Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física 1 - Turmas de 6 horas 2015/2 Oficinas de Física 1 Exercícios E4*

Transcrição

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física 1 - Turmas de 6 horas 2015/2 Oficinas de Física 1 Exercícios E4* 1) Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância de 4,5 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano. O coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o piso é igual a 0,25. a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador? b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado? c) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado? d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela força normal? E pela força da gravidade? e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado? 2) Dois blocos estão ligados por um fio muito leve que passa por uma polia sem massa e sem atrito; figura 1. Deslocando-se com velocidade escalar constante, o bloco de 20,0 N se move 75,0 cm da esquerda para a direita e o bloco de 12,0 N move-se 75,0 cm de cima para baixo. Nesse processo, quanto trabalho é realizado a) sobre o bloco de 12,0 N i) pela gravidade; e ii) pela tensão no fio? b) Sobre o bloco de 20.0 N i) pela gravidade; ii) pela tensão no fio; iii) pelo atrito; e iv) pela força normal? c) Calcule o trabalho total realizado sobre cada bloco. Figura 1: Questão 2 3) Uma carroça muito pequena com massa de 7,0 kg move-se em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ela possui uma velocidade inicial de 4,0 m/s e, a seguir, é empurrada 3,0 m no mesmo sentido da velocidade inicial por uma força com módulo igual a 10,0 N. a) Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final da carroça, b) Calcule a aceleração produzida pela força. Use essa aceleração nas relações cinemáticas do Capítulo 2 para calcular a velocidade final da carroça. Compare esse resultado com o obtido no item (a). 4) Uma menina aplica uma força F paralela ao eixo Ox sobre um trenó de 10,0 kg que se desloca sobre a superfície congelada de um lago pequeno. À medida que ela controla a velocidade do trenó, o componente x da força que ela aplica varia com a coordenada x do modo indicado 1

2 na figura 2. Calcule o trabalho realizado pela força F quando o trenó se desloca a) de x 0 a x 8, 0m; b) de x 8, 0m a x 12, 0m; c) de x 0 a x 12, 0m. Figura 2: Questão 4 5) Suponha que o trenó do problema 4 esteja inicialmente em repouso em x = 0. Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em a) x = 8,0 m; b) x = 12,0 m. Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago. 6) Uma força F é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um modelo de carro de 2,0 kg com controle remoto. O componente x da força varia com a coordenada x do carro conforme indicado na Figura Calcule o trabalho realizado pela força F quando o carro se desloca a) de x = 0 a x = 3,0 m; b) de x = 3,0 m a x = 4,0 m; c) de x = 4,0 m a x = 7,0 m; d) de x = 0 a x = 7,0 m; de x = 7,0 m a x = 2,0 m. Figura 3: Questão 6 7) Suponha que o modelo de carro do problema 6, esteja inicialmente em repouso em x = 0 e que F seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade do carro em a) x - 3,0 m; b) x = 4,0 m; c) x = 7,0 m. 8) Molas em série. Duas molas sem massa estão ligadas em série quando a ponta de uma está ligada à base da outra, a) Demonstre que a constante de força efetiva de uma combinação em série é dada por k efe k 1 k 2 2

3 9) Um pequeno bloco com massa de 0,120 kg está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco gira a uma distância de 0,40 m do buraco com uma velocidade de 0,70 m/s. A seguir, o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo encurtar para 0,10 m. Nessa nova distância verifica-se que sua velocidade passa para 2,80 m/s. a) Qual era a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade v = 0,70 m/s? b) Qual é a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade final v = 2,80 m/s? c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio? Figura 4: Questão 9 10) Um bloco de 5,0 kg se move com v 0 6, 0m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito, dirigindo-se contra uma mola cuja constante é dada por k = 500 N/m e que possui uma de suas extremidades presa a uma parede. A massa da mola é desprezível. a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser comprimida fosse de 0,150 m, qual seria o valor máximo de v 0? Figura 5: Questão 10 11) Considere o sistema indicado na figura. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, e a polia não possui atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8,0 kg e o topo da mesa é dado por µ c 0, 250. Os blocos são liberados a partir do repouso. Use métodos de energia para calcular a velocidade do bloco de 6,0 kg no momento em que ele desceu 1, 50 m. Figura 6: Questão 11 3

4 12) Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R = 0,50 m. Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J. (a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) força normal e (ii) gravidade? (b) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B? (c) Das três forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente, qual é constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? Explique, (d) Assim que a pedra atinge o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente? Figura 7: Questão 12 13) Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R = 0,50 m. Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J. (a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) força normal e (ii) gravidade? (b) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B? (c) Das três forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente, qual é constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? Explique, (d) Assim que a pedra atinge o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente? 14) Uma caixa de 10,0 kg é puxada por um cabo horizontal formando um círculo sobre uma superfície horizontal áspera, para a qual o coeficiente de atrito cinético é 0,250. Calcule o trabalho realizado pelo atrito durante uma volta circular completa, considerando o raio de (a) 2,0 m e (b) 4,0 m. (c) Com base nos resultados obtidos, você afirmaria que o atrito é uma força conservativa ou não conservativa? Explique. 4

5 15) Você e mais três colegas estão em pé no pátio de um ginásio nos vértices de um quadrado de lado igual a 8,0 m, como mostra a Figura 8. Você pega seu livro de física e o empurra de uma pessoa para a outra. O livro possui massa igual a 1,5 kg, e o coeficiente de atrito cinético entre o livro e o solo é µ C 0, 25. a) O livro desliza de você até Bete e a seguir de Bete até Carlos, ao longo das retas que unem estas pessoas. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? b) Você faz o livro deslizar diretamente em linha reta ao longo da diagonal do quadrado até Carlos. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? c) Você faz o livro deslizar até Kim, que a seguir o devolve para você. Qual é o trabalho total Figura 8: Questão 15 realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? d) A força de atrito sobre o livro é conservativa ou não conservativa? Explique. 16) Uma bola de borracha de 650 gramas é largada de uma altura inicial de 2,50 m, e a cada quique ela retoma a 75% da sua altura anterior, (a) Qual é a energia mecânica inicial da bola assim que é libertada da sua altura inicial? (b) Quanta energia mecânica a bola perde durante o seu primeiro quique? O que acontece com essa energia? (c) Quanta energia mecânica é perdida durante o segundo quique? 17) Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na Figura Ele parte do repouso no ponto A situado a uma altura h acima da base do círculo. Considere o carro como uma partícula, a) Qual é o menor valor de h (em função de R) para que o carro atinja o topo do círculo (ponto B) sem cair? b) Se h = 3,50/? e R = 20,0 m, calcule a velocidade, o componente radial da aceleração e o componente tangencial da aceleração dos passageiros quando o carro está no ponto C, que está na extremidade de um diâmetro horizontal. Use um diagrama aproximadamente em escala para mostrar esses componentes da aceleração. Figura 9: Questão 17 5

6 18) Um bloco de 2,0 kg é empurrado contra uma mola de massa deprezível e constante k = 400 N/m, comprimindo a mola até uma distância igual a 0,220 m. Quando o bloco é libertado, ele se move ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado de 37,0. a) Qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superfície horizontal depois de abandonar a mola? b) Qual a distância máxima que ele atinge ao subir o plano inclinado até parar antes de voltar para a base do plano? Figura 10: Questão 18 19) Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezível do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito, desloca-se diretamente para baixo. Em que ponto ela perde o contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contato com a esfera, qual é o ângulo a entre a vertical e a linha que liga a esquiadora ao centro da esfera de neve? Figura 11: Questão 19 6