Máquinas térmicas. Máquina térmica Dispositivo que converte calor em energia mecânica (trabalho) Reservatório a alta temperatura T H
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1 9/Mar/208 ula 5 Segunda lei da termodinâmica Máquinas térmicas; eficiência. Formulação de Kelvin Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio de funcionamento e eficiência Formulação de lausius 4/Mar/208 ula 6 Segunda lei da termodinâmica e irreversibilidade iclos termodinâmicos reversíveis iagrama P e eficiência do iclo de arnot iclo de Otto (motores a gasolina): processos e eficiência iclo de iesel: processos, eficiência e trabalho omparação entre os ciclos de Otto e de iesel Motor de Stirling: processos e eficiência
2 ula anterior Máquinas térmicas Máquina térmica ispositivo que converte calor em energia mecânica (trabalho) Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura o o o a substância de trabalho absorve calor de um reservatório a, parte do calor absorvido é convertido em trabalho W, a energia térmica restante L é expelida para um reservatório a L L Reservatório a baixa temperatura L W 2
3 ula anterior Eficiência das máquinas térmicas Primeira Lei da ermodinâmica aplicada a um processo cíclico Percurso 2 -W U U f U i 0 Percurso W L W Eficiência ε (ou rendimento η ) das máquinas térmicas L L ε W produzido consumido W L L 3
4 ula anterior Segunda Lei da ermodinâmica (formulação de Kelvin) É impossível remover energia térmica de um sistema a uma dada temperatura e convertê-la em trabalho mecânico sem, de algum modo, interferir no sistema ou no Universo. Reservatório a alta temperatura eat engine O calor (energia térmica) não pode ser completamente convertido em trabalho (energia mecânica). W L > 0, > W Reservatório a baixa temperatura L 4
5 ula anterior Máquinas frigoríficas (e bombas de calor) s máquinas frigoríficas trabalham em ciclo inverso. Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura o a substância de trabalho absorve calor L de um reservatório a L, o essa energia térmica é transferida para um reservatório a L, através de trabalho W fornecido externamente. L Reservatório a baixa temperatura L 5 W
6 ula anterior Eficiência das máquinas frigoríficas Eficiência ε das máquinas frigoríficas Modo de arrefecimento: Reservatório a alta temperatura ε c W extraído consumido L L W Modo de aquecimento: ε h W rejeitado consumido L L Reservatório a baixa temperatura L 6
7 ula anterior Segunda Lei da ermodinâmica (formulação de lausius) É impossível construir uma máquina cíclica cujo único efeito seja transferir continuamente o calor de um objecto para outro a uma temperatura mais elevada sem que lhe seja fornecida energia (sob a forma de trabalho). Reservatório a alta temperatura omba de calor O calor não flui espontaneamente de um objecto frio para um objecto quente. L Reservatório a baixa temperatura L W > 0 7
8 iclos termodinâmicos reversíveis iclos reversíveis Reservatório a alta temperatura L L W Nos ciclos reversíveis, o quociente entre as quantidades de calor transferido pode ser substituído pelo quociente entre as temperaturas absolutas. L Reservatório a baixa temperatura L 8
9 iagrama P do iclo de arnot Expansão isotérmica a Expansão isotérmica a ompressão adiabática Expansão adiabática omp. adiabática d ompressão isotérmica a F b Expansão adiabática c ompressão isotérmica iclo de arnot 9
10 Eficiência do iclo de arnot U int 0 W - L ε L L ualquer máquina reversível que realize um ciclo entre duas temperaturas e L tem a mesma eficiência. ualquer máquina irreversível que realize um ciclo entre as mesmas duas temperaturas tem uma eficiência menor que a da máquina reversível. 0
11 Eficiência do ciclo de arnot operando com um gás ideal L ε Eficiência do ciclo de arnot 2 nr ln 3 L nr L ln ( e são processos isotérmicos) 4 P P 5 6 L 7 P P ( e são processos adiabáticos) L ( P nr ) 6/7,2 e 3 ε L odas as máquinas de arnot operando entre as duas mesmas temperaturas têm a mesma eficiência, independentemente da natureza da substância de trabalho.
12 Processos no iclo de arnot Expansão isotérmica a, ( U 0) Expansão adiabática, L, ( 0) W nr ln > 0 nr W ( - L ) > 0 - ompressão isotérmica a L, ( U 0) ompressão adiabática, L, ( 0) L W nr L ln < 0 nr W ( L - ) < 0-2
13 rabalho no iclo de arnot ln nr ( ) ln nr W n R + - L + n R L + ( L - ) - - ln ln ln nr + nrl nr - nrl ln P P P P isotérmicas P P P P adiabáticas P P P P ( ) ( ) P P P P P P P P P P P P ( ) ( ) - - 3
14 rabalho : W nr ( L )ln Eficiência : ε W η - L 4
15 onsidere uma máquina térmica operando em ciclo reversível e usando um gás ideal como substância de trabalho. O gás ideal tem capacidade calorífica a pressão constante p. O ciclo consiste em 2 processos a pressão constante ligados por 2 processos adiabáticos. etermine: a) a maior, a menor, e as relações de grandeza entre as temperaturas,,, b) a eficiência em termos de P e P 2 c) mostre que uma máquina de arnot com este gás e estas temperaturas tem uma eficiência maior do que esta. P P 2 P 5
16 P P 2 P (a) a transformação isobárica (P nr) > > a transformação adiabática ( const) > > (,,, ) min(,, ) máx, (b) alor absorvido da fonte quente: ( ) alor expelido para a fonte fria: P ( ) L P Eficiência: L ε 6
17 a transformação adiabática P const / P const P P P P ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) P / P P / P ε P / P 2 / (c) P ε > ε P2 7
18 iclo de Otto (motores a gasolina) Motores de combustão interna o combustível é queimado no interior do cilindro Motor de Otto P Substância de trabalho: mistura de ar e gasolina vaporizada Inexistência de reservatório de calor: a energia térmica utilizada é produzida P atm Ignição 4 0 dmissão/exaustão 2 3 Exaustão pela queima do combustível 2 8
19 iclo de Otto (motores a gasolina) 9
20 Processos no ciclo de Otto () O dmissão do combustível: a mistura ar-combustível entra no cilindro à pressão Processos adiabáticos atmosférica e o volume aumenta de 2 para à medida que o pistão se move para baixo. (2) ompressão adiabática: o pistão desloca-se para cima, reduzindo o volume de para 2. (3) quecimento isocórico: aumenta rapidamente à medida que a energia (interna) do combustível é convertida em calor; durante um pequeno intervalo de tempo, a pressão aumenta rapidamente enquanto o volume permanece constante. (4) Expansão adiabática: como a pressão aumenta, o volume aumenta novamente de 2 para. (5) rrefecimento isocórico: o calor é libertado e a pressão baixa. (6) O Exaustão dos gases residuais: os gases residuais saem do cilindro e o volume reduz-se de para 2. 20
21 Eficiência do ciclo de Otto (admitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal) partir de W ε L (e dado que e são processos isocóricos) : nc ( ) nc ( ) L ε 2
22 22 omo e são processos adiabáticos e, 2, 2 em que r / 2 é a taxa (ou razão) de compressão Eficiência do ciclo de Otto 2 r - ε
23 iclo de iesel Num ciclo de iesel, só existe ar no cilindro durante a compresssão. O combustível é injectado no cilindro quando a temperatura atinge a temperatura de ignição, perto do fim da compressão. Processos adiabáticos pós a ignição, a mistura arcombustível sofre uma expansão a pressão constante até um volume intermédio, seguida por uma expansão adiabática. uando o pistão atinge a posição mais elevada, a válvula de exaustão é aberta, provocando a saída de energia a volume constante. r r 23
24 Eficiência e trabalho do ciclo de iesel dmitindo que a mistura ar-combustível se comporta como um gás ideal diatómico, a eficiência e o trabalho num ciclo de iesel ideal podem ser aproximados por: ε ( ) ( ) ( ) ( ) W P L P r c ε r ( rc ) W 7-5 ( ) ( ) r rc - - rc r em que é o volume deslocado por cilindro, expresso em cm 3. 24
25 omparação entre os ciclos de Otto e de iesel ε r Otto r c εiesel r ( rc ) É sempre ε Otto > ε iesel para taxas de compressão r iguais. 25
26 Motor de Stirling Utiliza um gás como substância de trabalho. O rendimento aproxima-se bastante do do ciclo de arnot. O princípio de funcionamento é bastante simples: uma certa quantidade fixa do gás é transferida entre as extremidades fria e quente dum cilindro. Um pistão obriga o gás a deslocar-se e outro é responsável pelas variações 4 do volume interno que acompanham as expansões e compressões do gás. 2 26
27 Motor de Stirling O gás utilizado mantém-se sempre no interior do motor: não existem válvulas de exaustão/admissão. Não existem explosões (ignição). Funcionamento bastante silencioso. plicações actuais Submarinos Geradores de potência auxiliares. Motor de Stirling 27
28 Processos do Motor de Stirling (gás ideal monoatómico) quecimento isocórico a L, ( ) nr( ) > 0 W Expansão isotérmica a, d 2 Pd nr nr ln > 0 W rrefecimento isocórico a, ( ) nr( ) < 0 W 0 34 ompressão isotérmica a L, 4 d 4 < Pd nr nr ln 0 W 28
29 Eficiência do Motor de Stirling (gás ideal) Eficiência : ε + L ln / 2 ( 2 ) + 2 ( 2 ) ( ) ln ( / ) ln / ( )
30 Uma máquina térmica funcionando num ciclo iesel apresenta uma razão de compressão r igual a 20. O calor transferido para o fluido de trabalho é igual a 800 kj por ciclo e no início do processo de compressão a pressão é igual a 0 6 Pa e a temperatura é igual a 288 K. etermine: a) a pressão, volume e a temperatura em cada ponto do ciclo; b) a eficiência do ciclo. ados: n 00 mol,4 28 Jmol - K - P 36 Jmol - K - P 0 6 Pa 288 K r / kj 30
31 a) º - compressão adiabática P const P P P n R - P, P 6 P 0 Pa, 288 K 0,24 m r 20 0,02 P P - 3 m 0,4 20 3, K, , 3 P 66,3.0 6 Pa 3
32 2º - expansão isobárica, com aquecimento, h ncp ( - ) 800 kj K 455 K h P P P 66,3.0 6 Pa P, 0,08 3 m 32
33 3º - expansão adiabática - P, P 0,24 3 m 0, , 24 0,4 56 K P 0,08 66,3.0 0,24 0,4 6 P, Pa 33
34 b) r c ε,, r r c r ( rc ) r 20, r c,5 ε,4 -,5-0,67 ε 67% 0,4 20,4 (,5 - ) 34
35 Uma máquina térmica reversível funciona entre dois reservatórios às temperaturas L e. Pode-se considerar o reservatório frio como tendo massa infinita (ou seja, L mantém-se constante). No entanto, o reservatório quente consiste numa quantidade finita dum gás (n moles) a volume constante (ou seja, diminui ao longo do tempo, sendo inicialmente 2, 2 > ). epois da máquina estar a funcionar durante muito tempo, a temperatura baixa para L. etermine, durante este período: a) a quantidade de calor extraído do reservatório quente b) o trabalho realizado pela máquina (a) nc ( ) 2 (b) ε ( ) L W nc d W nc d W 2 nc d nc ( ) 2 nc ln 2 35
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