Matemática Financeira Arredondamento Porcentagem. Prof.: Joni Fusinato 1

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1 Matemática Financeira Arredondamento Porcentagem Prof.: Joni Fusinato 1

2 Regras para arredondamento de números Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior. Exemplo: 7,432 7,43 Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior. Exemplo 7,436 7,44 Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior deve ser mantido se for par, e aumenta-se uma unidade se for ímpar. Exemplo: 7,435 7,44 7,445 7,44 ABNT NBR 5891 IBGE 886/66 2

3 Porcentagem Porcentagem ou percentagem é usada para calcular descontos, acréscimo de preços, quantidade, números, lucros, etc. O nome tem origem do latim (per centum) e quer dizer por cento, ou seja, uma razão de base 100. É frequentemente utilizado para cálculos de transações comerciais. 3

4 Formas de representação Percentual Decimal Fracionária 5 % 0,05 5/100 = 1/20 20 % 0,20 20/100 = 1/5 80 % 0,80 80/100 = 4/5 100 % 1,00 100/100 = 1 Para resolver problemas de Matemática Financeira as porcentagens serão usadas na forma decimal.

5 1. Cálculo da porcentagem: multiplica-se o número pela porcentagem em decimal. Exemplo: Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00? Comissão = Valor. taxa (em decimal) Comissão = ,10 = R$ 80,00 Na HP-12C 800 Enter 10% R$ 80,00 Aplicando regra de três R$100,00 R$10,00 R$ 800,00 x x R$ 80,

6 Aumentos e Descontos Percentuais Fator de Multiplicação O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i: preço = C. i que pode ser o aumento ou um desconto percentual. Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou uma redução. Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C. i Valor final = C.(1 + i ) Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C. i Valor final = C.(1 - i ) 6

7 Fator de Multiplicação - Aumento 7

8 Exemplo 1 Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%. Qual é o seu preço atual? ,18 = R$ 155,76 Exemplo 2 Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de 8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste? ,0884 = R$ 2.546,86 8

9 Exemplo 3 Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00. Qual a porcentagem de aumento? 149 1, ,1288 = 12,88% Exemplo 4 Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00. Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana? , ,08462 = 8,46% 9

10 Fator de Multiplicação - Desconto 10

11 Exemplo 1 Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18 %. Qual é o seu preço atual? ,82 = R$ 108,24 Exemplo 2 Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nas compras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$ 1.958,00 na promoção oferecida? ,95 = R$ 1.860,10 11

12 Exemplo 3 Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 108,25. Qual a porcentagem de desconto? 108, ,82 1 0,82 = 18,00% Exemplo 4 Um telefone celular que era vendido a R$ 2.548,00 passou a custar R$ 1.979,00. De quantos por cento foi a redução de preço? , ,7767 = 22,33% 12

13 Acréscimos Sucessivos Um comerciante aplicou um acréscimo de 5% sobre os preços das mercadorias com a intenção de conter possíveis prejuízos. No mês seguinte, sobre o valor já reajustado, ele se viu obrigado aplicar um novo acréscimo, agora de 8%. Qual o preço de uma camisa que, antes do 1º reajuste, custava R$ 145,00? 1º acréscimo: ,05 = R$ 152,25 2º acréscimo: 152,25.1,08 = R$ 164,43 Não podemos simplesmente adicionar 5% e 8% e considerar um único acréscimo de 13% pois daria ,13 = R$ 163,85 13

14 Acréscimos Sucessivos Para obter uma única porcentagem equivalente aos acréscimos de 5% e 8% devemos multiplicar os valores 1,05 e 1,08 chamados de fatores de atualização. 1, = 1,134 = 13,40% Os acréscimos sucessivos de 5% e 8% equivalem a um único acréscimo de 13,40%: ,134 = R$ 164,43 14

15 Descontos Sucessivos Um veículo novo custa R$ ,00 e, a cada ano, sofre uma depreciação de 15% em relação ao seu preço. Qual o valor do veículo ao final de 2 anos de uso? 1º desconto: ,85 = R$ ,00 2º desconto: ,85 = R$ ,00 Não podemos simplesmente somar 15% e 15% considerando um único desconto de 30% sobre o valor de R$ ,00 pois daria pois daria ,7 = R$ ,00 15

16 Descontos Sucessivos Para obter uma única porcentagem equivalente aos dois descontos de 15% devemos multiplicar os valores 0,85 e 0,85 chamados de fatores de atualização. 0,85. 0,85 = 0,7225 = 72,25% Em outras palavras, dois descontos sucessivos de 15% equivalem a um único desconto de 27,75% (100 72,25) ,7225 = R$ ,00 16

17 Para próxima aula trazer um aplicativo da calculadora HP 12 C 17