CAPÍTULO 3: DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

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Cássio Osório Wagner
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1 Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CPÍTULO 3: DIMENSIONMENTO DE VIGS Introdução Escolher o material e as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo ue ela não venha a falhar devido a um dado carregamento.

2 3.1.1 Diagrama de esforços internos Esforço cortante : V; Momento fletor : M; Eemplo: (Método das seções) S1 H V L V Diagrama de esforços internos a) Reações de apoio: F F H V M V 0 H 0 V 0 + V L 0. L. V.L V. L 0.L. L 0

3 3.1.1 Diagrama de esforços internos b) Esforços internos: Sinais: N V M Diagrama de esforços internos Método das seções: Seção 1 pela esuerda: 8 0 ². L M L para M L V L para L V para V L V M L V V Má Má Má Má Má

4 3.1.1 Diagrama de esforços internos c) Diagramas dos esforços internos: (V).L.L (M).L² 3.1. Tensões Normais e de Cisalhamento Material homogêneo e elástico linear σ M y I e τ V M b I S Fórmula de Fleão Fórmula de Cisalhamento

5 3.1. Tensões Normais e de Cisalhamento a) Tensões Normais Máimas: L.N. σmáx σ y M C s tensões normais máimas ocorrem nos pontos mais distantes da L.N. (yc 1 ou C ) e na seção onde o momento fletor é máimo (MMmá) σmáx C1 σ má M má C I 3.1. Tensões normais e de cisalhamento b) Tensões de Cisalhamento Máimas: τ s tensões de cisalhamento máimas ocorrem na L.N. (y0) e na seção onde a força cortante é máima (VV má ) y τmá L.N. τ má Vmá M b I S

6 3. Tensões Principais e Tensões de cisalhamento Máimas 3..1 Vigas de Seção Transversal Retangular P C D E C D E Para a seção transversal indicada na viga acima, escolhemos cinco pontos no lado da viga para analisarmos as tensões Vigas de Seção Transversal Retangular Utiliando as fórmulas de fleão e de cisalhamento, pode-se calcular as tensões nos cinco pontos indicados. Para encontrar as tensões principais e as de cisalhamento máimas em cada ponto, podese usar as euações para o estado plano de tensão ou o círculo de Mohr.

3..1 Vigas de Seção Transversal Retangular Seção Transversal τmá σ1, C C 45 C D D D E E E 3.

compressão é horiontal e a de tração é vertical e nula; Na

compressão é vertical e nula e a de tração é horiontal; Para momentos fletores grandes, as

7 3..1 Vigas de Seção Transversal Retangular Seção Transversal τmá σ1, C C 45 C D D D E E E 3..1 Vigas de Seção Transversal Retangular a) nálise das Tensões Principais: No ponto a tensão de compressão é horiontal e a de tração é vertical e nula; Na L.N. as tensões principais agem a 45º em relação a horiontal; Na base (ponto E ) a tensão de compressão é vertical e nula e a de tração é horiontal; Para momentos fletores grandes, as maiores tensões principais ocorrem no topo e na base da seção; Para peuenos momentos fletores e grande força cortante, a maior tensão principal está na L.N.

8 3..1 Vigas de Seção Transversal Retangular b) nálise da Tensão de Cisalhamento Máima: No topo e na base da viga as τ má ocorrem em planos inclinados a 45º; Na L.N as τ má ocorrem em planos horiontais e verticais; Para momentos fletores grandes, as maiores τ má ocorrem no topo e na base da seção. Para peuenos momentos fletores e grande força cortante, as maiores τ má ocorrem na L.N. 3.. Viga de Perfil I Para estas seções, as maiores tensões principais podem ocorrer na ligação do flange com a alma (pontos e D ). D

9 3.3 Projeto de Vigas Prismáticas O projeto de uma viga depende essencialmente do valor absoluto máimo do momento fletor na viga [M] má, e há situações em ue o projeto depende do valor máimo absoluto da força cortante [V] má. Um dimensionamento correto de uma viga deve levar ao projeto mais econômico. 3.3 Projeto de Vigas Prismáticas Procedimentos: 1) Determinar os valores das tensões admissíveis: σ u τ u σ adm e τadm C. S. C. S. ) Desenhar os diagramas de força cortante e momento fletor, determinando os valores máimos absolutos [V] má e [M] má.

10 3.3 Projeto de Vigas Prismáticas 3) ssume-se ue o dimensionamento é controlado pelo valor da tensão normal ue atua no topo e na base da seção de máímo momento fletor. σ má M I má C, onde I W C Módulo de Resistência O mínimo valor admissível para o módulo de resistência da viga é: M má W mín σ 4) Escolher uma seção transversal com W > W mín. adm 3.3 Projeto de Vigas Prismáticas 5) Uma ve escolhida a seção transversal da viga, verifica-se sua resistência à força cortante: Vmá M S τ má τ adm b I tensão de cisalhamento máima na L.N. pode ser: 3 Vmá Seção Retangular τ má Vmá Perfil I τ má lma 6) No caso de perfil I ou perfil de abas largas, é importante faer uma verificação do valo σ má na junção da alma com os flanges.

11 Eemplo 1 Uma viga de madeira tem 3m de vão e 100mm de largura. Determine a mínima altura necessária d para a viga, sabendo-se ue, para a ualidade de madeira usada, σadm1,6 MPa e τadm840 kpa. 10 kn 4 kn 10 kn d 0,6 m 0,9 m 3 m 0,9 m 0,6 m 100 mm Eemplo 1 1) Esforços internos: VV1kN 1 V (kn) 4 V má 1 kn 4 1 M (kn.m) M má 9 kn.m 7, 7, 9

12 Eemplo 1 ) Dimensionamento baseado na tensão normal admissível: Logo: W mín M má 9.10³ 4 7,14.10 m³ 6 σ 1,6.10 adm b. d ³ I 1 b. d² 0,1. d ² W C d 6 6,1. d² 7, d² 0, d 0,07m 07mm Eemplo 1 3) Verificação da tensão de cisalhamento: d 07mm V má 1kN e 3 Vmá τ má τ adm ³ 840kPa.(0,1.0,07) 869,5 840kPa

13 Eemplo 1 4) Dimensionamento baseado na tensão de cisalhamento admissível: 3Vmá τ adm ³ ³,14 10 b d,14 10 m² 0,1 d,14 10 d 0,14m d 14mm Eemplo viga abaio é feita de duas tábuas de 0030 mm. Se a tensão de fleão admissível for σ adm 1MPa e a tensão de cisalhamento admissível for τ adm 0,8MPa, a viga suportará com segurança o carregamento mostrado? Especificar o espaço mínimo entre pregos necessários para prender as duas tábuas, supondo ue cada prego resiste com segurança a 1,50kN sob cisalhamento. 0,5 kn/m 1,5 kn 00 mm 30 mm C ȳ 00 mm m m 30 mm

14 Eemplo 1) Esforços internos máimos V 1, 5kN V 1, 0kN 1,5 V (kn) 0,5 V má 1,5 kn 1 M (kn.m) M má kn Eemplo ) Verificação baseada na tensão normal admissível a) Centróide: y σ adm M má C I yi. i 0,1.(0,03.0,) + 0,15.(0,.0,03) 0,1575m 0,03.0, + 0,.0,03 i b) Momento de inércia: I ( I i + di i ) 0,03 0,³ I [ + (0,1575 0,1)² (0,03 0,)] + 1 0, 0,03³ [ + (0,15 0,1575)² (0,03 0,)] 60, m 4

15 Eemplo C 1 ȳ 0,1575 m e C 0,30-0,1575 0,075 m Logo: C C 1 0,1575 m ssim: σ adm M má 1MPa > 5,4MPa I C 10³ 0, ,15 10 (OK) Eemplo 3) Verificação baseada na tensão de cisalhamento admissível: 0,075 m L.N. d 0,1575 m M M s s τ adm b 0,03m Vmá Ms b I 0,1575 d 0,03 0,1575 0, m³ Logo: 3 1,5 10³ 0,37 10 τ adm 6 0,0360, ,8MPa > 0,309MPa (OK)

16 Eemplo 4) Espaçamento entre pregos: V M f I Momento estático da mesa: M s d.(0,075-0,015).(0,.0,03)0, m³ s Fluo de cisalhamento na região C e C V má (C) 1,5 kn e V má (C) 1 kn 3 1,5 10³ 0, f C 8,61kN / m 6 60, ,0 10³ 0, f C 5,74kN / m 6 60,15 10 Eemplo Como: f F s e F Fadm 1, 5kN s s C C F f C F f C 1,5 10³ 0,174m 8,61 10³ 1,5 10³ 0,61m 5,74 10³ 0,075 m 0,1575 m 0,03 m L.N. Logo: s s C C 150mm 50mm

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