Física. Matemática Aplicada. Física. Augusto Melo

Transcrição

1 Matemática Aplicada Física Augusto Melo Física

2 1 Introdução 2 Matemática Aplicada 3 Escala do Universo 4 Potência de 10 5 Notação Científica 6 Ordem de Grandeza 7 Ordem de Grandeza 1 º Critério 8 Ordem de Grandeza 2 º Critério 9 Ordem de Grandeza 3 º Critério 10 Potência de 10 x Ordem de Grandeza 11 Operações com potência de Exercícios 13 Sistema Internacional de Unidades (SI) 14 Exercícios /augustofisicamelo

3 Desde a pré-história, o homem sempre se sentiu atraído pela diversidade de fenômenos naturais que observa e a partir do momento em que conseguiu dominar alguns deles como fogo, por exemplo, começou a estudar Física, que nada mais é que observar e entender melhor os fenômenos da natureza que fazem parte do nosso dia-a-dia.

4 O estudo das ciências naturais foi se aperfeiçoando no decorrer do tempo. No começo era disperso e baseado apenas em observações superficiais e fragmentadas. No século XI da nossa era, eminentes pensadores postularam a necessidade de regras para esse entendimento.

5 A matemática aplicada é um ramo da matemática que trata da aplicação do conhecimento matemático a outros domínios. Tais aplicações incluem cálculo numérico, matemática voltada a engenharia, programação linear, otimização, modelagem contínua, biomatemática e bioinformática, teoria da informação, teoria dos jogos, probabilidade e estatística, matemática financeira, criptografia, combinatória e até mesmo geometria finita até certo ponto, teoria de grafos como aplicada em análise de redes, e grande parte do que se chama ciência da computação.

6 Para uma maior compreensão das diversas situações encontradas na Física é preciso aplicar os conhecimentos matemáticos ou até mesmo utilizar de recursos oferecidos somente pela matemática. A utilização de fórmulas para resumir teorias na Física é um dos recursos que a Matemática oferece para melhor compreensão de inúmeros fenômenos físicos. Agora a compreensão, a interpretação de cada fórmula matemática aplicada na Física irá depender do estudo da teoria. O estudo da Física utilizando recursos matemáticos é um conjunto que não é possível o estudo sozinho, ou seja, para a compreensão de uma fórmula é preciso do entendimento físico e vice versa.

7 Escala do Universo

8

9 Potência de dez Um número está escrito na forma de numeral decimal quando composto de uma parte inteira e uma parte decimal. Um numeral está escrito na forma de potência de dez quando for apresentado na forma: a 10 n, com n Z 10 n = (n zeros) 10 n = 0, (n 1 zeros) 10 0 = 1 Exemplos: 10 5 = = 0,001 Obs: , 000

10 Notação Científica Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: a 10 b, com 1 a 10 a Z O número a é denominado mantissa. b é a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

11 Ordem de Grandeza Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Exemplos: 2000 = = = = 10 4

12 Ordem de Grandeza Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos usar um dos três critérios a seguir. 1 0 Critério: 10 b a 10, com 1 a 10 Se a < 3,16 O.G. = 10 Se a 3,16 O.G. = 10 b b 1 A potência de 10 média entre 10 0 e 10 1 é 10 0,5 = 10 1/2 = 10 = 3,16. Esse é o critério mais usado (Adotaremos esse). Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

13 Ordem de Grandeza Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos usar um dos critérios a seguir. 2 0 Critério: 5, 5 b a 10, com 1 a 10 Se a < 5,5 O.G. = 10 Se a 5,5 O.G. = 10 b b 1 A potência de 10 média entre 10 0 = 1 e 10 1 = 10, assim o valor médio é (1 + 10)/2 = 5,5. Esse é o segundo critério mais usado. Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

14 Ordem de Grandeza Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos usar um dos critérios a seguir. 3 0 Critério: 5, 0 b a 10, com 1 a 10 Se a < 5,0 O.G. = 10 Se a 5,0 O.G. = 10 b b 1 A potência de 10 média entre 0 e 10 é (0 + 10)/2 = 5,0. Esse é o terceiro critério mais usado. Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

15 Potência de dez e ordem de grandeza Em palavras Decimal Potência de dez Ordem de grandeza quintilhonésimo 0, quatrilhonésimo 0, trilionésimo 0, bilionésimo 0, milionésimo 0, centésimo de milésimo 0, décimo de milésimo 0, milésimo 0, centésimo 0, décimo 0, um dez cem ² 2 mil ³ 3 dez mil milhão bilhão trilhão quadrilhão quintilhão sextilhão setilhão

16 Operações com potência de dez Soma e subtração: a 10 c 10 ( a c) 10 Multiplicação: b b b a 10 c 10 a c 10 b d b d Divisão: a c a c b d b d

17 Exercícios 1. Escreva na notação científica: a) 0, b) c) 0,00009 d)

18 Exercícios 2. Efetue as operações deixando o resultado na notação científica. a) 6, , b) 1, ( 5, ) c) ( 25, ). 2, d) (7, ) / (1, )

19 Sistemas de unidades

20 Sistemas de unidades

21 Prefixos gregos Fator Nome Símbolo Ex.: metro Ex.: grama Ex.: litro tera T Tm Tg Tl 10 9 giga G Gm Gg Gl 10 6 mega M Mm Mg Ml 10 3 quilo k km kg kl 10 2 hecto h hm hg hl 10 1 deca da dam dag dal 10 0 Unidade m g l 10 1 deci d dm dg dl 10 2 centi c cm cg cl 10 3 mili m mm mg ml 10 6 micro µ µm µg µl 10 9 nano n nm ng nl pico p pm pg pl

22 Exercícios 1. Transforme: a) 2,0 h em s b) 1,5 dias em min c) 540 min em h d) s em h

23 Exercícios 2. Um automóvel percorre 3,0 km, a seguir ele percorre mais 200 m e finalmente ele percorre m. Se o movimento do automóvel foi sempre no mesmo sentido, calcule de quanto foi o percurso do automóvel, em metros e em quilômetros.

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