ESTATÍSTICA NAS ESCOLAS PÚBLICAS DE GOIÁS: USO E DESUSO

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1 Uiversidade Federal de Goiás Istituto de Matemática e Estatística Programa de Mestrado Profissioal em Matemática em Rede Nacioal ESTATÍSTICA NAS ESCOLAS PÚBLICAS DE GOIÁS: USO E DESUSO ALESSANDRO FURTADO DE SOUZA JATAÍ - GO 2015

2 ALESSANDRO FURTADO DE SOUZA ESTATÍSTICA NAS ESCOLAS PÚBLICAS DE GOIÁS: USO E DESUSO Dissertação de mestrado apresetada ao Programa de Pós-graduação em Matemática em Rede Nacioal do Departameto de Matemática da Uiversidade Federal de Goiás, como requisito parcial para obteção do Título de Mestre em Matemática. Área de cocetração: Esio de Matemática. Orietador: Prof. Dr. Gecirlei Fracisco da Silva. JATAÍ GO 2015

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial deste trabalho sem a autorização da uiversidade, do autor e do orietador. Alessadro Furtado de Souza pós graduou-se em Matemática pela Uiversidade Federal de Goiás - UFG, durate a graduação foi bolsista da Comissão de Aperfeiçoameto de Pessoal do Nível Superior - CAPES, obtedo o título de Mestre.

4 Toda a educação cietífica que ão se iicia com a Matemática é, aturalmete, imperfeita a sua base. Augusto Cote

5 AGRADECIMENTOS Ao professor Dr. Gecirlei Fracisco da Silva pela ateção, compreesão e sabedoria dispesadas a mim durate o período de elaboração e coclusão deste trabalho. À miha esposa, Ciriéia Garcia de Rezede, pela paciêcia e pelo apoio, que serviram de combustível para prosseguir os estudos e cocluir o curso. À miha mãe, Alceir Furtado de Oliveira Souza, pelo cariho, pelo acolhimeto e pelo apoio, que fizeram com que eu pudesse cocluir o curso. À CAPES por todo suporte fiaceiro sem o qual efretaria obstáculos aida maiores para prosseguir e cocluir os estudos.

6 RESUMO Estatística as escolas públicas de Goiás: uso e desuso. Vamos apresetar iformações que permitem traçar o perfil do aluo do Esio Médio que frequeta escolas públicas do Estado de Goiás, em específico, as cidades de Rio Verde e Tridade. Com esse perfil, podemos aalisar o comportameto desse aluo, preferêcias e dificuldades. Queremos também chamar a ateção de aluos e professores sobre a baixa relevâcia que é dada ao coteúdo de estatística e sua saturada preseça o ENEM. Vamos efatizar o cálculo da média aritmética (simples e poderada). A Estatística é eficiete e útil em diversos setores da ossa ecoomia, agricultura, comércio, pesquisas e ciêcias de modo geral. Em vários segmetos ou circustâcias de ossa vida, aalisamos os dados que estão à ossa volta. Os oticiários os apresetam diariamete dados uméricos represetados através de gráficos e tabelas, que são uma forma fácil de comuicação e bem orgaizada, própria da liguagem matemática. Por isso a Estatística é cosiderada um ramo da Matemática Aplicada que sempre fez parte da vida do ser humao. Sedo assim a Estatística tem como pricipais objetivos, obter, orgaizar e aalisar dados, cuja fialidade é descrevê-los e explicá-los. No desevolvimeto deste trabalho, utilizamos dados apresetados pelo govero referete aos resultados das avaliações exteras, como Saego e Ideb e comparar com os resultados obtidos com a realização de uma pesquisa com os aluos da rede pública. Para a realização da pesquisa, selecioamos uma amostra aleatória de 1060 aluos matriculados em escolas do Esio Médio, das cidades acima citadas e aplicamos um questioário, desigado uma pesquisa quatitativa. Com a ajuda do Excel e do software estatístico R, fizemos as aálises e gráficos. De acordo com os resultados do Ideb 2013, o esio privado obteve média 5,4 e o esio público 3,4. Dados da pesquisa idicam a preferêcia de 25,38% pela disciplia de Matemática, o que gerou surpresa. Para o esio do cálculo da média, utilizamos exemplos cocretos como as otas da turma, as idades etc. Também recorremos à resolução de problemas e pesquisa de campo. Neste setido, buscamos a melhor maeira de despertar os educados o espírito da busca e o prazer em apreder. Acreditamos que dessa forma teremos uma escola pública de qualidade. Palavras-Chave: Estatística. Aluo. Perfil. Gráficos. Tabelas. Médias.

7 ABSTRACT Statistics i public school from Goiás: use ad disuse. We ll preset iformatio that allow tracig High School studet profile that have frequecy i public schools i state of Goiás, i particular i the cities of Rio Verde ad Tridade. With this profile, we ca aalyze the behavior of this studet, his prefereces ad difficulties. We also wat to get attetio of studets ad teachers about the low relevace of the statistical cotet ad its saturated presece i ENEM. We ll preset a methodology of teachig ad learig to calculate the arithmetic average (simple ad weighted). The Statistics is eough ad useful i may sector of our ecoomy, agriculture, trade, researches ad sciece, geerally speakig. I may segmets or circumstaces of our life, we aalyze the data aroud us. The ews preset us daily umbers data represeted through charts ad tables, which are a easy way ad well-orgaized commuicatio, laguage of mathematics. Because of this, Statistics is cosidered a brach of Applied Mathematics that s always bee part of huma beig. Therefore, Statistics has for its pricipal objectives to get, orgaize e aalyze data, which goal is to describe ad explai them. Through the developmet of this work, we ll retract data preseted by the govermet about the results of the exteral evaluatios, like Saego ad Ideb, ad compare to the results gotte by carryig out a research with the studets from public schools. For the research, we select a radom sample of 1060 studets erolled i high school, from the cities amed before ad applied a questioaire, desigatig a quatitative survey. With the Excel ad the Statistic Software R, we made aalysis ad graphics. Accordig to the results from Ideb 2013, the private educatio got average 5,4 ad the public educatio 3,4. Data of the research idicate the preferece of for Mathematics, which caused surprise. To teach how to calculate average, we use a cocrete examples such as class otes, ages etc. We also resort to problem solvig ad field research. I this sese, we looked for the best way to awake i studets the spirit of search ad pleasure i learig. We believe that this way we will have a quality public school. Keywords: Statistics. Studet. Profile. Charts. Tables. Average.

8 SUMÁRIO Pág. I. INTRODUÇÃO II. PERFIL DO ALUNO III. UM POUCO DE HISTÓRIA IV. TÓPICOS DA ESTATÍSTICA V. MÉDIA ARITMÉTICA VI. CONCLUSÃO VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS VIII. ANEXO

9 9 I. INTRODUÇÃO Usamos a estatística para mostrarmos algus resultados e queremos ressaltar a importâcia desse estudo o Esio Médio. É otório o quato é superficial o estudo da estatística as escolas públicas do estado de Goiás. Compreeder a ecessidade de um estudo mais aprofudado faz-se ecessário, haja vista seu grau de importâcia o dia a dia e como tem sido explorada o Exame Nacioal do Esio Médio (ENEM). Cohecer ossos aluos, saber de suas carêcias e dificuldades, é um passo muito importate para a costrução de um projeto que viabilize a apredizagem, a busca do cohecimeto e o prazer em apreder. A aprovação pela aprovação é um prejuízo para o aluo e para a sociedade. Devemos lutar por uma aprovação cosciete, com o domíio do saber. Essa sim levará o aluo às vitórias que o mesmo tato almeja. Assim, estaremos garatido futuros profissioais de qualidade. Somete a estatística os permite coletar, orgaizar e aalisar dados que toram possível essa leitura. A melhora imediata do esio da estatística as escolas públicas do estado de Goiás ão é uma mera opção, mas uma ecessidade. Segudo os Parâmetros Curriculares Nacioais (PCN Matemática, p ): Ao relacioar idéias matemáticas etre si, podem recohecer pricípios gerais, como proporcioalidade, igualdade, composição e iclusão e perceber que processos como o estabelecimeto de aalogias, idução e dedução estão presetes tato o trabalho com úmeros e operações como em espaço, forma e medidas. O estabelecimeto de relações é tão importate quato a exploração dos coteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, os coteúdos podem acabar represetado muito pouco para a formação do aluo, particularmete para a formação da cidadaia.. O estudo da estatística ão poderia ser diferete. Possibilita ao cidadão observar, colher iformações, orgaizar, aalisar e aida tomar decisões. É idiscutível a ecessidade de se ter cohecimeto a área de estatística para que se possa alçar voos cada vez mais altos. Segudo (ANDRADE 1988, p. 13) a Estatística é um ramo do cohecimeto humao que surgiu da ecessidade de maipulação de dados coletados e de como extrair iformações de iteresses desses dados. Daremos um efoque especial ao estudo das médias, os tipos de médias existetes, como essas medidas de tedêcia cetral podem ser calculadas, aalisadas, aplicadas e usadas

10 10 como base de tomada de decisões. Vamos mostrar métodos de cálculo de médias para que a compreesão por parte dos aluos seja cosideravelmete facilitada.

11 11 II. PERFIL DO ALUNO Aluos de colégios particulares têm apresetado mais cohecimetos matemáticos, mesmo tedo meos tempo de estudo, do que os estudates de escolas públicas. Os cohecimetos de Matemática e Português de um aluo o 9º ao do esio fudametal em colégio particular são maiores que os de estudates do esio médio em escola pública. É o que demostram os dados da Prova Brasil de 2011, divulgados pelo MEC (Miistério da Educação e Cultura). Um aluo da rede privada sai dos aos fiais do esio fudametal com potuação 298,42 em Matemática equato um aluo da rede pública termia o esio médio com cohecimeto de 265,38 potos a escala Saeb (Sistema Nacioal de Avaliação da Educação Básica), que vai de 0 a 500. Em Português acotece o mesmo: a escola particular, o aluo do 9º ao tem proficiêcia de 282,25. Já o estudate da rede pública alcaça, ao fial do esio médio, 261,38 em Português. É possível comparar os resultados porque a escala Saeb, que é utilizada para toda a educação básica, é a mesma. Observe a tabela 1: TABELA 1: MÉDIAS DA PROVA BRASIL DE MATEMÁTICA E PORTUGUÊS Matemática Português Matemática Português Matemática Português 1º ao 5º 1º ao 5º 6º ao 9º 6º ao 9º Esio Mé- Esio aos aos aos aos dio Médio Média do Brasil 209,63 190,58 252,77 245,20 274,83 268,57 Média da Rede privada 242,81 222,70 298,42 282,25 332,89 312,75 Média da Rede pública 204,58 185,69 244,84 238,77 265,38 261,38 Fote: MEC A ota a Prova Brasil é "fortemete depedete do ível socioecoômico", segudo Romualdo Portela de Oliveira, professor e pesquisador da Faculdade de Educação da USP

12 12 (Uiversidade de São Paulo). Se o estudate vem de uma família com mais diheiro, ele tem mais acesso a bes culturais que um aluo pobre. A Prova Brasil é aplicada de dois em dois aos em praticamete todas as escolas públicas e em algumas escolas particulares para medir o ível de cohecimeto dos aluos. Jutamete com a taxa de aprovação, a ota dessa prova compõe o Ideb (Ídice de Desevolvimeto da Educação Básica), também calculado a cada dois aos. As tabelas 2, 3 e 4 mostram, objetivamete, as médias alcaçadas e as médias esperadas para o Esio Fudametal 1, Esio Fudametal 2 e Esio Médio. São apresetadas as médias do Brasil (Total), médias estaduais, médias muicipais, médias da rede privada e médias da rede pública. Tabela 2: Aos Iiciais do Esio Fudametal IDEB Observado Metas Total Depedêcia Admiistrativa Estadual Muicipal Privada Pública Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atigiu a meta. Fote: Saeb e Ceso Escolar. Tabela 3: Aos Fiais do Esio Fudametal IDEB Observado Metas Total Depedêcia Admiistrativa Estadual

13 13 Muicipal Privada Pública Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atigiu a meta. Fote: Saeb e Ceso Escolar. Tabela 4: Esio Médio IDEB Observado Metas Total Depedêcia Admiistrativa Estadual Privada Pública Os resultados marcados em verde referem-se ao Ideb que atigiu a meta. Fote: Saeb e Ceso Escolar. No esio médio, o Ideb registrado o país, em 2013, foi de 3,7 potos, o mesmo registrado em O ídice ficou abaixo da meta de 3,9 potos projetada pelo MEC para o ao de Os ídices reúem as redes públicas (estadual e muicipal) e privadas. O Ideb é um idicador geral da educação as redes privada e pública. Foi criado em 2007 pelo Istituto Nacioal de Estudos e Pesquisas Educacioais Aísio Teixeira (Iep) e leva em cota dois fatores que iterferem a qualidade da educação: redimeto escolar (taxas de aprovação, reprovação e abadoo) e médias de desempeho a Prova Brasil, em uma escala de 0 a 10. Assim, para que o Ideb de uma escola ou rede cresça é preciso que o aluo apreda, ão repita o ao e frequete a sala de aula. Para chegar ao ídice, o MEC calcula a relação etre redimeto escolar (taxas de aprovação, reprovação e abadoo) e desempeho a Prova Brasil aplicada para criaças do 5º e 9º ao do fudametal e do 3º ao do esio médio. O ídice é divulgado a cada dois

14 14 aos e tem metas projetadas até 2021, quado a expectativa para o Esio médio da rede estadual é de uma ota 4,9. Goiás obteve o melhor Ideb do esio médio a rede estadual: 3,8 potos. Em seguida estão São Paulo e Rio Grade do Sul (3,7); Sata Cataria, Mias Gerais, Rio de Jaeiro e Perambuco (3,6). O pior ídice foi de Alagoas, com 2,6 potos. Em 2013, pela primeira vez desde que o Miistério da Educação passou a realizar o Ídice de Desevolvimeto da Educação Básica, em 2005, a rede privada de esio apresetou uma queda de desempeho. O Ideb da rede privada para o esio médio registrava 5,6 potos em 2005, ídice repetido em 2007 e Subiu para 5,7 potos em E agora caiu para a pior marca da história: 5,4 potos em Gráfico Média do Ideb 2005 a ,6 5,6 5,6 5,7 5, ,4 3,5 3,6 3,7 3,7 3,4 3,4 3,4 3,1 3,2 Brasil Público Privado Fote: Saeb Com todas essas iformações fica claro que o aluo da escola privada está mais bem preparado que o aluo da escola pública. Por quê? Essa é a grade questão. Sabemos que existem fatores que possam causar essa difereça. Mas o que podemos fazer? O problema está o professor ou o aluo? Ou em ambos? O resposável por essa difereça é o fator socioecoômico? E a família também tem resposabilidade? E o Poder Público, ode está errado? Gostaríamos de poder respoder a todas essas pergutas. Mas o ideal é ão achar culpados e sim, apotar soluções. Para tal é ecessário que haja mudaças a família, a escola, as políticas educacioais, ou seja, é preciso rever coceitos e fazer reformas.

15 15 Vimos que Goiás ficou em primeiro lugar o Ideb/2013 com 3,8 potos. Isso é vergohoso. Não temos motivo para comemorar. Essa ota apeas mostra o quato a educação pública o Brasil está ruim. Se quisermos alcaçar a ota 6,0, projetada para 2021, muito temos que fazer para melhorarmos a educação em Goiás e em todo o país. Não vamos aqui respoder a todos esses questioametos, mas queremos mostrar dados que possam os possibilitar fazer uma aálise de como pesa osso aluo, qual disciplia ecotra maior dificuldade etc. Esperamos que essas iformações sejam úteis a busca de uma melhor qualidade a educação pública. A partir do gráfico 2, mostraremos os resultados da pesquisa feita com a amostra de 1060 aluos, estudates do Esio Médio, de quatro escolas da rede estadual de educação de Goiás as cidades de Rio Verde e Tridade. Essa amostra, talvez ão seja suficietemete represetativa quato ao total de aluos matriculados a rede estadual, mas permite uma aálise quato às preferêcias e dificuldades do corpo discete do referido Estado. Vamos apresetar o perfil desse aluo utilizado diferetes tipos de gráficos. O gráfico 2 mostra o maior úmero de meias frequetado ossas escolas refletido o maior percetual de mulheres a população brasileira. Gráfico 2 GÊNERO(%) M F 38,96 61,04 Fote: Costruído pelo próprio autor Outra iformação importate é a disciplia que os aluos elegeram como a favorita.

16 16 Gráfico 3 SOC DISCIPLINA QUE MAIS GOSTA (%) 0,75 QUI 5,57 POR 16,23 MAT ING 2,26 HIS 7,83 GEO 4,06 FIS 2,83 FIL 1,42 ESP 3,58 ENR 0,19 EDF 10 BIO 16,98 ART 2,92 25,38 Fote: Costruído pelo próprio autor O gráfico 3 mostra que as três disciplias que os aluos mais gostam são Matemática, Biologia e Português, essa ordem. Mas esses resultados se alteram com a divisão de gêero como mostra o gráfico 4. Gráfico 4 Disciplia que mais gosta (%) 12,1 FEMININO MASCULINO 12,8 12,8 12,5 6,3 4,9 4,9 2,2 0,8 3,7 0,2 0 2,7 2,4 1,6 1,7 0,8 0,9 1,2 0,5 2,9 1,8 0,5 3,4 3,2 2,4 0,8 0 ART BIO EDF ENR ESP FIL FIS GEO HIS ING MAT POR QUI SOC Fote: Costruído pelo próprio autor

17 17 Percebemos que para o grupo femiio há um empate etre Português e Matemática seguidas de muito perto por Biologia. Já o grupo masculio a Matemática é a disciplia preferida com larga vatagem. Vamos observar, os os próximos gráficos, as disciplias que os aluos meos gostam. Gráfico 5 DISCIPLINA QUE MENOS GOSTA(%) 24,43 19,91 15,38 9,81 1,89 2,92 1,04 1,42 2,26 6,13 2,45 4,91 4,34 3,11 ART BIO EDF ENR ESP FIL FIS GEO HIS ING MAT POR QUI SOC Disciplias Fote: Costruído pelo próprio autor Gráfico 6 Disciplia que meos gosta(masc./femi.)(%) 17,5 13,7 10,1 0,81,0 1,31,6 0,6 1,2 0,5 0,2 3,1 3,0 1,30,9 7,0 2,6 1,9 2,32,5 1,9 0,6 6,2 6,1 3,7 5,3 1,9 1,2 ART BIO EDF ENR ESP FIL FIS GEO HIS ING MAT POR QUI SOC Disciplias Femiio Masculio Fote: Costruído pelo próprio autor

18 18 Podemos observar que a disciplia que os aluos meos gostam são Física, Matemática e Química, essa ordem. Para as meias esse resultado se matem. Cotudo para os meios a disciplia de Português ocupa o terceiro lugar. Outro idicador é o ídice de reprovação. Cosiderado que os aluos em questão são todos do Esio Médio, o percetual de aprovação é substacialmete maior que o percetual de reprovação. Gráfico 7 REPROVOU? SIM 21% NÃO 79% Fote: Costruído pelo próprio autor Os próximos gráficos têm por objetivo mostrar algumas relações etre reprovação, gêero e trabalho. Gráfico 8 RELAÇÃO REPROVAÇÃO/GÊNERO 82,69% 17,31% 73,12% 26,88% SIM F M NÃO Fote: Costruído pelo próprio autor

19 19 Gráfico 9 RELAÇÃO TRABALHO/REPROVAÇÃO(%) 82,68 17,32 73,27 26,73 REPROVOU NÃO TRABALHA TRABALHA NÃO REPROVOU Fote: Costruído pelo próprio autor Gráfico 10 Relação trabalho/gêero (%) ,6 48,4 68, ,8 Sim Não Masculio Femiio Fote: Costruído pelo próprio autor Podemos verificar que o ídice de reprovação do gêero masculio é maior que o ídice do gêero femiio. O ídice de reprovação dos aluos que trabalham também é maior que o

20 20 ídice dos aluos que ão trabalham. Outro idicador iteressate que podemos observar esse último gráfico é o fato da maioria dos aluos que trabalham ser do gêero masculio. Como dito ateriormete, os dados apresetados referem-se às escolas de apeas duas cidades do Estado de Goiás, mas já são suficietes para termos uma ideia do comportameto do osso aluado. Os baixos ídices as avaliações exteras são reflexos diretos da qualidade do esio que ossos aluos recebem, da falta de iteresse dos próprios aluos, do descaso por parte do govero etc. Não temos a pretesão de dar uma receita ou apotar soluções milagrosas para o baixo ível da educação as escolas públicas do Estado de Goiás. Queremos aqui, apeas apotar algus idicadores que possam ortear o camiho que devemos seguir para melhorar o esio público e, por cosequêcia, aumetar os ídices do Ideb. A Estatística, a leitura e iterpretação de gráficos e o cálculo de médias são elemetos que apotamos como, etre tatos outros, de relevate importâcia para obteção de melhores resultados. Não podemos deixar de sohar, ão podemos desistir da luta, ão podemos achar que uma escola pública de qualidade é uma utopia. Ao cotrário, devemos acreditar que é possível atigir ossos objetivos, acreditar que somos capazes de trasformar a educação começado pela ossa sala de aula. Que essa mudaça se amplie para ossa escola, depois para todas as escolas de ossa cidade, de osso estado, até atigirmos todo o país.

21 21 III. UM POUCO DE HISTÓRIA A Estatística vista equato ciêcia só ocorreu a partir do século XVIII, os registros do alemão Godofredo Achewall, aida como catalogação ão regular de dados (CRESPO [12]). Na Babilôia, a Chia e o Egito há vestígios de que, há us 3000 aos a.c. já se realizavam cesos e até mesmo o livro de Números, livro do Velho Testameto da Bíblia, é feita meção a uma ordem dada a Moisés, para que fosse realizado um levatameto em Israel dos homes que estivessem em codições para guerra. Usualmete, estas iformações eram utilizadas para a taxação de impostos ou para o alistameto militar. O Imperador César Augusto, por exemplo, ordeou que se fizesse o ceso de todo o Império Romao. A palavra CENSO é derivada da palavra CENSERE, cujo sigificado em Latim é TAXAR, defiido-se também como sedo o cojuto de dados estatísticos dos habitates de uma cidade, estado ou ação". Segudo (DANTE[11]) em 400 a.c., os romaos já faziam regularmete um levatameto da população e do grau de pobreza, com o objetivo de estabelecer taxas de impostos. Em 1085, Guilherme, O Coquistador, solicitou um levatameto estatístico da Iglaterra, que deveria coter iformações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados e aimais. Os resultados deste Ceso foram publicados em 1086 o livro ititulado Domesday Book e serviram de base para o cálculo de impostos. O primeiro ceso o Brasil foi realizado em 1872, e em 1936 foi criado o IBGE (Istituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Na Iglaterra do século XVII surgiram os aritméticos políticos, detre os quais destacaram-se Joh Graut ( ) e William Petty ( ), que estudavam umericamete os feômeos sociais e políticos a busca de explicações quatitativas que viessem justificá-los. O estudo cosistia em aálises de ascimetos e mortes. Um dos resultados mais importates foi a costatação de que o percetual de ascimeto de criaças do sexo masculio era de (51%) equato o do sexo femiio era de (49%). Um dos mais otáveis aritméticos políticos foi o pastor alemão Sussmilch ( ), com o qual pode-se dizer que a Estatística aparece pela primeira vez como meio idutivo de ivestigação. Karl Pearso ( ) dedicou-se iicialmete ao estudo da evolução de Darwi,

22 22 aplicado os métodos estatísticos aos problemas biológicos relacioados com a evolução e hereditariedade. Karl foi fudador do primeiro departameto uiversitário dedicado à Estatística aplicada, torado-a uma disciplia cietífica idepedete, itegrado-a com várias áreas do cohecimeto.

23 23 IV. TÓPICOS DA ESTATÍSTICA Vamos fazer uma breve exposição dos coteúdos que são trabalhados as escolas públicas de Goiás de forma simplificada, fragmetada, sem cotexto e, muitas vezes, ão esiados. 1. Amostra; 2. Dados quatitativos e qualitativos; 3. Tabelas e gráficos (resumidamete); 4. Média, moda e mediaa; 5. Variâcia e desvio padrão (raramete). Esses coteúdos, quado estudados, ão cotemplam uma aálise miimamete aprofudada para que o aluo compreeda a ecessidade e a grade utilidade da Estatística o dia a dia do ser humao. Extraído do livro Estatística Fácil (Crespo 2003), segue a distribuição de coceitos e coteúdos que seriam de grade pertiêcia o estudo da Estatística o Esio Médio das escolas públicas do Estado de Goiás. 1. A Estatística é uma área do cohecimeto que forece métodos para coleta, orgaização, descrição, aálise e iterpretação de dados quatitativos e qualitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões. 2. Método é um cojuto de meios dispostos, coveietemete, para chegar a um fim que se deseja. Dos métodos cietíficos vamos destacar: o método experimetal e o método estatístico. O método experimetal cosiste em mater costates todas as causas (fatores), meos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. O método estatístico, diate da impossibilidade de mater as causas costates, admite todas as causas presetes variado-as, registrado essas variações e procurado determiar, o resultado fial, que ifluêcias cabem a cada uma delas. 3. As Fases do Método Estatístico são: A coleta, a crítica, a apuração, a apresetação dos dados e a aálise dos resultados para a tomada de decisão.

24 24 Coleta de dados: após cuidadoso plaejameto e devida determiação das características mesuráveis do feômeo, coletivamete típico que se quer pesquisar, dá-se iício a coleta dos dados uméricos ecessários a sua descrição. A coleta de dados pode ser direta ou idireta. A coleta de dados direta acotece quado é feita sobre os elemetos iformativos de registro obrigatório, como ascimeto, casametos e óbitos, elemetos pertietes aos protuários dos aluos de uma escola ou, aida, quado o pesquisador faz a abordagem através de iquéritos e questioários, como é o caso das otas de verificação e de exames, do ceso demográfico etc. A coleta de dados pode ser classificada relativamete ao fator tempo em: I) Cotíua (registro): quado é feita cotiuamete, tal como a de ascimetos e óbitos, frequêcia dos aluos; II) Periódica: quado é feita em itervalos costates de tempo, como os cesos, as avaliações mesais; III) Ocasioal: quado é feita a fim de ateder a uma cojutura ou a uma emergêcia, como o caso de epidemia como um surto de degue. Já a Coleta Idireta acotece quado é iferida de elemetos cohecidos (coleta direta) e/ou do cohecimeto de outros feômeos relacioados com o feômeo estudado. Tem-se como exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade ifatil que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta. A crítica dos dados: obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamete criticados, à procura de possíveis falhas, imperfeições e erros, afim de ão icorrermos em erros grosseiros que possam ifluir os resultados. A Apuração dos dados: esta etapa serão realizadas as somas e o processameto dos dados obtidos e a disposição mediate critérios de classificação. A exposição ou apuração dos dados: os dados devem ser apresetados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), para torar mais fácil a aálise daquilo que está sedo objeto de tratameto estatístico. Aálise dos resultados: esta é a fase a qual são tiradas as coclusões, para uma possível tomada de decisão, a partir de iformações forecidas por parte represetativa do todo. A cada feômeo correspode um úmero de resultados possíveis. Assim, por exemplo, para o feômeo sexo, são dois os resultados possíveis: sexo masculio ou sexo femiio. 4. Variável: é o cojuto dos resultados possíveis de um feômeo. Uma variável pode ser qualitativa ou quatitativa.

25 25 Variável Qualitativa ocorre quado seus valores forem expressos por atributos. Exemplo: sexo, cor da pele, etc. A variável qualitativa pode ser omial ou ordial. Ela será dita ordial quado é determiada por uma ordem e quado isso ão ocorre ela será dita omial. Variável Quatitativa ocorre quado os seus valores forem expressos em úmeros. A variável quatitativa pode ser discreta ou cotíua. Ela é discreta quado seus valores pertecem a um cojuto eumerável e ela é dita cotíua quado ela assume qualquer valor detro de um itervalo. De modo geral, as medições dão origem a variáveis cotíuas e as cotages ou eumerações, as variáveis discretas. 5. População e Amostra: ao cojuto dos etes com, pelo meos, uma característica comum, deomiaremos população estatística ou uiverso estatístico. Uma amostra é, portato, um subcojuto fiito de uma população. 6. Amostragem é uma técica especial para recolher amostras. Podemos destacar algus tipos de amostras: amostra aleatória simples, amostra sistemática e amostra estratificada. Amostra Casual ou Aleatória Simples. Este tipo de amostragem é equivalete a um sorteio lotérico. Na prática essa amostra pode ser realizada umerado-se a população de 1 a, sorteado-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k úmeros dessa sequêcia, os quais correspoderão aos elemetos pertecetes à amostra. Amostra Sistemática. Neste tipo de amostragem tem-se a população ordeada e em seguida é aplicado um sistema pré-estabelecido imposto pelo pesquisador. Amostra Proporcioal Estratificada. Muitas vezes a população se divide em subpopulações - estratos. Como, provavelmete, a variável em estudo apresete, de estrato em estrato, um comportameto heterogêeo e, detro de cada estrato, um comportameto homogêeo, covém que o sorteio dos elemetos da amostra leve em cosideração tais estratos. Neste tipo de amostragem, além de cosiderar a existêcia dos estratos, obtém os elemetos da amostra proporcioal ao umero de elemetos dos mesmos. 7. Tabela é um quadro que resume um cojuto de observações. Uma tabela compõe-se de: Corpo: um cojuto de lihas e coluas que cotêm iformações sobre a variável em estudo; Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o coteúdo das coluas; Colua Idicadora: parte da tabela que especifica o coteúdo das lihas;

26 26 Lihas: as retas imagiárias que facilitam a leitura, o setido horizotal, de dados que se iscrevem os seus cruzametos com as coluas; Casas ou Células: espaço destiado a um só resultado; Título: cojuto de iformações, as mais completas possíveis, respodedo as pergutas: o quê?, quado?, ode?, e localizado o topo da tabela; Fote: dado que iforma qual a fote dos dados que costam a tabela que deve estar localizado a parte iferior da tabela. 8. Gráficos: ada mais é que outra forma de apresetação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, o ivestigador ou o público em geral, uma impressão mais rápida e visual do feômeo em estudo. Os tipos de gráficos mais utilizados são: Gráfico de Coluas, Barras, Setores ou circular ou pizza, cartograma, pictograma, histograma, polígoo de frequêcia, lihas ou em curva e potos. Coforme a classificação da variável, temos algumas possibilidades gráficas de apresetação de resultados: 8.1 Gráfico de coluas. Podem ser utilizados para represetar variáveis qualitativas ou aida quatitativas discretas. Fote:

27 Gráfico de barras. Podem ser utilizados para represetar variáveis qualitativas ou aida quatitativas discretas. Fote: Gráfico de setores. Podem ser utilizados para represetar variáveis qualitativas. Fote: quatitativas. 8.4 Cartograma. Podem ser utilizados para represetar variáveis qualitativas ou aida Fote:

28 Pictograma. Podem ser utilizados para represetar variáveis qualitativas. Fote: Histograma. Podem ser utilizados para represetar variáveis quatitativas Fote: Polígoo de frequêcia. Podem ser utilizados para represetar variáveis quatitativas Fote:

29 Gráfico de lihas. Podem ser utilizados para demostrar o relacioameto etre duas variáveis, podedo elas ser qualitativa ou quatitativa. Fote: 9. Distribuição de Frequêcia. Dados brutos e Rol: para que sejam feitas aálise, após a coleta de dados (dados brutos, ou seja, do mesmo jeito que foram coletados, sem ehuma orgaização), o primeiro passo será colocar os dados em um rol. O rol ada mais é do que a disposição dos dados em ordem crescete. Hoje, dispomos de muitos programas computacioais, os quais, o pesquisador ão precisa fazer o rol maualmete, o programa faz a orgaização sem precisar de muito trabalho por parte do operador. Elemetos de uma Distribuição de Frequêcia: classes, limite de classes, Amplitude de um itervalo de classe, Amplitude total da distribuição, Amplitude Amostral, Poto médio de uma Classe e frequêcias (absoluta, relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada). Tipos de frequêcias: Frequêcia simples ou absoluta (f i ): são os valores que realmete represetam o úmero de dados de cada classe. Ela é dada através de uma cotagem. A soma das frequêcias simples é igual ao úmero total dos dados. f i = Frequêcia Relativa (fri): são os valores das razões etre as frequêcias simples e a frequêcia total (total de observações da amostra ou da população), isto é: f i f ri = f i

30 30 Frequêcia Acumulada (Fi ): é o total das frequêcias de todos os valores iferiores ao limite superior do itervalo de uma dada classe. Temos: k F i = f 1 + f 2 + f f k F i = i=1 f i Frequêcia Acumulada Relativa (Fri): de uma classe é a frequêcia acumulada da classe, dividida pela frequêcia total da distribuição: F i F ri = F i Modelo de Tabela de Distribuição de Frequêcia: FONTE: Modelo de Distribuição de Frequêcia sem Itervalos de Classe: FONTE: Represetação Gráfica de uma Distribuição: uma Distribuição de Frequêcia pode ser represetada graficamete pelo Histograma (8.6), pelo Polígoo de Frequêcia (8.7) e pelo Polígoo de frequêcia acumulada (9.1).

31 Polígoo de frequêcia acumulada Fote: Medidas de Posição: são medidas que represetam uma série de dados orietado-os quato à posição da distribuição em relação aos eixos de observações. As medidas mais importates são as medidas de tedêcia cetral, as quais vão destacar a média aritmética, a mediaa e a moda. Média Aritmética (x ): é o quociete da divisão da soma dos valores da variável pelo úmero deles, isto é: x = x i Sedo x a média aritmética, x i os valores da variável e o úmero de valores. Média Aritmética Poderada (x p): as frequêcias são úmeros idicadores da itesidade de cada valor da variável e fucioam como fatores de poderação. Temos, etão: x p = x if i f i Moda (M o ) é o valor que ocorre com maior frequêcia em uma série de valores. Quado este ão existir a série será dita amodal. Para dados agrupados sem itervalos de classe basta fixar o valor da variável com maior frequêcia. Já o caso de dados agrupados em

32 32 itervalos de classe devemos localizar primeiro a classe com maior frequêcia dos dados, a classe modal. Em seguida, podemos utilizar a expressão criada por Czuber: M o = L + D 1. h D 1 + D 2 Ode, L = limite iferior da classe modal, h é a amplitude da classe modal, D 1 = F - f(at) e D 2 = F - f(post). Sedo F a frequêcia da classe modal, f(at) é a frequêcia simples da classe aterior à classe modal e f(post) é a frequêcia simples posterior à classe modal. Mediaa (M d ) é outra medida de posição defiida como o úmero que se ecotra o cetro de uma série de úmeros, estado estes dispostos segudo uma ordem (ROL). Para dados agrupados basta selecioar o valor cetral, caso a série seja ímpar. Caso a série seja par, calcula-se a média aritmética etre os dois valores cetrais dos dados colocados em um rol. Média e mediaa são medidas de posição com características distitas. Equato a primeira tem a fução de trasformar um cojuto de úmeros diversos em um úico valor, a fim de que se possa ter uma visão global sobre os dados, a seguda tem como fução mostrar qual é o poto médio em uma distribuição em Rol. Se usarmos uma balaça para compararmos média e mediaa, vamos verificar que a média matém o equilíbrio, diferetemete da mediaa. 11. Medidas de Dispersão ou de Variabilidade. Vamos estudar aqui a Amplitude total (AT), a Variâcia (S 2 ) e o Desvio Padrão (S ). Amplitude Total para dados ão agrupados é a difereça etre o maior valor (x max ) e o meor valor (x mi ) observado, isto é: AT = x max - x mi Caso os dados estejam agrupados sem itervalos de classe procede-se da mesma maeira aterior, mas se os dados estiverem com itervalos de classe a Amplitude total será a difereça etre o limite superior (L max ) da última classe e o Limite Iferior (L mi ) da primeira classe, isto é: AT = (L max ) - (L mi ) A Variâcia baseia-se os desvios em toro da média aritmética, porém determiado a média aritmética dos quadrados dos desvios. Portato, S 2 = (x i x ) 2 f i

33 33 ou lembrado que f i = : S 2 = (x i x ) 2 O Desvio Padrão (S) é defiido como a raiz quadrada da variâcia. Portato, S = (x i x ) 2 Caso a média, variâcia e o desvio padrão sejam de uma amostra devemos dividir seus valores por - 1 e ão por. S 2 = (x i x ) 2 1 (variâcia) S = (x i x ) 2 1 (desvio padrão) O Coeficiete de Variação: um desvio padrão igual a 2 pode ser cosiderado pequeo para uma série de valores cujo valor médio é 200, mas caso a média seja 20 o mesmo pode ão ser dito. Além disso, o desvio padrão expresso a mesma uidade dos dados limita o seu emprego quado desejamos comparar duas ou mais séries de valores, relativamete à sua dispersão ou variabilidade, quado expressas em uidades diferetes. Para cotorar essa limitação e dificuldade usamos o coeficiete de variação (CV), ode: CV = S x 100 Quato meor o valor de CV, mais homogêeo é o cojuto de valores aalisados. Quado em comparação, o grupo que apresetar meor CV terá a meor variabilidade.

34 34 V. MÉDIA ARITMÉTICA Média aritmética simples O objetivo é dar êfase ao estudo das médias aritméticas simples e poderada. Como esiar, por que esiar e como despertar o iteresse o aluo proporcioado assim a aquisição do cohecimeto. Em uma pesquisa estatística muitas iformações são coletadas. A orgaização destes dados em tabelas e gráficos tora a observação destes dados mais clara e precisa. Etretato, muitas vezes temos a ecessidade de saber se um determiado dado quatitativo está em destaque (para cima ou para baixo) em relação aos dados coletados. Nesta situação, emprega-se o coceito de média aritmética como um úmero que represeta todos os dados coletados. A comparação de um determiado dado com a média de todos os dados pesquisados tora esta comparação possível. Além disso, o coceito de média aritmética é empregado em física, o cálculo da velocidade média de um automóvel, por exemplo, e em química a determiação do tempo médio de uma reação. Por outro lado, vestibulares e testes de admissão em empregos utilizam uma, duas ou mais etapas durate o processo seletivo. Em geral, as otas obtidas pelos cadidatos estas etapas possuem pesos diferetes, e a ota fial do cadidato o processo seletivo é a média poderada, com seus respectivos pesos, das otas por ele obtidas durate o processo seletivo. Uma vez que o coceito de média aritmética faz parte do currículo do Esio Fudametal, que este é um coceito simples e que sempre está a mídia, resumido iformações estatísticas viculadas a televisão, em jorais e revistas, é de se esperar que os aluos do Esio Médio teham uma ideia do sigificado e da iterpretação deste coceito. Com o objetivo de detectar o cohecimeto prévio que os aluos possuem a respeito deste coceito, o professor pode propor um debate em sala de aula a respeito de afirmações como as seguites: Trabalhei em média 8 horas por dia durate esta semaa. O tempo médio de vida do brasileiro é de 65 aos. A média das idades dos aluos da sala de aula é 15 aos. Após esta discussão o professor pode apresetar a defiição formal do coceito de média aritmética dos úmeros x 1, x 2,..., x como sedo o úmero X calculado da seguite maeira: X = X 1+X 2 +X X ou x = x i. Em seguida o professor pode apresetar algus exemplos, ou exercícios, diretos de cálculo de média aritmética com o objetivo de torar a

35 35 expressão acima uma cosequêcia de um raciocíio lógico do aluo. Ao trabalhar um exemplo em sala de aula, coloca-se como sugestão que o professor resista à tetação de simplesmete aplicar a fórmula do cálculo da média aritmética, mas sim leve os aluos a desevolverem um raciocíio lógico que tore a utilização desta fórmula mais atural. O professor também pode se aproveitar do exemplo dado para ilustrar que, em sempre, a média aritmética de uma lista de úmeros está cotida esta lista. Uma atividade bastate ilustrativa é sugerir que os aluos criem situações em que a média aritmética ão é um úmero que represeta adequadamete uma lista de úmeros. Outro aspecto relevate que pode ser trabalhado em sala de aula a respeito da média aritmética é o fato dos excessos compesarem as faltas. Isto é, se um determiado valor é meor do que a média aritmética, etão deve existir algum outro valor a lista de dados maior do que a média, e vice-versa. Na sala de aula, o professor pode exemplificar esta propriedade da média aritmética, calculado para cada valor da lista de dados, a difereça etre este dado umérico e a média aritmética. Propriedades da média aritmética simples a) A média aritmética de uma costate é a própria costate: X a 1 a a... a a a i. b) A média aritmética do produto de uma costate (diferete de zero) por uma variável estatística é igual ao produto da costate pela média aritmética da variável estatística (correspode a uma mudaça de escala): a. x a. x a. x... a. x i i i i 1 a. X a. X c) A média aritmética da soma de uma costate com uma variável estatística é igual à soma da costate com a média aritmética da variável estatística: a. a xi a xi... i 1 a x1 a x2 a X x a x i 1 a X d) A média aritmética da soma de duas variáveis estatísticas é igual à soma das médias aritméticas de cada variável estatística: xi yi xi yi x y i 1 X Y x x y i 1 i 1 X Y

36 36 Média aritmética poderada Percebedo que os aluos domiam a média aritmética simples, o professor pode motivar o estudo da média poderada através da aálise e discussão em sala de aula de dois tipos de problemas: o cálculo da média etre médias aritméticas e o cálculo da média aritmética de dados resultates de uma pesquisa estatística. Situação motivadora 1: Em uma sala de aula existem 12 meios e 18 meias. Sabe-se que a altura média desses meios é 1,65m e que a altura média das meias é 1,58m. Determie a altura média dos aluos desta sala de aula. Após discutir este problema em sala de aula, o professor pode defiir o resultado obtido como a média poderada dos úmeros 1,65 e 1,58 com respectivos pesos 12 e 18. Situação motivadora 2: Muitas pesquisas estatísticas cotam o úmero de ocorrêcias dos valores de uma variável. Depois de o professor apresetar estas, etre outras maeiras de motivar o estudo da média poderada, ele pode formular a defiição teórica da média poderada dos úmeros x 1, x 2, x 3, x 4,..., x com pesos respectivamete iguais a p 1, p 2, p 3, p 4,..., p, como sedo a razão X p = X 1p 1 +X 2 p 2 + +X p p 1 +p 2 + +p ou x p = x if i f i. Além disso, sugere-se que o professor apresete vários problemas cotextualizados, para eriquecer o cohecimeto dos aluos das diversas situações em que a média poderada é utilizada. simples. As propriedades da média aritmética poderada são idêticas à da média aritmética Como esiar médias Para se trabalhar médias com aluos de Esio Médio, é acoselhável laçar mão de situações corriqueiras, levado os aluos a se perceberem iseridos o cotexto e, por cosequêcia despertar o iteresse, icitado o desafio, permitido que o educado busque formas de resolver o problema. O professor, assumido o papel de mediador do cohecimeto, possibilita ao educado o pesar, o refletir, orgaizar e cocluir suas ideias. Vamos relatar algumas situações que poderiam cotribuir o trabalho com as médias. 1. Pedir aos aluos que levem as cotas de eergia de suas casas. Podemos pedir que calculem a média de cosumo de todas as cotas, ou que calculem o valor médio, em reais, pago por eles o último mês. 2. Levar uma fita métrica e pedir aos aluos que meçam suas alturas. Podemos etão pedir ao grupo que calcule a média de altura da turma.

37 37 3. Pegar o boletim do último bimestre, atribuir pesos diferetes para as disciplias e verificar o que acoteceria com a média geral. (Excelete discussão). 4. Calcular média das idades usado a poderada, já que há várias idades iguais uma turma. Com o aluo iserido diretamete o processo, o apredizado tora-se mais fácil e prazeroso. Dois grades desafios para o professor de Matemática, torar a apredizagem mais fácil e prazerosa.

38 38 VI. CONCLUSÃO O presete trabalho foi desevolvido com a preocupação de observar a qualidade de esio as escolas públicas de Goiás. Com um olhar profissioal pode ser otado que existe uma total relevâcia a aálise das tabelas elaboradas. A exemplo, podemos perceber que a população brasileira é composta por sua maioria do sexo femiio, segudo dados do IBGE ceso de 2010, e isso reflete diretamete as salas de aulas, pois, a grade parte dos aluos cotidos as escolas é do sexo femiio, acompahado assim, os dados da população do osso país, pode-se comprovar esse fato pelos cálculos estatísticos demostrado o Gráfico 1 Gêero dos Aluos em Sala de Aula. As aálises da ivestigação demostraram que realmete existe um úmero maior de aluos que gostam da disciplia de matemática como mostra o Gráfico 2 Disciplia que Mais Gosta, esses aluos por um motivo ou por outro demostram empatia por essa disciplia, porém, o Gráfico 5 Disciplia que Meos Gosta o grupo das exatas lidera em disparada. Com isso podemos observar que algus acham verdadeiramete complicado ou difícil o coteúdo das disciplias de exatas, porém, temos que ecotrar essas dificuldades de apredizagem ou outra qualquer e procurar saá-las. Para tato existem iúmeras soluções a serem aplicadas pela escola e pelo profissioal da educação. Muitos profissioais da área de matemática e suas tecologias já buscam apoio pedagógico em diversas modalidades de recursos didáticos para auxiliar o esio-apredizagem. Nota-se que esses recursos didáticos são agetes de desevolvimeto o campo social, pois existe uma itegração etre os aluos. Cocluímos que esses estudos e aálises de dados são importates para sabermos como está a educação a qual estamos iseridos equato profissioais. A estatística é uma ferrameta útil a ser utilizada com mais afico por parte dos profissioais da educação, porém, é ecessário que exista uma pré-disposição para que essa utilização acoteça. Pois, a pesquisa proporcioa a todos ós uma sesação de determiação, de poder e cocetração, psicologicamete aumeta a habilidade de auto avaliação e de iteragir com outras pessoas, esiado assim, a ecessidade de reavaliar osso desempeho profissioal de acordo com a situação existete estimulado e desevolvedo a apredizagem. Como o foco é a educação básica, foi proposto efatizar as médias aritméticas simples e poderada. Tais cálculos, de fácil compreesão, proporcioam aos aluos a possibilidade de aprimorameto a leitura e iterpretação de experiêcias corriqueiras, bem como o acesso crítico à iformação.

39 39 VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 28/10/ h47mi 28/10/ h35mi ANDRADE, Lucila Carmélia de. Técicas de amostragem em empresas de auditoria a cidade do Rio de Jaeiro: um estudo de casos f. Dissertação (Mestrado em Ciêcias Cotábeis) - Istituto Superior de Estudos Cotábeis - ISEC. Fudação Getúlio Vargas, Rio de Jaeiro, BUSSAB, Wilto. Estatística Básica. 6.ed. São Paulo: Ed. Saraiva, CAZORLA, Iree. O Esio de Estatística o Brasil. UESC. Ilhéus, CRESPO, Atôio A. Estatística Fácil. 3.ed. São Paulo: Ed. Saraiva, FONSECA, Jairo Simo. MARTINS, Gilberto de Adrade. Curso de Estatística. 6.ed. São Paulo: Ed. Atlas, FARIAS, Aa Maria Lima. Probabilidade e Estatística. Rio de Jaeiro: Fudação CE- CIERJ, MORETTIN, Luiz Gozaga. Estatística Básica. 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, Parâmetros Curriculares Nacioais - PCN Matemática, 1ª a 4ª série

40 40 VIII ANEXO Questioário aplicado aos 1060 aluos. PESQUISA/MESTRADO/UFG SÉRIE: 1º 2º 3º IDADE: 15 ou meos ou mais SEXO: M F TURNO: M V N JÁ REPROVOU? SIM NÃO TRABALHA? SIM NÃO DISCIPLINA QUE MAIS GOSTA: DISCIPLINA QUE MENOS GOSTA: