Exercícios de Estradas (parte 14)

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1 Exercícios de Estradas (parte 4) Hélio Marcos Fernandes Viana Conteúdo da aula prática Exercícios de drenagem de pavimentos relacionados: - À determinação da capacidade de escoamento de um sistema de drenagem tipo sarjetasrápidos; - Ao dimensionamento da largura de um rápido de seção transversal retangular, ou do comprimento da abertura no meio-fio para interceptar o fluxo total de água da sarjeta; - À determinação da altura mínima do nível da água no interior do canal de um rápido, e à determinação da altura da parede lateral do rápido; - À determinação da velocidade do fluxo de água no interior do canal de um rápido de seção transversal retangula; e - Ao dimensionamento de uma bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto.

2 . o ) Considerando-se uma vazão de descarga da chuva (Q) de 0,996 m 3 /s sobre um pavimento flexível construído sobre um aterro, o qual possui um comprimento total de.500 m e uma plataforma de,0 m; Além disso, sendo: a) Capacidade de escoamento da sarjeta à esquerda da plataforma da estrada, em questão = Q E = 0,048 m 3 /s; b) Capacidade de escoamento da sarjeta à direita da plataforma da estrada, em questão = Q D = 0,048 m 3 /s; c) Espaçamento entre os rápidos da sarjeta à esquerda da plataforma da estrada, em questão = D E = 0 m; e d) Espaçamento entre os rápidos da sarjeta à direita da plataforma da estrada, em questão = D D = 0 m. Pergunta-se: i) Qual a capacidade de escoamento do sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos para o comprimento de pavimento considerado? ii) O sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos, cujas características foram apresentadas neste exercício, é capaz de drenar ou escoar a vazão de descarga da chuva sobre o pavimento, em questão? Resposta: i) Cálculo da capacidade de escoamento do sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos. A capacidade de escoamento do sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos para o comprimento do pavimento, em questão, é definida pela seguinte equação: Q E QD q Lr. (.) DE DD q = capacidade de escoamento de um sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos para um trecho de pavimento rígido ou flexível (m 3 /s); Lr = comprimento do pavimento rígido ou flexível que será drenado (m); Q E = capacidade de escoamento da sarjeta à esquerda da plataforma da estrada (m 3 /s); Q D = capacidade de escoamento da sarjeta à direita da plataforma da estrada (m 3 /s); D E = espaçamento entre os rápidos à esquerda da plataforma da estrada (m); e D D = espaçamento entre os rápidos à direita da plataforma da estrada (m). 0,048 q , (0, ,00044 ),3 ii) Verificação se o sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos, cujas características foram apresentadas neste exercício, é capaz de drenar ou escoar a vazão de descarga de chuva sobre o pavimento, em questão. m 3 / s q =,3 m 3 /s > Q = 0,996 m 3 /s Logo, o sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos, cujas características foram apresentadas neste exercício, é capaz de drenar ou escoar a vazão de descarga (Q) da chuva sobre o pavimento. Q = vazão de descarga de chuva sobre o pavimento (m 3 /s); e q = capacidade de escoamento de um sistema de drenagem tipo sarjetas-rápidos para um trecho de pavimento rígido ou flexível (m 3 /s).

3 3. o ) Uma sarjeta de 0,0 m/m de declividade longitudinal escoa uma vazão de 0,048 m 3 /s; Ainda, temse que a profundidade máxima da lâmina do fluxo de água na sarjeta é igual a 0,5 m, e o coeficiente de rugosidade ou de Manning do material que reveste a sarjeta é igual 0,00 (concreto de cimento portland). Assim sendo: i) Qual será a velocidade da água na sarjeta? ii) Qual a energia específica da água da sarjeta? iii) Qual será largura do rápido de seção transversal retangular, ou o comprimento da abertura no meio-fio para interceptar o fluxo total de água da sarjeta? Resposta: i) Determinação da velocidade da água na sarjeta. A velocidade da água na sarjeta é definida pela seguinte equação: 0,667 0,75.h. il (.) V n V = velocidade da água na sarjeta (m/s); h = profundidade máxima da lâmina do fluxo de água na sarjeta (m); i L = declividade longitudinal da sarjeta, geralmente, a mesma da estrada (m/m); e n = coeficiente de rugosidade ou de Manning do material, que reveste a sarjeta. 0,75.(0,5) V 0,00 0,667. 0,0 0,75.(0,83 ).(0,44 ) 0,00,50 m/ s ii) Determinação da energia específica da água da sarjeta. A energia específica da água que flui pela sarjeta é obtida com base na seguinte equação: V Ho h.g Ho = energia específica da água da sarjeta (m); h = profundidade máxima da lâmina do fluxo de água na sarjeta (m); V = velocidade da água na sarjeta (m/s); e g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s (,50) Ho 0,5 0,5 0,5 0,65.(9,8) iii) Determinação da largura do rápido de seção transversal retangular, ou o comprimento da abertura no meio-fio para interceptar o fluxo total de água da sarjeta. A largura do rápido de seção transversal retangular, ou o comprimento da abertura no meiofio para interceptar o fluxo total de água da sarjeta é definido pela seguinte equação: 0,76.Q B,5 (Ho) B = largura do rápido de seção transversal retangular, ou o comprimento da abertura no meio-fio para interceptar o fluxo total de água da sarjeta (m); Q = vazão na sarjeta (m 3 /s); e Ho = energia específica da água da sarjeta (m). (.) m (.3)

4 4 Então: 0,76.(0,048) 0,03444, (0,65) 0,364 B 5 0,5 m Finalmente, adotar B = 0,40 m um valor que está a favor da segurança. 3. o ) Para um rápido de seção transversal retangular, tem-se que: a) Q = vazão da água na entrada do rápido = 0,048 m 3 /s b) B = b = abertura do rápido ou largura do canal do rápido retangular = 0,40 m c) i L = inclinação do canal do rápido =,50 m/m Diante do exposto, pede-se determinar a altura mínima do nível da água no interior do canal do rápido e a altura da parede lateral do rápido. Resposta: O valor altura do nível de água em relação ao fundo do canal rápido, que possui seção retangular é obtido com base na seguinte equação: 0,08.Q i L 5 5 b.h b.h Q = vazão pelo canal do rápido de seção retangular (m 3 /s); i L = declividade do canal do rápido (m/m); b = abertura do rápido ou largura da base do canal retangular do rápido (m); e h = altura do nível de água em relação ao fundo do canal rápido (m). 3 / OBS. Conhecidos os valores de Q, i L e b do rápido, tem-se que com a utilização da calculadora HP48G, ou do programa Excel do Microsoft Office é fácil determinar o valor da altura do nível de água em relação ao fundo do canal rápido (h). (3.) Então: 0,08.0,048,50 (0, ),5 3 /,5 (0,40).h 0,40.h,5 0,0.h 0,40.h 0, (0,40.h) 0,0.h,5 0, , h 0,0.h,5 0,0.h 0, h 0, ,5,5 Finalmente, com base em um programa feito na calculadora HP48G ou no programa Excel do Microsoft Office, tem-se que: h = 0,033 m Como a parede lateral do rápido é projetada para ter uma folga ou borda-livre de 0,30 m; Então, a altura da parede lateral do rápido será: 0,30 + h = 0,3 m. OBS. Borda-livre é a distância vertical do topo da seção transversal do canal até a superfície da água, que flui pelo canal.

5 5 O roteiro para construir e resolver a equação da altura do nível de água em relação ao fundo rápido, na calculadora HP48G, é apresentado como se segue:. Acionar na calculadora módulo EQUATION;. Digitar 0,0; 3. Digitar sinal de vezes (.); 4. Digitar tecla ; 5. Digitar tecla h; 6. Digitar tecla y x ; 7. Digitar o número,5; 8. Digitar tecla ; 9. Digitar sinal de menos (-); 0. Digitar o número 0, ;. Digitar sinal de vezes (.);. Digitar tecla ; 3. Digitar tecla h; 4. Digitar tecla igual (=); 5. Digitar o número 0, ; 6. Digitar a tecla ENTER; 7. Digitar a tecla linha ( ); 8. Digitar duas vezes a tecla ; 9. Digitar o nome da equação através das letras da calculadora; Por exemplo: digitar Hagu, o qual será o nome da equação que você deseja obter o h; 0. Digitar a tecla ; e. Digitar a tecla STO; Então, a equação estará gravada na memória da calculadora. Para resolver a equação que você construiu, e que está gravada na memória da calculadora HP48G, você deve proceder do seguinte modo:. Acionar na calculadora o módulo SOLVE;. Digitar ENTER para resolver a equação; 3. Digitar no rodapé da tela da calculadora a tecla correspondente à CHOOS; 4. Selecionar a equação pelo nome que você deu a mesma, e digitar no rodapé da tela a tecla correspondente à OK; 5. Selecionar a variável h, a qual você deseja saber o valor; 6. Digitar no rodapé da tela a tecla correspondente a SOLVE; Então, esperar alguns minutos e você obterá o valor da variável h; 7. Digitar a tecla ENTER para sair do módulo SOVE; e 8. Acionar o módulo CLEAN para limpar a tela da HP48G. Finalmente, a rotina para limpar, da memória da HP48G, as equações que você construiu; Então, você deve proceder do seguinte modo:. Digitar a tecla VAR;. Acionar a abertura de colchete { ; 3. Digitar as teclas correspondentes a todas as funções e variáveis, as quais estão no rodapé da tela da HP48G; 4. Digitar uma vez a tecla (avance); 5. Acionar a opção PURG; e 6. Digitar a tecla ENTER; Assim, a memória da HP48G estará limpa. A altura do nível de água em relação ao fundo rápido pode ser obtida, construindo-se uma tabela no programa Excel do Microsoft Office; Contudo, é necessário que o engenheiro projetista tenha noções básicas de programação em Excel, o que facilmente se aprende por meio da ajuda de algum colega com conhecimento em Excel, ou por meio de cursos de Excel, ou por meio de estudo em livros de programação em Excel. A Tabela 3., construída com o programa Excel, mostra que o valor de h (altura do nível de água em relação ao fundo rápido) foi, facilmente, obtido através de um processo de tentativa e erro; Na Tabela 3. foram atribuídos os valores das constantes a e b da equação, e então, por um processo de tentativa e erro, foram atribuídos valores a h, até que o valor da equação se igualasse ao valor desejado da constante K.

6 6 Tabela 3. - Processo de tentativa e erro para obtenção da altura h, através de tabela construída com o programa Excel Entrada de dados Cálculo automático a b h (m) a.h,5 -b.h K = valor da constante desejado 0,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,03 0, , ,0 0, ,035 0, , ,0 0, ,034 0, , ,0 0, ,03 0, , ,0 0, ,033 0, , o ) Qual será a velocidade do fluxo de água no interior do canal de um rápido de seção transversal retangular, que apresenta a seguintes características: a) h = altura da lâmina de água em relação ao fundo do rápido = 0,033 m; b) b = B = abertura do rápido ou largura do canal do rápido = 0,40 m; c) i L = declividade do canal do rápido =,50 m/m; e d) n = coeficiente de rugosidade ou de Manning do material, que reveste o rápido, o qual corresponde a um concreto grosso ou não liso, ou seja, a um estado de revestimento de concreto conceituado de regular = 0,05. Resposta: A velocidade do fluxo de água no canal de um rápido de seção transversal retangular é obtida pela seguinte equação: 0,667 R. il Vc (4.) n Vc = velocidade da água no canal do rápido (m/s); R = raio hidráulico do canal do rápido (m); i L = inclinação do canal do rápido, que é igual a inclinação do ao talude de corte ou aterro (m/m); e n = coeficiente de rugosidade ou de Manning do material, que reveste o rápido. Bem, como o rápido é de seção transversal retangular, tem-se que o raio hidráulico do canal do rápido é obtido com base na seguinte equação: b.h R (4.) b.h R = raio hidráulico do canal do rápido (m); h = altura da lâmina de água em relação ao fundo do rápido (m); e b = abertura do rápido ou largura do canal do rápido (m). 0,40.0,033 R 0,40.(0,033) 0,0093 0,4466 0,0087 m

7 7 Finalmente, a velocidade da água no canal do rápido será: R Vc 0,667 n. i L 0,667 (0,0087 ). 0,05 OK!!, o rápido pode ser utilizado, pois a velocidade da água no canal do rápido é inferior a velocidade limite da água para rápidos com acabamento de concreto, a qual é 4,00 m/s.,50 (0,0757).(,47) 0,05 3,7 m/ s 5. o ) Um rápido apresenta as seguintes características de projeto: a) Q = vazão de saída do fluxo de água do rápido = 0,048 m 3 /s; b) d = altura do nível da água dentro do canal do rápido ou na entrada da bacia de amortecimento = 0,033 m; c) V = velocidade da água dentro do canal do rápido ou na entrada da bacia de amortecimento = 3,7 m/s; e d) b = B = abertura do rápido ou largura do canal do rápido = 0,40 m; Diante do que está sendo apresentado, pede-se: i) Determinar o comprimento de uma bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto para o rápido em questão. ii) Determinar a altura da parede lateral da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto do rápido em questão. OBS. A largura da bacia de amortecimento deste exercício é a mesma largura do canal do rápido, que despeja a água na bacia de amortecimento, a qual esta sendo projetada. Resposta: i) Determinação do comprimento de uma bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto para o rápido em questão. A determinação do comprimento de uma bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto para o rápido, em questão, é realiza como se segue:. o (primeiro): Determinação do número de Froude para a bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto para rápido em questão; Tal número é obtido pela seguinte equação: V F (5.) F = número de Froude da bacia de amortecimento horizontal, lisa em concreto; V = velocidade da água na entrada da bacia de amortecimento (m/s); d = altura do fluxo da água na entrada da bacia de amortecimento (m); e g = aceleração da gravidade = 9,8 m/s. g.d F V g.d 3,7 9,8.0,033 7,76 OBS. As bacias de amortecimento horizontais, lisas de concreto podem ser utilizadas para os seguintes intervalos do número de Froude (F ):,7 F,5 e também para: 4,5 F 9,0

8 8. o (segundo): Determinação da altura do fluxo de água na saída da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto (d ); Tal altura é obtida como se segue: De posse: Do número de Froude da bacia de amortecimento = 7,76; e Do ábaco da Figura 5.. Então, determina-se: d d 0,3 (5.) d = altura do fluxo da água na entrada da bacia de amortecimento (m); e d = altura do fluxo de água na saída da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto (m). 3. o (terceiro): Determinação do comprimento da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto; Tal comprimento é obtido como se segue: De posse: Do número de Froude da bacia de amortecimento = 7,76; e Do ábaco da Figura 5.. Então, determina-se: L d 6, (5.3) em que L = comprimento da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto (m); d = altura do fluxo de água na saída da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto (m). Como: Então: d = 0,033 m; e d d 0,3 d = 0,3.d = 0,3.(0,033) = 0,4 m Finalmente, como: d = 0,4 m; e L 6, d Então: L = 6,.d = 6,.(0,4) =,47 m (adotar L =,60 m, que é um comprimento a favor da segurança)

9 Figura 5. - Ábaco para determinação da relação d /d (com base no número de Froude da bacia de amortecimento horizontal, lisa e de concreto) 9

10 0 Figura 5. - Ábaco para determinação de L/d (para bacias de amortecimento horizontais, lisas e de concreto) ii) Determinação da altura da parede lateral da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto do rápido em questão. A altura da parede lateral da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto do rápido, em questão, é definida pela seguinte equação: (F ) d H (5.4),0.d 0 3 H = altura da parede lateral da bacia de amortecimento horizontal, lisa de concreto (m); F = número de Froude da bacia de amortecimento horizontal, lisa em concreto; d = altura do fluxo de água na saída da bacia de amortecimento (m). (7,76) H,0 0 0,4.0,4 0,44 0,08 0,4 3 Adotar H = 0,5 m, que é um valor que está a favor da segurança, deste modo há maior garantia que a água não saia pelas laterais da bacia de amortecimento. m Referências Bibliográficas MICHELIN R. G. Drenagem superficial e subterrânea de estradas.. ed., Porto Alegre - RS: Multilibri, p.