Grupo A - I semestre de 2014 Lista de exercícios 1 - Introdução à Estatística Descritiva C A S A (gabarito)

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1 Grupo A - I semestre de 014 Exercício 1. (0,9 pontos). Classifique cada uma das variáveis nas situações abaixo: (a) (0, pontos). Uma empresa de cartões rastreou todas as compras efetuadas com crédito ou débito em um ano em um determinado país. As variáveis medidas foram: (i) o cartão de crédito usado (Visa, Mastercard, American Express ou Discover) e (ii) o montante (em dólares) de cada compra. (i) Qualitativa nominal. (ii) Quantitativa contínua. (b) (0,4 pontos). Uma empresa que produz o software ABRACADABRA telefonou para milhares de usuários da última versão e perguntou como o produto poderia ser melhorado. Algumas perguntas feitas foram: (i) Qual é a frequência que você usa o software ABARCA- DABRA em sua casa (todo dia; 3 a 4 vezes na semana; 1 a vezes na semana; raramente, i.e., menos de uma vez na semana)? (ii) Qual é a sua idade? (iii) Os tutoriais e instruções que acompanham o ABRACADABRA são úteis (Sim/Não)? (iv) Quantas pessoas usam o ABRACADABRA em sua casa pelo menos uma vez na semana? (i) Qualitativa ordinal. (ii) Quantitativa contínua. (iii) Qualitativa nominal. (iv) Quantitativa discreta. (c) (0,1 pontos). Tempo de internação (em dias) de bebês em UTI neonatal. Quantitativa contínua. (d) (0,1 pontos). Número de transfusões de sangue recebidas por bebês internados em UTI neonatal. Quantitativa discreta. Página 1 de 11

2 Grupo A - I semestre de 014 (e) (0,1 pontos). Opinião dos paulistanos em relação a realização da copa do mundo no Brasil (favorável/ desfavorável) Qualitativa nominal. Exercício. (4,3 pontos). Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram avaliados quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) seqüelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto(a), médio(m) ou baixo(b). Os dados são apresentados na tabela abaixo: Paciente Tempo de Fisioterapia Seqüelas S S N N N S S N N S S N S N N Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A (a) (0,3 pontos). Quais são as variáveis do estudo? Classifique-as. As variáveis são as seguintes: Número de meses previstos de fisioterapia (Tempo de Fisioterapia): Quantitativa contínua. Presencia de seqüelas após o tratamento (Seqüelas): Qualitativa nominal. Grau de complexidade da cirurgia realizada (Cirurgia): Qualitativa ordinal. (b) (1,0 pontos). Divida os pacientes em dois grupos: com (S) e sem (N) seqüelas. Compare os grupos em relação ao tempo previsto médio e mediano de fisioterapia. A seguinte tabela apresenta os grupos de interesse: Página de 11

3 Grupo A - I semestre de 014 Com seqüelas Sem seqüelas Tempo Tempo Paciente fisioterapia Cirurgia Paciente fisioterapia Cirurgia 1 7 A 3 5 A 8 M 4 6 M 6 5 B 5 4 M 7 7 A 8 7 M 10 8 M 9 6 B 11 6 B 1 5 B 13 5 M 14 4 M 15 5 A Grupo com seqüelas: Média ( x) Mediana (M d ) x n i1 x i n , Primeiro ordenamos os dados: e calculamos a posição da mediana como n , e dado que n é ímpar então a mediana é o dado ordenado na posição 4, isto é, M d 7. Grupo sem seqüelas: Média ( x) x n i1 x i n , 5 Mediana (M d ) Primeiro ordenamos os dados: e calculamos a posição da mediana como n , 5. Neste caso como n é par então a mediana é a média dos dados nas duas posições centrais, os seja, nas posições 4 e 5, deste modo, temos: M d Página 3 de 11

4 Grupo A - I semestre de 014 Com seqüelas Sem seqüelas x 6, 57 x 5, 5 M d 7 M d 5 (c) (1,0 pontos). Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação do tempo previsto de fisioterapia para os dois grupos. dispersão)? Grupo com seqüelas: Desvio padrão (s) O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, s s n i1 (x i x) (x1 x) + (x x) + + (x n x) De outra forma, Qual dos grupos é mais homogêneo (apresenta menor (7 6, 57149) + (8 6, 57149) + (5 6, 57149) + + (5 6, 57149) 9, , s s n i1 x i n x x 1 + x + + x 15 n x (7)(6, 57149) (7)(6, 57149) 1, Página 4 de 11

5 Grupo A - I semestre de 014 Coeficiente de variação (CV (s/ x) 100%) CV 1, % 19, 3688% 6,57149 Grupo sem seqüelas: Desvio padrão (s), De outra forma, s s n i1 (x i x) (x1 x) + (x x) + + (x n x) (5 5, 5) + (6 5, 5) + (4 5, 5) + + (5 5, 5) 7, 5 7 1, s s n i1 x i n x x 1 + x + + x 15 n x (8)(5, 5) (8)(5, 5) 1, Coeficiente de variação (CV (s/ x) 100%) 7 CV 1, ,5 100% 19, 71616% Com seqüelas Sem seqüelas x 6, 57 x 5, 5 CV 19, 36% CV 19, 7% Página 5 de 11

6 Grupo A - I semestre de 014 Segundo os resultados da tabela anterior, em relação às médias os pacientes com e sem seqüelas apresentam variabilidade quase iguais, isto é, são igualmente homogêneos. (d) (0,5 pontos). A clínica deseja oferecer um desconto para 5% dos pacientes com maior tempo previsto de fisioterapia. Qual é o tempo previsto mínimo de fisioterapia para que o paciente receba o desconto? Que medida descritiva fornece essa informação? A medida descritiva que oferece essa informação é o percentil 75, pois o 75% dos pacientes terão tempo previsto de fisioterapia menor ou igual e ele, e o remanescente 5% dos pacientes terão tempo previsto de fisioterapia maior ou igual e ele. Lembramos também que o percentil 75 é igual ao terceiro quartil (Q 3 ), assim temos: Dados ordenados: 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7,7, 8, 8, Percentil 75 Q 3 dado ordenado na posição 0, 75(15 + 1) 1, Q 3 7. Então o tempo previsto minimo para que o paciente receba o desconto é de 7 meses. (e) (1,5 pontos). Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação do tempo previsto de fisioterapia para as três categorias de complexidade de cirurgia. Compare essas medidas. Com base nessa análise, você diria que existe relação entre a complexidade da cirurgia e o tempo previsto de fisioterapia? A seguinte tabela apresenta as medidas descritivas para o tempo previsto de fisioterapia para as três categorias de complexidade da cirurgia. Página 6 de 11

7 Grupo A - I semestre de 014 Grau de complexidade da cirurgia Medidas descritivas Alto (A) Médio (M) Baixo (B) Média ( x) 6 6 5,5 Mediana (M d ) 6 6 5,5 Desvio padrão (s) 1,1547 1,731 0,5774 Coef. Variação (CV ) 19,5% 8,87% 10,50% Segundo a tabela anterior, pode-se observar que em média e em mediana, o tempo previsto de fisioterapia para os graus de complexidade da cirurgia alto e médio são iguais (6 meses). Além disso, para o grau de complexidade da cirurgia baixo, a média e a mediana do tempo previsto são quase iguais aos do grau alto e médio, porém um pouco menor. Em relação às médias, os tempos previstos de fisioterapia para grau baixo de complexidade são mais homogêneos (10,50% de variabilidade) do que para os graus médio e alto (8,87% e 19,5% de variabilidade, respectivamente). Os pacientes com grau médio de complexidade são aproximadamente quase três vezes mais dispersos quanto ao tempo previsto de fisioterapia quanto ao grau baixo de complexidade. Exercício 3. (1,5 pontos). Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse Recup é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de Recup são os seguintes: 3, 90, 3, 46,, 4, 47, 37, 1, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11,, 8, 56, 39,, 16, 5 e 5. (a) (1,0 pontos). Determine os quartis (inclusive a mediana) e interprete estes valores. Página 7 de 11

8 Grupo A - I semestre de 014 Quartis Quando um conjunto de dados ordenado é dividido em 4 partes iguais, temos 3 quartis, que correspondem aos percentis 5, 50 e 75, calculados como o valor da variável que ocupa a posição p (n + 1), com p0,5, p0,50 e p0,75. Dados ordenados: 1,,, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8, 11, 11, 1, 16,, 3, 37, 39, 4, 45, 46, 47, 51, 5, 56, 90 Quartil 1 Q 1 Percentil 5 dado ordenado na posição 0, 5(6+1) 6, 75; neste caso, média dos dados nas posições 6 e 7 Q , Q 1 3. Assim, 5% dos indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto levam 3 ou menos horas após o tratamento para se recuperar, e o 75% levam 3 ou mais horas para se recuperar. Quartil Q Percentil 50 Mediana dado ordenado na posição 0, 50(6 + 1) 13, 5; neste caso, média dos dados nas posições 13 e 14 Q , Q 14. Assim, 50% dos indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto levam 14 ou menos horas após o tratamento para se recuperar, e os outros 50% levam 14 ou mais horas para se recuperar. Quartil 3 Q 3 Percentil 75 dado ordenado na posição 0, 75(6 + 1) 0, 5; neste caso, média dos dados nas posições 0 e 1 Q , 5, Q 3 45, 5. Assim, 75% dos indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto levam 45,5 ou menos horas após o tratamento para se recuperar, e 5% levam 45,5 ou mais horas para se recuperar. (b) (0,5 pontos). Qual medida de dispersão poderia ser construída a partir dos valores obtidos em (a)? Obtenha esta medida. A medida de dispersão que pode ser obtida é o intervalo-interquartil, Q 3 Q 1 45, 5 3, 00 4, 5 Página 8 de 11

9 Grupo A - I semestre de 014 Exercício 4. (3,3 pontos). Um questionário foi aplicado aos dez pacientes do setor de hemodiálises de um certo hospital, fornecendo os dados da tabela a seguir: Paciente Escolaridade Idade Hematócritos (%) Anos da doença 1 Superior 34 0,40 5 Superior 43 0, Superior 41 0, Médio 37 0, Médio 4 0, Médio 5 0,48 7 Médio 7 0, Fundamental 0,51 9 Fundamental 1 0, Fundamental 6 0,50 3 (a) (0,4 pontos). Quais são as variáveis em estudo? Classifique cada uma delas. As variáveis são as seguintes: Escolaridade do paciente: fundamental, médio ou superior. Variável qualitativa ordinal. Idade do paciente em anos. Variável quantitativa contínua. Percentagem de hematócritos do paciente. Variável quantitativa contínua. Tempo de doença do paciente em anos. Variável quantitativa contínua. (b) (1,0 pontos). Calcule a média e a mediana dos hematócritos para os 10 pacientes. Média ( x) x n i1 x i n 0, , , , , , , , , , , 446 Página 9 de 11

10 Grupo A - I semestre de 014 Mediana (M d ) Primeiro ordenamos os dados: 0,36 0,37 0,39 0,40 0,46 0,48 0,49 0,50 0,50 0,51; e calculamos a posição da mediana como n , 5. Neste caso como n é par então a mediana é a média dos dados nas duas posições centrais, os seja, nas posições 5 e 6, deste modo, temos: M d 0,46+0,48 0, 47 (c) (1,3 pontos). Calcule a mediana do tempo de doença dos pacientes. Considerando o valor obtido, construa dois grupos: pacientes recentes (R), com número de anos de doença menor ou igual à mediana, e pacientes antigos (A), com tempo de doença superior à mediana. Calcule média e desvio padrão de hematócritos para cada grupo. Mediana do tempo de doença dos pacientes. Dados ordenados:,, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 8, 8; então M d Hematócritos (%) Medidas Pacientes Pacientes descritivas recentes (R) antigos (A) 0,50 0,40 0,48 0,37 0,51 0,36 0,49 0,39 0,50 0,46 Média ( x) 0,496 0,396 Desvio padrão (s) 0,0114 0,0391 (d) (0,6 pontos). Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação de hematócritos para os grupos em (c). Qual é mais homogêneo? Para o grupo de pacientes recentes, CV (s/ x) 100% 0, /0, %, 98741%, 30%. Para o grupo de pacientes antigos, CV (s/ x) 100% 0, /0, % % 9, 88%. Então o grupo de pacientes recentes é mais homogêneo pois têm menor CV. Página 10 de 11