Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 2009/2010

Transcrição

1 Tarefa Intermédia 10 versão A Considere a função quadrática f ( x) = x + 6x 7 1. Calcule os zeros da função f. Apresente os cálculos.. Calcule as coordenadas do vértice da parábola que representa f. Apresente os cálculos. 3. Represente graficamente a função f. 4. Indique o contradomínio da função f. 5. Escreva uma equação do eixo de simetria da parábola que representa f. 6. Resolva as seguintes inequações: x + 6x 7 > 0 x + 6x Considere a função g definida por g( x) = f ( x) Indique o contradomínio de g e justifique. 7.. Calcule g( 4 ) Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 009/010

2 Tarefa Intermédia 10 versão B Considere a função quadrática f ( x) = x + 4x 1 1. Calcule os zeros da função f. Apresente os cálculos.. Calcule as coordenadas do vértice da parábola que representa f. Apresente os cálculos. 3. Represente graficamente a função f. 4. Indique o contradomínio da função f. 5. Escreva uma equação do eixo de simetria da parábola que representa f. 6. Resolva as seguintes inequações: x + 4x 1 > 0 x + 4x Considere a função g definida por g( x) = f ( x) Indique o contradomínio de g e justifique. 7.. Calcule g( 5 ) Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 009/010

3 Tarefa Intermédia 10 versão A proposta de resolução Consideremos a função quadrática f ( x) = x + 6x 7 1. Os zeros da função f são e 3. 6 ± ± 8 ( ) f x = 0 x + 6x 7 = 0 x = x = x = 7 x = 1. As coordenadas do vértice da parábola que representa f são ( 3, 16) h 3 = = e ( ) ( ) k = f 3 = = = O gráfico da função f está representado ao lado com a indicação da janela de visualização. 4. O contradomínio da função f é D = [ 16, + [ porque a parábola tem a concavidade voltada para cima e a ordenada do vértice é Uma equação do eixo de simetria é x = 3 6. As seguintes inequações traduzem o sinal da função f e as suas soluções dependem dos zeros já calculados: 6.1. x + 6x 7 > 0 x ], 7[ ] 1, + [ 6.. x + 6x 7 0 x [ 7,1] 7. Consideremos a função g definida por g( x) = f ( x) O contradomínio de g é [ 13, [ + porque o gráfico da função g resultou do gráfico de f por aplicação duma translação vertical associada ao vector de coordenadas ( 0,3 ), pelo a ordenada do vértice de g tem mais 3 unidades que a ordenada do vértice de f e como a concavidade continua voltada para cima o contradomínio de g é [ 13, + [. 7.. g( 4) = f ( 4) + 3 = = 36 Professora: Rosa Canelas 3 Ano Lectivo 009/010

4 Tarefa Intermédia 10 versão B Proposta de resolução Consideremos a função quadrática f ( x) = x + 4x 1 1. Os zeros da função f são 6 e. 4 ± ± 8 ( ) f x = 0 x + 4x 1 = 0 x = x = x = 6 x =. As coordenadas do vértice da parábola que representa f são (, 16) 6 + h = = e ( ) ( ) k = f = = O gráfico da função f está representado ao lado com a indicação da janela de visualização. 4. O contradomínio da função f é [ 16, + [. 5. Uma equação do eixo de simetria é x =. 6. As seguintes inequações traduzem o sinal da função f e as suas soluções dependem dos zeros já calculados: 6.1. x + 4x 1 > 0 x ], 6[ ], + [ 6.. x + 4x 1 0 x [ 6,] 7. Consideremos a função g definida por g( x) = f ( x) O contradomínio de g é [ 1, [ + porque o gráfico da função g resultou do gráfico de f por aplicação duma translação vertical associada ao vector de coordenadas ( 0,4 ), pelo que a ordenada do vértice de g é igual à ordenada do vértice de f acrescida de 4 unidades. 7.. g( 5) = f ( 5) + 4 = = 37 Professora: Rosa Canelas 4 Ano Lectivo 009/010

5 Tarefa Intermédia 10 Critérios de correcção Determinação da abcissa do vértice 5 Determinação da ordenada do vértice. 8 Representação do vértice pelas coordenadas Indicação dos zeros 4 Indicação do vértice 4 Indicação do ponto de intersecção com Oy 3 Representação de uma curva simétrica Indicação do contradomínio. 5 Justificação Total 100 Professora: Rosa Canelas 5 Ano Lectivo 009/010