Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo

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1 Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática MTM300 - Pré-cálculo a lista de eercícios (06//07 a 0//07) Considere f() = 5 Calcule f(), f(), f(3), f(0), f( ), f( 3), f(/) e f( 3/5) Considere f() = 3 Utilize uma calculadora para determinar, aproimadamente, f(π), f( ), f(34/439) e f( 33/8) Arredonde com duas casas decimais 3 Associe as funções aos gráficos f() = g() = h() = k() = (I) (II) (III) (IV) 4 Faça o gráfico das funções abaio montando uma tabela de valores Se necessário, use uma calculadora

2 f() = 3 g() = 5 Em cada item, faça o gráfico das funções em um mesmo plano ( ) f() = e g() = f() = 4 e g() = 7 6 Encontre a função eponencial f() = a cujo gráfico está representado (, 9) (, /6) 7 Faça o gráfico das funções abaio, partindo de gráficos conhecidos f() = 3 f() = 0 f() = 3 f() = 3 ( ) (e) f() = 4 + (f) f() = Uma cultura de bactérias contém, inicialmente, 500 bactérias e dobra de população a cada hora Encontre uma função que modela o número de bactérias após t horas Encontre o número de bactérias após 4 horas 9 Seu professor de matemática pediu para fazer o gráfico da função f() = para de 0 a 40 usando uma escala de 0 unidades para cada centímetro da folha Quais são as dimensões da folha necessária para o gráfico? 0 Considere f() = e Utilize uma calculadora para determinar f(3), f(0,3), f( ) e f() Arredonde com 3 casas decimais Utilize o gráfico da função f() = e para fazer os gráficos das funções abaio f() = e f() = e f() = e f() = e Quando um certo medicamento é administrado a um paciente, o número de miligramas do medicamento na corrente sanguínea do paciente após t horas da aplicação é dado por D(t) = 50e 0,t Quantos miligramas do medicamento restarão na corrente sanguínea 3 horas após a aplicação?

3 3 A função cosseno hiperbólico é definida como Calcule cosh 0, cosh e cosh( ) Qual é o domínio desta função? Verifique que esta função é par cosh = e + e Faça o gráfico Sugestão Faça o gráfico de e e e 4 A função seno hiperbólico é definida como e utilize a adição de gráficos Calcule senh 0, senh e senh( ) Qual é o domínio desta função? Verifique que esta função é ímpar senh = e e Faça o gráfico Sugestão Faça o gráfico de e e e 5 Reescreva as identidades abaio utilizando logaritmos e utilize a subtração de gráficos 5 3 = = 0, = / = 9 (e) 8 = 8 (f) 3 = 8 (g) 4 3/ = 0,5 (h) e = (i) e 3 = (j) e + = 0,5 (k) e 0,5 = t 6 Reescreva as identidades abaio utilizando a forma eponencial log 5 5 = log 5 = 0 log 0, = log 8 5 = 3 (e) log 8 = 3 (f) log 8 = 3 (g) log 3 8 = 4 (h) log 8 4 = 3 (i) ln 5 = (j) ln = 5 (k) ln( + ) = (l) ln( ) = 4 7 Calcule o valor das epressões abaio log 3 3 log 3 log 3 3 log 6 36 (e) log (f) log 3 7 (g) log 0 (h) log 5 0, (i) log 49 7 (j) log 9 3 log (k) 37 (l) 3 log 3 8 (m) e ln 5 (n) 0 log 5 (o) ln e 4 (p) ln e 8 Utilize a definição do logaritmo para determinar log = 5 log 6 = log 5 = log 0, = (e) log 3 = 3 5 (f) log = 3 (g) ln = 3 (h) log 6 = 4 (i) log 6 = (j) log 5 = (k) log 3 = 3 (l) log 3 = 3 3

4 9 Utilize uma calculadora para determinar com quatro casas decimais as epressões abaio log log 3 log ln 5 (e) ln 5,3 (f) ln( + 3) 0 Diga quais itens são verdadeiros ou falsos Ignore os valores das variáveis que não estão no domínio da epressão log = log log log ( ) = log log a log 5 b = log 5 a log 5 b log z = z log (e) (log P )(log Q) = log P + log Q (f) log a log b (g) (log 7) = log 7 (h) log a a a = a (i) log( ) = log log (j) ln A = log a log b = ln A Utilize as propriedades dos logaritmos para determinar o valor das epressões abaio log 3 7 log 60 log 5 log 4 + log 5 log 000 (e) log 4 9 log 4 3 (f) log 9 + log 6 Uilize as propriedades dos logaritmos para epandir as epressões abaio log () log 3 (5) log (( )) log 5 (e) log (AB ) (f) log 3 ( ) ( ) (g) log () 0 (h) log a (i) ln 3 3r z s 3 (j) ( ) ( + ) log ( ) (k) + 4 log ( + )( 3 7) ln e 3 (l) ( + )( 4 + ) 3 Uilize as propriedades dos logaritmos para combinar as epressões abaio log log 3 log + log 7 log log A + log B log C log 5 ( ) log 5 ( ) (e) 4 log 3 log( + ) + log( ) (f) ln(a + b) + ln(a b) ln c 4 Utilize a fórmula de mudança de base e uma calculadora para determinar o valor das epressões abaio Aproime com quatro casas decimais log 5 log 5 log 6 53 log /3 45,6 5 Associe as funções aos gráficos 4

5 f() = log g() = log ( ) h() = log () k() = log ( ) (e) l() = log (I) (II) (III) (IV) (V) 6 Faça o gráfico das funções abaio montando uma tabela de valores Se necessário, use uma calculadora f() = log 3 g() = log / 7 Encontre a função logarítmica f() = log a cujo gráfico está representado 5

6 (5, ) (, ) (/9, ) (3, /) 8 Faça o gráfico das funções abaio, partindo de gráficos conhecidos f() = log ( 4) f() = log f() = log 5 ( ) f() = ln( + ) 9 Encontre o domínio das funções abaio f() = log( + 3) f() = log 3 ( ) f() = ln + ln( ) f() = log 3 ( ) 30 A idade de um artefato antigo pode ser determinada pela quantidade de carbono-4 remanescente Se D 0 é a quantidade original de carbono-4 e D é a quantidade remanescente, então a idade A (em anos) do artefato pode ser calculada por ( ) D A = 867 ln D 0 Determine a idade de um objeto cuja quantidade de carbono-4 remanescente é 73% da quantidade original Lista de eercícios parcialmente retirada e adaptada de [] J Stewart, L Redlin, S Watson Precalculus, Mathematics for Calculus 6 a ed, Brooks/Cole Cengage Learning, Belmont, 04 6