C. -20 nc, e o da direita, com +20 nc., no ponto equidistante aos dois anéis? exercida sobre uma carga de 1,0 nc colocada no ponto equidistante?

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Maria Laura Ferrão Lage
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1 Profa. Dra. Ignez Caracelli (DF) 30 de outubro de 2016 LISTA DE EXERCÍCIOS 2: ASSUNTOS: FORÇA DE COULOMB, CAMPO ELÉTRICO, CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR CARGA PONTUAL - DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE CARGAS, CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS, DIPOLOS, MOVIMENTO DE CARGAS EM CAMPOS ELÉTRICOS. Observação: As respostas para os exercícios que contém GRANDEZAS VETORIAIS (força, campo elétrico, dipolo, aceleração) devem apresentar módulo, direção e sentido) A. Uma reta infinita com a densidade linear de carga = 0,6 μc/m está apoiada no eixo z, e uma carga puntiforme de 8 μc está sobre o eixo y em y = 3 m. Calcular o campo elétrico no ponto P sobre o eixo P sobre o eixo x em x = 4 m. Resposta: = (5,00 kn/c) + (1,73 kn/c) ou E = 5,29 kn/c ; θ = -19,1 o B. A densidade superficial de carga de um disco de 5 cm de raio, uniformemente carregado, é igual a 4 μc/m 2. Com aproximações razoáveis, determinar o campo elétrico em pontos do eixo do disco às distâncias de (a) 6 cm; (b) 0,01 cm; (c) 0,03 cm; (d) 6 m C. -20 nc, e o da direita, com +20 nc., no ponto equidistante aos dois anéis? exercida sobre uma carga de 1,0 nc colocada no ponto equidistante? D. Duas cargas são colocadas como indica a figura. O módulo de q 1 = 3μC, mas não é conhecido o sinal nem o módulo de q 2. O campo elétrico resultante no ponto P aponta no sentido negativo do eixo y, (a) Considere os sinais possíveis para q 1 e q 2 e represente os campos possíveis E 1 e E 2 produzidos. (b) Determine a direção e o sentido de E res os sinais de q 1 e q 2. (c) Calcule o E res 1/6

2 Profa. Dra. Ignez Caracelli (DF) E. Na Figura (a), uma barra de plástico circular, com uma carga elétrica uniforme +Q, produz um campo elétrico de módulo E no centro de curvatura da barra (situado na origem). Nas Figuras (b), (c) e (d), outras barras circulares, todas com a mesma forma e a mesma carga que a primeira, são circunferência exceto pelo fato de que a barra do quarto quadrante tem carga Q. Ordene os cinco arranjos de acordo com o módulo do campo elétrico no centro de curvatura, em ordem decrescente. Resposta: e, b, depois a e c empatados, d (zero) Campo Elétrico Produzido por uma carga pontual 8 Na figura, as quatro partículas são mantidas fixas e tem cargas q 1 = q 2 = +5e, q 3 = +3e e q 3 = +12e. A distância d = 5,0 μ campo elétrico no ponto P? Resposta: zero 9 A figura mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo x: q = 3, C, no pontos x = 3,00 m, e q = 3 19 C, no pontos x = 3 (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto P, para o qual y = 4,00 m. Resposta: (a) 1, N/C (b) E faz um ângulo de 180 o com o semieixo x positivo 11 Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1,de carga q 1 = 2, C, no ponto x = 20 cm, e a q 2 = 4,00 q 1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x Resposta: -30 cm 2/6

3 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico 19 A figura mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distância r d. qd Resposta :(a) E 4πε o r3 (b) no ponto P aponta no sentido negativo do eixo y Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas 22 Densidade, densidade, densidade. (a) 3 e densidade linear de cargas do arco? (b) 3 e cargas da superfície? (c) 3 e uma esfera de 2,00 cm de ra 3 e densidade volumétrica de cargas da esfera? (d) Uma Resposta : (a) 1, C/m (b) 3,82 10 C/m² (c) 9, C/m² (d) 1, C/m 3 23 A figura mostra dois anéis não condutores paralelos, com o centro na mesma reta perpendicular aos planos dos anéis. O anel 1, de raio R, possui uma carga uniforme q 1 ; o anel 2, também de raio R, possui uma carga uniforme q 2. Os anéis estão separados por uma distância d = 3,00 R. O campo elétrico no ponto P da reta que passa pelos centros dos anéis distância R razão q 1 / q 2. Resposta: 0, Na figura, duas barras curvas de plástico, uma de carga +q e outra de carga q, formam uma circunferência de raio R = 8,50 cm no plano xy. O eixo x passa pelos dois pontos de ligaçã arcos. Se q = 15,0 pc, determine o campo elétrico no ponto P, situado no centro da circunferência. Resposta: E (23,8 N/C) j 3/6

4 30 A figura mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R = 3,00 R, que estão no mesmo plano. O ponto P no eixo central z, a uma distância D = 2,00 R do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída +Q. Em termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo? Resposta: 4,19 Q 33 Na figura - seja, infinita apenas em um sentido) possui uma densidade linear de cargas uniforme. Mostre que o campo elétrico P no ponto P faz um ângulo de 45 com a barra e que o re R. ( : calcule separadamente as componentes de P na direçã ã Resposta: Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado 34 Um disco de 2,5 cm de raio possui uma den 5 3 μ / 2 central a uma distância z = 12 cm do centro do disco? Resposta: 6, N/C 37 Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio R produz um campo elétrico. O módulo eixo do disco, a uma distância 2,00 R do plano do disco (figura (a)). Para economizar material, decidiu-se substituir o disco por um anel com o mesmo raio externo R e um raio interno R/2,00 (figura (b)). redução percentual do módulo do campo elétrico no ponto P? Resposta: 28% 4/6

Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico 39 No experimento de Millikan, uma gota de óleo com um raio de 1,64 mm e uma massa especifica de 0,851 g/cm 3 permanece imóvel na câmara C (figura) quando um

5 Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico 39 No experimento de Millikan, uma gota de óleo com um raio de 1,64 mm e uma massa especifica de 0,851 g/cm 3 permanece imóvel na câmara C (figura) quando um campo vertical de 1, / em termos de e. Representação esquemática do equipamento usado por Millikan para medir a carga elementar e. Quando uma gota de óleo eletricamente carregada penetra na câmara C através de um orifício na placa P 1, o movimento da gota pode ser controlado fechando e abrindo uma chave S e assim criando e eliminando um campo elétrico na câmara C. O microscópio foi usado para observar a gota e medir sua velocidade. Resposta: q = 5 e 40 Um elétron com uma velocidade de 5, cm/s entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de 1, N/C e se move paralelamente ao campo, sendo desacelerado por este. Determine (a) a distância percorrida pelo elétron movimento; (b) o tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento. (c) Se a região em que existe o campo tem 8,00 mm de largura (uma distância insuficiente para que o elétron inverta seu movimento), que fração da energia cinética inicial do elétron região? Resposta : (a) x = 7,12 cm (b) t = 28,5 ns (c) 0, Um elétron ir do repouso em um campo elétrico uniforme de módulo 2, N/C. Determine a aceleração do elétron. (Ignore os efeitos da gravidade) Resposta: a = 3, m/s 2 45 Um elétron elétrico, a 25 nm de distância a força eletrostática elétron p = 3, C m? Suponha que a distância 5 Resposta: F = ( 6, N) k 5/6

6 53 Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0 cm de distância uma da outra, são usadas para criar um campo elétrico uniforme, como mostra a figura. Um elétron e negativa ao mesmo tempo em que um próton p iberado da placa positiva. Desprezando a interação entre as partículas, determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra. (Por que não necessário conhecer o valor do campo elétrico para resolver o problema?) Resposta: 27 μm Um Dipolo em um Campo Elétrico 56 Um dipolo elétrico formado por cargas de +2e e 2e separadas por uma distância elétrico de 3, N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo estiver (a) paralelo; (b) perpendicular; (c) antiparalelo ao campo elétrico. Resposta : (a) τ = 0 (b) τ = 8, N m (c) τ = 0 59 necessário para fazer girar de 180 o um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme de módulo E = 46,0 N/C, se p = 3, C m e o ângulo Resposta : W = 1, J 6/6

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