Resoluções dos exercícios propostos
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- João Vítor Mangueira Canedo
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1 P.44 Daos: 5 6 C; $ B 4 J Da expressão o trabalho a força elétrica: $ B ( B ) ( B ) B Esse resultao inica ue B. B P.45 Se os potenciais e e B valem, respectivamente, 5 e, em relação a um certo ponto e referência, a p entre e B é igual a 5 e não epene o ponto e referência. otano B como referencial ( B ), temos: B P.46 Daos: 3 µc 3 6 C;,3 m 3 m; B,9 m 9 m; k 9 9 N m C a) k B k 9 9 B B 3 4 b) Seno 5 µc 5 6 C e para B, temos: B B 6 4 $ ( B ) $ 5 6 (6 4 ) $ 3 J c) Seno 5 µc 5 6 C e B para, temos: B B 6 4 $ ( B ) $ 5 6 (6 4 ) $ 3 J
2 P.47 Daos:, µc, 6 C; 4, µc 4, 6 C; 8, m; k 9 9 N m C D 5, m 3, m 5, m 4, m 4, m C B a) No ponto C: k k 9 9, 6 4, 9 9 4, 6 4, 4,5 3 9, 3 C 4,5 3 9, 3 C 3,5 3 C,35 4 No ponto D: k k 9 9, 6 5, 9 9 4, 6 5, 3,6 3 7, 3 D 3,6 3 7, 3 D,8 3 D,8 4 b) Seno, 7 C, temos: C D,35 4,8 4 C D,7 4 $ CD ( C D ) $ CD, 7,7 4 $ CD,54 3 J $ CD 5,4 4 J
3 3 3 P.48 a) k k k k k L 3 ( 3 ) 6 3,6 4 b) Seja 4 a carga elétrica fixaa no uarto vértice. Devemos ter: 3 4 k 3 4 Æ Æ 4 ( 3 ) 4 (3 ) 4 4 µc C P.49 Seno P. ; 3 6 C, temos: E P P E P 3 6 ( 3 ) E P 3 3 J P.5 Daos: µc 6 C; 5 µc 5 6 C a) Seno, m m;,5 m 5 m, temos: k k 6 ( ) k k k k 5 5 P P k 5 k 5 P b) Seno 6 8 C, temos: E P P E P
4 4 P.5 Dao: E 5 /m a) D 9 D E D E D 5 4 m b) F 8 F c) Seno µc 6 C, temos: $ C ( C ) $ C 6 ( 9) $ C 5 J O trabalho $ C não epene a trajetória a carga entre os pontos e C. ) Seno µc 6 C, temos: E p(b) B E p(b) 6 E p(b) 4 J P.5 Daos: m 4, 7 kg;, 6 C a) O vetor campo elétrico tem ireção perpenicular aos planos e ipotenciais e sentio os potenciais ecrescentes. Portanto, E tem a ireção o eixo x e sentio oposto ao o eixo. 5, 5, 5 E,,,, 3, x (m) Entre ois planos e ipotenciais consecutivos, na figura, temos, m e U 5,. ssim: E U E U b) Em : x, m e v 5, E E 5, /m, F e E, 6 5, F e, 5 N Pelo princípio funamental a Dinâmica: F e ma, 5 4, 7 a a 5 m/s Para um eslocamento s, m: v v a s v 5, v v m/s
5 5 P.53 a) a B E C E B B k E E k ( a ) k a k ( ) a 4a B E B E E E B k 4a k 4a E B k a b) k a k ( ) 3a B k B 3 a k ( ) a k 3 B k a a B 3 k a C k 3a k ( ) C a 3 C B 3 k k a a C B 3 k a P.55 P.54 a) O potencial prouzio em pelas cargas é ao por: k k a a carga, para anular o potencial em, eve eterminar nesse ponto um potencial: k a Mas: k x Igualano e : k a k x x a b) Não, pois no plano a figura a carga anula o potencial em uano colocaa em ualuer ponto a circunferência e centro e raio a.
6 6 P.54 P.55 Daos: 5, ;, nc, 9 C a) O trabalho realizao pela força elétrica para eslocar a carga, nc o infinito ( ) até ( 5, ) é ao por: $ ( ), 9 ( 5,) $ 5, 9 J b) O potencial em O é nulo, pois se encontra a iguais istâncias e cargas e mesmo móulo e sinais opostos ( O ) $ O ( O ), 9 (5, ) $ O 5, 9 J P.56 a) E Linhas e força B E B b) Daos: 6 C; ; B B () B 3 $ B ( B ) $ B 6 3 $ B 6 5 J P.57 Daos: 3 9 C; 9 ; B. a) carga ganhou energia potencial, pois se eslocou e um ponto e menor potencial ( ) para outro e maior potencial ( B ). E p() E p(),7 6 J E p(b) B 3 9. E p(b) 6,3 6 J E p E p(b) E p() E p 6,3 6,7 6 E p 3,6 6 J b) B 9. B. $ B ( B ) 3 9 (.) $ B 3,6 6 J c) força elétrica realiza um trabalho resistente, ue correspone ao aumento a energia potencial elétrica.
7 7 P.58 Se a carga elétrica ganhou µj e energia potencial elétrica ao ser eslocaa e para B, significa ue o trabalho a força elétrica nesse eslocamento é resistente e vale: $ B µj $ B 6 J ( B ) 6 6 (4 B ) 6 B 6 P.59 Daos: 6 9 C; 6 9 C; 9 C; k 9 9 N m C Cálculo o potencial em B: m m B 8 m m 9 k ,5 k 9 9 ( 6 9 ) 8 6,75 B 4,5 6,75 B,5 O potencial em é nulo, pois é ao pela soma os potenciais prouzios pelas cargas e, ue são iguais em móulo e e sinais opostos e estão à mesma istância e : Para as energias potenciais e, teremos: E p() E p() E p(b) B E p(b) 9 (,5 ) E p(b) 4,5 7 J P.6 P.6 Daos: 6 C; E 5 N/C; v a) Como a carga é positiva, a força elétrica F e tem a mesma ireção e o mesmo sentio o vetor campo elétrico E. Sua intensiae é aa por: F e E 6 5 F e N ou F e, N F e E B B b), m; E p(b) 3 J E p(b) B 3 6 B B 3
8 8 c) U E B E B 5, B 4 ) B 4 3 4, 4 4, 4 energia potencial a carga em vale: E p() 6, 4 E p(), J P.6 P.6 Dao: E 5 /m a) Da figura: B 5 B 5 E B 5 5, m cm b) Seno 6 C, temos: $ B ( B ) $ B 6 5 $ B 4 J P.6 a) F e E F e F e 6 N b) E p(b) E p() B ( B ) E E p(b) E p() E p(b) E p(),4 3 J P.63 a) Seno uniforme o campo entre a placa e a grae, vem: 3 U 5 5 E E,5 /m, b) O trabalho a força elétrica no eslocamento e caa elétron é: $ e U, Æ $,4 5 J Pelo teorema a energia cinética $ E c E c(), e seno E c() (a velociae inicial os elétrons é nula), vem: E c $ Æ E c,4 5 J
9 9 P.64 a) E c(o) E p(o) E c() E p() Æ Æ Ec( ) E p (J) E c() 5 3 J E c(o) E p(o) E c(b) E p(b),5, B x (cm) E c(b) E c(b) J b) E c (J) E total (J) 5 3,5, B x (cm),5, B x (cm) P.65 Daos: U 4 ; cm m; v 4 6 m/s; e,6 9 C a) E U E U E 4 E /m F e E ee F e,6 9 F e 3, 7 N b) 5 cm e v x y 5 cm y x 3 cm Temos: y 5 cm 5 m m 9, 3 kg celeração vertical: a F 3, m 9, 7 3 Movimento vertical (uniformemente variao): y at t y 5 t 3 a 3,5 a 3,5 3 m/s t 85,7 6 t 9,3 8 s Movimento horizontal (uniforme): x v t x 4 6 9,3 8 x 37, m x 37, cm Seno x x 3 cm, o elétron consegue escapar.
10 P.66 a) s gotículas maiores têm iâmetro D µm 6 m e raio,5 6 m. Seu volume é ao por π. ssim: 4 (,5 6 ) 3 4, π,5 8 m 3 Como a ensiae o óleo é e ρ óleo 9, kg/m 3, temos: m ρ óleo m 9,,5 8 m 4,5 6 kg b) O movimento na ireção horizontal é uniforme. Consierano ue a gotícula atravesse o coletor sem se encontrar com a placa negativa, temos: x x vt t,3 v,6 t,5 s O v,6 m/s E x F e y x,3 m c) O campo elétrico entre as placas o coletor tem intensiae aa por: E Seno U 5 e cm m, temos: U 5 E E 5 /m Teno a gotícula carga 8 9 C, a força ue atua sobre ela tem intensiae: F e E F e F e 4 5 N Seno a massa a gotícula m 4,5 6 kg, sua aceleração vale: Fe a m , 6 a 8,9 m/s Como a gotícula consieraa na figura está a meia istância entre as placas, ela percorre na ireção vertical y,5 m. O tempo t gasto nesse percurso é: a ( t ) y,5 y ( ) t ( ) t a 89, (t ), t,3 s Como esse tempo é menor ue o tempo necessário para atravessar o coletor (t t), a gotícula atinge a placa negativa o coletor numa posição x menor ue 3 cm, ficano retia.
11 y D K P K H P.67 a) F e Entre as placas, as gotículas e massa M, eletrizaas com carga, ficam sujeitas ao campo elétrico E, E L agino sobre elas a força elétrica F cuja intensiae é aa por: F E x aceleração x e caa gotícula na ireção horizontal vale: x Fe M b) Na ireção vertical caa gotícula percorre a istância L com velociae constante y, gastano o tempo t: L L t t y Nesse tempo, a velociae horizontal a gotícula varia e zero para um valor x, sob a ação a aceleração x. Teremos: y x E M t x x x E M L y c) Uma vez fora as placas, caa gotícula percorre a istância vertical H com velociae constante y, gastano o tempo t : H t t y Nesse tempo, a gotícula percorre a istância horizontal D K com a velociae x, ue se mantém constante, pois não há mais ação mais o campo elétrico. Então: D K x t Substituino x e t, vem: H y D K E M L H D E L H M K y y y
12 P.68 São aos: m, kg;, 3 C; v x 6, m/s; L 8, 3 m; E,5 6 N/C; g m/s a) Peso: F P mg F P, F P, 9 N Força elétrica: F e E F e, 3,5 6 F e 3, 7 N Logo: F F e P 3,, 7 9 Fe 3 F P b) Como a força elétrica é 3 vezes maior ue a força peso, a ação gravitacional poe ser esprezaa. Então a aceleração a gota na ireção vertical vale: 7 Fe 3, a a a3, m/s m, 3 O tempo para a gota percorrer a istância horizontal L 8, 3 m, com velociae constante v x 6, m/s, é ao por: L 8, Lvx t t t v 6, x 3 4, 3, 3 s Nesse tempo, a velociae na ireção vertical varia o valor inicial v y para o valor v y : vy v at vy 3, 3 4, 3 v y y 4, m/s 3, P.69 a) p U ao longo o iâmetro a célula é aa pela soma U m m. Como m, vem: U Æ U Seno a meia o iâmetro a célula µm 6 m, temos: U 6 E E /m 6 b) O ganho e energia o elétron é ao pelo trabalho realizao pela força elétrica: $ U Seno e e U, vem: $ e
13 3 P.7 Daos: 6 C; k 9 9 N m C, m, m B, m; B, m a) k 9 9, B k B 9 9 B, 6 6,8 5 B 9 4 b) Seno: 4 C U B U 9 4 temos: $ B U $ B $ B 9 J c) De ao infinito: U U 8 4 $ U $ $ 8 J ) 4 C; m kg v v B Pelo teorema e energia cinética: $ B E c(b) E c() Como E c(), vem E c(b) $ B. ssim: E c(b) 9 J mv 9 v 9 m v 9 v 9 v 3 m/s e) banonaa o repouso (v ) em, a maior velociae é atingia pela partícula no infinito. ssim: $ E c( ) E c() em ue E c() e E c( ) mv Logo: $ mv v $ m 8 v 8 v 3 m/s
14 4 P.7, m v F e mv a) Fe k v k m b) E P, em ue é o potencial elétrico o campo a carga nos pontos situaos à istância e : k Ep k Ep k c) E c mv ; substituino v, resulta: Ec k ) E total E p E c Etotal k e) E total E c f) energia E a ser fornecia é aa pela iferença entre a energia total na órbita e raio e a energia total na órbita e raio : E E total() E total() E k k E k 4
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