5. Seja A uma matriz qualquer. Assinale a afirmativa
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- João Vítor Capistrano Gusmão
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1 UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 12 de julho de 2013 Terceira Prova 1. Considere no espaço vetorial P 2 (isto é, os polinômios de grau 2) o produto interno dado por < p, q >= p(0)q(0) +p(1)q(1) +p(2)q(2). Assinale a afirmativa VERDADEIRA: (a) p(x) = x 2 x e q(x) = x 2 2x são ortogonais (b) p(x) = x 2 e q(x) = x são ortogonais (c) p(x) = x 2 x e q(x) = x 2 + x são ortogonais (d) p(x) = x 2 e q(x) = 2x 1 são ortogonais 2. Considere o produto interno usual do R n e seja S um conjunto de vetores não nulos. Assinale a afirmativa VERDADEIRA: (a) Se S é linearmente dependente então os vetores de S não podem ser todos ortogonais entre si (b) Se S é linearmente independente então os vetores de S são todos ortogonais entre si (c) Se S é linearmente independente então pelo menos dois vetores de S são ortogonais entre si (d) Se não existirem dois vetores de S ortogonais entre si então S é linearmente dependente 3. Suponha que a matriz A é 3 3 e que sua imagem é gerada pelo vetor (1, 1, 1). Assinale a afirmativa VERDADEIRA: (a) O núcleo de A T é o conjunto de soluções de x + y + z = 0 (b) O núcleo de A T é a reta gerada pelo vetor ( 1, 1, 1) (c) A imagem de A T é o conjunto de soluções de x + y + z = 0 (d) O núcleo de A é o conjunto de soluções de x + y + z = 0 4. Dizemos que a matriz A é anti-simétrica se A = A T e simétrica se A = A T. Assinale a afirmativa FALSA: (a) Se A é simétrica e triangular então A é a matriz nula (b) Se A é simétrica e anti-simétrica então A é a matriz nula (c) Se A é anti-simétrica e triangular então A é a matriz nula (d) Se A é anti-simétrica e diagonal então A é a matriz nula 5. Seja A uma matriz qualquer. Assinale a afirmativa FALSA: (a) Se A é injetora então A T é injetora (b) Se A é inversível então A T é inversível (c) Se A é diagonalizável então A T é diagonalizável (d) Se A é simétrica então A T é simétrica 6. Seja p A o polinômio característico da matriz A. Assinale a afirmativa FALSA: (a) Se todas as raízes de p A são reais então A é diagonalizável (b) Se todas as raízes de p A são complexas então A não tem autovetores (c) Se todas as raízes de p A são iguais então A tem um autovetor (d) As raízes de p A são iguais às raízes de p A T 7. Suponha que a matriz A 3 3 tem dois autovalores distintos, λ 1 e λ 2, e que v = (1, 1, 0) e w = (0, 1, 1) são autovetores associados ao autovalor λ 1. Qual dos vetores abaixo poderia ser um autovetor associado a λ 2? (a) (1, 2, 2) (b) (1, 2, 1) (c) ( 1, 0, 1) (d) ( 1, 1, 2) 8. Considere a matriz A = autovalores? (a) 2 i e i + 2 (b) i e i (c) 1 i e i + 1 (d) i 1 e i 1 [ ] 1 2. Quais são os seus Se λ 1 = 2, λ 2 = 1 e λ 3 = 0 são os autovalores de uma matriz A, então os autovalores de (A + I) 200 são: (a) 1, 1 e 0 (b) 1, 1 e 0 (c) (2 200 ), 1 e 0 (d) 2 200, 1 e Seja T : R 2 R 2 uma transformação linear que multiplica o vector ( 1, 1) por 4 e o vetor (1, 2) por 1 4. Seja A a matriz de T na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de A. (a) 3 2 (b) 4 3 (c) 0 (d) 1 4 Gabarito Pág. 1
2 11. Seja P 3 os espaço dos polinômios de grau 3, com um produto interno dado. O complemento ortogonal do espaço gerado pelos vetores {x 1, x + 1, x 2 1} tem dimensão: (a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3 (a) a = 8, b = 3 (b) a = 1, b = 10 3 (c) a = 4, b = 7 3 (d) a = 2, b = Seja T a projeção ortogonal do R 3 no plano 2x + 3y z = 0, seguida da multiplicação por 4. Assinale a afirmativa VERDADEIRA: (a) Os autovalores de T são 4, 4 e 0 (b) Os autovalores de T são 4, 1 e 0 (c) Os autovalores de T são 4, -4 e 0 (d) Os autovalores de T são 4, 0 e Considere o produto interno usual de R 4. Calcule a projeção ortogonal do vetor (0, 0, 1, 0) à reta na direção do vetor (1, 1, 1, 1). (a) ( 1 4, 1 4, 1 4, 1 4 ) (b) ( 1 2, 1 2, 1 2, 1 2 ) (c) ( 3 4, 3 4, 3 4, 3 4 ) (d) (1, 1, 1, 1) 14. Considere o produto interno usual de R 4 e sejam u = (2, 0, 1, 1) e v = (2, 1, 1, 1). Calcule a distância de u a v. (a) 5 (b) 5 (c) 1 (d) Seja A = O vetor ( 2, α, β) é um autovetor associado ao autovalor 5. O valor de α + β é: (a) 14 (b) 8 (c) 10 (d) A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f(x) = ax 3 +b. Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados: x y Os valores de a, b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são: Gabarito Pág. 2
3 Gabarito dos 401 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1D 2A 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9C 10D 11C 12C 13D 14D 15D 16D 1B 2C 3C 4A 5C 6D 7D 8C 9B 10C 11C 12D 13A 14A 15B 16D 1C 2C 3A 4C 5D 6C 7A 8D 9B 10B 11D 12C 13D 14A 15D 16C 1B 2A 3A 4B 5B 6D 7D 8B 9B 10B 11A 12A 13D 14D 15A 16D 1C 2D 3C 4D 5B 6D 7A 8C 9C 10C 11B 12B 13A 14D 15C 16D 1A 2D 3B 4D 5D 6A 7A 8D 9A 10B 11A 12D 13B 14C 15B 16B 1C 2C 3A 4A 5A 6B 7C 8B 9D 10B 11B 12D 13C 14B 15B 16D 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8D 9B 10D 11B 12C 13B 14B 15C 16C 1B 2B 3D 4C 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11B 12D 13B 14D 15A 16D 1B 2C 3A 4A 5B 6A 7D 8A 9B 10B 11B 12B 13C 14D 15D 16A 1B 2D 3C 4B 5C 6C 7B 8A 9A 10A 11C 12C 13D 14D 15A 16A 1A 2C 3B 4B 5C 6A 7C 8C 9C 10B 11D 12C 13D 14D 15B 16A 1B 2A 3A 4A 5C 6A 7D 8D 9D 10B 11C 12B 13B 14B 15B 16D 1B 2D 3D 4C 5A 6B 7A 8B 9B 10A 11D 12A 13B 14D 15A 16A 1D 2D 3B 4B 5D 6B 7B 8D 9C 10B 11B 12A 13C 14C 15D 16A 1A 2B 3B 4D 5A 6A 7B 8B 9A 10D 11D 12D 13D 14D 15A 16C 1C 2D 3D 4B 5C 6B 7B 8A 9B 10B 11D 12C 13B 14C 15D 16A 1A 2D 3C 4C 5C 6B 7A 8C 9C 10D 11C 12B 13D 14B 15A 16B 1B 2C 3B 4A 5D 6B 7C 8D 9D 10B 11B 12A 13C 14D 15A 16B 1D 2A 3D 4B 5D 6A 7B 8C 9D 10B 11D 12D 13A 14B 15C 16C 1D 2D 3A 4A 5B 6B 7D 8A 9A 10A 11D 12B 13C 14C 15B 16A 1A 2B 3B 4A 5A 6A 7A 8C 9A 10B 11D 12C 13B 14C 15B 16B 1B 2C 3A 4D 5C 6D 7C 8B 9C 10D 11B 12B 13A 14C 15C 16D 1B 2A 3C 4B 5A 6C 7C 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14B 15A 16B 1C 2D 3C 4D 5B 6C 7A 8A 9B 10B 11A 12A 13C 14C 15B 16A 1B 2B 3A 4D 5D 6B 7C 8D 9B 10B 11B 12D 13B 14C 15D 16D 1B 2B 3C 4A 5B 6B 7C 8C 9C 10A 11D 12D 13B 14D 15A 16A 1D 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8C 9B 10D 11B 12A 13C 14D 15D 16A 1B 2A 3A 4C 5A 6D 7C 8C 9B 10C 11C 12A 13C 14B 15B 16B 1D 2B 3A 4D 5B 6A 7D 8B 9A 10A 11B 12D 13C 14C 15A 16B 1C 2D 3A 4D 5A 6D 7A 8D 9A 10B 11D 12D 13B 14C 15C 16A 1C 2B 3B 4D 5A 6B 7C 8B 9B 10D 11D 12C 13B 14A 15D 16D 1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8D 9A 10B 11A 12A 13B 14D 15C 16A 1A 2A 3A 4A 5B 6D 7D 8B 9C 10C 11D 12A 13D 14A 15B 16C 1A 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8C 9C 10A 11D 12D 13C 14A 15B 16D 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7B 8B 9D 10C 11D 12C 13D 14A 15A 16D 1C 2B 3B 4C 5B 6D 7D 8A 9B 10A 11A 12B 13A 14A 15C 16A 1B 2A 3A 4D 5C 6A 7C 8D 9B 10D 11D 12D 13D 14C 15A 16B 1D 2A 3B 4A 5B 6A 7B 8C 9C 10B 11B 12A 13A 14A 15C 16D 1D 2B 3A 4D 5D 6A 7A 8D 9B 10B 11D 12D 13A 14B 15B 16C 1B 2D 3D 4C 5A 6C 7B 8D 9D 10C 11A 12B 13B 14B 15D 16C 1D 2B 3B 4C 5B 6B 7B 8D 9A 10D 11C 12D 13C 14C 15C 16C 1A 2D 3C 4D 5D 6D 7C 8B 9D 10D 11C 12C 13C 14B 15C 16B 1B 2C 3D 4A 5D 6B 7B 8C 9A 10B 11A 12C 13B 14A 15B 16C 1C 2B 3C 4D 5A 6B 7B 8A 9B 10C 11B 12B 13C 14D 15A 16C 1C 2A 3C 4C 5A 6A 7D 8B 9B 10C 11A 12D 13C 14A 15B 16B 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7D 8C 9D 10A 11A 12B 13B 14C 15D 16D 1B 2C 3B 4B 5D 6D 7D 8A 9A 10A 11D 12D 13A 14C 15B 16C 1A 2B 3D 4B 5C 6C 7D 8B 9C 10D 11C 12C 13C 14A 15B 16D 1D 2B 3D 4B 5A 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12B 13A 14D 15D 16B 1D 2A 3A 4B 5D 6D 7D 8B 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15C 16B 1C 2A 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9A 10B 11C 12D 13D 14D 15B 16D 1C 2D 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9D 10C 11A 12A 13A 14D 15B 16A 1D 2B 3D 4B 5D 6D 7A 8B 9C 10C 11B 12C 13B 14C 15D 16A 1D 2C 3D 4A 5B 6A 7B 8D 9D 10C 11D 12B 13B 14B 15D 16B 1B 2B 3B 4B 5C 6A 7C 8A 9B 10B 11D 12A 13C 14D 15A 16C Gabarito Pág. 1
4 Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 062: Teste 063: Teste 064: Teste 065: Teste 066: Teste 067: Teste 068: Teste 069: Teste 070: Teste 071: Teste 072: Teste 073: Teste 074: Teste 075: Teste 076: Teste 077: Teste 078: Teste 079: Teste 080: Teste 081: Teste 082: Teste 083: Teste 084: Teste 085: Teste 086: Teste 087: Teste 088: Teste 089: Teste 090: Teste 091: Teste 092: Teste 093: Teste 094: Teste 095: Teste 096: Teste 097: Teste 098: Teste 099: Teste 100: Teste 101: Teste 102: Teste 103: Teste 104: Teste 105: Teste 106: Teste 107: Teste 108: Teste 109: Teste 110: Teste 111: Teste 112: Teste 113: Teste 114: Teste 115: 1A 2A 3C 4C 5C 6C 7A 8B 9D 10B 11B 12A 13A 14B 15B 16D 1C 2A 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9C 10C 11C 12D 13A 14B 15D 16A 1C 2D 3D 4A 5B 6B 7A 8B 9D 10A 11B 12C 13D 14C 15A 16D 1A 2B 3D 4C 5D 6B 7D 8C 9B 10C 11A 12A 13B 14A 15A 16D 1A 2D 3C 4A 5C 6D 7C 8D 9B 10D 11C 12C 13D 14B 15D 16B 1C 2A 3D 4B 5B 6A 7D 8C 9D 10D 11A 12A 13C 14C 15A 16B 1C 2D 3D 4D 5C 6C 7D 8D 9A 10A 11B 12A 13D 14B 15C 16B 1B 2D 3B 4A 5B 6C 7A 8B 9B 10A 11D 12D 13A 14A 15C 16B 1C 2B 3B 4A 5B 6A 7C 8D 9B 10C 11B 12D 13C 14D 15B 16C 1D 2D 3A 4B 5D 6A 7B 8D 9D 10C 11D 12C 13B 14C 15A 16B 1C 2B 3B 4A 5B 6D 7A 8D 9A 10C 11A 12C 13D 14B 15D 16B 1A 2A 3B 4D 5A 6A 7D 8C 9D 10D 11A 12D 13C 14D 15C 16B 1A 2B 3B 4B 5C 6B 7A 8B 9A 10D 11C 12B 13C 14D 15C 16D 1A 2A 3D 4D 5A 6B 7C 8C 9B 10B 11A 12B 13C 14C 15D 16C 1B 2C 3C 4C 5A 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12D 13D 14B 15A 16D 1C 2D 3A 4B 5C 6B 7C 8C 9D 10B 11D 12D 13C 14C 15D 16A 1D 2D 3A 4C 5A 6C 7A 8A 9C 10A 11A 12D 13B 14B 15C 16D 1D 2C 3B 4D 5B 6D 7B 8C 9A 10C 11C 12D 13C 14C 15B 16B 1B 2C 3A 4B 5B 6C 7D 8D 9A 10A 11C 12D 13C 14A 15A 16C 1A 2C 3C 4B 5C 6D 7C 8D 9D 10A 11D 12B 13D 14D 15B 16B 1B 2B 3C 4B 5B 6D 7B 8B 9C 10D 11D 12C 13D 14C 15A 16D 1A 2D 3A 4A 5D 6C 7A 8D 9D 10B 11B 12D 13D 14A 15B 16A 1D 2C 3A 4C 5C 6A 7A 8A 9D 10A 11B 12B 13B 14D 15B 16D 1D 2A 3A 4B 5D 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C 13B 14A 15C 16B 1D 2D 3B 4A 5D 6B 7C 8C 9C 10A 11A 12C 13C 14D 15B 16C 1A 2C 3C 4B 5C 6A 7D 8A 9D 10D 11B 12C 13C 14B 15C 16B 1D 2C 3B 4C 5D 6D 7C 8B 9C 10D 11B 12D 13A 14B 15B 16D 1D 2D 3B 4B 5A 6D 7B 8D 9D 10D 11B 12C 13C 14C 15C 16A 1B 2B 3A 4D 5D 6C 7D 8C 9D 10C 11C 12D 13B 14A 15A 16A 1D 2C 3D 4C 5A 6D 7A 8C 9B 10D 11D 12B 13B 14D 15A 16B 1A 2B 3B 4A 5A 6A 7A 8D 9D 10A 11C 12C 13D 14B 15C 16C 1A 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9B 10D 11A 12B 13D 14A 15A 16B 1A 2B 3D 4B 5B 6C 7A 8B 9C 10B 11A 12C 13C 14C 15B 16A 1B 2B 3C 4A 5B 6C 7D 8B 9D 10D 11C 12D 13C 14A 15C 16A 1D 2A 3B 4C 5A 6C 7B 8D 9D 10B 11D 12A 13A 14C 15D 16B 1D 2C 3D 4B 5B 6A 7B 8C 9A 10A 11C 12C 13D 14C 15B 16B 1B 2A 3B 4C 5B 6C 7D 8D 9B 10D 11D 12B 13B 14C 15C 16A 1A 2C 3A 4A 5D 6B 7D 8D 9A 10D 11B 12C 13A 14B 15C 16A 1A 2C 3B 4B 5B 6A 7B 8A 9A 10D 11D 12B 13C 14D 15D 16B 1D 2B 3B 4D 5A 6A 7D 8A 9C 10B 11D 12C 13D 14D 15C 16C 1C 2B 3A 4B 5D 6C 7C 8C 9B 10D 11C 12A 13D 14D 15B 16A 1A 2B 3B 4D 5D 6D 7C 8C 9D 10C 11C 12C 13B 14A 15C 16A 1D 2B 3B 4A 5A 6B 7D 8D 9A 10A 11D 12D 13A 14B 15D 16B 1C 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8B 9D 10A 11D 12C 13D 14A 15C 16B 1C 2C 3A 4B 5D 6B 7D 8D 9A 10D 11A 12C 13C 14C 15C 16B 1D 2A 3B 4A 5D 6B 7B 8D 9A 10A 11B 12A 13B 14A 15B 16B 1B 2D 3C 4B 5C 6D 7B 8D 9B 10D 11D 12A 13C 14B 15C 16A 1D 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8B 9A 10D 11C 12C 13B 14C 15D 16A 1A 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9C 10A 11D 12B 13A 14B 15C 16D 1B 2A 3B 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10A 11A 12B 13B 14A 15C 16D 1D 2C 3B 4D 5B 6B 7D 8B 9A 10D 11A 12B 13D 14B 15D 16C 1D 2B 3A 4D 5C 6C 7D 8C 9D 10D 11C 12D 13C 14C 15C 16B 1D 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8D 9B 10C 11A 12A 13B 14D 15C 16D 1A 2A 3D 4B 5A 6C 7D 8B 9C 10C 11B 12C 13B 14C 15C 16A 1C 2C 3D 4B 5A 6A 7B 8B 9C 10C 11D 12D 13A 14C 15A 16A 1A 2A 3A 4D 5A 6B 7C 8B 9B 10B 11C 12C 13A 14D 15B 16A 1B 2B 3B 4C 5D 6D 7D 8D 9D 10B 11D 12C 13A 14A 15C 16C 1A 2B 3A 4B 5A 6B 7D 8A 9D 10C 11B 12D 13D 14B 15A 16C 1D 2D 3B 4B 5A 6A 7A 8A 9C 10A 11B 12D 13A 14C 15C 16C Gabarito Pág. 2
5 Teste 116: Teste 117: Teste 118: Teste 119: Teste 120: Teste 121: Teste 122: Teste 123: Teste 124: Teste 125: Teste 126: Teste 127: Teste 128: Teste 129: Teste 130: Teste 131: Teste 132: Teste 133: Teste 134: Teste 135: Teste 136: Teste 137: Teste 138: Teste 139: Teste 140: Teste 141: Teste 142: Teste 143: Teste 144: Teste 145: Teste 146: Teste 147: Teste 148: Teste 149: Teste 150: Teste 151: Teste 152: Teste 153: Teste 154: Teste 155: Teste 156: Teste 157: Teste 158: Teste 159: Teste 160: Teste 161: Teste 162: Teste 163: Teste 164: Teste 165: Teste 166: Teste 167: Teste 168: Teste 169: Teste 170: Teste 171: Teste 172: Teste 173: Teste 174: 1A 2A 3A 4D 5D 6B 7D 8B 9D 10D 11B 12B 13C 14C 15B 16D 1A 2C 3C 4C 5A 6B 7A 8D 9C 10A 11B 12B 13D 14D 15A 16B 1D 2B 3C 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10A 11A 12B 13A 14B 15D 16B 1C 2A 3D 4D 5B 6D 7B 8C 9D 10C 11B 12B 13A 14D 15C 16B 1A 2A 3B 4D 5C 6A 7D 8D 9B 10B 11C 12B 13B 14D 15B 16A 1D 2D 3C 4C 5A 6D 7B 8B 9B 10C 11A 12A 13B 14D 15D 16B 1B 2B 3B 4D 5D 6D 7A 8D 9B 10C 11B 12B 13B 14C 15A 16D 1B 2D 3B 4A 5B 6A 7A 8D 9C 10D 11A 12C 13A 14B 15B 16A 1D 2B 3A 4C 5D 6D 7D 8C 9D 10B 11A 12D 13C 14B 15A 16A 1C 2B 3C 4B 5A 6C 7D 8C 9B 10A 11B 12A 13C 14C 15A 16B 1A 2B 3A 4D 5A 6A 7C 8A 9C 10B 11A 12C 13C 14B 15B 16C 1B 2C 3A 4A 5C 6B 7A 8B 9B 10D 11C 12B 13D 14B 15D 16A 1C 2A 3A 4A 5B 6A 7C 8D 9B 10D 11B 12C 13A 14A 15C 16D 1D 2B 3D 4B 5D 6B 7B 8D 9C 10A 11C 12D 13B 14B 15A 16C 1A 2D 3A 4C 5D 6D 7D 8D 9B 10A 11C 12D 13B 14B 15C 16B 1B 2A 3A 4D 5D 6A 7D 8C 9C 10B 11A 12D 13D 14D 15A 16C 1C 2A 3A 4B 5A 6A 7C 8C 9B 10A 11D 12B 13D 14B 15A 16D 1C 2C 3D 4C 5C 6B 7B 8C 9D 10A 11D 12A 13C 14D 15B 16D 1C 2D 3A 4D 5B 6D 7D 8D 9B 10D 11B 12C 13A 14B 15B 16C 1D 2A 3B 4C 5C 6B 7C 8B 9D 10D 11B 12D 13B 14D 15D 16C 1D 2D 3B 4B 5C 6C 7A 8B 9C 10A 11B 12C 13B 14A 15B 16D 1D 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8A 9C 10B 11C 12A 13D 14B 15C 16D 1A 2A 3D 4D 5D 6C 7C 8B 9D 10D 11B 12A 13A 14D 15C 16B 1D 2D 3D 4D 5A 6B 7B 8A 9C 10C 11D 12B 13C 14C 15D 16B 1B 2B 3B 4A 5C 6C 7A 8C 9A 10C 11A 12B 13A 14B 15B 16C 1C 2C 3C 4D 5C 6A 7D 8A 9D 10A 11C 12C 13B 14A 15B 16D 1C 2A 3B 4B 5B 6B 7A 8A 9C 10C 11C 12C 13C 14B 15D 16A 1B 2B 3B 4C 5D 6A 7C 8A 9B 10D 11A 12C 13C 14B 15B 16D 1D 2C 3A 4D 5A 6A 7C 8A 9D 10D 11D 12B 13B 14B 15A 16B 1B 2D 3D 4B 5A 6C 7C 8C 9B 10B 11D 12C 13D 14C 15B 16D 1A 2B 3B 4B 5A 6B 7B 8A 9D 10C 11A 12A 13C 14B 15A 16C 1B 2C 3B 4C 5B 6A 7B 8B 9D 10A 11C 12A 13A 14B 15A 16C 1A 2D 3C 4D 5A 6D 7D 8C 9B 10D 11C 12C 13D 14B 15B 16C 1A 2C 3A 4C 5A 6C 7A 8D 9B 10C 11B 12B 13A 14A 15B 16C 1A 2B 3B 4A 5D 6B 7B 8B 9A 10A 11A 12D 13B 14A 15A 16C 1A 2B 3C 4A 5C 6B 7C 8A 9C 10A 11A 12A 13C 14C 15B 16D 1D 2A 3A 4B 5A 6B 7D 8C 9A 10C 11A 12A 13C 14B 15C 16B 1C 2C 3A 4A 5C 6C 7D 8A 9A 10C 11C 12A 13D 14D 15B 16B 1C 2C 3A 4A 5A 6B 7D 8A 9D 10B 11C 12A 13C 14A 15D 16C 1A 2D 3A 4A 5B 6B 7B 8C 9B 10B 11A 12A 13C 14A 15B 16D 1D 2A 3D 4C 5B 6B 7B 8A 9D 10A 11B 12C 13B 14A 15B 16A 1B 2B 3D 4C 5D 6B 7A 8B 9B 10B 11C 12D 13D 14D 15D 16A 1D 2D 3D 4C 5D 6D 7B 8C 9B 10C 11D 12A 13B 14A 15C 16C 1D 2A 3D 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10D 11C 12C 13C 14C 15A 16D 1A 2C 3B 4A 5C 6D 7C 8D 9C 10D 11D 12A 13A 14A 15A 16C 1B 2D 3C 4C 5D 6C 7B 8A 9D 10C 11B 12D 13B 14A 15C 16D 1C 2B 3A 4A 5A 6A 7B 8B 9B 10B 11B 12C 13C 14D 15C 16C 1B 2D 3D 4C 5B 6B 7C 8B 9D 10A 11A 12C 13A 14C 15A 16D 1D 2B 3A 4A 5A 6A 7B 8B 9D 10C 11C 12B 13A 14A 15C 16D 1D 2D 3C 4D 5D 6C 7A 8C 9D 10A 11C 12C 13A 14C 15A 16D 1D 2C 3C 4C 5D 6B 7A 8B 9D 10B 11C 12C 13D 14D 15B 16A 1B 2D 3B 4D 5C 6D 7B 8B 9D 10B 11B 12C 13A 14C 15D 16A 1B 2D 3D 4B 5A 6A 7B 8B 9B 10D 11A 12D 13B 14C 15C 16D 1C 2C 3A 4D 5D 6D 7D 8B 9B 10C 11A 12B 13A 14A 15A 16A 1D 2C 3D 4B 5C 6D 7B 8D 9D 10B 11A 12B 13D 14B 15A 16C 1B 2D 3A 4C 5A 6D 7B 8D 9B 10B 11D 12B 13B 14A 15A 16A 1B 2B 3C 4A 5B 6C 7D 8D 9A 10A 11A 12A 13B 14C 15A 16B 1D 2A 3B 4C 5A 6C 7A 8A 9C 10D 11C 12D 13C 14C 15A 16B 1A 2C 3D 4B 5B 6D 7A 8A 9C 10C 11A 12D 13B 14D 15D 16A Gabarito Pág. 3
6 Teste 175: Teste 176: Teste 177: Teste 178: Teste 179: Teste 180: Teste 181: Teste 182: Teste 183: Teste 184: Teste 185: Teste 186: Teste 187: Teste 188: Teste 189: Teste 190: Teste 191: Teste 192: Teste 193: Teste 194: Teste 195: Teste 196: Teste 197: Teste 198: Teste 199: Teste 200: Teste 201: Teste 202: Teste 203: Teste 204: Teste 205: Teste 206: Teste 207: Teste 208: Teste 209: Teste 210: Teste 211: Teste 212: Teste 213: Teste 214: Teste 215: Teste 216: Teste 217: Teste 218: Teste 219: Teste 220: Teste 221: Teste 222: Teste 223: Teste 224: Teste 225: Teste 226: Teste 227: Teste 228: Teste 229: Teste 230: Teste 231: Teste 232: Teste 233: 1B 2A 3A 4B 5B 6C 7A 8B 9D 10A 11A 12A 13B 14D 15B 16A 1B 2D 3D 4A 5A 6B 7C 8C 9A 10B 11B 12C 13C 14A 15C 16D 1B 2C 3D 4A 5A 6C 7D 8D 9C 10C 11C 12C 13D 14D 15A 16B 1C 2B 3B 4C 5B 6B 7D 8A 9B 10B 11D 12C 13C 14C 15D 16C 1B 2C 3C 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10A 11A 12B 13D 14D 15D 16B 1D 2C 3C 4C 5D 6B 7C 8B 9A 10B 11A 12A 13C 14D 15D 16D 1C 2C 3B 4A 5C 6A 7A 8D 9C 10A 11C 12A 13A 14C 15B 16B 1C 2A 3C 4B 5B 6B 7A 8B 9B 10A 11A 12B 13A 14A 15B 16C 1B 2B 3D 4D 5B 6D 7B 8D 9B 10C 11D 12C 13A 14A 15D 16A 1A 2C 3A 4B 5C 6C 7B 8B 9B 10D 11D 12D 13D 14C 15B 16B 1B 2C 3D 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10A 11D 12D 13D 14C 15B 16B 1B 2D 3A 4D 5D 6C 7A 8C 9C 10C 11C 12B 13A 14D 15D 16D 1C 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8D 9B 10C 11B 12D 13B 14A 15A 16D 1D 2C 3C 4D 5B 6D 7A 8C 9C 10C 11D 12D 13C 14B 15B 16D 1B 2C 3A 4C 5B 6B 7C 8A 9D 10A 11C 12B 13C 14D 15A 16A 1C 2A 3B 4C 5A 6B 7A 8B 9C 10A 11D 12C 13A 14B 15B 16C 1B 2D 3D 4A 5A 6D 7C 8A 9D 10A 11A 12D 13D 14A 15B 16B 1A 2B 3D 4C 5D 6C 7D 8C 9A 10C 11B 12C 13D 14B 15C 16A 1D 2D 3A 4A 5D 6A 7D 8C 9B 10C 11D 12C 13A 14A 15D 16B 1C 2B 3A 4D 5B 6A 7A 8A 9A 10D 11C 12D 13A 14D 15C 16B 1D 2A 3D 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12B 13A 14A 15D 16D 1B 2D 3D 4C 5B 6A 7C 8C 9A 10C 11B 12D 13A 14B 15B 16C 1D 2C 3C 4D 5D 6B 7C 8B 9C 10D 11C 12A 13A 14B 15B 16B 1A 2D 3C 4B 5B 6D 7D 8C 9D 10D 11D 12B 13B 14A 15A 16C 1B 2A 3B 4A 5C 6D 7C 8C 9C 10D 11A 12C 13B 14A 15D 16D 1C 2D 3C 4C 5B 6A 7D 8B 9A 10C 11D 12D 13C 14B 15D 16D 1A 2D 3A 4B 5D 6C 7A 8B 9C 10A 11D 12C 13D 14A 15B 16D 1A 2B 3D 4B 5C 6D 7B 8A 9D 10B 11A 12D 13D 14B 15B 16C 1B 2B 3D 4A 5B 6A 7D 8B 9B 10C 11B 12C 13A 14D 15C 16D 1D 2D 3A 4A 5B 6B 7A 8A 9B 10D 11D 12C 13B 14C 15C 16B 1D 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8C 9A 10A 11C 12A 13D 14C 15D 16D 1D 2D 3D 4A 5D 6D 7A 8A 9B 10B 11B 12B 13B 14B 15D 16D 1C 2B 3B 4B 5B 6C 7C 8A 9A 10C 11C 12C 13D 14D 15B 16B 1B 2B 3B 4A 5C 6A 7D 8A 9C 10C 11B 12A 13A 14D 15C 16D 1B 2C 3B 4D 5B 6D 7A 8C 9A 10B 11C 12B 13C 14C 15A 16B 1D 2C 3C 4B 5D 6A 7C 8C 9C 10A 11D 12C 13A 14B 15B 16B 1D 2B 3C 4D 5B 6A 7B 8B 9A 10B 11B 12D 13A 14C 15C 16A 1C 2A 3D 4B 5D 6A 7B 8A 9B 10B 11C 12B 13D 14D 15A 16C 1A 2B 3C 4A 5B 6B 7A 8B 9D 10C 11A 12A 13C 14A 15B 16B 1B 2A 3B 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10D 11A 12A 13D 14A 15A 16D 1C 2A 3D 4B 5C 6B 7D 8C 9A 10C 11A 12A 13A 14C 15A 16D 1A 2B 3D 4D 5B 6D 7A 8D 9C 10D 11A 12B 13A 14A 15C 16A 1C 2B 3D 4A 5C 6C 7A 8B 9D 10A 11A 12B 13D 14C 15D 16A 1B 2A 3D 4B 5B 6A 7C 8C 9C 10C 11C 12A 13B 14B 15C 16B 1A 2A 3D 4B 5C 6C 7B 8D 9A 10A 11A 12C 13A 14D 15B 16C 1C 2A 3D 4C 5C 6A 7C 8C 9D 10C 11B 12A 13A 14D 15D 16A 1A 2B 3A 4C 5A 6D 7C 8A 9D 10A 11D 12C 13A 14D 15D 16B 1A 2D 3B 4D 5A 6A 7C 8A 9C 10B 11A 12C 13A 14C 15B 16C 1A 2B 3C 4D 5C 6D 7B 8A 9D 10B 11C 12B 13B 14D 15A 16B 1B 2A 3A 4B 5C 6C 7C 8A 9A 10C 11D 12B 13C 14D 15A 16C 1B 2D 3C 4C 5A 6A 7C 8D 9C 10A 11B 12D 13A 14D 15B 16A 1D 2D 3B 4D 5A 6C 7C 8C 9D 10C 11C 12D 13C 14A 15D 16C 1C 2D 3C 4D 5D 6C 7D 8B 9D 10B 11C 12A 13C 14A 15B 16B 1D 2B 3B 4A 5A 6D 7C 8A 9A 10A 11B 12A 13C 14D 15D 16B 1D 2C 3D 4D 5A 6B 7C 8D 9D 10A 11D 12B 13B 14B 15B 16A 1C 2A 3B 4D 5B 6B 7B 8D 9C 10B 11B 12A 13C 14C 15D 16D 1D 2B 3C 4C 5B 6A 7A 8A 9C 10A 11D 12D 13B 14B 15A 16C 1B 2B 3C 4A 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12A 13B 14A 15C 16B 1D 2C 3C 4A 5A 6A 7B 8D 9A 10B 11D 12B 13D 14D 15C 16B Gabarito Pág. 4
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9 Teste 352: Teste 353: Teste 354: Teste 355: Teste 356: Teste 357: Teste 358: Teste 359: Teste 360: Teste 361: Teste 362: Teste 363: Teste 364: Teste 365: Teste 366: Teste 367: Teste 368: Teste 369: Teste 370: Teste 371: Teste 372: Teste 373: Teste 374: Teste 375: Teste 376: Teste 377: Teste 378: Teste 379: Teste 380: Teste 381: Teste 382: Teste 383: Teste 384: Teste 385: Teste 386: Teste 387: Teste 388: Teste 389: Teste 390: Teste 391: Teste 392: Teste 393: Teste 394: Teste 395: Teste 396: Teste 397: Teste 398: Teste 399: Teste 400: Teste 401: 1D 2C 3A 4D 5D 6D 7C 8D 9B 10D 11C 12C 13C 14B 15A 16B 1B 2D 3B 4A 5B 6B 7B 8A 9C 10D 11C 12D 13C 14C 15A 16D 1D 2C 3D 4D 5C 6B 7A 8A 9C 10B 11D 12C 13A 14C 15A 16C 1B 2B 3D 4C 5C 6D 7C 8B 9A 10B 11D 12D 13B 14B 15C 16D 1D 2B 3C 4C 5A 6B 7D 8D 9A 10C 11C 12B 13A 14B 15A 16B 1C 2C 3A 4C 5C 6C 7C 8A 9B 10A 11B 12B 13A 14B 15A 16D 1A 2C 3B 4C 5C 6A 7D 8B 9B 10D 11B 12C 13A 14D 15A 16B 1B 2C 3C 4A 5D 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12C 13A 14C 15D 16A 1A 2C 3B 4A 5C 6C 7C 8B 9A 10C 11C 12D 13B 14A 15B 16B 1A 2A 3A 4C 5B 6C 7A 8B 9D 10C 11D 12A 13D 14A 15D 16A 1B 2B 3C 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10D 11C 12C 13A 14A 15C 16C 1C 2C 3A 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10A 11A 12A 13D 14A 15B 16C 1A 2C 3B 4A 5C 6D 7A 8B 9A 10C 11A 12D 13C 14D 15A 16B 1D 2B 3B 4D 5A 6B 7D 8D 9B 10D 11D 12A 13C 14C 15C 16A 1A 2D 3C 4A 5C 6C 7B 8D 9A 10D 11D 12A 13D 14C 15B 16D 1C 2D 3B 4A 5C 6C 7B 8C 9B 10C 11B 12C 13A 14A 15B 16A 1D 2B 3B 4D 5B 6B 7A 8B 9B 10C 11A 12D 13C 14C 15D 16D 1A 2C 3A 4C 5A 6A 7A 8D 9D 10A 11B 12B 13B 14D 15D 16D 1D 2A 3B 4A 5B 6D 7D 8C 9C 10D 11D 12D 13A 14C 15A 16A 1A 2D 3B 4C 5B 6C 7C 8D 9D 10B 11C 12B 13C 14B 15C 16D 1A 2C 3D 4B 5C 6C 7A 8A 9D 10B 11B 12B 13C 14D 15D 16C 1C 2D 3B 4D 5B 6D 7C 8C 9C 10B 11B 12B 13C 14A 15C 16D 1A 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8B 9C 10B 11A 12B 13D 14D 15C 16C 1B 2C 3C 4A 5D 6B 7C 8D 9A 10A 11A 12B 13D 14A 15B 16A 1B 2D 3A 4B 5B 6C 7A 8A 9D 10B 11D 12C 13B 14A 15C 16B 1B 2B 3B 4D 5C 6B 7A 8A 9D 10B 11A 12C 13A 14C 15C 16D 1B 2B 3B 4A 5A 6B 7B 8C 9D 10A 11A 12D 13A 14B 15A 16C 1C 2D 3C 4D 5A 6B 7B 8D 9D 10A 11B 12B 13B 14A 15D 16D 1D 2D 3C 4B 5B 6B 7D 8D 9C 10D 11B 12D 13C 14A 15A 16C 1C 2D 3B 4D 5A 6D 7A 8B 9D 10A 11C 12A 13A 14A 15D 16C 1C 2B 3B 4B 5B 6D 7C 8A 9A 10C 11B 12B 13C 14C 15A 16A 1C 2B 3C 4C 5B 6A 7D 8C 9D 10B 11B 12D 13C 14C 15D 16A 1D 2D 3D 4C 5B 6D 7A 8B 9B 10B 11D 12B 13B 14D 15C 16A 1D 2B 3D 4B 5A 6A 7D 8A 9D 10C 11A 12A 13C 14C 15B 16C 1C 2A 3B 4D 5B 6C 7D 8C 9A 10A 11D 12C 13C 14B 15C 16A 1B 2C 3C 4B 5B 6D 7B 8B 9D 10B 11A 12C 13A 14A 15A 16A 1C 2A 3A 4C 5A 6B 7A 8B 9A 10C 11D 12A 13C 14C 15C 16B 1B 2B 3A 4C 5C 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12B 13A 14B 15A 16B 1B 2D 3D 4A 5C 6B 7C 8A 9A 10B 11C 12B 13D 14C 15C 16D 1D 2B 3C 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10C 11B 12B 13D 14C 15D 16D 1B 2A 3C 4C 5B 6A 7A 8A 9A 10C 11A 12B 13B 14B 15D 16B 1A 2C 3B 4D 5A 6B 7B 8A 9A 10A 11B 12D 13C 14D 15C 16C 1C 2A 3C 4D 5D 6A 7D 8B 9D 10B 11C 12A 13A 14A 15D 16B 1B 2C 3D 4B 5D 6B 7A 8B 9B 10A 11C 12D 13B 14C 15C 16C 1D 2C 3C 4B 5A 6A 7D 8A 9A 10B 11A 12A 13D 14C 15D 16D 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7D 8A 9D 10A 11C 12B 13D 14C 15A 16B 1B 2B 3C 4A 5C 6C 7D 8D 9C 10D 11D 12C 13B 14A 15D 16B 1A 2A 3A 4B 5D 6A 7A 8A 9B 10C 11D 12B 13C 14D 15C 16B 1B 2B 3B 4C 5A 6B 7A 8D 9C 10B 11D 12A 13A 14B 15A 16C 1A 2C 3D 4C 5D 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12A 13B 14A 15A 16D Gabarito Pág. 7
(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3. (a) 6 (b) 8 (c) 1. (d) H = {p P 2 p(1) = p(2)} (c) H = {p P 2 p(1) + p(2) = 0} 8. Seja H o subespaço definido por
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