SISTEMAS LINEARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 11/2017 Turma: 2 A

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1 SISTEMAS LINEARES 1) Resolva, por Cramer e por escalonamento, os sistemas: a) b) 9 c) 6 d) 9 1 e) 0 ) Analise o esquema seguinte. Se os pratos da balança estão equilibrados, então a soma dos pesos dos objetos, e, em kg, é a) menor que 1. b) maior que,5. c) maior que 1 e menor que 1,5. d) maior que 1,5 e menor que. e) maior que e menor que,5. ) Em uma floricultura, os preços dos buquês de flores se diferenciam pelo tipo e pela quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buquês estão representados na figura a seguir, sendo que três deles estão com os respectivos preços. Segmento: ENSINO MÉDIO Disciplina: MATEMÁTICA Prof. Marcelo Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS 11/017 Turma: A

2 De acordo com a representação, nessa floricultura, o buquê, sem preço indicado, custa a) R$ 15,0. b) R$ 16,0. c) R$ 1,80. d) R$ 17,00. e) R$ 15,50. ) Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete. Samuel tomou 1 guaraná, comeu esfirras e pagou 5 reais. Vitória tomou guaranás, comeu 1 esfirra e pagou reais. Júlia tomou guaranás, comeu esfirras e pagou k reais. Considerando-se que cada um dos três pagou o valor eato do que consumiu, é correto afirmar que a) o guaraná custou o dobro da esfirra. b) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais. c) cada esfirra custou reais. d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu. 5) Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente de três mesas de uma lanchonete, como indicado abaio. Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduíches também. O valor da despesa da mesa é a) R$5,50. b) R$6,00 c) R$6,0. d) R$7,00 e) R$7,0. 6) Determinar m, de modo que o sistema m 0 seja impossível.

3 7) Discutir os sistemas seguintes: a) m m b) p q 8) Calcule a e b para que o sistema 6 a 1 b seja possível e indeterminado. 9) Determine a para que o sistema a a a 5 seja possível e determinado. RESPOSTAS: 1) a) S.P.D. {(,-1,0)} b)s.p.d. {(1,,)} c) S.P.I. 5,, d) S.P.I. 1,0, e) SP.I. 1,1/,1/ ) E ) A ) C 5) A 6) m=-1 7) a) se m 1 = S.P.D b) se p -1 = S.P.D se m = 1 = S.I. 8) a = 6 e b = 8. 9) a - ou a 1 se p = -1 e q = 8 = S.P.I. se p = -1 e q 8 = S.I.

4 ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) Um shopping center possui portas de entradas para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e elevadores que conduem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de forma do shopping center, pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? ) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino? ) Quanto automóveis podem ser licenciados no sistema em que cada placa é formada por vogais e algarismos? ) Quantos são os números de algarismos distintos formados somente por algarismos ímpares? 5) Quantos são os números de algarismos distintos formados somente por algarismos pares? 6) Quantos números de algarismos distintos podemos formar com os algarismos de 1 a 9? 7) Com a palavra ADEUS, podemos formar: a) quantos anagramas? b) Quantos anagramas que iniciam com a letra A? c) Quantos anagramas que iniciam por vogal? d) Quantos anagramas que iniciam por consoante? e) Quantos anagramas que iniciam com consoante e terminam em vogal? 8) Um trem de passageiros é constituído de 1 locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, ache o número de modos diferentes para montar a composição. 9) A figura seguinte representa a fachada de um prédio com 9 janelas. Este prédio se encontra de frente para o mar e é usado por um espião para enviar mensagens a navios durante a noite. Admita que cada janela possa ser iluminada independentemente das demais. Cada código usado pelo espião é formado por um determinados número de janelas acesas. Se todos os códigos são distinguíveis, quantos códigos o espião pode utiliar? 10) Quantos números de 7 dígitos maiores que podem ser formados com os algarimos 0,1,,,6,7 e 9, sem repeti-los? 11) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 algarismos distintos, obtidos com 1,,, e 5, em que posição estará o número 15? 1) Dentre os números naturais de quatro algarismos distintos formados com os algarismos 1,,,,5 e 6, quantos são pares e maiores que 000?

5 ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) 60 ) 0 ) ) 10 5) 96 6) 0 7) a)10 b) c)7 d)8 e)6 8) 600 9) ) ) 57ª 1) 8 RESPOSTAS: