Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática

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1 Nome: Lista de Recomendação - Verificação Suplementar Prof. Marcos Matemática 1. O valor de x, de modo que os números 3x 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em PA é: 2. O centésimo número natural par não negativo é: 3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272? 4. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é: 5. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Qual a área do quadrado? 6. Quantos termos tem a PA (5, 10,..., 1280)? 7. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a 3, 8a) é? 8. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, achar x e y.? 9. Calcule o valor de x para que a sequência (, 3x + 13, 6x + 23, 1 7x, ) seja uma P.A. 10. Determine qual é o primeiro termo positivo da P.A. ( 73, 67, 61, ). 11. Determine o 100 o número natural que ao ser dividido por 7 deixa resto igual a Quantos números pares existem entre 3 e 3001? 13. Quantos números entre 101 e 1001 são múltiplos de 15? 14. Deseja-se interpolar 5 meios aritméticos entre cada termo da P.A. (1, 3, 5). Determine a razão da P.A. e todos os seus termos. 15. Determine a razão da progressão aritmética que se obtém inserindo 5 termos entre 3 e Interpole 11 meios aritméticos entre 16 e 20 e calcule o valor de a 5 + a 6 + a Determine a soma dos 50 primeiros termos de um P.A. sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.

2 18. Em certo hospital, 545 pessoas foram atendidas nos 10 primeiros dias de certo mês, mais 1045 pessoas nos dez dias subsequentes daquele mesmo mês. Sabendo que o número diário de atendimentos às pessoas nesse hospital aumentou segundo uma P.A., determine a quantidade de pessoas atendidas nos 15 primeiros dias desse hospital. 19. Sabendo que os termos da P.G. (x 3, x 1, x + 5, ) são números reais, escreve os sete primeiros termos numéricos dessa progressão. 20. Classifique a P.G. (8 5b, 14 + b, b) em crescente, decrescente, constante ou alternante. 21. A soma dos três termos de uma P.G. é 14, e o produto, 216. Determine essa P.G. e a sua razão. 22. Interpole 4 meios geométricos entre 3 e Ao inserir 3 meios geométricos entre 2 e 8, tem-se uma P.G. crescente. Calcule a razão dessa P.G. 24. Em uma P.G. de cinco termos, a razão é q = 1 e a soma dos seus termos é S 5 = 175. Escreve os termos dessa P.G. 25. Calcule o valor de x e a quantidade de termos da P.G. (2x, 8x,, 512x), sabendo que a soma dos seus termos é A soma dos n primeiros termos da P.G. (3, 6, 12, ) é 129. Qual é o valor de n? 27. Em uma P.G. temos que S 6 = 756. Se a razão dessa P.G. é 2, determine o valor de a Uma loja vende diariamente uma média de 20 calças, por R$80, 00 cada. Ao realizar uma promoção, a gerente da loja, Mariana, percebeu que a cada R$0, 50 que baixava no preço, a venda de calças aumentava em 1 unidade por dia. Qual deve ser o preço de cada calça para que se tenha a maior receita? Qual é o valor dessa receita? 29. Considerando a função quadrática h(x) = ax 2 +bx+c e sabendo que h( 1) = 8, h(0) = 3 e h(1) = 0, determine o valor de h(3). 30. Resolva as Equações Exponencias: A. 0, 25 2x+3 = 4 x 1 B. 6.7 x 3 = 294 C. 7 x = 343 D. 8 x 2 x+2 = Resolva as inequações: A. x x 48 B. 3x 2 2x 1 Page 2

3 32. Em química, define-se o ph de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H 3 O +. O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de H 3 O + é 4, mol/l. Qual será o ph desse líquido? 33. Determine a solução da equação: log 2 (x 2) + log 2 (x 3) = 1 + log 2 (2x 7) 34. Sabendo que log x 2 = a e log x 3 = b, Calcule o valor de log x Sabendo que log x 2 = a e log x 3 = b, Calcule o valor de log x Dada a equação 1 abaixo, calcule-a: log 7 13 (1) 37. Determine as raízes, coordenadas do vértice da parábola e realize o estudo do sinal correspondente a cada função: A. f(x) = x 2 3x B. f(x) = 6 5x + x 2 C. f(x) = 10 3 x x2 + 5 D. f(x) = 4 3 x 1 45 x2 38. João Pedro pretende cercar uma região retangular em sua chácara para criar galinhas. Para isso, ele comprou 80m de tela e pretende usá-la de modo a obter a maior área possível para o galinheiro. Quais devem ser as medidas dos lados desse galinheiro? Qual será a área máxima desse galinheiro? 39. Considerando a função quadrática h(x) = ax 2 +bx+c e sabendo que h( 1) = 8, h(0) = 3 e h(1) = 0, determine o valor de h(3). 40. Resolva as inequações: A. x x 48 B. 3x 2 2x Esboce o gráfico de f(x) = m 5 x2 + mx, sabendo que o par ordenado (1,8) a satisfaz. Em seguida, escreva e indique no gráfico os intervalos de crescimento e decrescimento da função. 42. A população de uma bactéria, após exposição a um certo remédio, pode ser dada pela função p(d) = d onde d representa o número de dias. Após 4 dias de exposição, a população reduziu-se quantos por centro da população inicial? 43. Classifique as funções exponenciais abaixo em crescente e decrescente, construa o seu gráfico e determine a sua imagem. A. f(x) = 5 x B. f(x) = ( 1 5 )x Page 3

4 44. Resolva as Equações Exponencias: A. 6.7 x 3 = 294 B. 0, 25 2x+3 = 4 x Três bombas d água, cada uma com vazão de 3000L/h, retiram água de um reservatório que contém litros. A. Com as três bombas ligadas, quantos litros serão retirados do reservatório em 3h? B. Escreva a lei da função que representa a quantidade Q de água em função do tempo t C. Essa função é crescente, decrescente ou constante? Faça o esboço do seu gráfico! 46. (UFPB) Em certa residência, foram trocadas 10 lâmpadas incandescentes, de 100W cada, por lâmpadas fluorescentes, de 20W cada, as quais ficam acessas 8 horas por dia, mesmo tempo que as incandescentes ficariam acesas. Qual foi a economia de energia em 30 dias? 47. (UFMG) Uma concessionária de energia oferece dois planos de energia. O primeiro plano consiste numa taxa mensal de R$24, 00, que permite o consumo de até 60kW h, e a partir desse valor, cada kw h extra consumido custa R$0, 90. Já o segundo plano consiste numa taxa mensal de R$40, 00, que permite o consumo de até 80kW h, e a partir desse valor, cada kw h extra consumido custa R$1, 10. A. Esboce os gráficos de cada plano. B. Determine a faixa de consumo em que o segundo plano é mais vantajoso para o consumidor. 48. Sabemos que a fórmula para transformar temperaturas de Graus Celsius para Graus Fahrenheit pode ser dada por: C = 5 (F 32) e para transformar Celsius para Kelvin é 9 dada por: C = K 273. A. Transforme 68 o F em Kelvin; B. Para qual temperatura o número de graus Fahrenheit é o triplo de graus Celsius? C. Calcule em Fahrenheit e Kelvin, a temperatura de 58 o C 49. Utilizamos a fórmula P = m.g para calcular o peso de um corpo em um determinado local com gravidade g. Sabendo que a gravidade na Terra é de aproximadamente 9, 8m/s 2 enquanto na Lua é de 1, 6m/s 2. A. Escreva a função que descreva o Peso de uma pessoa de massa m na Terra e na Lua. Faça o esboço do gráfico de cada função. B. Qual a massa de uma pessoa que pesa, na Lua 91, 2N? C. Quanto pesa na terra uma pessoa que, na Lua, tem 96N? Page 4

5 50. Determine o valor p na função quadrática h(x) = 4x 2 + (p + 3)x 7, de modo que seu gráfico passe pelo ponto de coordenadas (2,5). 51. Sabendo que os zeros da função quadrática g são x 1 = 6 e x 2 = 1 e que seu gráfico intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, 2), escreva a lei dessa função. 52. Considere que a trajetória de um disco após seu lançamento possa ser representado pela função y = 0, 01x 2 + 0, 54x + 1, 71, em que y = f(x) representa a altura do disco em relação ao solo durante a trajetória e x representa a distância horizontal do disco em relação ao atleta. A. A partir de que altura, em relação ao solo, o disco foi lançado? B. Após ter percorrido horizontalmente 12m em relação ao atleta, qual foi a altura atingida pelo disco? C. Qual foi a distância horizontal atingida por esse disco ao tocar o solo? 53. Construa o gráfico de cada função: A. f(x) = 3 3x C. B. f(x) = x 2 7 { -x-2, para valores de x menores do que 0-4x 2, paravaloresdexmaioresouiguaisa0 54. As funções f e g são dadas por f(x) = 6x + 2m e g(x) = 3x + 7. Calcule o valor de m, sabendo 55. Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 56 3 como raiz e f(3) = 47 4, 56. Sabendo que a função h(x) = ax + b, se h(7) = e h( 1) =, calcule os Dada a função f(x) = 4x+3, qual será o seu valor de x se a sua imagem for 13? 7x Explicite o domínio das seguintes funções reais: A. f(x) = x+10 x+10 B. f(x) = 14 2x C. f(x) = 1 2x x+4 + x+1 3x 2 D. f(x) = 12 4x 4x+3 E. f(x) = 8 2x 4x Construa o gráfico de cada função: A. f(x) = x + 2 B. f(x) = x + 2 C. f(x) = x 2 D. f(x) = x 2 { -x-3, para valores de x menores do que 0 E. 2x, para valores de x maiores ou iguais a As funções f e g são dadas por f(x) = 2x 3m e g(x) = 4x + 3. Calcule o valor de m, sabendo que g(0) f( 3) = 6. Page 5

6 61. Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de R$37, 20 de visita e mais R$12, 35 por hora de mão-de-obra. Então o preço y que se deve pagar pelo conserto de um televisor é dado em função do número x de horas de trabalho (mão-de-obra). A. Qual é a função que define o valor pago em relação ao número de horas trabalhadas? B. Considerando que o serviço demorou 9h, quanto foi pago? C. Se o gasto foi de R$74, 25, em quantas horas foi feito o conserto? 62. O salário de uma vendedora é calculado a partir de uma taxa fixa no valor de R$972, 40 e mais 11% do que foi vendido. A. Escreva a função que define o salário da vendedora B. Se o salário dela foi de R$1632, 40, quanto ela vendeu? C. Se ela vendeu R$13000, 00, qual foi o seu salário? 63. Explicite o domínio das seguintes funções reais: A. f(x) = x 7 x+3 B. f(x) = x 2 x+4 C. f(x) = 15 x D. f(x) = 1 x x+3 E. f(x) = 4 x x+1 F. f(x) = 8 x x 6 G. f(x) = 1 1 x H. f(x) = x 1 4 I. f(x) = 27 x J. f(x) = 1 x Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x R. Se g(3) = 7 e 3g(1) = 3, quais são os valores de a e b? 65. Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 4 como raiz e f(5) = 36, calcule os valores para m e n. 66. Dada a função f(x) = x 4, qual será o seu valor de x se a sua imagem for 4? e se a x 5 sua imagem for 13? 67. Um motorista de táxi cobra R$5, 60 de bandeirada (valor fixo) mais R$0, 95 por quilômetro rodado. A. Qual a representação matemática para o valor pago em função dos quilômetros percorridos? B. Determine o valor gasto por um passageiro cuja corrida teve 22km. C. Quantos quilômetros percorreu o táxi sabendo que o passageiro pagou R$50, 25 pela corrida? 68. O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$910, 50 mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. A. Qual a representação matemática para o salário do vendedor? Page 6

7 B. Se ele vender R$450000, 00, quanto será o seu salário? C. Sabendo que ele ganhou no mês de março um salário de R$6670, 50, qual foi o valor das suas vendas? 69. Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$27, 00 mais um custo variável de R$3, 75 por pela produzida. A. Qual a representação matemática que fornece o custo da produção de x peças? B. Calcule o custo de produção de 530 peças. C. Sabendo que foram gastos R$4200, 75 com a produção das peças, quantas peças foram produzidas? Page 7