O USO DE GRÁFICOS AVANÇADOS CUSUM NA VERIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE UM PROCESSO A PARTIR DAS NÃO CONFORMIDADES EM UMA INDÚSTRIA DO SEGMENTO GRÁFICO

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1 O USO DE GRÁFICOS AVANÇADOS CUSUM NA VERIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO DE UM PROCESSO A PARTIR DAS NÃO CONFORMIDADES EM UMA INDÚSTRIA DO SEGMENTO GRÁFICO Andre Luiz Monteiro de Vasconcelos (UFCG) andrelmv@gmail.com Mayara Nayane Dias Wanderley (UFCG) mayaradiasw@gmail.com Josenildo Brito de Oliveira (UFCG) josenildo_brito@yahoo.com.br Edimar Alves Barbosa (UFCG) edimar.ab@hotmail.com Há diversas vantagens no emprego do controle estatístico da qualidade em um processo produtivo, como por exemplo, a possibilidade de detectar os efeitos indesejados no mesmo. Constatado a existência de anomalias faz-se necessário uma rigoroosa análise e identificação das suas principais causas, cujos planos de ações exigem, muitas vezes, o uso de ferramentas estatísticas adequadas, tais como os Gráficos Avançados CUSUM. Metodologicamente este trabalho apresenta o resultado de uma pesquisa que utilizou, na prática, gráficos avançados CUSUM como ferramenta para a identificação de amostras sob influência de causas especiais em um processo de uma indústria gráfica instalada na cidade de Campina Grande - Paraíba, mostrando o característico de qualidade peso dos desperdícios. Além de observações in loco e in situ do referido processo, foram coletados dados que permitiram concluir-se que, no caso em análise, os gráficos avançados CUSUM foram capazes de gerar informações precisas e, certamente, a custos e prazos menores que aqueles obtidos por meio de métodos tradicionais. Palavras-chaves: Controle Estatístico da Qualidade, Gráfico CUSUM, Indústria Gráfica

2 1. Introdução O monitoramento da qualidade de um processo produtivo depende de ferramentas estatísticas para a detecção, identificação e análise das causas responsáveis por variações que afetam o comportamento do processo. Existem várias ferramentas, como por exemplo, os Gráficos de Controle, desenvolvidos por Walter Shewhart e Gráficos avançados CUSUM. Esses gráficos apresentam diferentes características que os credenciam a aplicações diversas no controle de processos. A adequação da ferramenta é fundamental para a correta aplicação no sistema de produção das empresas. Os gráficos de controle são plotados para verificar o comportamento do processo no sentido de sinalizar pontos amostrais que estejam sob a influência de causas especiais que provoquem anomalias no processo (MONTGOMERY, 2004). Os gráficos tradicionais de controle, por exemplo, detectam mudanças mais significativas em torno da variabilidade dos fatores de produção. Todavia, outros gráficos, como o CUSUM e EWMA são mais apropriados para detecção de pequenas mudanças em torno das médias amostrais. Portanto, este trabalho tem por objetivo verificar se um determinado processo encontra-se estável ou sob controle estatístico. 2. Fundamentação teórica Esta seção aborda a base literária necessária para a construção do instrumento de pesquisa, mostrando, por exemplo, conceitos sobre gráficos de controle e Gráficos CUSUM Controle da qualidade Para Montgomery (2004), a qualidade tornou-se um dos mais importantes fatores de decisão dos consumidores na seleção de produtos e serviços que competem entre si. Dessa forma, compreender e melhorá-la são fatores-chave que conduzem ao sucesso, crescimento e a uma melhor posição de competitividade de um negócio, assim com a rentabilidade de um processo produtivo. Essa conscientização sobre a importância da qualidade e a introdução de métodos formais para o seu controle e melhoria têm tido um desenvolvimento evolutivo, com início nos princípios introduzidos por Taylor até a abordagem Seis Sigma elaborada pela empresa Motorola, por exemplo. Estes métodos constituem o Controle da Qualidade, que busca atingir uma garantia da qualidade. Para que este nível de qualidade possa ser atingido, algumas técnicas estatísticas convenientes devem-se utilizar e recorrer ao empenho geral de todos os envolvidos na melhoria contínua para a estabilidade de um processo. O Controle Estatístico da Qualidade procura monitorar o processo e agir sobre ele de maneira que o seu resultado contribua para atingir os padrões necessários previstos de adequação ao uso. O monitoramento efetivo das características da qualidade de um processo de produção depende frequentemente de ferramentas estatísticas para a detecção, identificação e análise das causas significantes responsáveis por variações que afetam o comportamento do processo de maneira imprevisível (ALVES, 2003). Segundo Alves (2003), dentre os melhores métodos empregados para a avaliação de processos está a análise estatística que se utiliza de técnicas estatísticas como, por exemplo, o Controle Estatístico de Processos CEP, para monitorar a qualidade de processos. O CEP é uma metodologia que aplica a estatística a uma determinada variável para investigar se o processo de produtos ou serviços é estável, ou seja, se ele apresenta características de 2

3 qualidade consistentes e previsíveis. Segundo Montgomery (2004) é uma poderosa coleção de ferramentas de resolução de problemas útil na obtenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade através da redução da variabilidade. O método pode ser aplicado a qualquer tipo processo, contendo diversas ferramentas entre elas os gráficos de controle Gráficos de Controle Um gráfico de controle é uma das técnicas principais do controle estatístico do processo ou CEP. São geralmente chamados de gráficos de controle de Shewhart, uma vez que se baseiam nos princípios dos gráficos de controle desenvolvido em 1942 pelo Dr. Walter Shewhart, dos Bell Telephone Laboratories. Fato esse, que é considerado, em geral, como o começo formal do controle estatístico da qualidade (MONTGOMERY, 2004). Como o objetivo maior do CEP é detectar rapidamente a ocorrência de causas atribuíveis das mudanças do processo, de modo que a investigação do processo e a ação corretiva possam ser realizadas antes que muitas unidades não conformes sejam fabricadas, o gráfico de controle se constitui em uma das técnicas para o monitoramento on-line do processo largamente usadas para esse propósito. Os Gráficos de controle podem ser usados, também, para estimar os parâmetros de um processo de produção e, através dessa informação, determinar a capacidade do processo. Pode ainda fornecer informação útil à melhoria do processo. E, finalmente, é uma ferramenta eficaz para a redução da variabilidade do processo, tanto quanto possível (RAMOS, 2000; PALADINI, 2002; MONTGOMERY, 2004). Montgomery (2004) destaca ainda algumas das razões para a popularidade dos gráficos de controle: técnica comprovada de melhoria da produtividade; são eficazes na prevenção de defeitos; evitam o ajuste desnecessário do processo; fornecem informação de diagnóstico; fornecem informação sobre a capacidade do processo. Sobre seus aspectos estruturais, o gráfico de controle é uma apresentação gráfica de uma característica da qualidade que foi medida ou calculada a partir de uma amostra versus o número da amostra ou o tempo. O gráfico contém uma linha central, que representa o valor da média amostral e que corresponde ao estado das observações sob controle. Duas outras linhas horizontais, chamadas de limite superior de controle (LSC) e de limite inferior de controle (LIC), são também mostradas no gráfico. A Teoria geral dos gráficos, proposta por Shewhart, é a seguinte: seja w uma estatística amostral que mede alguma característica da qualidade de interesse, e suponha que a média de w, seja µ w e o desvio padrão de w, seja σ w. Então, a linha central, o limite superior de controle e o limite inferior de controle se tornam: Onde: L é a distância dos limites de controle à linha central, expressa em unidades de desvio-padrão. Caso o processo esteja sob controle, praticamente todos os pontos amostrais estarão entre os limites de controle. Contanto que os pontos estejam entre os limites, o processo é considerado sob controle, e não é necessária qualquer ação. No entanto, um ponto que caia fora dos limites de controle é interpretado como evidência de que o processo está fora de controle e uma 3

4 investigação com ação corretiva é necessária para encontrar e eliminar a causa ou as causas atribuíveis responsáveis por esse comportamento. É costume unir os pontos amostrais no gráfico de controle por segmentos de reta, de modo a facilitar a visualização da evolução da sequência de pontos ao longo do tempo. No entanto, mesmo que todos os pontos se situem entre os limites de controle, se eles se comportam de maneira sistemática ou não aleatória, isso pode ser uma indicação de que o processo está fora de controle. O Manual Western Electric Handbook (1956) sugere um conjunto de regras de decisão para a detecção de padrões não aleatórios em gráficos de controle, como mostra a Quadro 1, a seguir: a) Um ponto além da zona A (3-sigma) b) Nove pontos em sequência na zona C (1-sigma) ou além (todos do mesmo lado da linha média) c) Sequência crescente ou decrescente de seis ou mais pontos. d) Quatorze pontos em sequência alternados para cima ou para baixo. e) Dois de três pontos em sequência na zona A ou além. f) Quatro de cinco pontos em sequência na zona B (2-sigma) ou além. g) Quinze pontos em sequência na zona C, a cima ou abaixo da linha média. h) Oito pontos em sequência além da zona C, acima ou abaixo da linha média. Quadro 1 - Regras de decisão para a detecção de padrões não aleatórios em gráficos de controle Fonte: (Western Electric Handbook, 1956) Para Montgomery (2004), os gráficos de controle podem ser classificados em dois tipos gerais. Se a característica da qualidade pode ser expressa como um número em alguma escala contínua de medida, ela é, usualmente, chamada uma variável. Em tais casos, é conveniente descrever a característica da qualidade como uma medida de tendência central e uma medida de variabilidade. Os gráficos de controle para tendência central e variabilidade são chamados de gráficos de controle para variáveis. Existem três tipos de gráficos para variáveis, todos registram as médias amostrais como medidas de tendência central e utilizam diferentes medidas de variabilidade: amplitude, desvio-padrão ou amplitude móvel. Os limites de controle de cada um desses gráficos são obtidos como mostrado no Quadro 2, a seguir: Gráfico e R (média e amplitude): Limites de Controle para o Gráfico ( ): Limites de Controle para o Gráfico (R): LSC = + A 2 LSC = D 4 x LC = LC = LIC = - A 2 LIC = D 3 x Gráfico X e s (média e desvio-padrão): Limites de Controle para o Gráfico ( ): Limites de Controle para o Gráfico (S): LSC = + A 3 LSC = B 4 x LC = LC = LIC = - A 3 LIC = B 3 x Gráfico X e Rm (média e amplitude móvel): Limites de Controle para o Gráfico ( ): Limites de Controle para o Gráfico (Rm): LSC = + E 2 m LSC = D 4 x m LC = LC = m 4

5 LIC = - E 2 m LIC = D 3 x m Quadro 2 Gráficos de controle por variáveis Fonte: (Ramos, 2000) Os valores A2, A3, B3, B4, D3, D4 e E2 são tabelados e dependentes dos números de elementos no subgrupo racional. Para a escolha do gráfico por variáveis, podem ser utilizados os seguintes critérios: Figura 1 Critérios para escolha do gráfico por variável Muitas características da qualidade não são medidas em escala contínua ou mesmo em uma escala quantitativa. Nesses casos, o julgamento da conformidade do produto é realizado sob a perspectiva de existência de certos atributos ou contagem do número de não conformidades (defeitos) que aparecem em uma unidade do produto. Os Gráficos de controle para tais características da qualidade são chamados de gráficos de controle para atributos. Nesse caso, é utilizado um único gráfico para cada tipo de análise, apresentando a tendência central do processo e a dispersão em torno dela. Os tipos de gráficos e as fórmulas dos respectivos limites de controle podem ser vistos no Quadro 3, a seguir: Fração defeituosa (p) Razão entre o número de defeituosos encontrados na amostra (d) e o tamanho da amostra (n) LSC p LIC p LM p = Número de defeituosos encontrados na amostra. Número total de não conformidades ou defeitos em uma amostra. Números de defeituosos (np) LSC np = n. LIC np = n. Contagem de defeituosos (c) LMC np =n. LSC c = LIC c = LM c = 5

6 Contagem de defeituosos por unidade de inspeção (u) Razão entre o número de defeitos da amostra (c) e o tamanho da unidade de inspeção (n). LSC u = + 3. LM u = LIC = - 3. Quadro 3 Gráficos de Controle por Atributos Quanto à escolha do Gráfico a ser utilizado, ela é feita a partir dos seguintes critérios: Figura 2 Critérios pra escolha do gráfico por atributo 2.3. O Gráfico de controle da soma cumulativa (CUSUM) Para Montgomery (2004), o Gráfico de Shewhart para médias é muito eficaz se a magnitude da mudança é de 1,5 a 2 ou mais, proporcionando uma grande sensibilidade na detecção de causas identificáveis esporádicas ou intermitentes. No entanto, para mudanças menores ele torna-se relativamente insensível, ou seja, para casos em que há uma causa identificável no sistema que gera uma pequena e constante variação na média ou na variabilidade, o gráfico de controle de Shewhart apresentará uma tendência nos valores plotados para as amostras. Apesar de existirem algumas regras de decisão práticas que, embora aparentemente simples, nem sempre são fáceis de usar. Nesse sentido, o Gráfico de Controle da Soma Cumulativa (Cumulative Sum Control Charts - CUSUM) é uma boa alternativa quando pequenas mudanças são importantes. Ele incorpora diretamente toda a informação na sequência dos valores da amostra, plotando as somas cumulativas dos desvios dos valores da amostra de um valor alvo. Por exemplo, suponha que amostras de tamanho n 1 sejam coletadas, e que j seja a média da j-ésima amostra. Então, se 0 é o alvo para a média do processo, o gráfico de controle da soma cumulativa é formado, plotando-se a quantidade versus a amostra i. C i é a soma cumulativa até, e incluindo, a i-ésima amostra. = 6

7 Como combinam informação de toda a sequência de pontos, os gráficos de somas cumulativas são mais eficazes que os gráficos de Shewhart para detectar pequenas mudanças no processo. Além disso, são particularmente eficazes com amostras de tamanho n = 1. Isto torna o gráfico de controle da soma cumulativa um bom candidato para uso em indústrias químicas e de processamento, onde os subgrupos racionais são frequentemente, de tamanho um, e na manufatura de partes discretas com medição automática para cada parte e controle on-line que usa microcomputador diretamente no local de trabalho. Segundo Montgomery, Os gráficos de controle de somas cumulativas foram propostos primeiramente por Page (1945) e têm sido estudados por muitos autores. Além do gráfico da soma cumulativa para a média do processo, é possível planejar procedimentos de somas cumulativas para outras variáveis, tais como variáveis de Poisson e binomiais para modelagem de não conformidades e falhas do processo. Caso o processo permaneça sob controle no valor alvo 0, a soma cumulativa definida na equação acima é um passeio aleatório com média zero. No entanto, se a média se desloca para um valor superior, então uma tendência para cima ou positiva se desenvolverá na soma cumulativa. Inversamente, se a média se desloca para baixo para um valor, então uma tendência para baixo ou negativa se desenvolverá em. Portanto, se uma tendência se desenvolve nos pontos plotados, tanto para cima quanto para baixo, podemos considerar esse fato como evidência de que a média do processo mudou, e deve ser realizada uma pesquisa para determinar alguma causa atribuível (MONTGOMERY, 2004). Há duas maneiras de representar os gráficos CUSUM: o CUSUM tabular (ou algorítmico), e a forma máscara V do CUSUM. Das duas representações, a tabular é preferível, ele trabalha acumulando desvios µ 0 que estão acima do alvo, com uma estatística C + (CUSUM unilateral superior) e acumulando desvios de µ 0 que estão abaixo do alvo, com outra estatística C - (CUSUM unilateral inferior): C i + = máx 0, x i (µ 0 + K) + C + i-1 C i - = máx 0, (µ 0 - K) x i + C - i-1 C 0 + = C 0 - = 0 É utilizado um valor de referência (k), que é um valor de tolerância ou de folga: 3. Aspectos Metodológicos 3.1. Ambiente de Pesquisa K = µ1 - µ0 / 2 O estudo de caso foi realizado em uma empresa situada na cidade de Campina Grande PB, que atua no mercado de fabricação de cadernos e produtos escolares, há 17 anos. Sua missão é estar sempre colocada na vanguarda, fabricando cadernos escolares e produtos a eles relacionados, praticando preços sempre justos e de maneira responsável em relação às pessoas e ao meio ambiente. Sua visão é estar entre as empresas líderes na fabricação de cadernos e produtos escolares, ser reconhecidamente sólida e confiável, destacando-se pela busca constante de novos produtos e de novas tecnologias, comprometida com a qualidade e com a satisfação total dos seus clientes. 7

8 A Empresa ocupa hoje a 8ª posição no ranking nacional entre as 60 maiores empresas do setor. Conta com o maior parque fabril do Norte-Nordeste em seu segmento e apresentou um crescimento de 71,1% nos últimos 03 anos. Na edição de 2010 da revista EXAME, ela apresenta-se entre as 200 empresas de porte médio que mais crescem, na 106ª posição Caracterização do estudo Quanto a sua natureza, este estudo pode ser caracterizado como uma Pesquisa Aplicada, pois, segundo Silva e Menezes (2003), a pesquisa aplicada tem como objetivo gerar conhecimentos para aplicação prática no sentido de resolver problemas específicos. Envolve verdades e interesses locais. Quanto aos seus objetivos é classificada como um Estudo de caso, pois segundo Gil (1991) quando envolve o estudo profundo e exaustivo de um ou poucos objetos de maneira que se permita o seu amplo e detalhado conhecimento. Este estudo de caso envolveu a observação dos fatos e fenômenos, a coleta de dados referentes aos mesmos e a análise e interpretação desses dados, com base numa fundamentação teórica consistente, objetivando compreender e explicar o problema pesquisado Procedimentos Técnicos Após contato com a empresa para viabilização do estudo, a mesma apontou um problema presente em seu sistema produtivo, o qual deveria ser o objeto do estudo. Esse problema consistia em um grande desperdício gerado por uma das etapas do processo de fabricação de cadernos, em uma máquina chamada picotadeira cuja função é fazer os furos na folha para a inserção do espiral, pois com muita frequência as folhas saíam furadas de forma errada. Após a análise detalhada da máquina, do processo e desse problema, foi escolhido o peso do desperdício como o característico a ser analisado nos gráficos, pois é o característico mais viável a ser analisado, dado o grande volume de folhas de caderno. A amostragem foi feita por hora, já que o tempo de coleta era restrito, não sendo possível a tomada no dia. Assim, durante 03 dias, a cada hora foram coletadas todas as quantidades de desperdícios geradas em duas máquinas (A e B) e pesadas em uma balança de precisão. Com os dados coletados, para cada máquina foram construídos os gráficos de CUSUM por meio do software MINITAB 16, onde cada ponto representa uma hora. Foi feita a análise individual dos gráficos. Também foi feita uma análise do problema estudado, destacando todas as suas possíveis causas e propondo soluções. 4. Análise e Discussão dos Resultados De acordo com a metodologia e os critérios apresentados anteriormente, os dados coletados para cada máquina são apresentados a seguir, de acordo com a tabela 1 (máquina A): Amostra Peso não conforme (g) Peso Processado/hora

9 Tabela 1 Dados obtidos na máquina A Já na tabela 2 estão os dados referentes à coleta para a máquina B. Amostra Peso não conforme (g) Peso Processado/hora

10 Tabela 2 Dados obtidos na máquina B Nas Figuras 1 e 2, a seguir, são apresentados os gráficos correspondentes a cada uma das respectivas máquinas. Foram plotados os gráficos CUSUM tabular, para cada máquina, conforme demonstrado nas Figuras a seguir, a partir no peso não conforme (desperdício): Figura 1 Representação do Gráfico CUSUM Desperdício da máquina A Figura 2 Representação do Gráfico CUSUM Desperdício da máquina B 10

11 Pode-se verificar que os Gráficos CUSUM são sensíveis para detectar as pequenas variações na média da característica da qualidade monitorada. A partir dos gráficos CUSUM, pode-se afirmar que o processo estudado não está sob controle estatístico. Verificou-se ainda que se a quantidade de amostras fosse bem menor do que a quantidade coletada, ainda assim ele seria útil na análise do processo. Sob o ponto de vista estatístico, pode haver uma redução no número médio de amostras até que o gráfico sinalize a ocorrência de uma causa especial. Isso acarreta menores tempos para coleta de dados e consequentemente, menores custos, causados pela redução na taxa de amostragem quando o gráfico estiver indicando um processo sob controle e também a redução nas perdas ocasionadas pela não conformidade dos itens manufaturados. A redução destas perdas, obtidas através da sinalização mais rápida de processos fora de controle, pode ser bastante significativa, principalmente em processos onde pequenos desvios da meta estabelecida para a característica da qualidade que impliquem em grandes prejuízos materiais. A partir dos dados obtidos, foram quantificados os desperdícios, em termos de quantidade de cadernos de 10 matérias, já que eram fabricados cadernos de quantidades diferentes e assim os cadernos de 10 matérias apresentavam maior volume de fabricação. Na Tabela 3, a seguir, têm-se os resultados obtidos: Período coletado Máquina A Máquina B 1 15,2 15,2 2 15,2 18, ,8 17,43 Total 54,2 51,52 Tabela 3 Quantidade de cadernos de 10 matérias desperdiçados Com relação à análise mais aprofundada dos gráficos, observou-se para a máquina A que as amostras 10, 14, 15,16,17,18,19, 20, 21 e 22 estão sob a influência de causas especiais, fazendo com que o processo esteja fora de controle. Já no gráfico da máquina B, as amostras 16 a 22 estão causando a instabilidade do processo, embora já se possa detectar um viés crescente a partir da amostra Considerações Finais A partir da análise e dos resultados obtidos, pode-se concluir que os gráficos avançados CUSUM são eficientes no processo de identificação de amostras sob influência de causas anormais ou especiais em relação aos desperdícios ou não conformidades em um processo produtivo, permitindo a obtenção de uma solução mais precisa, a um custo e prazos menores que os requeridos pelas metodologias tradicionais. No entanto, para o estudo fosse mais aprofundado, deveria ter sido realizado durante maior período de tempo a partir da coleta de quantidades diárias de desperdício como a unidade de amostragem, e não as quantidades horárias. Sugere-se a elaboração de um plano de ação baseado nas causas do problema que foram citadas, com o objetivo de diminuir ou eliminar os desperdícios em questão. Sugere-se 11

12 também um estudo com uma combinação dos gráficos CUSUM e das cartas de Shewhart, para que seja possível, assim, analisar melhor as magnitudes das mudanças no processo. O estudo apresentou algumas limitações, tais como: pouca abrangência na literatura sobre os gráficos CUSUM e dificuldade na manipulação do software em relação a esses gráficos e o curto tempo para a realização do estudo. Visto que os gráficos de CUSUM, ao mesmo tempo em que apresentam algumas vantagens sobre os gráficos de Shewhart, apresentam pouca abrangência na literatura. Considera-se que, o trabalho é de grande contribuição para os estudos na área do Controle Estatístico da Qualidade e na Engenharia de Produção. Referências ALVES, C. C. Gráficos de Controle CUSUM: um enfoque dinâmico para a análise estatística de processos. Florianópolis, GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas, MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. 4a edição. Editora LTC: John Wiley & Sons, PALADINI, Edson P. Avaliação estratégica da qualidade. São Paulo: Atlas, RAMOS, Alberto Wunderler. CEP para processos contínuos e em bateladas. São Paulo: Edgard Blücher, SILVA, Edina, MENEZES, Estera Muszakat. Metodologia da Pesquisa e Elaboração de Dissertação. 3. ed., Florianópolis: Laboratório de Ensino a Distância da UFSC,