INVESTIGANDO REGULARIDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR 99 A PARTIR DE UM PROBLEMA Ana Regina Zubiolo Rede Pública Estadual Paranaense zubieng@hotmail.
|
|
- Sonia de Sintra Lopes
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 INVESTIGANDO REGULARIDADES DA MULTIPLICAÇÃO POR 99 A PARTIR DE UM PROBLEMA Ana Regina Zubiolo Rede Pública Estadual Paranaense zubieng@hotmail.com Magna Natalia Marin Pires Universidade Estadual de Londrina - UEL magnapires@yahoo.com.br Resumo: Este trabalho relata a descoberta de regularidades em resultados da multiplicação por 99, desencadeado por um problema apresentado numa aula de formação continuada do PDE Programa de Desenvolvimento Educacional, do Estado do Paraná. A partir da discussão das regularidades observadas na multiplicação por 99, utiliza-se o conhecimento construído para resolver o problema que motivou a investigação. Palavras-chave: Regularidades; Multiplicação, Investigação matemática. INTRODUÇÃO A primeira autora deste relato é professora da rede pública do Estado do Paraná e em 2008 ingressou no PDE Programa de Desenvolvimento Educacional. Este programa tem a intenção de capacitar professores da rede colocando-os em contato com professores das Instituições de Ensino Superior. Uma das ações de projeto são cursos oferecidos pelos professores das IES nas áreas específicas e pedagógicas. Uma das disciplinas oferecidas pelo Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina em 2008 foi Resolução de Problemas e Investigação na aula de Matemática, ministrada pela segunda autora deste relato. Utilizar a estratégia de Investigação Matemática em sala de aula é uma forma de desafiar, oportunizar descobertas e promover reflexões. Esses elementos podem ser determinantes para envolver os alunos na aula. Além disso, concordamos com Ponte (2003): O conceito de investigação matemática, como atividade de ensinoaprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e 1
2 refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor. (PONTE, 2003, p. 23) O seguinte problema foi uma das tarefas proposta na disciplina: Ao descobrir o número de uma fatura nos encontramos com dois algarismos borrados, 273x49x5. No entanto nos informaram que o número é múltiplo de 9 e de 11. Qual é o número? REGULARIDADES NA MULTIPLICAÇÃO POR 99 O relato que segue descreve os caminhos percorridos pela primeira autora deste relato e por isso é apresentado na primeira pessoa do singular. Fui participar de um curso promovido pela Secretaria de Educação em Faxinal do Céu e, como ia passar alguns dias longe de casa, levei algumas tarefas para fazer. Foi então que li o problema 6, fiquei confusa porque entendi o símbolo x, que significava um algarismo borrado, como sendo o sinal da multiplicação. Precisei reler várias vezes para compreender que se tratava de um algarismo. Compreendi que o número procurado era múltiplo de 9 e também de 11. Decidi fazer o mmc (9,11) e obtive 99. Comecei então a pensar nos múltiplos de 99 e iniciei a escrita numa tabela: 99x1 = x11 = x21= x31= x2 = x12 = x22 = x32= x3 = x13 = x23 = x33= x4 = x14 = x24 = x34= x5 = x15 = x25 = x35= x6 = x16 = x26 = x36= x7 = x17 = x27 = x37= x8 = x18 = x28 = x38= x9 = x19 = x29 = x39=3861 2
3 99x10 = x20 = x30 = x40=3960 Foi aí que observei que essa tabuada tinha algumas particularidades. Veja: na seqüência dos múltiplos de 99 as dezenas aumentam de 10 em 10 e as unidades diminuem de 1 em 1. Dezenas: Isso me fez lembrar a tabuada do nove, em que a quantidade da dezena aumenta de 10 em 10 e da unidade diminui de 1 em 1. Outra coisa interessante era a formação: Todas essas observações me intrigaram e quando encontrei a professora da disciplina perguntei se ela sabia algo em especial sobre os múltiplos de 99. Para trabalharmos com isso ela propôs esta investigação para toda a turma. 3
4 Discutindo sobre isso com um colega de turma, ele verificou que a soma dos algarismos que formavam o múltiplo de 99 era 18, ás vezes 36, 45,... Mas não tinha uma regularidade. Em casa fiz uma planilha no Excel até 700 x 99. A partir daí fiz outras observações: 99 x 1 = = = 1 99 x 2 = = = 1 99 x 3 = = = 1 99 x 17 = = = 1 99 x 48 = = = 1 99 x 100 = = =1 99 x 101 = = = 2 99 x 201 = = = 3 99 x 301 = = = 4 Feito isso conclui: para efetuarmos uma multiplicação por 99 bastaria efetuar rapidamente duas subtrações. Exemplo: então 99 x 347 = = = 343, 99 x 347 = O número 47, formado a partir da dezena e unidade do fator 347, é subtraído de 100. A diferença 53 representa a dezena e a unidade do produto. O fator 347 subtraído de 4 resulta na diferença 343. Percebe-se que 343 representam os algarismos da centena, da unidade de milhar e da dezena de milhar do produto em questão. A diferença entre o fator 347 e parte do resultado do produto, que neste caso é o 343, é sempre 4 quando o fator pertencer ao intervalo de 301 a 400. Lista das diferenças e seus respectivos intervalos: 4
5 1 até até até até até Essa particularidade do número 99 está relacionada com o Sistema de Numeração Decimal (SND). Considero este sistema uma das melhores invenções do ser humano. Veja por que: 198 = = = 2 (10² - 1) Como (10² - 1 ) = /99 = 2 ( 10² - 1)/99 = 2 Então 198 é múltiplo de 99. Outro exemplo: 4572 pode ser escrito da seguinte maneira: 4752 = = 40.10² ² ².10 - ² ².10 - ² 4752 = 40(99 +1) + 7(99+1) + 50.(99+1)/ (99+1)/ = (40+7)(99+1) + (50 +2)((99+1)/100) 4752 = 47. (99+1) (99+1)/100. Dividindo os dois termos por 99 temos: 4752/99 = 47.99/ /99 + (52.99/100)/99 + (52/100)/ /99 = / / /(100.99) 4752/99 = 47+47/99+(52/100).(1+1/99) 4752/99 = 47+47/99+(52/100).(99+1)/ /99 = 47+47/99+(52/100).(100/99) 4752/99 = 47+47/99+52/ /99 = 47+(47+52)/99 = 47+1=48. 5
6 Desta forma conclui que somando o número formado pelos algarismos de dois em dois, ou seja, de 4752, , se a soma for igual a 99.k, sendo k pertencente ao conjunto dos números naturais, o número será múltiplo de 99 e também divisível por 99. Com isso mostro como outro colega da turma encaminhou sua investigação. Tudo isso foi possível por causa de outra colega que teve a idéia de dividir um determinado número em grupos de 3 para provar a regra da divisibilidade por 3. Quero ainda discutir os porquês daquilo que observei. Bom, se 99 x 17 = 1683 podemos dizer que: 17 x 99 = 17(100-1) = = ( )-17 = 1600+(100-17) = 17 x 99 = = Assim a diferença caracterizada por que resulta 1 na verdade é uma centena, como demonstrei acima. Utilizando as propriedades distributiva e associativa, justifiquei o porquê de completar o 100 e também o valor da diferença. Outro exemplo: 99 x 201= (100-1) = = ( ) (200+1) = = ( ) + (100 1) = = Foram acrescidas 3 centenas ao produto 19899, assim mostra a diferença que é 3 para o intervalo de 201 até 300 e como completar o 100. APRESENTANDO UMA SOLUÇÃO PARA O PROBLEMA INSPIRADOR O problema apresentado no início do relato pode ser resolvido utilizando diferentes estratégias. Apresentamos aqui uma delas, que se relaciona com a investigação apresentada no item anterior. Se a soma dos números de dois algarismos formados pelo número dado é 99.k então o número é divisível por 99. No problema o número é 273x49x5 então a soma x x = 99.k. 6
7 Como = 76 então restam apenas 23 para chegar a 99. Como um dos números formados é 3x concluo que essa soma não pode ser 99. Suponhamos então que a soma seja 99.2 = 198. Sabemos que = 76, restam então 122 para chegar a 198. Fazendo: 3 x + y Podemos concluir que x = 7 e y = 8. Assim o número é Verificando as condições dadas do problema percebemos que: : 9 = : 11 = : 99 = Ou seja, o número é divisível por 9, por 11 e 99. Desta ideia surgiu que: para ser divisível por 999 a soma dos números de 3 algarismos formado pelo número dado deveria ser 999.k ALGUMAS CONSIDERAÇÕES Ao desenvolver essa investigação pudemos perceber a importância das propriedades das operações, observamos várias relações que podem ser construídas e, de alguma forma, provamos o que é uma investigação matemática e o que é fazer matemática. A partir de uma investigação podemos realizar a discussão de diversos conteúdos e perceber como esses conteúdos são interligados. A Investigação Matemática tem se mostrado útil no desenvolvimento de idéias matemáticas, e também por possibilitar aos alunos ensino alternativo, que oferece ao 7
8 educando a oportunidade de descobrir qual a natureza envolvida nesta disciplina e como a matemática precisa ser vista. Podemos dizer que experiências como estas têm influenciado o nosso trabalho como professoras. Buscamos com este tipo de trabalho a possibilidade do aluno realizar uma maneira própria de trabalho matemático sem a preocupação com padrões préestabelecidos. REFERÊNCIAS PONTE, J. P., BROCARDO, J., OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica,
PRÓ-MATATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
PRÓ-MATATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES Regina Luzia Corio de Buriasco * UEL reginaburiasco@sercomtel.com.br Magna Natália Marin Pires* UEL magna@onda.com.br Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino*
Leia maisPalavras-chave: Educação Matemática; Avaliação; Formação de professores; Pró- Matemática.
PRÓ-MATEMÁTICA 2012: UM EPISÓDIO DE AVALIAÇÃO Edilaine Regina dos Santos 1 Universidade Estadual de Londrina edilaine.santos@yahoo.com.br Rodrigo Camarinho de Oliveira 2 Universidade Estadual de Londrina
Leia maisInvestigando números consecutivos no 3º ano do Ensino Fundamental
Home Índice Autores deste número Investigando números consecutivos no 3º ano do Ensino Fundamental Adriana Freire Resumo Na Escola Vera Cruz adota-se como norteador da prática pedagógica na área de matemática
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I
ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I Diego Barboza Prestes 1 Universidade Estadual de Londrina diego_led@hotmail.com Tallys Yuri de Almeida Kanno 2 Universidade
Leia maisPesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática
Pesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática Rene Baltazar Introdução Serão abordados, neste trabalho, significados e características de Professor Pesquisador e as conseqüências,
Leia maisSumário. Volta às aulas. Vamos recordar?... 7 1. Grandezas e medidas: tempo e dinheiro... 59. Números... 10. Regiões planas e seus contornos...
Sumário Volta às aulas. Vamos recordar?... Números... 0 Um pouco da história dos números... Como os números são usados?... 2 Números e estatística... 4 Números e possibilidades... 5 Números e probabilidade...
Leia maisEste material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.
Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem
Leia maisDICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 07
DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 07 Este é o 7º artigo da série de dicas para facilitar / agilizar os cálculos matemáticos envolvidos em questões de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira
Leia maisAULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS Tecnologias da Informação e Comunicação e Educação Matemática (TICEM) GT 06 Manoel Luiz de Souza JÚNIOR Universidade Estadual
Leia maisFração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Divisores e Múltiplos Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Divisores e Múltiplos Prof. Dudan Matemática Divisores e Múltiplos Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma: Se 15 é divisível por
Leia maisEDUCAÇÃO ALGÉBRICA, DIÁLOGOS E APRENDIZAGEM: UM RELATO DO TRABALHO COM UMA PROPOSTA DIDÁTICA 1
EDUCAÇÃO ALGÉBRICA, DIÁLOGOS E APRENDIZAGEM: UM RELATO DO TRABALHO COM UMA PROPOSTA DIDÁTICA 1 Claudemir Monteiro Lima Secretária de Educação do Estado de São Paulo claudemirmonteiro@terra.com.br João
Leia maisDIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA: VISUALIZANDO AS RETAS TANGENTES E NORMAIS COM O AUXÍLIO DO WINPLOT
DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA: VISUALIZANDO AS RETAS TANGENTES E NORMAIS COM O AUXÍLIO DO WINPLOT Silmara Alexandra da Silva Vicente Universidade Presbiteriana Mackenzie Gisela Hernandes Gomes Universidade Presbiteriana
Leia maisSistema de Numeração e Aritmética Básica
1 Sistema de Numeração e Aritmética Básica O Sistema de Numeração Decimal possui duas características importantes: ele possui base 10 e é um sistema posicional. Na base 10, dispomos de 10 algarismos para
Leia maisAPRENDER A LER PROBLEMAS EM MATEMÁTICA
APRENDER A LER PROBLEMAS EM MATEMÁTICA Maria Ignez de Souza Vieira Diniz ignez@mathema.com.br Cristiane Akemi Ishihara crisakemi@mathema.com.br Cristiane Henriques Rodrigues Chica crischica@mathema.com.br
Leia maisCopos e trava-línguas: materiais sonoros para a composição na aula de música
Copos e trava-línguas: materiais sonoros para a composição na aula de música Andréia Veber Rede Pública Estadual de Ensino de Santa Catarina andreiaveber@uol.com.br Viviane Beineke Universidade do Estado
Leia maisA EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES. GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental
A EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental Adriele Monteiro Ravalha, URI/Santiago-RS, adrieleravalha@yahoo.com.br
Leia maisRespostas de MAIO. A sequência é formada elevando-se ao quadrado os números 2,3,4... e somandolhes 2 em cada caso.
Respostas de MAIO Dia 1: O menor número de ovos é 91. Dia 2: O nível da água baixa. No barquinho, a moeda desloca a mesma massa de água que a do barquinho, portanto, um volume maior que o da moeda. Na
Leia maisISSN 2238-9113 ÁREA TEMÁTICA: (marque uma das opções)
13. CONEX Pôster Resumo Expandido 1 ISSN 2238-9113 ÁREA TEMÁTICA: (marque uma das opções) ( ) COMUNICAÇÃO ( ) CULTURA ( ) DIREITOS HUMANOS E JUSTIÇA ( X ) EDUCAÇÃO ( ) MEIO AMBIENTE ( ) SAÚDE ( ) TRABALHO
Leia maisSistemas de numeração
E Sistemas de numeração Aqui estão apenas números ratificados. William Shakespeare A natureza tem algum tipo de sistema de coordenadas geométrico-aritmético, porque a natureza tem todos os tipos de modelos.
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisA IMPORTÂNCIA DO MATERIAL CONCRETO NA MULTIPLICAÇÃO
A IMPORTÂNCIA DO MATERIAL CONCRETO NA MULTIPLICAÇÃO Elisabete Cano Sabino 1 Camila Aparecida Lopes Coradetti 2 José Felice 3 Resumo: O trabalho esta sendo desenvolvido na Escola Municipal Brincando de
Leia maisEquações do segundo grau
Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro
Leia maisNOÇÕES DE VELOCIDADE NA EDUCAÇÃO INFANTIL. Palavras Chave: Conhecimentos físicos. Noções iniciais de velocidade. Matemática na Educação Infantil.
NOÇÕES DE VELOCIDADE NA EDUCAÇÃO INFANTIL Jéssica da Costa Ricordi 1 Janaína Felício Stratmam 2 Vanessa Grebogi 3 Neila Tonin Agranionih 4 Resumo: O trabalho tem como objetivo relatar uma sequência didática
Leia maisEDUCAÇÃO INCLUSIVA: ALUNO COM DEFICIÊNCIA MÚLTIPLA NO ENSINO REGULAR
EDUCAÇÃO INCLUSIVA: ALUNO COM DEFICIÊNCIA MÚLTIPLA NO ENSINO REGULAR Autoras: Natália Aparecida DAL ZOT, Rafaela Alice HORN, Neusa MARTINI Identificação autores: Acadêmica do Curso de Matemática-Licenciatura
Leia maisCURSO: LICENCIATURA DA MATEMÁTICA DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO 4
CAMPUS CARAGUATUBA CURSO: LICENCIATURA DA MATEMÁTICA DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO 4 PROFESSOR: ANDRESSA MATTOS SALGADO-SAMPAIO ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA A PRÁTICA DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO NO CURSO
Leia maisUMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA À TEORIA DO CAOS PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
UMA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA À TEORIA DO CAOS PARA OS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Eliana Einsfeld Krindges Escola Barão do Rio Branco elianaeinsfeld@hotmail.com Janaína Poffo Escola Barão
Leia maisESTATÍSTICA BÁSICA NO CURSO DE TÉCNICO INTEGRADO DE SEGURANÇA DO TRABALHO
ESTATÍSTICA BÁSICA NO CURSO DE TÉCNICO INTEGRADO DE SEGURANÇA DO TRABALHO Fabíola Nascimento dos Santos Paes Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco fabiola.paes@gmail.com Dorghisllany
Leia maisEXPLORANDO O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA
ISSN 2177-9139 EXPLORANDO O ÍNDICE DE MASSA CORPORAL POR MEIO DA MODELAGEM MATEMÁTICA. Caroline Conrado Pereira 1 caroline_conrado@ymail.com Centro Universitário Franciscano, Rua Silva Jardim, 1175 Santa
Leia maisCURSINHO POPULAR OPORTUNIDADES E DESAFIOS: RELATO DE EXPERIÊNCIA DOCENTE
CURSINHO POPULAR OPORTUNIDADES E DESAFIOS: RELATO DE EXPERIÊNCIA DOCENTE INTRODUÇÃO Lucas de Sousa Costa 1 Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará lucascostamba@gmail.com Rigler da Costa Aragão 2
Leia maisUm espaço colaborativo de formação continuada de professores de Matemática: Reflexões acerca de atividades com o GeoGebra
Um espaço colaborativo de formação continuada de professores de Matemática: Reflexões acerca de atividades com o GeoGebra Anne Caroline Paim Baldoni Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho,
Leia maisContagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?
Leia maisREVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA
2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA 3 Vídeo Arredondamento de números. 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o
Leia maisOLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS (OBMEP): EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS A PARTIR DO PIBID UEPB MONTEIRO
OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS (OBMEP): EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS A PARTIR DO PIBID UEPB MONTEIRO Cícero Félix da Silva; Izailma Nunes de Lima; Ricardo Bandeira de Souza; Manoela
Leia maisEntrevista com Heloísa Lück
Entrevista com Heloísa Lück Heloísa Lück é doutora em Educação pela Columbia University em Nova York e tem pós-doutorado em Pesquisa e Ensino Superior pela George Washington D.C. É diretora educacional
Leia maisA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA As Fronteiras do Espaço
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA As Fronteiras do Espaço Resumo O interesse do Homem pelo espaço em que vive é coisa muito antiga. Ao longo de muitos séculos, o Homem vem tentando conhecer e representar as diferentes
Leia maisGERENCIANDO UMA MICROEMPRESA COM O AUXÍLIO DA MATEMÁTICA E DO EXCEL: UM CONTEXTO DE MODELAGEM
GERENCIANDO UMA MICROEMPRESA COM O AUXÍLIO DA MATEMÁTICA E DO EXCEL: UM CONTEXTO DE MODELAGEM Fernanda Maura M. da Silva Lopes 1 Lorena Luquini de Barros Abreu 2 1 Universidade Salgado de Oliveira/ Juiz
Leia maisPROJETO O AR EXISTE? PICININ, Maria Érica ericapicinin@ig.com.br. Resumo. Introdução. Objetivos
PROJETO O AR EXISTE? PICININ, Maria Érica ericapicinin@ig.com.br Resumo O presente projeto O ar existe? foi desenvolvido no CEMEI Juliana Maria Ciarrochi Peres da cidade de São Carlos com alunos da fase
Leia maisOLIMPÍADAS DE CIÊNCIAS EXATAS: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO ENSINO PÚBLICO E PRIVADO
ISSN 2177-9139 OLIMPÍADAS DE CIÊNCIAS EXATAS: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO ENSINO PÚBLICO E PRIVADO André Martins Alvarenga - andrealvarenga@unipampa.edu.br Andressa Sanches Teixeira - andressaexatas2013@gmail.com
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Raciocínio Lógico- Matemático das provas para os cargos de Técnico do TRT/4ª Região (Rio
Leia maisO CIBERESPAÇO NO ENSINO E GEOGRAFIA: A PROBLEMÁTICA DO USO/DESUSO DO GOOGLE EARTH EM ESCOLAS PÚBLICAS DE DIAMANTINA
O CIBERESPAÇO NO ENSINO E GEOGRAFIA: A PROBLEMÁTICA DO USO/DESUSO DO GOOGLE EARTH EM ESCOLAS PÚBLICAS DE DIAMANTINA Bernadeth Rocha de Araujo bernarocha2006@yahoo.com.br Bacharel em Humanidades e Licencianda
Leia maisMultiplicando Ideias EE Profa. Clorinda Tritto Giangiacomo Sala 12 Sessão 1
Multiplicando Ideias EE Profa. Clorinda Tritto Giangiacomo Sala 12 Sessão 1 Professoras Apresentadoras: Carla Janaina Bravo Rosilene Maria de Melo Realização: Foco A sequência didática de Matemática, Multiplicando
Leia maisO ENSINO DAS FUNÇÕES ATRAVÉS DO JOGO BINGO DE FUNÇÕES
O ENSINO DAS FUNÇÕES ATRAVÉS DO JOGO BINGO DE FUNÇÕES Marcos Aurélio Alves e Silva- UFPE/CAA Alcicleide Ramos da Silva- UFPE/CAA Jucélia Silva Santana- UFPE/CAA Edelweis José Tavares Barbosa- UFPE/CAA
Leia maisPROJETO PIBID JOGO DO LUDO. Palavras chave: Jogo do Ludo. Educação Infantil. Matemática na Educação Infantil.
PROJETO PIBID JOGO DO LUDO Ana Paula do Valle 1 Kamylla Canalli 2 Lucilene Paixão 3 Neila Tonin Agranionih 4 Resumo: Este artigo tem como objetivo apresentar o desenvolvimento da sequência didática Jogo
Leia maisO Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica
O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes
Leia maisANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE
ANÁLISE DOS ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU DOS ALUNOS DA 6ª SÉRIE Adriane Trindade Lopes Universidade do Estado do Pará adriane_lopes18@yahoo.com.br Gleida Tayanna Conde de Sousa
Leia maisSUMÁRIO 1. AULA 6 ENDEREÇAMENTO IP:... 2
SUMÁRIO 1. AULA 6 ENDEREÇAMENTO IP:... 2 1.1 Introdução... 2 1.2 Estrutura do IP... 3 1.3 Tipos de IP... 3 1.4 Classes de IP... 4 1.5 Máscara de Sub-Rede... 6 1.6 Atribuindo um IP ao computador... 7 2
Leia maisPIBID: DESCOBRINDO METODOLOGIAS DE ENSINO E RECURSOS DIDÁTICOS QUE PODEM FACILITAR O ENSINO DA MATEMÁTICA
PIBID: DESCOBRINDO METODOLOGIAS DE ENSINO E RECURSOS DIDÁTICOS QUE PODEM FACILITAR O ENSINO DA MATEMÁTICA Naiane Novaes Nogueira 1 Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia UESB n_n_nai@hotmail.com José
Leia maisO princípio multiplicativo
A UA UL L A O princípio multiplicativo Introdução A palavra Matemática, para um adulto ou uma criança, está diretamente relacionada com atividades e técnicas para contagem do número de elementos de algum
Leia maisIntrodução à Matemática Financeira
Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos
Leia maisO Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas.
O que é o Excel? O Excel é um programa de computador desenvolvido para gerenciar dados na forma de planilhas. Ele possibilita ao usuário desenvolver planilhas que efetuem cálculos, dos mais simples aos
Leia maisENTREVISTA Coordenador do MBA do Norte quer. multiplicar parcerias internacionais
ENTREVISTA Coordenador do MBA do Norte quer multiplicar parcerias internacionais entrevista novo mba do norte [ JORGE FARINHA COORDENADOR DO MAGELLAN MBA] "É provinciano pensar que temos que estar na sombra
Leia maisAS CONTRIBUIÇÕES DAS VÍDEO AULAS NA FORMAÇÃO DO EDUCANDO.
AS CONTRIBUIÇÕES DAS VÍDEO AULAS NA FORMAÇÃO DO EDUCANDO. Autor: José Marcos da Silva Instituição: UFF/CMIDS E-mail: mzosilva@yahoo.com.br RESUMO A presente pesquisa tem como proposta investigar a visão
Leia mais2. Representação Numérica
2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos
Leia maisDadas a base e a altura de um triangulo, determinar sua área.
Disciplina Lógica de Programação Visual Ana Rita Dutra dos Santos Especialista em Novas Tecnologias aplicadas a Educação Mestranda em Informática aplicada a Educação ana.santos@qi.edu.br Conceitos Preliminares
Leia maisUMA EXPERIÊNCIA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DO ESTUDO DA RITALINA NO ORGANISMO
UMA EXPERIÊNCIA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DO ESTUDO DA RITALINA NO ORGANISMO Renata Karoline Fernandes Universidade do Norte do Paraná/Universidade Estadual de Londrina renatakaroline@hotmail.com
Leia maisDA TEORIA À PRÁTICA: UMA ANÁLISE DIALÉTICA
DA TEORIA À PRÁTICA: UMA ANÁLISE DIALÉTICA JURUMENHA, Lindelma Taveira Ribeiro. 1 Universidade Regional do Cariri URCA lindelmafisica@gmail.com FERNANDES, Manuel José Pina 2 Universidade Regional do Cariri
Leia maisRelatório Fotográfico de Atividades -1º Semestre 2015
Relatório Fotográfico de Atividades -1º Semestre 2015 Subprojeto... Colégio Estadual Professor Waldemar Amoretty Machado Supervisora: Gisele Machado Brites Rodrigues Bolsistas: Ariani, Camila Simões, Kamile
Leia maisAritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves
Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária
Leia maisJOGOS ELETRÔNICOS CONTRIBUINDO NO ENSINO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS
JOGOS ELETRÔNICOS CONTRIBUINDO NO ENSINO APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NAS SÉRIES INICIAIS Educação Matemática na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMEIAIEF) GT 09 RESUMO
Leia maisSITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_5ºANO (OK)
000 IT_023672 As balanças podem ser utilizadas para medir a massa dos alimentos nos supermercados. A reta numérica na figura seguinte representa os valores, em quilograma, de uma balança. 0 1 2 3 A partir
Leia maisATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA
ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA GT 01 - Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Maria Gorete Nascimento Brum - UNIFRA- mgnb@ibest.com.br
Leia maisUTILIZANDO O BARCO POP POP COMO UM EXPERIMENTO PROBLEMATIZADOR PARA O ENSINO DE FÍSICA
UTILIZANDO O BARCO POP POP COMO UM EXPERIMENTO PROBLEMATIZADOR PARA O ENSINO DE FÍSICA José Rodolfo Neves da Silva joserodolfoneves@yahoo.com Lidiana dos Santos Lidiana_santos18@hotmail.com Renally Gonçalves
Leia maisA PRÁTICA DE MONITORIA PARA PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL DE LÍNGUA INGLESA DO PIBID
A PRÁTICA DE MONITORIA PARA PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL DE LÍNGUA INGLESA DO PIBID Victor Silva de ARAÚJO Universidade Estadual da Paraiba sr.victorsa@gmail.com INTRODUÇÃO A monitoria é uma modalidade
Leia maisFRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE
FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE PREPARANDO O BOLO DICAS Helena comprou 4 ovos. Ela precisa de dessa quantidade para fazer o bolo de aniversário de Mariana. De quantos ovos Helena vai
Leia maisUMA INVESTIGAÇÃO SOBRE AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO MÉDIO ENVOLVENDO FRAÇÕES
UMA INVESTIGAÇÃO SOBRE AS DIFICULDADES DOS ALUNOS DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO MÉDIO ENVOLVENDO FRAÇÕES Taciany da Silva Pereira¹, Nora Olinda Cabrera Zúñiga² ¹Universidade Federal de Minas Gerais / Departamento
Leia maisA METODOLOGIA DE.ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: INTERDISCIPLINARIDADE E O USO DA MATEMÁTICA FUNCIONAL.
A METODOLOGIA DE.ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: INTERDISCIPLINARIDADE E O USO DA MATEMÁTICA FUNCIONAL. Wagner José Bolzan 1. Resumo Em minha dissertação de mestrado
Leia maisSoluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental
a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor
Leia maisPROVA ESCRITA PARTE A e B
PROCESSO DE SELEÇÃO INGRESSO NO 1º SEMESTRE DE 2012 PROVA ESCRITA PARTE A e B INSCRIÇÃO Nº CAMPO GRANDE MS, 07 DE NOVEMBRO DE 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
Leia maisA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO COMO PRINCÍPIO EDUCATIVO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO COMO PRINCÍPIO EDUCATIVO NA FORMAÇÃO DE Universidade Estadual De Maringá gasparin01@brturbo.com.br INTRODUÇÃO Ao pensarmos em nosso trabalho profissional, muitas vezes,
Leia maisO sentido da divisão e os vários tipos de problemas
O sentido da divisão e os vários tipos de problemas Dividir - envolve a repartição equitativa dos elementos de um conjunto (por exemplo, doces por crianças) A divisão / distribuição é diferente da adição
Leia maisMostra de Projetos 2011. Como ensinar os porquês dos conceitos básicos da Matemática, visando a melhora do processo ensino e aprendizado
Mostra de Projetos 2011 Como ensinar os porquês dos conceitos básicos da Matemática, visando a melhora do processo ensino e aprendizado Mostra Local de: Paranavaí Categoria do projeto: II - Projetos finalizados
Leia maisCom uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu lado concreto
Universidade Severino Sombra Fundamentos Teóricos e Metodologia de Matemática 1 1 Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu
Leia maisRELATO DE EXPERIÊNCIA: A PERCEPÇÃO DE LUZ E SOMBRA NA EDUCAÇÃO INFANTIL. Palavras-chave: Conhecimentos físicos. Luz e sombra. Educação Infantil.
RELATO DE EXPERIÊNCIA: A PERCEPÇÃO DE LUZ E SOMBRA NA EDUCAÇÃO INFANTIL Resumo Camille Cistina Witsmiszyn de Souza 1 Dulce Stela Schramme 2 Neila Tonin Agranionih 3 Lucilene Paixão 4 Percepção de luz e
Leia maisFORMAÇÃO PLENA PARA OS PROFESSORES
Fundação Carlos Chagas Difusão de Idéias dezembro/2006 página 1 FORMAÇÃO PLENA PARA OS PROFESSORES Bernardete Gatti: o país enfrenta uma grande crise na formação de seus professores em especial, de alfabetizadores.
Leia maisOLIMPIADAS DE MATEMÁTICA E O DESPERTAR PELO PRAZER DE ESTUDAR MATEMÁTICA
OLIMPIADAS DE MATEMÁTICA E O DESPERTAR PELO PRAZER DE ESTUDAR MATEMÁTICA Luiz Cleber Soares Padilha Secretaria Municipal de Educação de Campo Grande lcspadilha@hotmail.com Resumo: Neste relato apresentaremos
Leia maisAprendizagem da Análise Combinatória nas séries iniciais do Ensino Fundamental
Aprendizagem da Análise Combinatória nas séries iniciais do Ensino Fundamental Ana Lydia Perrone 1 Sergio Minoru Oikawa 2 Fernando Antônio Moala 2 RESUMO Este estudo fez parte do projeto de pesquisa desenvolvido
Leia maisNo cálculo de porcentagem com operações financeiras devemos tomar muito cuidado para verificar sobre quem foi calculada essa porcentagem.
1º BLOCO... 2 I. Porcentagem... 2 Relacionando Custo, Venda, Lucro e Prejuízo... 2 Aumentos Sucessivos e Descontos Sucessivos... 3 II. Juros Simples... 3 III. Juros Compostos... 4 2º BLOCO... 6 I. Operadores...
Leia maisOs jogos nas aulas de matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO ENCONTRO REGIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Oficina: Os jogos nas aulas de matemática Professora: Odenise Maria bezerra Natal, agosto de
Leia maisOS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NO ENSINO SUPERIOR: OUTRAS POSSIBILIDADES PARA A PRÁTICA DO PROFESSOR
OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS NO ENSINO SUPERIOR: OUTRAS POSSIBILIDADES PARA A PRÁTICA DO PROFESSOR Alexsandro de Melo Silva 1, Leon Cavalcante Lima², Arlyson Alves do Nascimento 3. ¹Instituto Federal de
Leia maisEstratégias de e-learning no Ensino Superior
Estratégias de e-learning no Ensino Superior Sanmya Feitosa Tajra Mestre em Educação (Currículo)/PUC-SP Professora de Novas Tecnologias da Anhanguera Educacional (Jacareí) RESUMO Apresentar e refletir
Leia maisPESQUISA-AÇÃO DICIONÁRIO
PESQUISA-AÇÃO Forma de pesquisa interativa que visa compreender as causas de uma situação e produzir mudanças. O foco está em resolver algum problema encontrado por indivíduos ou por grupos, sejam eles
Leia maisA Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática
A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática I. O jogo A Torre de Hanói consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em
Leia maisAS CONTRIBUIÇÕES DOS ENCARTES DE PREÇOS NA FORMAÇÃO DO ALUNO.
AS CONTRIBUIÇÕES DOS ENCARTES DE PREÇOS NA FORMAÇÃO DO ALUNO. Autor: José Marcos da Silva Instituição: MIDS/Macaé E-mail:mzosilva@yahoo.com.br. RESUMO Na atualidade, é preciso que se crie novos métodos
Leia mais3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1.
REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 3º ANO PROFESSOR(A):LUCIANO IEIRA DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul EXERCÍCIOS DE REISÃO - AALIAÇÃO ESPECÍFICA 3º TRIMESTRE 01 MATEMÁTICA
Leia maisPARANÁ GOVERNO DO ESTADO
PARANÁ GOVERNO DO ESTADO SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SEED DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PDE Anexo I Professor PDE FORMULÁRIO DE ACOMPANHAMENTO
Leia maisA EXTENSÃO EM MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DESENVOLVIDA NA COMUNIDADE ESCOLAR. GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância
A EXTENSÃO EM MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DESENVOLVIDA NA COMUNIDADE ESCOLAR GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância Nilce Fátima Scheffer - URI-Campus de Erechim/RS - snilce@uri.com.br
Leia maisA Sociologia de Weber
Material de apoio para Monitoria 1. (UFU 2011) A questão do método nas ciências humanas (também denominadas ciências históricas, ciências sociais, ciências do espírito, ciências da cultura) foi objeto
Leia maisO ORIENTADOR FRENTE À INCLUSÃO DA PESSOA COM DEFICIENCIA NA ESCOLA REGULAR DE ENSINO
O ORIENTADOR FRENTE À INCLUSÃO DA PESSOA COM DEFICIENCIA NA ESCOLA REGULAR DE ENSINO Flávia Fernanda Vasconcelos Alves Faculdades Integradas de Patos FIP flaviavasconcelos.edu@hotmail.com INTRODUÇÃO Observa-se
Leia maisSERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL COMISSÃO PERMANENTE DO PROCESSO SELETIVO DÚVIDAS FREQUENTES
DÚVIDAS FREQUENTES A UFFS abre mais de um Processo Seletivo no mesmo ano? Não. Há apenas um Processo Seletivo por ano. Nele, você pode optar por cursos que começam no primeiro ou no segundo semestre, mas
Leia maisA importância da Senha. Mas por que as senhas existem?
1 A importância da Senha Atualmente a quantidade de sistemas (Bancos, E-mail, Intranet, Rede Local etc) que precisamos utilizar no dia-a-dia é extremamente grande e ao mesmo tempo acaba sendo um tanto
Leia maisESCOLA, LEITURA E A INTERPRETAÇÃO TEXTUAL- PIBID: LETRAS - PORTUGUÊS
ESCOLA, LEITURA E A INTERPRETAÇÃO TEXTUAL- PIBID: LETRAS - PORTUGUÊS RESUMO Juliana Candido QUEROZ (Bolsista) 1 ; Natália SILVA (Bolsista) 2, Leila BRUNO (Supervisora) 3 ; Sinval Martins S. FILHO (Coordenador)
Leia maisEquações do primeiro grau
Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais
Leia maisBeatriz Santomauro (bsantomauro@fvc.org.br) === PARTE 1 ==== Clique para ampliar
Um novo jeito de ensinar a tabuada Discutir com os alunos sobre a relação dos produtos da multiplicação e as propriedades envolvidas nos cálculos ajuda a memorizar os resultados e a encontrar os que eles
Leia maisPROJETO DE IMPLANTAÇÃO DE BIBLIOTECAS ESCOLARES NA CIDADE DE GOIÂNIA
PROJETO DE IMPLANTAÇÃO DE BIBLIOTECAS ESCOLARES NA CIDADE DE GOIÂNIA APRESENTAÇÃO Toda proposta educacional cujo eixo do trabalho pedagógico seja a qualidade da formação a ser oferecida aos estudantes
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 2. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisibilidade II. Prof. Samuel Feitosa
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível Prof. Samuel Feitosa Aula Divisibilidade II Definição 1. Dados dois inteiros a e b, com a 0, dizemos que a divide b ou que a é um divisor
Leia maisFórmula versus Algoritmo
1 Introdução Fórmula versus Algoritmo na resolução de um problema 1 Roberto Ribeiro Paterlini 2 Departamento de Matemática da UFSCar No estudo das soluções do problema abaixo deparamos com uma situação
Leia maisgestão, inovação e liderança com atitude
gestão, inovação e liderança com atitude perfil Lígia Fascioni é Engenheira Eletricista, Mestre em Engenharia Elétrica na área de Automação e Controle Industrial, Especialista em Marketing e Doutora em
Leia mais100 % valor correspondente a 100% outro % valor correspondente a outro %
PORCENTAGEM Porcentagem é a razão entre uma quantidade qualquer e 100. O símbolo % (por cento) indica a taxa percentual. 5 13 = 5%; = 13% 100 100 Observamos que a taxa pode ser escrita de forma percentual,
Leia mais