Exercícios da semana 4 vídeo aulas 13 e 14

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1 Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática Bimestre 1 Exercícios da semana 4 vídeo aulas 13 e 14 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluno, Nesta semana, a sua avaliação para as aulas 13 e 14 será composta por duas postagens no Portfólio de Matemática que estão descritas a seguir: A) Os exercícios da aula 13 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 13, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 13. B) Os exercícios da aula 14, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeoaula. Para avaliação da aula 14, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve compor o Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 14. Lembre-se - Nesta semana você também deverá postar a resolução de alguns exercícios referentes às videoaulas 15 e 16 que estão disponíveis na Organização Didática da semana 4 e no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) do curso.

2 Exercícios da vídeo aula 13 Questão 1 - Observe os gráficos desenhados no plano cartesiano. A função f tem equação: f(x) = - 0,5x + 2 Qual é a equação de g? Resposta: A equação de g é a seguinte: g(x) = 0,5x-2 Questão 2 - Desenhe em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções: f(x) = x 2, g(x) = x 2 3 e h(x) = (x 3) 2 Descreva as transformações que o gráfico de f deveria sofrer para coincidir com o gráfico de g ou com o gráfico de h. Execução:

3 As transformações, as translações necessárias seriam as seguintes: f(x) para g(x) = para que isto aconteça, precisaria sofrer um deslocamento vertical, uma translação de três (3) unidades, para baixo, no eixo das ordenadas (y). Na verdade seria uma translação de menos três (-3) unidades (Aula 13 Gráficos, aos 09:30 min. aproximadamente). f(x) para h(x) = para que isto aconteça, precisaria sofrer um deslocamento horizontal, uma translação de três (3) unidades, à direita, no eixo das abscissas (x). Temos que manter a ideia das raízes. É como se fizéssemos a operação inversa, por exemplo x - 3 = 0, que nos daria x = 0 + 3, que resultaria em x = 3. Por isso que o deslocamento, quando um número é negativo, caminha para a direita. O contrário, obviamente é verdadeiro (Aula 13 Gráficos, aos 10:30 min. aproximadamente). Questão 3- Desenhe num mesmo plano cartesiano as parábolas que representam as funções f(x) = x 2 e g(x) = (x 3) 2 3. Compare os dois gráficos e descreva as transformações que podemos impor ao gráfico de f(x) para que ele coincida com o gráfico de g(x). Execução:

4 f(x) para g(x) = para que isto aconteça, precisaria sofrer um deslocamento vertical, uma translação de menos três (-3) unidades, para baixo, no eixo das ordenadas (y). Seria necessária outra translação de menos três (-3) unidades também, para que, como descrito no exercício anterior f(x) para h(x), o gráfico se deslocasse à direita (Aula 13 Gráficos, aos 09:30 min. aproximadamente). Questão 4 - Dada a função f(x) = 3x 2 + 2x 5, obtenha a equação da função g cujo gráfico é uma parábola simétrica à parábola de f em relação ao eixo x. Execução:

5 Questão 5 - Observe os gráficos de três funções exponenciais. Sendo f(x) = 3 x, e sabendo que as expressões das demais funções são do tipo y = k + 3 x+p, determine as equações das funções g e h. Resposta: g(x) = h(x) = Exercícios da vídeo aula 14 Questão 1- Desenhe num mesmo plano cartesiano as parábolas que representam as funções f(x) = x 2 e g(x) = (x 3) 2 3. Compare os dois gráficos e descreva as transformações que podemos impor ao gráfico de f(x) para que ele coincida com o gráfico de g(x). Execução: (mesmo exercício da aula anterior, o de número 3)

6 f(x) para g(x) = para que isto aconteça, precisaria sofrer um deslocamento vertical, uma translação de menos três (-3) unidades, para baixo, no eixo das ordenadas (y). Seria necessária outra translação de menos três (-3) unidades também, para que, como descrito no exercício anterior f(x) para h(x), o gráfico se deslocasse à direita (Aula 13 Gráficos, aos 09:30 min. aproximadamente). Questão 2 - A expressão x 2 6x + 8 pode ser assim fatorada : x 2 6x (x 3) 2-1 Adicionamos e subtraímos 9 unidades, pois 9 é o quadrado de 3, que é a metade de 6. Descreva as translações necessárias para que o gráfico da função y = x 2 se sobreponha ao gráfico da função y = (x 3) 2 1. Execução:

7 As translações necessárias para que o gráfico da função y = x 2 se sobreponha ao gráfico da função y = (x 3) 2 1 estão assim dispostas: Para que y = x² caminhe para a direita, o aumento de três (3) unidades no eixo X (abscissas) é necessário y = x - 3 e, o aumento de menos uma (-1) unidade no eixo das ordenadas também. Questão 3 - Dada a função quadrática g(x) = x 2 + 4x 3, escreva-a na forma y = (x + k) 2 + p e determine as coordenadas do vértice da parábola que representa g(x) no plano cartesiano. Resposta: A função g(x) = x²+4x-3 escrita na forma y = (x + k) 2 + p, ficaria assim descrita y = (x + 2)² - 3. Questão 4 - Escreva as expressões seguintes na forma y = (x + m) 2 + n a) y = x 2 + 8x + 5 Resposta: b) y = x 2 4x 2 Resposta: c) y = x 2 10x + 8 Resposta: d) y = x 2 + 6x 2 Resposta:

8 Questão Obtenha a equação da função h, polinomial de 2º grau, cujo gráfico é representado ao lado. Resposta: Questão 6 - A função g, de equação g(x) = x 2-4x +3 é definida apenas para x 2 e para y -1, como se pode observar por seu gráfico representado abaixo. Determine a equação de g -1 e escreva seu domínio e seu contradomínio. Resposta: Referências Cadernos da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, Ensino Médio, Volume 1, 2º bimestre.