1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica

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1 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução

2 O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS

3 Qual é a forma da Terra? Qual é a representação matemática da superfície de referência para a cartografia? A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões.

4 Modelos utilizados para a Terra esfera elipsóide geóide Terra

5 O GEÓIDE Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 Geóide: superfície cuja normal coincide com a vertical do lugar V V O geóide é uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio dos mares considerados em repouso. Superfície equipotencial g

6 Geóide tem uma superfície irregular, determinável ponto a ponto. Causas: crosta terrestre heterogenea. Isostasia f = k m 1 m 2 d 12 2

7 REPRESENTAÇÃO GEODÉSICA DA TERRA Elipsóide de revolução: elipse girando em torno do seu eixo menor (2b) Círculo máximo a= raio maior ou semi-eixo maior b= raio menor ou semi-eixo menor Prof.M A Zanetti

8 Visão 3D do elipsóide de revolução

9 r 1 + r 2 = 2a f = (a-b)/a e = [(a 2 -b 2 ) 1/2 ]/a = 2f - f 2 Geometria da Elipse Eixo de rotação a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor P r 1 r2 O F 1 F 2 b a r 3 r 4 r 3 +r 4 = 2a Q

10 Geometria do elipsóide O achatamento f é definido por: f a a b A primeira excentricidade e 2 ao quadrado é dada por: e 2 A segunda excentricidade ao quadrado e 2 é obtida por: a 2 a 2 b 2 e '2 a e 2 2 b 2 b 2 f f 2 2

11 tangente Normal a um ponto do elipsóide p Normal = perpendicular a tangente ao elipsoide no ponto p p Fonte: R.E. DEAKIN and M.N. HUNTER,2010

12 SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS pn p normal Meridiano de Greenwich p Superfície física q q t ps = latitude geódésica = longitude geodésica h=pp = altitude elipsoidal

13 normal equador Latitude geodésica ( ) é o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do equador terrestre. Longitude geodésica ( ) é o ângulo diedro fomado entre o meridiano elipsóidico de Greenwich e o meridiano elipsóidico do ponto considerado. Altitude elipsoidal ou geométrica (h) é a distância medida sobre a normal, desde o ponto no terreno até o elipsoide.

14 LONGITUDE GEODÉSICA pn p normal q Meridiano de Greenwich p Meridiano do ponto p Superfície física q t ps

15 RAIO DE CURVATURA SECÇÃO MERIDIANA E PRIMEIRO VERTICAL Fonte: R.E. DEAKIN and M.N. HUNTER,2010

16 RAIOS DE CURVATURAS PRINCIPAIS Raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por: N 1 e 2 sen 2 1/ 2 é a latitude geodésica do ponto P O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por: a M (1 e a(1 e 2 sen 2 2 ) ) 3 / 2 E o raio médio de curvatura R M é dado por: R M NM Raio de curvatura de uma secção de azimute A 1 R cos 2 M A sen 2 N A

17 SISTEMAS GEODÉSICOS USADOS NO BRASIL Sistema Geodésico Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80 a ,000m ,000m ,000m b m ,719m ,3141m f 1/297 1/298,25 1/298, e 2 0, , , a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor f = achatamento do elipsóide e 2 = excentrecidade ao quadrado

18 Definição de distância no elipsóide: geodésica Fonte: R.E. DEAKIN and M.N. HUNTER,2010 Geodésica é uma curva reversa no espaço Menor distância entre dois pontos no elipsóide

19 Definição de distância no elipsóide: geodésica pn p normal T geodésica p Superfície física q T q t Geodésica é uma curva reversa no espaço Menor distância entre dois pontos no elipsóide ps

20 Definição de azimute geodésico entre dois pontos pn p normal T p Superfície física A TP A PT q T q t A PT = A TP ±180 + ps

21 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO (CG) Greenwich Pn =90⁰E Ps Origem: centro de massa da Terra

22 DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO

23 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 e 2 ) + h) sen = latitude geodésica =longitude geodésica N = grande normal h = altitude elipsoidal ou geométrica e = excentricidade do elipsóide N a 1 e 2 sen 2 1/ 2 f a b a 2 2 e 2 f f

24 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS CARTESIANAS TRIDIMENSIONAIS EM GEODÉSICAS Z P + e 2 b sen 3 tg = p - e 2 a cos 3 Y P tg = X P e '2 a 2 b 2 b 2 p h = - N cos e 2 2 f f 2 p = X P +Y P Z P a = arctg p b

25 vertical normal DESVIO DA VERTICAL (i) i Superfície física p geóide elipsóide Vertical=fio de prumo

26 N H=h-N H= altitude ortométrica h= altitude elipsoidal N= ondulação geoidal

27 No ponto A H A = altitude ortométrica h A = altitude geométrica N A = ondulação geoidal Sistema GNSS Nivelamento geométrico Superfície terrestre geóide elipsóide Fonte: Move3 Manual

28 MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DO GEÓIDE Gravimetria Almirante Tamandaré- Paraná Astronomia- Observação ao Sol - Atol das Rocas

29 GRAVÍMETRO LACOSTE&ROMBERG

30 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05

31 Estação: UFPR - RBMC

32 MAPGEO2010 MODELO GEOIDAL DO BRASIL Para o ponto UFPR-RBMC N A =3,67m h A =925,81 H A =925,81-3,67 H A = 922,14m Escolha do referencial Executar

33 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05

34 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05

35 Porta -ADR aquisição de dados a cada 6 min caixa protetora do instrumento Observador (leituras diárias) Nível topográfico Réguas ou miras Mira topográfica régua de maré pier RN bóia linimetro orifício roda dentada Definição de um datum vertical: o nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero)

36 DATUM VERTICAL BRASILEIRO Datum vertical do Brasil: Imbituba-SC nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC. Altitudes ortométricas: determinadas em relação ao nível médio das águas do mar medido em Imbituba-SC, e transportadas pelo Brasil por meio de nivelamento geométrico de alta precisão.

37 LOCALIZAÇÃO DO MARÉGRAFO NO PORTO DE IMBITUBA-SC Porta de acesso ao marégrafo Primeira referência de nível RN 01

38 MARÉGRAFO DE IMBITUBA-SC registros Linimetro

39 DESCRITIVO DE ESTAÇÃO MAREGRÁFICA

40 REDE MAREGRÁFICA PERMANENTE PARA GEODÉSIA - RMPG Marégrafo rede altimética mpg/rmpg_est.shtm

41 DESCRITIVO DE UMA RN DO IBGE

42 SIRGAS- SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS - R.PR 1/2005 Resolução do IBGE 2015 implantação como sistema de referencia único para o SCN- Sistema Cartográfico Nacional - realização do ano de 2000,4 (SIRGAS2000) Caracterização do SIRGAS2000 (SYSTEM) Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS (International Terrestrial Reference System) compatível com o ITRF00 (2000)

43 CARACTERIZAÇÃO DO SIRGAS2000 Figura geométrica para a Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 GRS80) Semi-eixo maior a = m Achatamento f = 1/298, Origem: Centro de massa da Terra Orientação:Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005 com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de l Heure), em 1984,0.

44 REALIZAÇÃO DO SIRGAS2000 (FRAME) Estações de Referência: As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional. Época de Referência das coordenadas: 2000,4 Materialização: Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência.

45 Estações de Referência SIRGAS2000

46 REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO CONTINUO (RBMC)

47 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMA CÓRREGO ALEGRE Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de Hayford, 1924 Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/297 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação Topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre G = A = 19 o 50 15,14 S G = A = 48 o 57 42,75 W N = 0 m Onde: G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica N = Ondulação Geoidal

48 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula 05 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMA DATUM SUL- AMERICANO DE 1969 (SOUTH AMERICAN DATUM OF 1969 SAD 69) Figura geométrica: Elipsóide Internacional de 1967 Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/298,25 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação geocêntrica Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwhich, como definido pelo BIH. Orientação topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W A = 19º 45 41,34 S A = 48º 06 07,80 W A G = ' 04,05" SWNE para VT-Uberaba N = 0,0 m A G = Azimute Geodésico

49 Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE) Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.

50 REFERENCIAL ALTIMÉTRICO Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a marés de 01/05 a 19/05/2015 Nível médio

51 WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM GPS Utilizado nas efemérides transmitidas É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS). A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como eixo de rotação desse elipsóide de revolução. ORIGEM EIXO DOS Z EIXO DOS X EIXO DOS Y Centro de massa da terra (geocêntrico) Na direção do IERS reference Pole (IRP) Intersecção do Meridiano de Referência IRES (IRM) com o plano que passa pela origem e é normal ao eixo dos Z. É tal que define um sistema ortogonal com os outros dois (X e Z).

52 Pólo de Referência IERS (IRP) Geocêntrico IERS Meridiano de Referência (IRM) Centro de Massa da Terra a = m - semi-eixo maior f = 1/298, achatamento we= x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra GM = ,418 x 10 8 m 3 /s 2 - Constante gravitacional

53 DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000 SGR Semi-eixo maior achatamento WGS /298, SIRGAS /298, SGR Semi-eixo menor (m) WGS ,31425 SIRGAS ,31414

54 GLONASS - GLOBALNAYA NAVIGATSIONNAYA SPUTNIKOVAYA SISTEMA OR GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEM PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem definição similar à do ITRF, com a origem no centro de massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte Médio da época , o eixo X está no plano do equador também da época com o plano XZ sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich, formando um sistema dextrógiro. PZ aproximou do ITRF2000, contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.

55 ITRF (IERS - INTERNATIONAL EARTH ROTATION SERVICE - TERRESTRIAL REFERENCE FRAME) é a realização do ITRS, um sistema de referência convencional terrestre (CTRS) definido por uma série de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996). Mantido pelo IERS (International Earth Rotation Service). Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de coordenadas (com variância e covariância) e de velocidades de estações (SSCs - Set of Station Coordinates), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS (desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996).

56 No site: Tem-se desde a primeira versãoitrf88, até a mais atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude (h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics). O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim como as efemérides precisas dos satélites GLONASS,

57 TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS DE REFERENCIA Utilizando-se a equação dos sete parâmetros: X T 1 -R z +R y X s T x Y T = M * -R z 1 +R x * Y s + T y Z T -R y +R x 1 Z s T z Com M=1+D Com: T x, T y e T z parâmetros de translação D = fator de escala R x, R y e R z pequenos ângulos de rotação expressos em radianos

58 Para transformações entre realizações ITRF

59 Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84

60 Transformação de coordenadas de pontos nos diferentes referenciais,, h conhecidos no sistema geodésico A Coordenadas cartesianas X A,Y A,Z A translação transformação parâmetros,, h conhecidos no sistema geodésico B Coordenadas cartesianas X B,Y B,Z B X B = X A + X Y B = Y A + Y Z B = Z A + Y transformação

61 Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o SIRGAS2000 SAD 69 para SIRGAS2000 SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = m a1 = m f1 = 1/298,25 f1 = 1/298, a2 = m a2 = m f2 = 1/298, f2 = 1/298,25. X = - 67,35 m.x = + 67,35 m. Y = + 3,88 m. Y = - 3,88 m. Z = - 38,22 m. Z = + 38,22 m

62 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84 DX (m) 138,0 77,0-66,87 DY (m) -164,4-239,0 4,37 DZ (m) -34,0-5,0-38,52

63 EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó, obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em: = ,81504 = ,83019 h=813,75 m Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965 Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se N = +5,60 m Como H=h-N H=813,75-5,60 H = 808,15 m Diferença: d=0,0465m d=4,65cm

64 CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO = ,81504 = ,83019 h=813,75 m referenciadas ao SAD-69. X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 e 2 ) + h) sen a= m e 2= N = ,631 m N a 1 e 2 sen 2 1/ 2 X P = ,313 m Y P = ,786 m Z P = ,785 m

65 SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO BRASIL aram_transf/default_param_transf.shtm ProGriD Transformação de Coordenadas

66 Calcular as coordenadas geodésicas da estação Chapecó, na data de 29 de maio de 2013, atualizadas pelo movimento de placas tectônicas. Obtém-se do descritivo da estação SCCH as seguintes informações:

67 Do site do SIRGAS: X (t) = X (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vx Y (t) = Y (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vy Z (t) = Z (t 0 ) + (t - t 0 ) * Vz Sendo t a época da observação e t o a época 2000,4 (do SIRGAS2000), Vx, Vy e Vz as componentes da velocidade fornecidas pelo modelo VMS2009. Para o dia 29 de maio de 2013, teremos: t = 2013+( )/365 t = 2013,4 t-t o = 2013,4-2000,4 = 13 anos

68 A velocidade da estação Chapecó obtida com o software VMS2009 Vx=0.0017m/a Vy= m/a Vz= m/a X= , *0,0017 = ,4631 Y= ,664-13*0,0057= ,7381 Z= , *0,0109= ,1233

69 Transformação de X,Y,Z em Φ,λ e h. p = X P +Y P p= ,249 m Z P a = arctg p b = -0, rad = -27, Z P + e 2 b sen 3 tg = p - e 2 a cos 3 e '2 a 2 b 2 b 2 e 2 2 f f 2

70 = ,23154ʺS 15,2367ʺ Y P tg = X P = ,22529ʺW 58,2243ʺ p h = - N cos N= ,338 m h= 744,2398m 744,24m

71 Calcular o comprimento, o azimute e o ângulo vertical da linha de base que une os pontos UFPR e Chapecó da RBMC. COORDENADA UFPR CHAPECÓ X(m) , ,441 Y(m) , ,664 Z(m) , ,265

72 x = ,240 m y= ,832 m z = ,550 m Resposta: d= ,5506 m A= 244, V= 115,