.

6 2. Sistemas de numeração Chamamos de sistema de numeração ao conjunto de símbolos e regras que permitem representar qualquer número. Sistema de numeração romano Esse sistema é um dos mais antigos e usa letras para representar os números. Símbolo Romano I V X L C D M Número O valor de cada símbolo não depende da posição que ela ocupa no número. No entanto, alguns princípios (ou regras) precisam se observados: Os símbolos l, X, C, M podem ser repetidos até três vezes no mesmo numero. Exemplos: 20 = XX 300 = CCC Nos casos abaixo, os símbolos l, X e C têm seu valor do símbolo à sua direita. Roman o Indo-Arábico IV 4

7 IX 9 XL 40 XC 90 CD 400 CM 900 Exemplos: Um símbolo escrito à direita de outro tem o seu valor somado ao valor desse outro, com exceção de l, X e C, quando formam os números lv, lx, XL, XC,CD e CM. VI = 6 LXIV = 64 LXX = 70 MCM = Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais símbolos, multiplicamos por o seu valor. Exemplos: = IV = XXVl DLXXlV Sistema de numeração egípcia (3300 a. C.). Obseve como as quantidades abaixo eram representadas nesse sistema. 12 podia ser representado por: A posição dos símbolos não altera a ideia da quantidade registrada podia ser representado por:

8 Esse sistema utiliza o princípio aditivo de registro, pois número é a soma dos valores dos símbolos que o compõem. Talvez pela necessidade de repetir o mesmo símbolo muitas vezes, ao registrar uma determinada quantidade, o homem tenha pensado, um dia, em usar o mesmo símbolo com valores diferentes, dependendo da posição. Surge então o princípio posicional de numeração. 3 Sistema de numeração decimal O sistema de numeração adotado no Brasil é o sistema de numeração decimal. Os símbolos que até hoje usamos para representar os números são os algarismos indoarábicos. Dos primeiros registros até nossos dias esses algarismos sofreram muitas modificações. Veja no quadro: Atualmente os dez algarismos indo-arábicos são representados por:

9 Com a ajuda do ábaco, vejamos como podemos contar e registrar, no sistema de numeração decimal, a quantidade abaixo, em que as unidades foram separadas em grupos de dez. (ou dezenas). Quantas unidades sobram soltas? Colocamos quatro argolas que representam essas unidades soltas na primeira haste da direita: Envolvendo agora cada grupo de dez dezenas, formamos, então, um grupo de cem, e ainda sobram três dezenas soltas. Essas dezenas soltas serão representadas por três argolas colocadas na segunda haste. E, finalmente, o grupo de cem (dez dezenas) será representada por uma argola na terceira haste.

10 Em 134,que foi o numero obtido, a posição ocupada por cada um dos algarismos é chamada de ordem. O algarismo escrito na segunda ordem vale dez vezes mais do que se estivesse escrito na primeira ordem. O algarismo escrito na terceira ordem vale dez vezes mais do que se estivesse escrito na segunda ordem e assim sucessivamente. O exemplo ilustra o que chamamos de princípio posicional, no sistema de numeração decimal: TODO ALGARISMO ESCRITO IMEDIATAMENTE À ESQUERDA DE OUTRO VALE DEZ VEZES MAIS SO QUE SE ESTIVESSE ESCRITO NA POSIÇÃO DESSE OUTRO. Referências: RUBEISTEIN, Clea; MONNETAT,Maria José; HAMATY, Regina: Monken, Regina; Ortiz, Sonia. Matemática:para o curso de formação de professores do ensino fundamental. 2.ED RENOV. 1. São Paulo: MODERNA, 1997.