FIS-26 Prova 03 Maio/2013

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1 FIS-26 Prova 03 Maio/2013 Nome: Turma: Duração máxima da prova: 120 min. Responda às questões de forma clara, completa e concisa. Uma parte da pontuação de cada questão será atribuída para o resultado final, e, quando for o caso, para a(s) unidade(s) e para os algarismos significativos. Soluções criativas e inteligentes receberão uma pontuação extra (por este mérito). Questões com erros graves e/ou erros conceituais serão penalizadas com mais severidade. Você poderá consultar: uma folha de anotações pessoais (tamanho A4, escrita somente em um dos lados do papel), a qual deverá ser entregue junto com a prova; qualquer livro (em papel, sem ser fotocopiado) previsto no Plano de Curso; as folhas de momento de inércia disponibilizadas na página do professor. O uso de calculadora está permitido, mas não o seu empréstimo. 1. (20 pontos) Um receptor de rádio de ondas curtas recebe simultaneamente dois sinais de um transmissor que está situado a 500 km de distância, sendo um deles proveniente da onda que caminha ao longo da superfície e o outro devido à reflexão na ionosfera, que atua como um espelho para este tipo de onda. Considere que a ionosfera esteja situada a 200 km da superfície terrestre. Verifica-se que quando a frequência transmitida pela onda é de 10,0 MHz, o sinal combinado, devido aos dois sinais recebidos, varia entre dois máximos consecutivos, 8,00 vezes por minuto. Este fenômeno é devido ao deslocamento da ionosfera. Determine qual é a velocidade de deslocamento vertical da ionosfera. Assuma que a superfície da terra é praticamente plana e que não haja turbulência alguma na atmosfera. 1

2 2. (20 pontos) Uma prensa é constituída por um pistão R, por uma haste AB de conexão, e por um volante. Se um torque de M = 50,0 N.m é aplicado ao volante, determinar a força F aplicada ao pistão para segurar a haste na posição de θ = 60,0. Dado: r = 0,100 m. 2

3 3. (20 pontos) Uma corda (uniforme) de comprimento L está suspensa no teto por uma de suas extremidades, mantida fixa, permanecendo em repouso na vertical. Escolha o eixo x sobre a corda, sendo x = 0 a coordenada de sua ponta solta e x = L, de sua ponta fixa. (a) (6 pontos) Mostre que a velocidade de propagação de ondas transversais na corda é v = gx. (b) (6 pontos) Suponha que alguém cause um pulso na extremidade solta da corda. Calcule o tempo t 1 que o pulso leva para retornar à sua posição de partida. (c) (8 pontos) Coloca-se a extremidade livre da corda a oscilar sob influência de uma força com frequência f. Calcule a frequência necessária para que a corda oscile em seu modo fundamental. Dica: uma condição necessária para que isso ocorra é que a onda que parte da extremidade a ser excitada deve retornar a ela em fase com a força oscilatória que a excita. 3

4 4. (20 pontos) Considere uma corda infinita sob a ação de uma força de tração T = 4µc 2, onde µ é a densidade linear da corda e c é uma constante com dimensão de velocidade. Se, em t = 0, a corda tinha a seguinte configuração: 0 se x > a y(x, 0) = 2A(a + x)/a se a x 0, 2A(a x)/a se 0 < x a com o seguinte perfil de velocidade: y (x, 0) = 0, t esboce o formato da corda para os valores de tempo: (a) (5 pontos) t = a/c (b) (5 pontos) t = 2a/c (c) (5 pontos) t = 3a/c (d) (5 pontos) t = 4a/c Para a pontuação desta questão, apenas será considerado o gráfico dado como resposta (de cada item). Você também será avaliado pela qualidade de seu gráfico, por isso, não deixe de apresentar pontos importantes do mesmo. 4

5 5. (20 pontos) Considere o sistema mostrado na Figura seguinte. A massa m 1 é livre para se mover ao longo de uma linha horizontal e está conectada a uma parede por uma mola ideal de constante elástica k. Há uma barra articulada a m 1 que pode girar livremente em torno do ponto de articulação. Uma massa m 2 é presa na outra extremidade da barra. O movimento das massas m 1 e m 2 acontece no mesmo plano vertical. (a) (4 pontos) Escreva uma Lagrangiana do sistema, utilizando como coordenadas generalizadas x (deslocamento da mola da sua posição de equilíbrio) e φ (ângulo da haste com a vertical). Não considere, neste momento, φ 1. (b) (4 pontos) Obtenha as equações de movimento. Não faça ainda a aproximação φ 1. (c) (4 pontos) Obtenha as equações de movimento para pequenas oscilações. (d) (8 pontos) Para o caso m 1 = m 2 = m, mostre que as frequências angulares (de pequenas oscilações) dos modos normais satisfazem à equação: ( 2g ω 4 ω 2 + k ) + gk l m lm = 0. 5