ANÁLISE DE CIRCUITOS RESISTIVO DC (03/12/2013)

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1 Governo do Estado de Pernambuco Secretaria de Educação Secretaria Executiva de Educação Profissional Escola Técnica Estadual Professor Agamemnon Magalhães ETEPAM Aluno: Avaliação do Prof. (N5): ANÁLISE DE CIRCUITOS RESISTIVO DC (03/12/2013) LEIS DE KIRCHHOFF Definições: Nó é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. Malha é qualquer caminho condutor fechado. Ramo trecho do circuito entre dois pontos. As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos mais complexos, como por exemplo, circuitos com uma ou mais de uma fonte ligadas à vários resistores em série ou paralelo. A Primeira Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) afirma que em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam (aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós. No exemplo da Figura-01 podemos verificar que: I1+I2=I3+I4, ou seja, 4+2=1+5, ou ainda: ΣI=I1+I2-I3-I4=0. A Segunda Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas) afirma que soma algébrica das tensões em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de tensão nos resistores ou dos produtos RxI contidos na malha. No exemplo da figura-02, podemos verificar que: VA=V1+V2+V3, ou seja, 100= , ou ainda:σv=va-v1-v2-v3=0. 1

2 Aplicação da Lei de Kirchhoff: # Ache as correntes nos três ramos do circuito e calcule a tensão entre os pontos a e d. - Substituindo (I) em (II) e somando a (III), temos: Solução: - Aplicando a Lei dos Nós temos: I1 = I2+I3 (I) 3,5 x I2 + 3,4 x I2 + 3,4 x I3 = 4,2 3,5 x I2 3,4 x I3 = 0 (III) Aplicando a Lei das malhas para malha A, temos: R2 x I2 + I1 x R1 + V1 + R5 x I1 V2 = 0 3,5 x I2 + I1 x 1,7 + 2,1 + 1,7x I1-6,3 = 0 3,5x I2 + 3,4 x I1 = 4,2 (II) 7 x I2 + 3,4 x I2 + 0 = 4,2 (IV) Isolando I2, temos: I2 = 4,2/10,4 = 0,40 I2 = 0,40 A - Aplicando a Lei das malhas para malha B, temos: R2 x I2 R3 x I3 + V3 R4 x I3 V2 = 0 3,5 x I2 1,7 x I3 + 6,3 1,7x I3 6,3 = 0 3,5 x I2 3,4 x I3 = 0 (III) - Ficamos então com um sistema de três equações e três incógnitas para resolver: I1 = I2+I3 (I) 3,5x I2 + 3,4 x I1 = 4,2 (II) 3,5 x I2 3,4 x I3 = 0 (III) - Substituindo I2 em (II), temos: 3,5 x 0,4 + 3,4 x I1 = 4,2 I1=0,82 A - Substituindo I2 e I1 em (I) e isolando I3, temos: I1 = I2+I3 (I) 0,82 = 0,40 + I3 I3=0,42 A - Cálculo de Va-Vb: Va-Vd = I2 x R2 + V2 Va-Vd = -1,4-6,3 Va-Vd =-4,90 V 2

3 REDES EM Y E EM Δ: Ao se analisar as redes é útil converter o tipo Y em Δ ou vice-versa, para simplificar a solução. As fórmulas para essas conversões são decorrentes das leis de Kirchhoff. Observe que as resistências em Y têm letras com índices Ra, Rb e Rc, enquanto as resistências em Δ têm índices numéricos, R1, R2 e R3. Regra 1: A regra para a conversão de Δ para Y: A resistência de qualquer ramo de uma rede Y é igual ao produto dos dois lados adjacentes da rede Δ dividindo pela soma das três resistências em Δ. Regra 2: A regra para conversão de Y em Δ: A resistência de qualquer lado da rede Δ é igual ã soma das resistências da rede em Y multiplicadas duas a duas e dividida pela resistência do ramo oposto da rede em Y. Aplicação da Conversão: 1) Baseado na Figura-03, Converta a rede Δ, formada pelas resistências: R1=4Ω, R2=10 Ω e R3=6 Ω para rede Y (Encontre Ra=?, Rb=? E Rc=?) e após calculado confirme os resultados, fazendo a conversão no sentido inverso. Solução: 3

4 Conversão no sentido inverso: 2) Calcule a resistência total R T para o seguinte circuito: 4

5 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO Numa rede com duas ou mais fontes, a corrente ou a tensão para qualquer componente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente. A fim de se usar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são retiradas do circuito. Ao se retirar uma fonte de tensão, faz-se no seu lugar um curto-circuito. Quando se retira uma fonte de corrente, ela é substituída por um circuito aberto. Aplicação do Teorema da Superposição 1) Calcule as correntes nos ramos I1, I2 e I3, através do teorema da superposição. 5

6 Procedimentos: a) Calculam-se as correntes nos ramos I1, I2 e I3 através do teorema da superposição (somente com a fonte V1 e depois somente com a fonte V2 e faz a soma algébrica das corrente obtidas em cada caso). TEOREMA DE THEVENIN Consiste num método usado para transformar um circuito complexo num circuito simples equivalente. O teorema de thevenin afirma que qualquer rede linear de fontes de tensão e resistências, se considerarmos dois pontos quaisquer da rede, pode ser substituída por uma resistência equivalente RTh em série com uma fonte equivalente VTh, conforme Figura-04. Cálculo de RTh : Faça um curto-circuito na fonte de tensão e calcule a resistência equivalente do circuito resistivo. Cálculo de VTh: VTh é a tensão através dos terminais a e b, que tem o mesmo valor da queda de tensão através da resistência R2. Aplicação do Teorema de Thevenin 1) Calcule o equivalente Thevenin ao circuito nos terminais a e b do circuito abaixo. 6

7 2) Acrescente um resistor de R L =3,6Ω ao circuito e calcule a corrente I L no resistor R L e sua tensão V L. TEOREMA DE NORTON É usado para simplificar uma rede em termos de correntes em vez de tensões. Para a análise de correntes, este teorema pode ser usado para reduzir uma rede a um circuito simples em paralelo com uma fonte de corrente que fornece uma corrente de linha total que pode ser subdividida em ramos paralelos. No circuito de Norton representado na Figura-05, a fonte de corrente I com R em paralelo, fornece uma corrente fixa independente da resistência externa ligada aos terminais a e b. Mesmo que não haja nenhum resistor externo nos terminais a e b, a fonte I mantém sua corrente através da resistência R. Quando se liga uma resistência externa R L aos terminais a e b, a corrente da fonte I se subdivide de acordo com a regra da divisão de corrente para os ramos em paralelo. 7

8 Cálculo de I N : Faz um curto-circuito entre os terminais a e b, tornando R L e R 2 em paralelo. Fica então no circuito uma única resistência R 1 em série com a fonte V. Cálculo de R N : Abre os terminais a e b e faz um curto-circuito em V, ficando R 1 e R 2 em paralelo. Pode-se perceber que RTh é igual a RTh. Cálculo de I L : Religa R L aos terminais a e b, para que a corrente subdivida entre os dois ramos R N e R L. Aplicação do Teorema de Norton 1) Calcule a corrente I L do circuito abaixo pelo teorema de Norton. 8

9 Podemos notar que o circuito Thevenin (a) corresponde ao circuito Norton equivalente (b): Logo, uma fonte de tensão qualquer com uma resistência em série pode ser transformada em uma fonte de corrente equivalente com a mesma resistência em paralelo. Dividindo a fonte genérica V pela sua resistência em série R para calcular o valor de I para a fonte de corrente equivalente ligada em derivação pela mesma resistência R, ou seja, I N = V Th / R Th. CIRCUITOS SÉRIE-PARALELO Muitos circuitos são formados por associações de circuitos série e paralelo. Essa associação de circuitos é chamada de circuitos série-paralelo. Um exemplo deste circuito é representado na Figura-06, onde dois resistores paralelos R2 e R3 estão ligados em série com o resistor R1 e a fonte de tensão V. Neste circuito a corrente IT depois de passar por R1 divide-se em duas partes, uma parte passa por R2 e a outra parte por R3. Depois na junção dos resistores R2 e R3 voltam a se unir retornando ao terminal negativo da fonte de tensão (sentido da corrente convencional). A solução de circuitos série-paralelo fica mais fácil se todos os grupos paralelo e série forem reduzidos primeiro a resistências equivalentes únicas e se os circuitos forem redesenhados na sua forma simplificada (circuito equivalente). Não há fórmulas gerais para solução de circuitos série-paralelo, porque há infinitas formas diferentes para esses circuitos. 9

10 Aplicação de Circuitos Série-Paralelo 1) Calcule a resistência total, a corrente total do circuito e as correntes nos ramos para o circuito dado. 10

11 2) Calcule a resistência total R T para o circuito abaixo. PONTE DE WHEATSTONE Pode ser usada para medir uma resistência desconhecida Rx. Aplica-se a tensão aos quatro resistores da ponte. Para equilibrar a ponde, o valor de R3 é variável. O equilíbrio ou balanceamento é indicado pelo valor zero lido no galvanômetro G. 11

12 Aplicação de Circuito Ponte de Wheatstone 1) Precisa-se medir o valor de uma resistência desconhecida através de uma ponte de Wheatstone. Se a razão R1/R2 for 1/100 e R3 for 352Ω quando a ponte está em equilíbrio, determine o valor da resistência desconhecida. 12