Professor: Pedro Itallo

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1 Professor: Pedro Itallo 01 - (UERJ) As baterias B1 e B de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações: as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; para descarregar por completo, B1 leva t horas e B leva duas horas a mais do que B1; no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico: O valor de t, em horas, equivale a: a) 1 b) c) d) (UNEMAT MT) Para medir a altura de uma torre um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90º com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 1 m e a sombra da estaca 50 cm. Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual a altura da torre? a) 60 metros. b) 4 metros. c) 6 metros. d) 600 metros. e) 40 metros. 0 - (IFSP) Na figura, o triângulo ABC representa a vista superior de um dos tanques de um piscicultor. Para melhor aproveitamento, esse tanque será separado em duas partes por uma rede. A partir do ponto D, pertencente ao lado AB, será passada essa rede até o ponto E, pertencente ao lado BC, de modo que os segmentos AC e DE sejam paralelos entre si. Na figura, tem-se que a medida do segmento AC é de 40 m;

2 a medida do segmento AD é de m; e a medida do segmento BD é de 1 m. Assim sendo, o comprimento da rede do ponto D ao ponto E é, em metros, aproximadamente, a) 8,6. b) 9,4. c) 10,7. d) 14,5. e) 17, (UCS RS) Para medir a altura de um prédio, uma pessoa cravou uma estaca de 50 cm perpendicularmente ao solo. Em determinado horário, ela constatou que a sombra da estaca media 15 cm e a do edifício, 1 m. Qual é a altura, em metros, desse prédio? a) 60 b) 70 c) 75 d) 105 e) (UEG GO) Um pai quer dividir um terreno triangular entre dois irmãos, de forma que a cerca de comprimento y que separa o terreno seja paralela a um dos seus lados e que as suas dimensões, em metros, sejam como mostra a figura a seguir. As dimensões x e y devem ser, respectivamente: a) 4 m e 7 m b) 5 m e 8 m c) m e 6 m d) 6 m e 9 m 06 - (PUC RS) Considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada. O valor em metros da medida x é a) b),5 c) d) 4 e) (UEFS BA) Dois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, indo do gancho mais baixo de cada poste ao mais alto do outro, e uma lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos. Essa lâmpada está pendurada a uma altura de a) m. b),5m. c) m. d),5m. e) 4m (UNISA SP) Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN.

3 O perímetro do triângulo ABC vale a) 6. b). c) 40. d) 8. e) (FUVEST SP) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento. a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 0m? b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B? 10 - (PUC RJ) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (4,5), B = (4,0) e C = (c,0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y = x + 7 b) y 5 c) y 5 x x

4 d) x y 7 e) x y (ESPM SP) Um prédio de 15 m de altura projeta uma sombra de 0 m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é: a) 17,60m b) 18,0m c) 17,40m d) 17,80m e) 18,00m 1 - (IFSC) Considerando um triângulo isósceles com perímetro de 70 m, cujo lado maior mede 50% a mais que a medida de um dos lados homólogos, é CORRETO afirmar que o lado maior mede: a) 10m b) 0m c) 0m d) 5m e) 18m 1 - (ENEM) Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características. A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é a). b) 5. c) 6. d) 8. e) 10.

5 14 - (UNIFOR CE) Observando as figuras abaixo, marque a opção que indica qual(is) dela(s) está(ão) com as medidas erradas. a) A figura 1. b) A figura. c) A figura. d) Todas as figuras. e) Nenhuma das figuras (FGV ) A figura mostra uma torre de altura h. a) Qual é a medida, em graus e em radianos, do ângulo agudo Â? b) Qual é a medida h da torre, em metros? c) Qual é o valor numérico da expressão cos(180 o -x)+sen(x-90 o ), em que x é a medida em graus do ângulo agudo Â? 16 - (UECE) Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a cm. A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm, é igual a a). b) 4. c) 4. d) (UNITAU SP) A medida do apótema de um triângulo equilátero, inscrito numa circunferência na qual também se encontra inscrito um quadrado cuja diagonal mede 8 m, é a) m 4 b) m c) m 8 d) m e) 6 m (UFPel RS) Sendo E, F, G e H os pontos médios dos lados de um quadrilátero ABCD, com diagonais d e d, o perímetro do quadrilátero EFGH é igual a 15 u.c. Nessas condições, o valor de d, em unidades de comprimento, é a) b) 5 c) 15 d) 5 e) 4 f) I.R.

6 19 - (ITA SP) Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam AE e AD a altura e a mediana relativa à hipotenusa BC, respectivamente. Se a medida de é e a medida de AD é 1 cm, então AC mede, em cm, a) 4 5 b) c) 6 d) ( 1) e) 4 5 BE ( 1)cm 0 - (UFSC) No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura. Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a 7 cm, determine a medida do raio desta circunferência em centímetros. 1 - (PUC MG) A medida da área do triângulo equilátero ABC da figura é igual a à mediatriz do lado AB de tal modo que a área do triângulo APB vale.. O ponto P pertence Nessas condições, a distância de P ao segmento AB é igual a: a) b) c) d) - (ENEM) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 0 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:

7 Utilize 1,7 como aproximação para. O valor de R, em centímetros, é igual a a) 64,0. b) 65,5. c) 74,0. d) 81,0. e) 91,0. - (UFRN) A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L, fixados nos pontos C e D, respectivamente. Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L) que usou para fixar a torre. O valor encontrado, usando 1, 7 e BD = 10m, é a) 54,6m. b) 44,8m. c) 6,5m. d) 48,6m. 4 - (FGV ) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que AB=AD, CB=CE e que E Bˆ D mede 9º. Nas condições dadas, a medida de é ABˆ C a) 10 b) 108 c) 111 d) 115 e) 117

8 5 - (UDESC SC) Observe a figura: Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é o incentro do triângulo ABC e que o ângulo é igual a 105º, então o segmento AC mede: a) e) 5 0 BÎC b) 10 c) (IFSP) Uma professora escondeu alguns ângulos de triângulos e pediu que seus alunos determinassem apenas a soma dos ângulos escondidos pela nuvem dos triângulos retângulos. Assinale a alternativa que apresenta a resposta encontrada. d) 10 a) 8. b) 88. c) 90. d) 9. e) (UNIFOR CE) A figura abaixo mostra um retângulo ABCD onde AC é a diagonal desse retângulo. Se um coelho sai do vértice A para o vértice D, depois segue para o vértice C, volta para o vértice A através da diagonal AC e vai para o vértice B, e, por fim, percorre a distância x do vértice B a diagonal AC, então o coelho andou

9 a) 4,8cm b) 5,6cm c) 6,8cm d) 7,5cm e) 8,8cm 8 - (UFRN) A escadaria abaixo tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo lance de escada. Sabendo que cada batente tem 0cm de altura e 0cm de comprimento (profundidade), a tangente do ângulo CÂD mede: a) 9 10 b) c) 9 0 d) (IFSP) Na figura, ABCD é um retângulo em que é uma diagonal, AH AH 5 cm e = 0º. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é BD é perpendicular a BD, a) 100 b) 105 c) 110 d) 150 e) (UCS RS) Uma escada está apoiada em uma parede a uma altura de 16 m do solo plano. A distância do pé da escada até a parede é igual a 1m. O centro de gravidade da escada está a um terço do comprimento dela, medido a partir do seu apoio no chão. Nessa situação, o comprimento da escada e a altura aproximada do seu centro de gravidade até o chão são, respectivamente, iguais a a) 0 m e 5, m. b) 0 m e 6,6 m. c) 8 m e 9, m. d) 56 m e 5, m. e) 56 m e,6 m. 1 - (IFSC) Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 0 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é:

10 a) 00 b) 400 c) 500 d) 00 e) (UFPR) Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente a) 1,15 m. b) 1,40 m. c) 1,80 m. d),08 m. e),91 m. - (UFRGS) Quatro círculos de raio r foram traçados de forma que sejam tangentes entre si dois a dois, como na figura abaixo. As distâncias entre os centros de dois círculos não tangentes entre si têm a mesma medida. A distância entre os centros de dois círculos não tangentes entre si é a) r. b) r. c) r. d) r. e) r.

11 4 - (UNICAMP SP) Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm. a) Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo é inferior a 150º. 5 - (UNIFOR CE) Uma pessoa caminha em uma praça com a forma de um triângulo retângulo como mostra a figura abaixo. Ao dar um volta completa na praça com velocidade constante, ela percorre 00 e 400 metros no trajetos correspondentes aos catetos da praça triangular, e o restante da caminhada ela completa em 10min. Então, a velocidade constante dessa pessoa, dada em kilômetros por hora, é igual a : a) b) 4 c) 5 d) 6 e) (UNITAU SP) A medida do lado BC no triângulo abaixo é a) 18 m b) 0 m c) 4 m d) 4 m e) 0 m 7 - (UNITAU SP) A medida do lado AB no triângulo abaixo é:

12 a) 18 m b) 18 m c) 4 m d) 4 m e) 5 m 8 - (UFSC) Duas cidades, marcadas no desenho abaixo como A e B, estão nas margens retilíneas e opostas de um rio, cuja largura é constante e igual a,5 km, e a distâncias de,5 km e de 5 km, respectivamente, de cada uma das suas margens. Deseja-se construir uma estrada de A até B que, por razões de economia de orçamento, deve cruzar o rio por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja, perpendicular às margens do rio. As regiões em cada lado do rio e até as cidades são planas e disponíveis para a obra da estrada. Uma possível planta de tal estrada está esboçada na figura abaixo em linha pontilhada: Considere que, na figura, o segmento HD é paralelo a AC e a distância HK = 18 km. Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar a cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B (ou seja, o ponto D) do ponto K, de modo que o percurso total da cidade A até a cidade B tenha comprimento mínimo. 9 - (UEA AM) Suponha que dois navios tenham partido ao mesmo tempo de um mesmo porto A, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Sabe-se que a velocidade do navio B é de 18 km/h e que, com 0 minutos de viagem, a distância que o separa do navio C é de 15 km, conforme mostra a figura: Desse modo, pode-se afirmar que, com uma hora de viagem, a distância, em km, entre os dois navios e a velocidade desenvolvida pelo navio C, em km/h, serão, respectivamente, a) 0 e 5. b) 5 e. c) 0 e 4. d) 5 e 0. e) 5 e 4. GABARITO: 1) Gab: D ) Gab: B ) Gab: C 4) Gab: B 5) Gab: A 6) Gab: C 7) Gab: C 8) Gab: A 9) Gab: a) 60 m b) t 6,4 s 10) Gab: D 11) Gab: A 1) Gab: C 1) Gab: A 14) Gab: D 15) Gab: a) x = 60 o = rad b) 6 metros c) -1

13 16) Gab: C 17) Gab: B 18) Gab: D 19) Gab: C 0) Gab: 06 1) Gab: A ) Gab: C ) Gab: A 4) Gab: A 5) Gab: D 6) Gab: D 7) Gab: C 8) Gab: B 9) Gab: A 0) Gab: A 1) Gab: C ) Gab: A ) Gab: D 4) Gab: a) b)as medidas dos ângulos agudos de cada triângulo retângulo, que somadas dão a medida do ângulo, são, em sentido anti-horário, arctan(1/1) = 45º, arctan(1/ ) < 45º, arctan(1/ ) = 0º e arctan(1/ ) < 0º. Portanto, o ângulo tem medida inferior a 45º + 45º + 0º + 0º = 150º. 5) Gab: A 6) Gab: E 7) Gab: B 8) Gab: 1 9) Gab: C x 5cm 4