Mat.Semana 6. PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari)

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1 Semana 6 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter (Rodrigo Molinari) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 09/03 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade 08:00 Múltiplos e Divisores: MMC e MDC / Regra de Divisibilidade - continuação 11:00 21:00 10/03 Exercícios de Revisão 8:00 16/03 Introdução ao estudo das funções Introdução ao estudo das funções - continuação 08:00 11:00 21:00 17/03 Função afim - definição, taxa de crescimento e gráficos 08:00

3 23/03 Função afim - gráfico e estudo do sinal Exercícios de Função do 1º grau 08:00 11:00 21:00 24/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 08:00 30/03 Função Quadrática: definição e fórmula quadrática, gráficos e vértice 08:00 Função Quadrática: estudo do sinal e problemas com máximo e mínimo. 11:00 21:00 31/03 Exercícios de função de 2º grau 08:00

4 Função Afim Gráficos e estudo dos sinais 23 mar 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO A função do 1 grau tem como gráfico uma reta não- -paralela aos eixos x e y, ou seja oblíqua. Para melhor compreensão vamos construir e entender o gráfico da função y= x+2. Para construir a reta é suficiente que conheçamos pelo menos dois de seus pontos. Existem dois pontos muito importantes numa função afim: A raiz da função ou seja o ponto pelo qual a reta passa no eixo x. O ponto pelo qual a reta passa no eixo y. Quando existe um ponto que passa pelo eixo x ou eixo y isso significa que o par ordenado correspondente é 0. Como assim? Estudo do sinal da função do 1 grau. Estudar os sinais da função do 1 grau y=ax+b é determinar os valores de x para os quais y=0, y>0, y<0 1 caso: FUNÇÃO CRESCENTE a>0. Ex: 1. Na função y=x+2, para descobrir a raiz (que é o ponto pelo qual a função passa no eixo X, basta zerar na função a incógnita Y) 0=x+2 X=-2 então temos que quando y=0, x=-2, ou vice-versa (-2,0) este portanto é o ponto pelo qual a reta passa no eixo vejamos: Ex: y=2x+4 96 A função é positiva com x > -2 A função é negativa com x < -2 Agora é só ligar e estender a reta, e ser feliz :) MATEMÁGICA: Perceba que na função y=x+2, o termo independente é 2, será coincidência que o termo independente da função é o mesmo valor do ponto que corta o eixo y? 2 caso: FUNÇÃO DECRESCENTE: a<0 Ex: y = -3x-2 Não existe coincidência na matemática, então sem fazer contas, só de olhar a função já conseguimos identificar onde que a reta passa no eixo Y. A função é negativa quando x<-2 A função é positiva quando x>-2.

6 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido. Com essas informações, qual o gráfico que melhor representa a relação entre o salário e o número de produtos vendidos? a) b) 97 c) d) e)

7 2. As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção.considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é: a) b) 98 c) d) e)

8 3. Uma pusada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de 4. a) R$ 90,00. b) R$ 110,00. c) R$ 130,00. d) R$ 150,00. e) R$ 170,00. O gráfico a seguir mostra a evolução das notas em Matemática de dois grupos de estudantes, denominados grupo I e grupo II. 99 Analisando o gráfico e considerando o período de 2007 a 2010, é possível afirmar: a) Os dois grupos melhoraram as notas. b) A nota do grupo I, em 2008, foi 80. c) A nota do grupo I aumentou de 2008 a 2009 e diminuiu de 2009 a d) A nota do grupo II não sofreu alteração. e) A nota do grupo I aumentou, enquanto a nota do grupo II diminuiu.

9 5. A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor de x de uma mercadoria é: a) f(x) = x-3 b) f(x) = 0,97 x c) f(x) = 1,3 x d) f(x) = -0,03 x e) f(x) = 1,03x EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (X) são tais que C = ,8X. Podemos então afirmar: 2. a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500. b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500. c) Se a renda aumenta em 1.000, o consumo aumenta em 800. d) Se a renda diminui em 1.000, o consumo diminui em e) Se a renda dobra, o consumo dobra. A função real de variável real, definida por f(x) = (3 2a)x + 2, é crescente quando: a) a>0 b) a < 3/2 c) a=3/2 d) a > 3/ Paulo emprestou reais a um amigo a uma taxa de 3% ao mês. Considere x o número de meses de empréstimo e M(X) o montante a ser devolvido no final de meses neste caso a representação gráfica de M(X) é: a)

10 b) c) d) 101 e) 4. Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores com custos fixos de reais e custos variáveis de 100,00 reais por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total, para x jogos produzidos é dado por C(x)=1+0,1x (em 1.000,00). A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x)=0,7x (em 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidade jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é :

11 a) b) c) 102 d) e)

12 5. Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. Calcule o tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos. a)6 horas b)5 horas c)4 horas d)3 horas e)2 horas 6. Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos Estados Unidos era de 70% e outras etnias latinos, negros, asiáticos e outros constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do governo norte-americano encarregado do censo indicam que em 2020 a porcentagem de brancos deverá ser de 62%. Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo. Com base nessas informações, é correto afirmar que os brancos serão a minoria na população norte-americana a partir de: 7. a)2050 b)2060 c)2070 d)2040 Em uma viagem terrestre,um motorista verifica que,ao passar pelo quilômetro 300 da rodovia, o tanque de seu carro contém 45 litros de combustível e que, ao passar pelo quilômetro 396, o marcador de combustível assinala 37 litros. Como o motorista realiza o trajeto em velocidade aproximadamente constante, o nível de combustível varia linearmente em função da sua localização na rodovia,podendo portanto ser modelado por uma função do tipo C(x)=ax + b, sendo C(x) o nível de combustível quando o automóvel se encontra no quilômetro x da rodovia. Baseado nessas informações,é correto afirmar que,com o combustível que possui, o automóvel chegará, no máximo, até o quilômetro 103 a) 800 b) 840 c) 890 d) 950 e) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado respectivamente 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro a fabrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fabrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fabrica B superará a produção de A a partir de:

13 a) março b) maio c) julho d) setembro e) novembro QUESTÃO CONTEXTO wiki/dentista Até o século XIX a prática da odontologia era efetuada por cirurgiões e barbeiros, quando físicos e médicos europeus começaram a exercer a profissão no Brasil. As atividades resumiam-se à extração dos dentes sem anestesia (não havia sido inventada), curativo de fístulas dentárias, tratamento das cáries com aplicação de remédios tópicos. Contudo, ainda no século XVIII dentes extraídos já eram substituídos por postiços, presos aos naturais com grampos de metal. Os postiços eram humanos ou talhados em osso, marfim ou massa endurecida. Os de porcelana só apareceram no século XIX, juntamento com o preenchimento das cáries com chumbo, aplicação de pivôs e dentaduras. A profissão está ligada à história brasileira devido ao alferes Joaquim José da Silva Xavier, devido à sua atuação na [Inconfidência Mineira.] Hoje em dia é muito mais fácil ir ao dentista.mariana é uma pessoa deseja um tratamento estético de aparelho dentário. No último sabádo ela foi visitar o dentista em busca do tratamento correto, para seus dentes, chegando lá o orçamento foi o seguinte: pagar uma taxa de R$20,00 para a colagem do aparelho 2 pagar mensalmente R$80,00 mensais pros meses que ainda utilizar o aparelho. a) Construa o gráfico de n meses que ela usar o aparelho. b) Digamos que ela fique 3 anos e 2 meses com o aparelho, quanto ela irá pagar no final do tratamento? c) Mariana foi ao banco e verificou que só possui em conta R$ reais, quantos anos no máximo poderá ficar com aparelho?

14 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e 2. e 3. a 4. e 5. b 03. Questão contexto a) 02. Exercícios para casa 1. c 2. b 3. a 4. b 5. d 6. b 7. b 8. d 105 b)r$3060 REAIS c)6 anos e 2 meses