ab c x x 1

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1 6. Otimizações e Tradeoffs - págs. 313 a 335. Exemplo 6.7: Minimização do tamanho de uma lógica de dois níveis com termos irrelevantes no mapa K. Minimizar o mapa K a seguir. ab 00 c x x 1 F = Exemplo 6.8: Combinações de entrada irrelevante em exemplo de chave deslizante. Considere uma chave deslizante, mostrada a seguir, as quais tem cinco posições, com três saídas x,y e z indicando a posição em binário. Assim, xyz pode assumir os valores 0,0,0,0,1. Os outros valores de xyz, não são possíveis, ou seja, os calores 000,0 e 1. Deseja-se construir uma lógica combinacional, com as entradas xyz, a qual fornecerá uma saída 1 se a chave estiver nas posições 2,3 ou 4, correspondendo aos valores binários 0,0 e 0 de xyz. Pede-se: a) A tabela da verdade do detetor de 2,3 e 4. b) A expressão booleana da saída G na forma canônica. c) Minimização da expressão boolena de G na forma disjuntiva. d) Minimização da expressão booleana de G na forma conjuntiva. e) A expressão de G em termos de portas NE. f) A expressão de G em termos de portas NOU. a) A tabela da verdade b) A expressão booleana da saída G, na forma canônica. x y z G F = c) Minimização da expressão booleana de G, na forma disjuntiva. F = d) Minimização da expressão booleana de G, na forma conjuntiva. F = 1 yz 00 x 0 1

2 e) A expressão de G em termos de portas NE. F = f) A expressão de G em termos de portas NOU. F = Otimização da lógica de múltiplos níveis tradeoffs de desempenho e tamanho. Vamos sacrificar a velocidade em razão da diminuição do tamanho da lógica necessária que poderá ser de 3, 4 ou mais níveis. Exemplo: f = ab + acd + ace. f = ab + ac(d + e) = a[b + c(d + e)]. Exemplo 6.: Otimização lógica de múltiplos níveis. Sabendo-se que para cada entrada de uma porta lógica se consome 2 transistores, pede-se: a) O gráfico do tradeoff do circuito inicial e do tamanho otimizado em relação ao tamanho e ao atraso. F1 = abcd + abcef 2

3 Exemplo 6.12: Redução do comprimento de um caminho não crítico com lógica de múltiplos níveis. F1 = EXERCÍCIOS DE MINIMIZAÇÃO FORMAS DISJUNTIVA E CONJUNTIVA. Exemplo: Dada a equação booleana a seguir, pede-se: a) Tabela da verdade. b) Simplificação por Karnaugh na forma disjuntiva. c) Simplificação por Karnaugh na forma conjuntiva. d) Implementação com portas NE. e) Implementação com portas NOU. F = A'BD + B'D' + B'C + AC' + AB'D + B'C'D' A B C D F AB 00 Circuito : 3

4 4

5 Exemplo: Dada a equação booleana a seguir, pede-se: a) Tabela da verdade. b) Simplificação por Karnaugh na forma disjuntiva. c) Simplificação por Karnaugh na forma conjuntiva. d) Implementação com portas NE. e) Implementação com portas NOU. F = (A + B' + C + D') (A' + B + C') (B + C' + D') (A + B + C' + D) A B C D F AB 00 Circuito : 5

6 Exemplo: Dada a equação booleana a seguir, pede-se: a) Tabela da verdade. b) Simplificação por Karnaugh na forma disjuntiva. c) Simplificação por Karnaugh na forma conjuntiva. d) Implementação com portas NE. e) Implementação com portas NOU. F = (A + D ). (B + C + D). (A + B + C) + BCD + AB D + AD A B C D F D F C F AB 00 6

7 Circuito : 7

8 Exemplo: Dada a equação booleana a seguir, pede-se: a) Tabela da verdade. b) Simplificação por Karnaugh na forma disjuntiva. c) Simplificação por Karnaugh na forma conjuntiva. d) Implementação com portas NE. e) Implementação com portas NOU. F = (A B).(B + D). (C + D ) + A BCD + AC D + AB D A B C D F D F C F AB 00 Circuito : 8

9 9

10 EXERCÍCIOS DE MINIMIZAÇÃO FORMAS DISJUNTIVA E CONJUNTIVA CONDIÇÕES DE IRRELEVÃNCIAS, PORTAS NE E NOU. I. Dada a tabela da verdade a seguir, pede-se : a) Simplificação por Karnaugh na forma disjuntiva. b) Simplificação por Karnaugh na forma conjuntiva. c) Implementação com portas NE. d) Implementação com portas NOU. A B C D F X X AB F = (B + C + D ). (A + B + C ). (B + C + D ) A B C D F AB F = (A + C + D). (B + C + D ). (A + B + C ) + BCD + AB D

11 A B C D F D F C F AB F = (A B).(A + B + D). (B + D ) + A BCD + AC D A B C D F D F C F AB 00

12 Exemplo: Construir um circuito lógico capaz de gerar uma saída F ALTO sempre que os números X e Y de entrada forem números pares. Sendo X e Y 2 números de 2 bits cada. Pede-se : a) A tabela da verdade b) A expressão F simplificada por Karnaugh na forma disjuntiva. c) Implementação de F em termos de blocos NE. d) Repita os outros itens acima para a forma conjuntiva. e) Desenhar o circuito usando NE de 02 entradas e NOU de 02 entradas. 12