CIDADES DE SAPIRANGA E SAPUCAIA DO SUL INSTRUÇÕES GERAIS. a c d

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1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MEC / SETEC CIDADES DE SAPIRANGA E SAPUCAIA DO SUL INSTRUÇÕES GERAIS - Este caderno de prova é constituído por 40 (quarent questões objetivas. - A prova terá duração máxima de 04 (quatro) horas. - Para cada questão, são apresentadas 04 (quatro) alternativas (a b c. APENAS UMA delas responde de maneira correta ao enunciado. 4 - Após conferir os dados, contidos no campo Identificação do Candidato no Cartão de Resposta, assine no espaço indicado. 5 - Marque, com caneta esferográfica azul ou preta de ponta grossa, conforme exemplo abaixo, no Cartão de Resposta único documento válido para correção eletrônica. a c d 6 - Em hipótese alguma, haverá substituição do Cartão de Resposta. 7 - Não deixe nenhuma questão sem resposta. 8 - O preenchimento do Cartão de Resposta deverá ser feito dentro do tempo previsto para esta prova, ou seja, 04 (quatro) horas. 9 - Serão anuladas as questões que tiverem mais de uma alternativa marcada, emendas e/ou rasuras. 0 - O candidato só poderá retirar-se da sala de prova após transcorrida 0 (um hora do seu início. BOA PROVA! Áreas e - Matemática - EDITAL 68/05

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3 IFSul Concurso Público 05 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS. Uma linha de ônibus da cidade de Sapucaia do Sul começa a funcionar às 5h45min, com partidas de em minutos. Portanto, o segundo horário de partida será às 5h58min e assim por diante, até às h. Analise as afirmações, colocando (V) nas afirmações Verdadeiras e (F) nas Falsas. ( ) O º horário de partida dessa linha de ônibus será às 0h8min; ( ) Ao meio dia e quinze não há partida de ônibus dessa linha; ( ) O último horário dessa linha será às h5min; A sequência correta, de cima para baixo, é V V F. V F V. F F V. V F F.. A soma dos infinitos termos da progressão geométrica ( é. O conjunto imagem da função é o intervalo 4. A área da região limitada superiormente pela função, inferiormente pela função e lateralmente pelas retas e é de unidades de área. unidades de área. ) unidades de área. unidades de área. Áreas e Matemática Edital 68/05

4 IFSul Concurso Público Seja E uma elipse com centro, excentricidade e um dos focos é o ponto. O coeficiente angular da reta tangente à elipse E no ponto é dado por 6. O determinante da matriz onde, é dado por tg( x) 0 0 tg( x) 0 0, para todo, 0 0 cos( x) sen( x) ( 0 0 sen( x) cos( x) ) 7. As raízes complexas da equação são:,,,, e,,,, e,,,, e,,,, e 8. Se e, então tem módulo e argumento, respectivamente, iguais a e e e e Áreas e Matemática Edital 68/05

5 IFSul Concurso Público Trombeta de Gabriel (ou trombeta de Torriceli) é uma superfície de revolução que se obtém girando a curva, com, em torno do eixo das abscissas. Tal construção tem a característica de possuir uma superfície com área infinita, envolvendo um volume finito. Considere que, em vez de girarmos a curva, vamos girar a curva (gráfico ao lado), com, em torno do eixo das abscissas. Assim, obtemos uma nova trombeta, cujo volume é de (Adaptado de wiki/trombeta_de_gabriel, disponível em 4/09/05). unidades de volume. unidades de volume. unidades de volume. unidades de volume. 0. O valor máximo que a função assume no intervalo em que é de. O IFCOMIC é um evento voltado aos fãs de games, mangá, histórias em quadrinhos, cosplay, filmes e séries de TV, cuja primeira edição ocorreu em abril de 05. É baseado no formato do Comic-COM International, um dos maiores encontros de cultura pop do mundo, que acontece anualmente em San Diego, na Califórnia. (Adaptado de campus-sapucaia-do-sul-realiza-primeiro-ifcomic&catid=9:instituto-federal-sul-rio-grandense, com última atualização em 05/0/05). É correto afirmar que o número de anagramas da palavra IFCOMIC é Áreas e Matemática Edital 68/05

6 IFSul Concurso Público 05. É sabido que jogadores de RPG usam, entre outros, dados de (doze) faces. Considere um dado viciado de (doze) faces, numeradas de a, tal que a probabilidade de sair um número par é o triplo da probabilidade de sair um número ímpar. Sendo assim, a probabilidade de sair o número 7 (sete) em um único no lançamento do dado é de Fonte: Acesso em 07/0/05. Dado um triângulo ABC, sabe-se que o ângulo correspondente ao vértice A mede 45º. Além disso, os lados que compõem este ângulo medem e. Com base nos dados, é CORRETO afirmar que o lado oposto ao vértice A mede 4. Seja R a região do plano limitada superiormente pela função e inferiormente pelo eixo Ox, no intervalo em que. Considere a superfície cilíndrica representada pelo gráfico da função de duas variáveis. Portanto, o volume do sólido limitado inferiormente pela região R e superiormente pela superfície cilíndrica é de unidades de volume. unidades de volume. unidades de volume. unidades de volume. Áreas e Matemática Edital 68/05 4

7 IFSul Concurso Público Considere as seguintes afirmações sobre a função arco tangente, isto é,, com. I. A inclinação da reta tangente em cada ponto, com, é sempre um valor maior do que zero. II. A inclinação da reta tangente em cada ponto, com, é sempre um valor menor do que um. III. A função possui apenas uma assíntota horizontal. Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s): I. II. I e III. II e III. 6. Manoela investiu numa aplicação que lhe rende de juros compostos ao mês. Após dois anos, o montante acumulado é de Considere: ; ; ; ; 7. Júnior resolveu aplicar uma quantia de num investimento que rende de juros compostos ao mês. Após três meses, Júnior constatou que recebeu de juros um total de 8. Em uma pesquisa feita com 600 estudantes do IFSul sobre o tipo de atividade esportiva que lhes agrada, constatou-se que 5 gostam de basquete, 85 gostam de futebol e 00 gostam de voleibol. Além disso, sabe-se que 50 pessoas gostam de basquete e futebol, 80 gostam de futebol e voleibol e 70 pessoas gostam de voleibol e basquete. Ainda, concluiuse que 45 pessoas gostam dos três esportes. Com base no exposto acima, é correto afirmar que o número de pessoas aos quais não lhes agradam os esportes acima citados é Áreas e Matemática Edital 68/05 5

8 IFSul Concurso Público Considere a função de duas variáveis. É correto afirmar que a taxa de variação máxima da função no ponto é dada por 0. Considere um plano xy e seja R a região do primeiro quadrante deste plano que está dentro do círculo de centro e raio e fora do círculo de centro na origem e raio y Com base no exposto, o valor da integral dupla da é dado por x² y² R. Considere uma gota de água com formato esférico cujo volume V é calculado em função do raio R. A gota se evapora de modo que seu raio diminui com o tempo t de acordo com a função expressa por R(t)=R 0( ), onde R 0 é o raio inicial. Sobre a função 4R (V R)(t) 4R (V R)(t) 4R (V R)(t) (V R)(t) 4R t (V R)(t)=V(R( t)), afirma-se que sua expressão é t t 7 0 t t t 7 0 t t t t 0 t t 9 Áreas e Matemática Edital 68/05 6

9 IFSul Concurso Público 05. Suponha que as variáveis reais x e y se relacionam segundo a função potência y x x, com R, 0, x 0 e y 0. Ao inserir pontos de coordenadas, y log 0 x log 0 em um sistema cartesiano com escalas lineares, verifica-se que eles estão alinhados. O gráfico obtido é mostrado ao lado. Nestas condições, a função y ( 00) y é decrescente. kt. A função expressa por y M t x x é tal que M 0, com k 0, descreve o valor da massa M, em gramas, de uma substância radioativa em função do tempo t, em anos, onde M 0 é a massa inicial da substância. Sabendo que M 040 g e que M 5 60 g gramas, para M 0? Seja S x, y, z R / z 4x y um subespaço do I. A dimensão de S é. B v,,, II.,, v III.,, 7 IV. é uma base S., qual é a melhor aproximação inteira, em R. Então: v pode ser escrito como combinação linear de v e v. Geometricamente, S é uma reta que passa pela origem. Estão corretas apenas as afirmativas I e IV. I e III. II e III. II e IV. Áreas e Matemática Edital 68/05 7

10 IFSul Concurso Público Sobre os vetores,,, v,, 0 e v,, 0 seguinte: v pertencentes ao R afirma-se o I. v v é o vetor projeção ortogonal de sobre v. v v v II., onde denota o produto vetorial de vetores do III. O conjunto v, v, v IV. O conjunto A v, v, v Estão corretas apenas as afimrativas II, III e IV. I, II e IV. II e III. I e IV. 6. Seja : R R A é linearmente independente. é uma base de R. R. f uma função monótona injetiva tal que f x h f x de h, mas não de x. Sabe-se que f 0 e que 6 f. depende somente Então, a função real de variável real que satisfaz a todas estas condições é dada por x f x f x x x f x x x x f x x 7. Considere um sistema cartesiano ortogonal cuja unidade nos eixos coordenados é o centímetro. A reta ax by 0, com a, b R, a 0 e b 0, passa pelo ponto (5, ) e forma com os eixos coordenados um triângulo de área igual a 0 cm. Assim, o perímetro do triângulo, em centímetros, é igual a (4 0) 8 5 (6 6) ( 5) Áreas e Matemática Edital 68/05 8

11 IFSul Concurso Público Arruelas são elementos mecânicos de fixação, geralmente feitas de aço, usadas entre o parafuso e a porca para evitar danos à superfície das peças e para distribuir a força do aperto. Considere um sistema cartesiano ortogonal cuja unidade nos eixos é o milímetro. Neste sistema, a vista superior de uma arruela consiste em uma coroa circular delimitada pelas circunferências de equações x y 0x 8y 6 0 e x y 0x 8y Qual é o valor positivo de tal que a superfície dessa arruela é igual a mm? 9. Seja T : R R uma transformação linear tal que T, 0 T 0 e T 0. Então, 0 T 5 4 é igual a Potências de matrizes são utilizadas, por exemplo, no contexto de resolução de sistemas de 4 0 equações diferenciais ordinárias lineares. Considere a matriz A. Então, A é a matriz Áreas e Matemática Edital 68/05 9

12 IFSul Concurso Público 05 x y. Os números reais x e y para que as matrizes A e B comutem são: x e y x e y x e y x e y. Considere um cilindro reto de raio da base R, altura h e volume V. Se o raio da base R diminui 0% de sua medida e a altura h aumenta 5% de sua medida, passando a ser denotadas V por R e h, respectivamente, então a razão é igual a V,5,5,05,5. Seja : R R f uma função polinomial do segundo grau tal que x f x x 4 Sabendo que a abscissa do vértice da parábola é está em f. x v, o melhor esboço do gráfico de f Áreas e Matemática Edital 68/05 0

13 IFSul Concurso Público A velocidade de queda vertical de um objeto, supondo que a resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade e que a massa e a aceleração gravitacional são constantes, é descrita pelo problema de valor inicial dv m v mg dt v0 v 0, onde m é a massa do objeto (em kg), g é a aceleração gravitacional (em m/s ), γ é uma constante de proporcionalidade (positiv e v é a velocidade do objeto em função do tempo t. A velocidade limite do objeto, antes de atingir o solo, é dada por vlim mg v lim mg vlim v0 v lim g m 5. Considere o sistema de ponto flutuante normalizado em que a base é 0, a mantissa tem 4 algarismos, o menor expoente é e o maior expoente é. Qual é a afirmação correta sobre esse sistema? O menor número real positivo exatamente representável nesse sistema é A representação do número, 4 nesse sistema é 0, O maior número real positivo exatamente representável nesse sistema é 999, 9. Qualquer número real pode ser representado de forma exata nesse sistema. Áreas e Matemática Edital 68/05

14 IFSul Concurso Público Considere a função polinomial f : R R, tal que 4 x a, 4x ax ax ax a0 a4 0, i 0,,,,4 Ox nos pontos, 0 e, 0 no ponto, 0 0, 4, conforme a figura. f, com a i R, cujo gráfico intersecta o eixo, tangencia este eixo e intersecta o eixo Oy no ponto A alternativa CORRETA sobre os coeficientes de f, é a a a a a 4 0 a a a a a a a a a a 4 0 a a a a a Em um parque de diversões, Carol comprou ingressos para o brinquedo A, 5 ingressos para o brinquedo B e ingresso para o brinquedo C, gastando o valor de R$59,50. Milton comprou ingressos para o brinquedo A, ingressos para o brinquedo B e ingresso para o brinquedo C, gastando o valor de R$9,50. Qual é o preço a pagar na compra de ingresso para o brinquedo A, ingresso para o brinquedo B e ingresso para o brinquedo C? R$9,50 R$9,00 R$0,50 R$0,00 8. Um cubo de chumbo com aresta de medida 0 centímetros foi derretido e transformado em uma esfera. Supondo que não houve perda de material, o raio da esfera, em centímetros, é igual a Áreas e Matemática Edital 68/05

15 IFSul Concurso Público Os valores de n R tais que a função : R R, definida por n d y dy uma solução da equação diferencial x x 4y 0 são dx dx n n, n n 0 x x, com, é 40. A tabela a seguir apresenta a velocidade de queda de um objeto em função do tempo em um meio em que se despreza a resistência ao movimento. t (s) 0 4 v (m/s) 0 0 Assinale a alternativa CORRETA sobre a função polinomial f, de grau, que interpola os pontos t, v t da tabela. A função f permite que se calculem aproximações de t v para t 4 segundos. Não é possível obter uma função polinomial, de grau, que interpola os pontos da tabela. v é aproximada por f ( ) 4, 75 v é aproximada por f ( ) 4m/s. m/s. Áreas e Matemática Edital 68/05

16 IFSul Concurso Público 05 Áreas e Matemática Edital 68/05 4

17 IFSul Concurso Público 05 FOLHA DE RASCUNHO Áreas e Matemática Edital 68/05 5