PROVA MODELO. Duração da prova: 120 minutos

Transcrição

1 Página de Provas especialmente adequadas destinadas a avaliar a capacidade para a frequência do ensino superior dos maiores de 2 anos, Decreto-Lei n.º 6/2006, de 2 de Março AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PARA A FREQUÊNCIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E DE COMPUTADORES DO PROVA MODELO Duração da prova: 20 minutos Nome:... Emitido por:... Validade:... /... /... INSTRUÇÕES (leia com atenção, por favor) - Os candidatos que tenham obtido aprovação em cursos preparatórios para o ingresso no ensino superior, organizados no âmbito de uma área departamental, poderão optar pela creditação das notas aí obtidas como sendo a classificação do conjunto das perguntas da prova relativas às matérias já avaliadas nesses cursos. Só se consideram os cursos que previamente tenham sido objeto de homologação pelo conselho técnico-científico. Os candidatos que pretendem optar por esta possibilidade deverão informar os professores vigilantes e solicitar o modelo de requerimento. - Indique em todas as folhas o número do seu BI ou Passaporte. Coloque este documento de identificação sobre a mesa para validação de identidade. - As respostas devem ser efetuadas nos locais apropriados de resposta, nesta mesma prova, utilizando caneta preta ou azul. - As questões de desenvolvimento devem ser também respondidas nas folhas de prova. Se necessitar de mais folhas de resposta solicite-as aos professores vigilantes. Numere todas as folhas suplementares que utilizar. - Não utilize corretor ou borracha para eliminar respostas erradas. Caso se engane, risque a resposta errada e volte a responder. - Se responder a alguma questão fora do local apropriado de resposta, indique no local da resposta que esta foi efetuada em folha anexa. - Para a realização desta prova será permitido o seguinte material de apoio: caneta, lápis e máquina de calcular. - Durante a realização da prova os telemóveis e outros meios de comunicação deverão estar desligados. A utilização deste equipamento implica a anulação da prova. ESTRUTURA DA PROVA Parte A Grupo - Cinco questões de resposta múltipla de matemática. Grupo 2 - Um problema de matemática. Parte B Grupo - Cinco questões de resposta múltipla abordando conhecimentos relevantes para a frequência do curso. Grupo - Um problema enquadrado nos conteúdos do curso. Parte C Grupo 5 - Um problema enquadrado nos conteúdos do curso. Grupo 6 - Questão para desenvolvimento de assunto de cultura científica na área do curso.

2 Página 2 de Grupo (Cotação total: 5,0 valores; cotação parcial:,0 valor por questão; por cada resposta errada: -/ de valor) Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo.. No referencial está representado um retângulo [ABCD], onde a reta que passa pelos pontos B e C é definida pela equação e as coordenadas do vértice são. A área do retângulo é: (A) (B) (C) (D) (E) 2. Uma equação vetorial do plano α que passa pelo ponto e é paralelo ao plano é dada por: (A) (B) 2 (C) (D) (E). Considere todos os números de seis algarismos que se podem formar com os algarismos de a 9. Destes números, quantos têm exatamente um algarismo? (A) (B) (C) (D) (E) ( arranjos com repetição). Seja o espaço de resultados de uma experiência aleatória. Considerem-se e dois acontecimentos e. Tem-se que e. Qual o valor da probabilidade condicionada? (A) (B) (C) (D) (E)

3 Página de 5. Considere a seguinte função: { Qual das afirmações é verdadeira? (A) tem quatro zeros (B) f tem um máximo absoluto em (C) f é monótona (E) f é injetiva (D) f é descontínua em

4 Página de Grupo 2 (Cotação: 2,5 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. Considere a função. a) Determine o domínio e o contradomínio de. b) Escreva as equações das assíntotas do gráfico da função. c) Determine a expressão da derivada da função, justificando todos os passos.

5 Página 5 de Grupo Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo. (Cotação total: 5,0 valores; cotação parcial:,0 valor por questão; por cada resposta errada: -/ de valor) ) Considere as seguintes unidades: Byte = 8 bit, MByte = 2 20 byte e Mbit = 2 20 bit. Pretendese transmitir ficheiros de dimensão 0 MByte num sistema de transmissão digital com ritmo binário de transmissão R b =0 8 bit/s. Para realizar controlo de erros e minimizar o número de bits recebidos em erro, por cada bloco consecutivo de bits do ficheiro, adicionam-se 2 bits redundantes de controlo. Quanto tempo demora a transmissão de um ficheiro nestas condições? (A) 88,9 ms (B),258 seg. (C) 2,56 seg. (D) 57, ms (E) 26 ms 2) Quatro amigos possuem computador, contendo alguns vários processadores (sendo o número de processadores de cada computador uma potência inteira de 2). O Carlos e o Miguel têm computadores com diferente número de processadores. O computador da Maria é o que tem mais processadores. Sabendo que o número total de processadores é de, qual das seguintes afirmações é consequência lógica das anteriores: (A) (B) (C) (D) (E) Todos têm computadores com mais do que um processador. O computador do Miguel tem mais processadores que o do Carlos. As senhoras têm sempre computadores mais potentes do que os dos homens. O computador do Luís é dos que tem menos processadores. Os computadores do Luís e do Miguel têm igual número de processadores. ) Determinada instituição bancária identificava os seus clientes através de um Código de Cliente (CC) composto por 6 algarismos decimais. Tendo esgotado a utilização de todos os CC, a instituição decidiu adicionar um sétimo dígito D com o seguinte significado: D=0, para os clientes antigos que já tinham CC atribuído; D entre e 9, inclusivamente, para os novos clientes. Quantos novos clientes pode agora a instituição bancária receber e identificar com a introdução do dígito D? (A) (B) 9000 (C) 0 7 (D) 0 6 (E) 9 x 0 6

6 Página 6 de ) Sejam os resultados R = 2 * (a + b) e R 2 = * (a b), em que a e b são dois números reais desconhecidos. Conhecendo apenas R e R 2, quais as expressões que permitem obter os valores de a e b que lhes deram origem? (A) É impossível obter a e b conhecendo apenas R e R 2. (B) a = (R + R 2 ) / 2 b = (R - R 2 ) / (C) a = (R * R 2 ) / 2 b = (R * R 2 ) / (D) a = (2 * R + R 2 ) / 8 b = (2 * R - R 2 ) / 8 (E) a = (R - R 2 ) / 8 b = (R + R 2 ) / 8 5) Considere um campeonato desportivo no qual participam 6 equipas, em que cada equipa defronta todas as restantes. Tratando-se de um campeonato a duas voltas, cada par de equipas realiza dois jogos entre si (na qualidade de visitada e de visitante). Pretende-se aumentar para 8 o número de equipas participantes. Qual o número de jogos adicionais no campeonato caso ocorra esse aumento de equipas? (A) 20 (B) (C) 06 (D) 68 (E) 6 *

7 Página 7 de Grupo (Cotação: 2,5 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta Para especificar transformações aplicadas aos conhecidos puzzles com pauzinhos de fósforo definiram-se as operações: Translações de um comprimento de fósforo, designadas de TC, TB, TE ou TD, consoante sejam, respetivamente, para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita. Rotação de 90 no sentido contrário aos ponteiros do relógio, designada de R, tendo como eixo a extremidade inflamável do fósforo. As operações têm como sufixo o fósforo a que são aplicadas e como prefixo o número de vezes que são aplicadas. Em geral, TE=n*OP representa a transformação elementar que resulta da operação O aplicada n vezes ao fósforo P. Uma transformação (T) resulta da soma de transformações elementares (T= TE + TE TE N ). Considere os dois exemplos seguintes. Exemplo 2 Exemplo 2 2 A transformação acima descreve-se como T = TD + R + R ou, simplificando, T = TD + 2*R 2 A transformação acima descreve-se como T = TD2 + R + R ou, simplificando, T = TD2 + 2*R 2 a) Especifique na notação apresentada a transformação correspondente à figura ao lado. 2 2 b) Apresente as duas transformações (T e T2) à figura ao lado, que com o menor número de operações envolvendo 2 fósforos, mantém um desenho com quadrados, continuando todos os fósforos a fazer parte de um quadrado. c) Apresente uma transformação à figura ao lado, envolvendo fósforos, tal que resulte num desenho com três quadrados, continuando todos os fósforos a fazer parte de um quadrado

8 Página 8 de

9 Página 9 de Grupo 5 (Cotação: 2,5 valores) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. Considere o cenário de eleições para determinado orgão colegial (à semelhança das eleições legislativas para estabelecer a composição da Assembleia da República). Em função dos votos recebidos, define-se a distribuição dos mandatos pelas listas concorrentes. O método de Sainte- Lague realiza essa distribuição. Trata-se de um método faseado com tantas fases quanto o número de mandatos a distribuir. Em cada fase, calcula-se o Coeficiente Eleitoral (CE) de cada lista CE ( fase, lista) V 2m em que V lista é o número total de votos recebido por cada lista concorrente e m lista o número de mandatos acumulados por lista, em cada fase. Cada lista começa com m lista =0 e em cada fase é atribuído apenas um mandato à lista com maior CE (fase, lista). A tabela abaixo apresenta um exemplo da aplicação do método para L=5 listas a concorrer para M=7 mandatos. Apresentam-se os valores obtidos para os sucessivos CE (fase, lista), de cada lista ao longo das 7 fases, bem como a atribuição final de mandatos por lista. Lista A Lista B Lista C Lista D Lista E V lista Fase Fase 2, Fase, 9, Fase, 9, 5, 60 5 Fase 5 68,0 9, 5, 60 5 Fase 6 68,0 56,0 5, 60 5 Fase 7 8,5 56,0 5, 60 5 Mandatos m A = m B = 2 m C = m D = m E = 0 lista lista, Descreva usando linguagem natural sucinta, uma sequência de acções (algoritmo) que realize o método de Sainte-Lague, considerando os votos V para L listas a concorrerem a M mandatos. Assuma que, em cada fase, não existem duas ou mais listas com o mesmo valor de Coeficiente Eleitoral.

10 Página 0 de

11 Página de Grupo 6 (Cotação: 2,5 valores) Comente e desenvolva o tema proposto. Escreva entre 0 e 5 linhas. Na atualidade, muitas transações financeiras no âmbito de comércio eletrónico e pagamento de serviços são realizadas através da internet, de forma cómoda para o utilizador. Para este efeito, a plataforma computacional, na qual se englobam os computadores e a rede de comunicação, oferece mecanismos de segurança. Por sua vez, o utilizador deverá comportar-se de modo a minimizar problemas e falhas de segurança.