TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Profª. Andréa Cardoso MATEMÁTICA-LICENCIATURA

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1 TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA Profª. Andréa Cardoso MATEMÁTICA-LICENCIATURA

2 COMPUTAÇÃO ALGÉBRICA É uma área da computação. Operações com matrizes Fatora ção Trata do desenvolvimento de operações simbólicas. Derivadas e integrais Polinô mios Cálculos exatos Solução exata de equações 2

3 O que é CAS? Computer Algebra System ou Sistema de Computação Algébrica e Simbólica. Software com a capacidade de manipular em forma simbólica expressões matemáticas e realizar cálculos numéricos. Maple Mathematica MatLab MathCad Maxima Entre dos softwares mais populares merecem ser mencionados: 3 R GeoGebra

4 Objetivo do CAS Realizar em forma automática a manipulação ou remanejamento algébrico de equações, que pode ser uma tarefa difícil e tediosa quando feita manualmente. CAS são calculadoras potentes com tratamento simbólico de expressões matemáticas. Os CAS podem ser utilizados para simplificar funções racionais, fatorar polinômios, achar soluções de equações, integrar e diferenciar em forma simbólica. 4

5 Prática 7: CAS no GeoGebra Uso do Objetivo da atividade: Compreender a Computação Simbólica e sua utilização para a aprendizagem de Matemática. GeoGebra. Editor de texto. 5

6 ATIVIDADE 1 CAS no GeoGebra Construção 1) Inicie o programa e exiba a Janela CAS no menu principal. 2) O GeoGebra ficará então com três janelas principais: a Janela de Álgebra, a Janela CAS e a Janela de Visualização 3) Feche a Janela de Visualização. 4) O comando ÉPrimo[n] verifica se n é um número primo. 18/07/2017 Investigação 1) Calcule ) Reproduza: 3) Calcule ) Faça testes. 5) é primo? 2017/1 Tecnologias no Ensino de Matemática - Aulas 19 a 21 6

7 Observações Para usar a Janela CAS do GeoGebra, os comandos devem ser digitados em uma linha numerada e, então pressionar a tecla ENTER para que o programa interprete o seu comando. E observe que o GeoGebra pode realizar cálculos com números inteiros e racionais de maneira exata com números muito grandes. 7

8 Tabela de operações 8

9 Atividade 1: CAS no GeoGebra O comando Fatorar[n] escreve a decomposição de n em fatores primos. 9

10 Atividade 1: CAS no GeoGebra Para apagar ou inserir uma linha na Janela CAS, posicione o apontador do mouse sobre o número da linha e, então, clique com o botão direito do mouse. Um menu aparecerá. Basta então escolher a opção desejada. 10

11 Atividade 1 Questão 1: Os números racionais a e b são iguais? a = b= Decida utilizando uma calculadora. Decida utilizando o GeoGebra. Os dois métodos produziram a mesma resposta? 11

12 Atividade 1 Questão 1: Pesquise e diga qual é a diferença dos comados de referência para resultados # e $. 12

13 Atividade 1 Questão 2: Qual dos dois números a e b é maior? a = b= Decida utilizando uma calculadora. Decida utilizando o GeoGebra. Obtenha a resposta sem o usar as novas tecnologias. Os três métodos produziram a mesma resposta? 13

14 Atividade 1 Questão 3: Em relação às questões 1 e 2 desta atividade, responda: Quais são os principais conceitos matemáticos envolvidos? Qual é o objetivo de cada questão? Qual o papel da calculadora e do software nas questões? Quais as vantagens do uso do recurso tecnológico? 14

15 Atividade 2: Fatores e Divisores Qual é a diferença de fatores e divisores de um número inteiro? Faça testes e descubra o que faz os comandos: Fatores[n] NúmeroDeDivisores[n] ListaDosDivisores[n] Quociente[n,m] Resto[n,m] SomaDosDivisores[n] 15

16 Atividade 2: Fatores e Divisores Quantos números perfeitos existem menores que 1000? Use CAS para investigar. 10! tem quantos divisores? O número1000! tem quantos zeros no final de sua representação decimal? Dica: faça testes com os números 30, 300 e 3000, qual a relação do número de zeros e os divisores? 16

17 Atividade 2: Fatores e Divisores Agora responda, quantos zeros aparecem no final da expansão decimal do número 1500!? 17

18 Atividade 2 Questão: Quais são os principais conceitos matemáticos envolvidos na atividade? Qual é o objetivo? Qual o papel do software? Quais as vantagens do uso do recurso tecnológico? 18

19 Atividade 3: Produtos Notáveis Use o GeoGebra para ver a expansão dos produtos notáveis: (a + b) 2 (a + b) 3 (a + b) 4 (a + b) 5 (a + b) n Qual é o coeficiente de a 255 b 2 e de a 256 b na expansão de (a + b) 257? São números conhecidos que podem ser determinados sem o auxílio do software? 19

20 Atividade 3: Expressões Algébricas Use o GeoGebra para encontrar um resultado para a expressão: x x + x x n =? Teste para valores diferentes de n. Após faça uma conjectura. Demonstre-a. Enuncie o Teorema. É suficiente o uso do programa CAS para validade do resultado? 20

21 Atividade 3 Questão 1: Diga como escrever na janela CAS do GeoGebra: 21

22 O comando Fatorar[] também pode ser usado para fatorar polinômios. 22

23 Tarefa Ler e discutir o artigo Computação Simbólica No Ensino Médio Com O Software Gratuito Geogebra disponível em 23