Exercícios propostos

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1 Os funamentos a Física Volume 3 1 Capítulo 3 Trabalho e potencial elétrico P.44 Daos: C; $ B 1 4 J Da expressão o trabalho a força elétrica: $ B (V V B ) (V V B ) V V B Esse resultao inica ue V V B. V V B V P.45 Se os potenciais e e B valem, respectivamente, 15 V e 1 V, em relação a um certo ponto e referência, a p entre e B é igual a 5 V e não epene o ponto e referência. otano B como referencial (V B ), temos: V V B 5 V V 5 V V 5 V P.46 Daos: Q 3 µc C;,3 m m; B,9 m m; k N m C a) V k Q V V V B k Q B V B V b) Seno 5 µc C e para B, temos: V V B V V B V $ (V V B ) $ (6 1 4 ) $ J c) Seno 5 µc C e B para, temos: V B V V B V V $ (V B V ) $ (6 1 4 ) $ J

2 Os funamentos a Física Volume P.47 Daos: Q 1, µc, 1 6 C; Q 4, µc 4, 1 6 C; 8, m; k N m C D 5, m 3, m 5, m Q 1 4, m 4, m Q C B a) No ponto C: V 1 k Q 1 1 V k Q 9 1 9, 1 6 4, , 1 6 4, V1 4,5 1 3 V V 9, 1 3 V V C V 1 V 4, , 1 3 V C 13,5 1 3 V V C 1, V No ponto D: V 1 k Q 1 1 V k Q 9 1 9, 1 6 5, , 1 6 5, V1 3,6 1 3 V V 7, 1 3 V V D V 1 V 3, , 1 3 V D 1,8 1 3 V V D 1,8 1 4 V b) Seno, 1 7 C, temos: V C V D 1, ,8 1 4 V C V D,7 1 4 V $ CD (V C V D ) $ CD, 1 7,7 1 4 $ CD, J $ CD 5,4 1 4 J

3 Os funamentos a Física Volume 3 Q1 Q Q3 Q Q Q P.48 a) V k k k V k V k Q1Q Q3 9 V 9 1 L 1 3 ( 3 1) 1 6 V 3,6 1 4 V b) Seja Q 4 a carga elétrica fixaa no uarto vértice. Devemos ter: Q1Q Q3 Q4 V k Q 1 Q Q 3 Q 4 Æ Æ Q 4 (Q 1 Q Q 3 ) Q 4 (3 1) Q 4 4 µc Q C P.49 Seno V P 1. V; C, temos: E P V P E P (1 3 ) E P J P.5 Daos: Q 1 µc 1 6 C; Q 5 µc C a) Seno 1, m 1 1 m;,5 m m, temos: V1 k 6 Q1 ( 1 ) V1k 1 V 1 k V k 6 Q 5 1 V k V 1 k V P V 1 V V P k 1 5 k 1 5 V P b) Seno C, temos: E P V P E P

4 Os funamentos a Física Volume 4 P.51 Dao: E 1 5 V/m a) V V D 1 9 V V D 1 V E V V D V V E D m b) V V F 1 8 V V F V c) Seno 1 µc 1 6 C, temos: $ C (V V C ) $ C 1 6 (1 9) $ C 1 5 J O trabalho $ C não epene a trajetória a carga entre os pontos e C. ) Seno 1 µc 1 6 C, temos: E p(b) V B E p(b) E p(b) 1 4 J P.5 Daos: m 4, 1 7 kg;, 1 6 C a) O vetor campo elétrico tem ireção perpenicular aos planos eüipotenciais e sentio os potenciais ecrescentes. Portanto, E tem a ireção o eixo x e sentio oposto ao o eixo. 5, V V 5, V 1 V 15 V V E, 1, 1,, 3, x (m) Entre ois planos eüipotenciais consecutivos, na figura, temos 1, m e U 5, V. ssim: U 5, E U E E E 5, V/m 1, b) Em : x 1, m e v F e E, 1 6 5, F e 1, 1 5 N Pelo princípio funamental a Dinâmica: F e ma 1, 1 5 4, 1 7 a a 5 m/s Para um eslocamento s, m: v v a s v 5, v 1 v 1 m/s

5 Os funamentos a Física Volume 5 P.53 a) a B E 1 C E V B V 1 V V B k E 1 E k ( a ) k a k ( ) a 4a V B E B E 1 E E B k 4a k 4a E B 1 k a b) V k a k ( ) 3a V B k V B V 3 a k ( ) a k V 3 V B k a a V B V 3 k a V C k 3a k ( ) V C a 3 V C V B 3 k k a a V C V B 3 k a P.54 Daos: V 5, V; 1, nc 1, 1 9 C a) O trabalho realizao pela força elétrica para eslocar a carga 1, nc o infinito (V ) até (V 5, V) é ao por: $ (V V ) 1, 1 9 ( 5,) $ 5, 1 9 J b) O potencial em O é nulo, pois se encontra a iguais istâncias e cargas e mesmo móulo e sinais opostos (V O ) $ O (V V O ) 1, 1 9 (5, ) $ O 5, 1 9 J

6 Os funamentos a Física Volume 6 P.55 a) O potencial prouzio em pelas cargas Q é ao por: Q Q V k V k a a carga Q, para anular o potencial em, eve eterminar nesse ponto um potencial: V k Q a Mas: V k Q x Igualano e : k Q a k Q x x a b) Não, pois no plano a figura a carga Q anula o potencial em uano colocaa em ualuer ponto a circunferência e centro e raio a. P.56 a) E Linhas e força V 1 V B 1 V E B V b) Daos: 1 6 C; V V; V B 1 V V V B (1) V V B 3 V $ B (V V B ) $ B $ B J P.57 Daos: C; V 9 V; V B.1 V a) carga ganhou energia potencial, pois se eslocou e um ponto e menor potencial (V ) para outro e maior potencial (V B ). E p() V E p(),7 1 6 J E p(b) V B E p(b) 6,3 1 6 J E p E p(b) E p() E p 6,3 1 6,7 1 6 E p 3,6 1 6 J b) V V B 9.1 V V B 1. V $ B (V V B ) (1.) $ B 3,6 1 6 J c) força elétrica realiza um trabalho resistente, ue correspone ao aumento a energia potencial elétrica.

7 Os funamentos a Física Volume 7 P.58 Se a carga elétrica ganhou µj e energia potencial elétrica ao ser eslocaa e para B, significa ue o trabalho a força elétrica nesse eslocamento é resistente e vale: $ B µj $ B 1 6 J (V V B ) (4 V B ) 1 6 V B 6 V P.59 Daos: Q C; Q C; 1 9 C; k N m C Cálculo o potencial em B: 1 1 m 1 1 m Q 1 B Q m m 9 V 1 k Q 1 V V 1 4,5 1 V V k Q V ( ) 8 1 V 6,75 1 V V B V 1 V 4,5 1 6,75 1 V B,5 1 V O potencial em é nulo, pois é ao pela soma os potenciais prouzios pelas cargas Q 1 e Q, ue são iguais em móulo e e sinais opostos e estão à mesma istância e : V Para as energias potenciais e, teremos: E p() V E p() E p(b) V B E p(b) 1 9 (,5 1 ) E p(b) 4,5 1 7 J P.6 Dao: E 5 1 V/m a) Da figura: V V B 1 5 V V B 5 V E V V B 5 1 5,1 m 1 cm b) Seno 1 6 C, temos: $ B (V V B ) $ B $ B 1 4 J

8 Os funamentos a Física Volume 8 P.61 Daos: 1 6 C; E 1 5 N/C; v a) Como a carga é positiva, a força elétrica F e tem a mesma ireção e o mesmo sentio o vetor campo elétrico E. Sua intensiae é aa por: F e E F e 1 1 N ou F e,1 N V F e E V B B b),1 m; E p(b) 1 3 J E p(b) V B V B V B 1 3 V c) U E V V B E V V B 1 5,1 V V B 1 4 V ) V V B 1 4 V V, V 1,1 1 4 V energia potencial a carga em vale: E p() V 1 6 1,1 1 4 E p() 1,1 1 J P.6 a) F e E F e F e N b) E p(b) E p() V B V (V B V ) E E p(b) E p() E p(b) E p(), J P.63 a) Seno uniforme o campo entre a placa e a grae, vem: 3 U E E 1,5 1 V/m 1, 1 b) O trabalho a força elétrica no eslocamento e caa elétron é: $ e U 1, Æ $, J Pelo teorema a energia cinética $ E c E c(), e seno E c() (a velociae inicial os elétrons é nula), vem: E c $ Æ E c, J

9 Os funamentos a Física Volume 9 P.64 a) E c(o) E p(o) E c() E p() Æ 1 Æ 1 Ec( ) 1 E p (J) E c() J E c(o) E p(o) E c(b) E p(b),5 1, B x (cm) 1 E c(b) E c(b) 1 J b) E c (J) E total (J) ,5 1, B x (cm),5 1, B x (cm) P.65 Daos: U 4 V; cm 1 1 m; v m/s; e 1, C U 4 a) E U E E E 1 V/m 1 1 F e E ee F e 1, F e 3, 1 17 N b) 5 cm e v x y 15 cm y x 3 cm Temos: y 15 cm 15 1 m m 9, kg celeração vertical: a F 3, 1 m 9, Movimento vertical (uniformemente variao): y at t y 15 1 t 13 a 3,5 1 1 a 3,5 113 m/s t 85, t 9,3 1 8 s Movimento horizontal (uniforme): x v t x ,3 1 8 x 37, 1 m x 37, cm Seno x x 3 cm, o elétron consegue escapar.

10 Os funamentos a Física Volume 1 P.66 a) s gotículas maiores têm iâmetro D 1 µm 1 6 m e raio R,5 1 6 m. Seu volume é ao por V 4 R 3 3 π. ssim: 4 V (,5 1 6 ) 3 4 V, π V, m 3 Como a ensiae o óleo é e ρ óleo 9, 1 kg/m 3, temos: m ρ óleo V m 9, 1, m 4, kg b) O movimento na ireção horizontal é uniforme. Consierano ue a gotícula atravesse o coletor sem se encontrar com a placa negativa, temos: x x vt t,3 v,6 t,5 s O v,6 m/s E x F e y x,3 m c) O campo elétrico entre as placas o coletor tem intensiae aa por: E Seno U 5 V e 1 cm 1 m, temos: U 5 E 1 E 5 1 V/m Teno a gotícula carga C, a força ue atua sobre ela tem intensiae: F e E F e F e N Seno a massa a gotícula m 4, kg, sua aceleração vale: Fe a m , 1 16 a 8,9 m/s Como a gotícula consieraa na figura está a meia istância entre as placas, ela percorre na ireção vertical y O tempo t gasto nesse percurso é:,5 1 m. a ( t ) y,5 1 y ( ) t ( ) t a 8, 9 (t ),11 1 t,3 s Como esse tempo é menor ue o tempo necessário para atravessar o coletor (t t), a gotícula atinge a placa negativa o coletor numa posição x menor ue 3 cm, ficano retia.

11 Os funamentos a Física Volume 11 P.67 a) F e Entre as placas, as gotículas e massa M, eletrizaas com carga Q, ficam sujeitas ao campo elétrico E, E L agino sobre elas a força elétrica F cuja intensiae é aa por: F QE V x aceleração x e caa gotícula na ireção horizontal V y H vale: D K P K x Fe M b) Na ireção vertical caa gotícula percorre a istância L com velociae constante V y, gastano o tempo t: L L V t t y V Nesse tempo, a velociae horizontal a gotícula varia e zero para um valor V x, sob a ação a aceleração x. Teremos: y x QE M V t V x x x QE M L V y c) Uma vez fora as placas, caa gotícula percorre a istância vertical H com velociae constante V y, gastano o tempo t : HV t t y Nesse tempo, a gotícula percorre a istância horizontal D K com a velociae V x, ue se mantém constante, pois não há mais ação mais o campo elétrico. Então: D K V x t Substituino V x e t, vem: H V y D K QE M L V H V D Q E L H M V K y y y

12 Os funamentos a Física Volume 1 P.68 São aos: m 1, 1 1 kg;, 1 13 C; v x 6, m/s; L 8, 1 3 m; E 1,5 1 6 N/C; g 1 m/s a) Peso: F P mg F P 1, F P 1, 1 9 N Força elétrica: F e E F e, ,5 1 6 F e 3, 1 7 N Logo: F F e P 3, 1 1, Fe 3 F P b) Como a força elétrica é 3 vezes maior ue a força peso, a ação gravitacional poe ser esprezaa. Então a aceleração a gota na ireção vertical vale: 7 Fe 3, 1 a a a3, 1 m/s 1 m 1, 1 3 O tempo para a gota percorrer a istância horizontal L 8, 1 3 m, com velociae constante v x 6, m/s, é ao por: L 8, 1 Lvx t t t v 6, x 3 4, 3, 1 3 s Nesse tempo, a velociae na ireção vertical varia o valor inicial v y para o valor v y : vy v at vy 3, 1 3 4, 3 1 v y y 4, m/s 3, P.69 a) p U ao longo o iâmetro a célula é aa pela soma U V m V m. Como V m 1 V, vem: U 1 1 Æ U V Seno a meia o iâmetro a célula 1 µm m, temos: U 6 E E 1 V/m b) O ganho e energia o elétron é ao pelo trabalho realizao pela força elétrica: $ U Seno e e U V, vem: $ ev

13 Os funamentos a Física Volume 13 P.7 Daos: Q 1 6 C; k N m C,1 m,1 m B Q,1 m; B, m a) V k Q V ,1 V B k Q V B B, 6 6 V 1,8 1 5 V VB V b) Seno: 1 4 C U V V B U V temos: $ B U $ B $ B 9 J c) De ao infinito: U V V V U V $ U $ $ 18 J ) 1 4 C; m 1 kg v v B Pelo teorema e energia cinética: $ B E c(b) E c() Como E c(), vem E c(b) $ B. ssim: E c(b) 9 J mv 9 v 9 m v 9 1 v 9 1 v 3 m/s e) banonaa o repouso (v ) em, a maior velociae é atingia pela partícula no infinito. ssim: $ E c( ) E c() em ue E c() e E c( ) mv Logo: $ mv v $ 18 v 18 1 v 3 m/s m 1

14 Os funamentos a Física Volume 14 P.71 R, m R v Q F e Q mv a) Fe k v R R kq mr b) E P V, em ue V é o potencial elétrico o campo a carga Q nos pontos situaos à istância R e Q: Q Q Vk Ep k Ep k R R Q R c) E c mv ; substituino v 1, resulta: Ec k Q R 1 ) E total E p E c Etotal k Q R e) E total E c f) energia E a ser fornecia é aa pela iferença entre a energia total na órbita e raio R e a energia total na órbita e raio R: 1 Q 1 Q E E total() E total(1) E k k R R 1 E k 4 Q R