Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira. Concurso: Auditor-Fiscal da SEFAZ-GO 2018 Professor: Alex Lira

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1 Concurso: Professor: Alex Lira

2 Prova comentada: Auditor-Fiscal SEFAZ GOIÁS 2018 Raciocínio Lógico e Matemática Financeira SUMÁRIO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL... 3 QUESTÕES COMENTADAS... 3 LISTA DE QUESTÕES... 9 Página 2 de 12

3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PREVISTO NO EDITAL 1.Noções sobre lógica: 1.1 Proposições, 1.2 Conectivos, 1.3 Equivalências, 1.4 Argumentos, 1.5 Diagrama e conjuntos. 2. Matemática: 2.1 Médias, 2.2 Proporcionalidade, 2.3 Porcentagem, 2.4 Sequências aritmética e geométrica, 2.5 Gráficos e tabelas, 2.6 Noções sobre contagem e probabilidade. 3. Matemática financeira: 3.1 Taxas, 3.2 Descontos, 3.3 Juros simples e compostos, 3.4 Fluxo de caixa, 3.5 Financiamentos e capitalização, 3.6 Empréstimos. QUESTÕES COMENTADAS 1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequência aritmética (a n), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (b n), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por: é igual a: RESOLUÇÃO: S = b 1 + b 2 + b b n +, a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) 216 O enunciado informa que o segundo termo da Progressão Aritmética (PA) é igual ao oitavo termo da Progressão Geométrica (PG), ou seja: a 2 = b 8 a 1 + r = b 1 q 8 1 a = b 1 (-1/2) 7 a = b 1/ a = b 1 b 1 = -128 a (I) Em seguida, é dito que os quintos termos das duas sequências são iguais. Logo: a 5 = b 5 a 1 + 4r = b 1 q 5 1 a = b 1 (-1/2) 4 a = b 1/16 b 1 = 16a (II) Agora, podemos igualar as duas expressões encontradas para b 1: 16a = -128a Página 3 de 12

4 16a a 1 = a 1 = a 1 = -12 Substituindo este resultado em II, obtemos: b 1 = 16 (-12) = = 384 Por fim, aplicamos a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita: S = b 1/(1-q) = 384/(1-(-1/2)) = 384/(3/2) = 384 (2/3) = 256 Gabarito 1: D. 2- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média aritmética dos inversos desses números, ou seja, H = 1 1 a + 1 b 2 A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mesmos números em a) 4,75 unidades. b) 5 unidades. c) 4 unidades. d) 4,25 unidades. e) 4,5 unidades. RESOLUÇÃO: A média aritmética é dada por: X = = 12, 5 Em relação, à média a média harmônica, o próprio enunciado apresenta a sua definição: inverso da média aritmética dos inversos desses números. Então, vamos calculá-la: H = 1 [ (1 a + 1 b ) 2 ] Página 4 de 12

5 H = 1 [ ( ) 2 ] Matéria: Raciocínio Lógico e Matemática Financeira = 1 = 1 5 ( 1 = 8 ( 20 2 ) 8 ) Assim, a média aritmética supera a média harmônica em 12,5 8 = 4,5 unidades. Gabarito 2: E. 3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo recebeu R$ ,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ ,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de: Dados: (1,008) 12 = 1,1 e (1,022) 12 = 1,3. a) ,00. b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 RESOLUÇÃO: Vamos chamar de B o valor aplicado no investimento estruturado. Assim, o valor aplicado no fundo de ações A é de B, já que a soma dos valores iniciais é de ,00 reais. O enunciado informa que o investimento A teve duração de t = 24 meses (2 anos) e taxa composta de i = 0,8% a.m, resultando no montante: M = C (1 + i) t M A = ( B) (1 + 0,008) 24 = ( B) (1,008) 12 2 É dado que (1,008) 12 = 1,1. Logo: M A = ( B) (1, ) 2 M A = ( B) (1,1) 2 = ( B) 1,21 Já o investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta i = 2,2% a.m, resultando no montante: M B = B (1 + 0,022) 24 = B (1,022) 12 2 = B (1, ) 2 É dado que (1,022) 12 = 1,3, de modo que: M B = B (1,3) 2 = 1, 69B É dito que a soma dos dois montantes é igual a reais. Logo: Página 5 de 12

6 M A + M B = ( B) 1,21 + 1,69B = ,21B + 1,69B = B = ,48 0,48B = = reais Mas, o nosso objetivo consiste em determinar o valor aplicado por Marcelo no fundo de ações A: Gabarito 3: B B = = reais 4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de futebol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos, ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os critérios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã. Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas esportivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os jogos que decidirão o torneio. Equipe Adversário na última rodada Probabilidade de Vitória Probabilidade de empate Probabilidade de derrota X P 50% 30% 20% Y Q 80% 10% 10% Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com a estimativa dos analistas é igual a: RESOLUÇÃO: a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58% O nosso objetivo consiste em calcular a probabilidade de a equipe X ser campeã. Para isso, ela deve: 1- vencer o seu jogo (e, neste caso, ela não depende do resultado de Y). Nesta situação, a probabilidade é igual a 50%. OU Página 6 de 12

7 2- empatar o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y NÃO ganhar). Neste cenário, como se tratam de eventos independentes, multiplicamos as duas probabilidades: 30% (1 80%) = 30% 20% = 6% 3 perder o seu jogo (e, neste caso, ela depende de Y PERDER). Também se tratam de eventos independentes, de modo que multiplicamos as duas probabilidades: 20% 10% = 2% Levando em conta que os cenários que descrevemos são mutuamente excludentes, podemos somar as probabilidades: Gabarito 4: E. 50% + 6% + 2% = 58% 5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor estava certa, é correto concluir que, necessariamente: a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria. b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma máquina de tingimento sofreu avaria. c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina de tingimento sofreu avaria. d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria. e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de tingimento sofreram avaria. RESOLUÇÃO: O enunciado apresenta a condicional (A B) C, em que: A: todas as matérias-primas forem entregues no prazo; B: nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria; C: o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. Página 7 de 12

8 É dito que a meta a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção, de modo que a segunda parte da condicional é falsa. Isto significa que a primeira parte da condicional também deve ser falsa. Assim, a negação da primeira parte deve ser verdadeira. Neste caso, a negação de uma conjunção é obtida negando-se as duas proposições e trocando o E pelo OU: Alguma matéria prima não foi entregue no prazo ou alguma máquina de tingimento sofreu avaria. Na alternativa C consta uma proposição parecida com a indicada acima, de modo que podemos concluir que é a opção correta. Gabarito 5: C. 6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apartamento é R$ ,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo proprietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em reais, deverá ser igual a a) ,00. b) ,00. c) ,00. d) ,00. e) ,00. RESOLUÇÃO: A questão trata de equivalência de capitais. Neste sentido, o valor presente do apartamento ( reais) deve corresponder ao valor atual (A) das 3 prestações de valor P, uma delas na data inicial, outra após 1 ano e outra após 2 anos. Como a taxa de juros é de 100% ao ano, podemos trazer as prestações para o seu valor presente assim: P = P % + P ( %) = P + P 2 + P 4 Gabarito 6: C. P = , = 1,75P = reais Página 8 de 12

9 LISTA DE QUESTÕES 1- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O segundo termo da sequência aritmética (a n), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (b n), de razão -1/2. Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais. Nessas condições, o valor da soma infinita S, dada por: é igual a: S = b 1 + b 2 + b b n +, a) 192 b) 188 c) 288 d) 256 e) (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média aritmética dos inversos desses números, ou seja, H = 1 1 a + 1 b 2 A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mesmos números em a) 4,75 unidades. b) 5 unidades. c) 4 unidades. d) 4,25 unidades. e) 4,5 unidades. 3- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Há dois anos, Marcelo recebeu R$ ,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ ,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, Página 9 de 12

10 enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de: Dados: (1,008) 12 = 1,1 e (1,022) 12 = 1,3. a) ,00. b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 4- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Em um campeonato de futebol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos, ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os critérios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã. Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas esportivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os jogos que decidirão o torneio. Equipe Adversário na última rodada Probabilidade de Vitória Probabilidade de empate Probabilidade de derrota X P 50% 30% 20% Y Q 80% 10% 10% Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com a estimativa dos analistas é igual a: a) 60% b) 63% c) 50% d) 55% e) 58% 5- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) Um dos diretores de uma pequena indústria têxtil fez a seguinte afirmação durante uma reunião da diretoria: Se todas as matérias-primas forem entregues no prazo e nenhuma máquina de tingimento sofrer avaria, então o setor de produção conseguirá atingir a meta de setembro. Ao final do mês, porém, constatou-se que a meta de setembro não foi atingida pelo setor de produção. Considerando que a análise do diretor estava certa, é correto concluir que, necessariamente: a) nenhuma matéria prima foi entregue no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria. b) algumas matérias-primas foram entregues fora prazo, mas nenhuma máquina de tingimento sofreu avaria. Página 10 de 12

11 c) pelo menos uma matéria-prima não foi entregue no prazo ou uma máquina de tingimento sofreu avaria. d) nem todas as matérias-primas foram entregues no prazo e pelo menos uma máquina de tingimento sofreu avaria. e) as matérias-primas não foram entregues no prazo ou todas as máquinas de tingimento sofreram avaria. 6- (FCC/SEFAZ-GO/Auditor-Fiscal/2018) O preço à vista de um apartamento é R$ ,00. Jorge fez uma proposta ao proprietário para adquirir esse imóvel pagando-o em três parcelas iguais, a primeira à vista, a segunda após 1 ano e a terceira depois de 2 anos. O proprietário aceitou a proposta, desde que fossem cobrados juros compostos de 100% ao ano sobre o saldo devedor após o pagamento de cada parcela. Nas condições impostas pelo proprietário, o valor de cada uma das três parcelas a serem pagas por Jorge, em reais, deverá ser igual a a) ,00. b) ,00. c) ,00. d) ,00. e) ,00. Página 11 de 12

12 Gabarito 1: D. Gabarito 2: E. Gabarito 3: B. Gabarito 4: E. Gabarito 5: C. Gabarito 6: C. Página 12 de 12