Mat. Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles

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1 Semana 19 Professores: PC Sampaio Gabriel Ritter Rafael Jesus Alex Amaral Luanna Ramos Monitor: Gabriella Teles

2 RESUMO Juros Compostos O regime de juros compostos é feito pelo regime de juro sobre juro. Vamos observar o que acontece a cada período de tempo: de mês a mês x (1+i) Primeiro mês: M = C x (1-i) Segundo mês: M = C x (1+i) x (1+i) Terceiro mês: M = C x (1+i) x (1+i) x (1+i) Quarto mês: M = C x (1+i) x (1+i) x (1+i) x (1+i) Quinto mês: M = C x (1+i) x (1+i) x (1+i) x (1+i) Onde: UM -> Unidade monetária : real, dólar etc C -> Capital : O valor inicial do empréstimo, dívida ou investimento. i -> Taxa :é expressa em forma de percentual por período. J -> Juros. Os juros correspondentes ao valor obtido quando aplicamos uma taxa sob o capital. M-> Montante : Corresponde ao capital acrescido dos juros auferidos na transação, isto é M=C+J. t-> tempo. Portanto temos que a fórmula de juros compostos em função relação ao tempo é: Também temos que: M = C x (1+i) t J= M+C Obs: as mesmas regras de juros simples também valem para juros compostos. O tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo para se calcular os juros. E ainda, a taxa não deve ficar em porcentagem, e sim em decimal. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma pessoa fez no mês de julho uma aplicação de R$ 5.000,00 e após 5 meses verificou que seu capital havia subido para R$ 5.800,00. Assim sendo, concluiu que a taxa mensal desta aplicação foi em média igual a: a) 3,2% b) 2,7% c) 2,23% d) 1,68% e) 0,96%

3 2. Cássia aplicou o capital de R$ ,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação = 1.1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ , Um consumidor adquiriu determinado produto em um plano de pagamento de 12 parcelas mensais iguais de R$ 462,00, a uma taxa de juros de 5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras prestações no dia exato do vencimento de cada uma delas. Na data do vencimento da 11ª prestação, o consumidor decidiu quitar a última também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação fosse recalculada, para a retirada dos juros correspondentes ao mês antecipado, no que foi atendido. Depois de re-calculado, o valor da última prestação passou a ser de: a) R$ 438,90 b) R$ 441,10 c) R$ 440,00 d) R$ 444,00 4. No regime de juros compostos, a taxa de juro anual que produz um montante 44% superior ao capital inicial, no prazo de aplicação de 2 anos é: a) 20% b) 21,5% c) 21% d) 20,5% e) 22% 5. Um capital de R$5000,00 aplicado a uma taxa fixa mensal de juros compostos gerou, em quatro meses um montante de R$10 368,00. Qual foi a taxa praticada? EXERCÍCIOS PARA CASA 1. João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ ,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ ,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

4 2. Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$10.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas respectivamente no final do primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo que o valor da 1ª parcela foi R$4.000,00, podemos concluir que o valor da 2ª foi de: a) R$8.800,00 b) R$9.000,00 c) R$9.200,00 d) R$9.400,00 e) R$9.600,00 3. Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por R$1.200,00, ou então a prazo com R$300,00 de entrada mais uma parcela de R$1.089,00 dois meses após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento é: a) 10% b) 11% c) 12% d) 13% e) 14% 4. Numa aplicação financeira, chama-se MONTANTE em certa data à soma da quantia aplicada com os juros acumulados até aquela data. Suponha uma aplicação de R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 3% ao mês. Nesse caso, os montantes em reais, no início de cada período de um mês, formam um progressão geométrica em que o primeiro termo é e a razão é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 meses de aplicação são: Dado: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 5. A quantia de CR$ ,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicandose JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é: a) CR$ ,00 b) CR$ ,00 c) CR$ ,00 d) CR$ ,00 e) CR$ ,00 6. Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R$ ,00 para pagamento em 3 parcelas anuais, sendo a 1ª daqui a 1 ano. O banco combinou cobrar juros compostos a uma taxa de 20% ao ano. Sabendo-se que a 1ª parcela foi de R$ ,00 e a 2ª de R$ ,00 qual o valor da 3ª?

5 7. Um capital de R$ 6 000,00 é aplicado por 4 meses a juros compostos de 2% a.m. Qual é o valor dos juros resultantes dessa aplicação? a) R$ 6494,40 b) R$ 6480,00 c) R$ 6441,60 d) R$ 494,40 e) R$ 480,00 8. Um país contraiu em 1829 umempréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo rolada, com capitalização anual dos juros. Qual dos valores abaixo está mais próximo do valor da dívida em 1989? (adote (1,09) 8 2) a) 14 milhões de dólares b) 500 milhões de dólares c) 1 bilhão de dólares d) 80 bilhões de dólares e) 1 trilhão de dólares QUESTÃO CONTEXTO O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos torna-se fixo. O juro composto incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. Um cliente com problemas financeiros pede um empréstimo em regime de juros sobre juros na seguinte sentença, pegou 2000 reais de empréstimo o que lhe rendeu 1000 reais de juros sob uma taxa de 50% ao ano, calcule quanto tempo demorou para que o juros chegasse a 1000 reais.

6 GABARITO Exercícios para aula 1. a 2. b 3. c 4. a 5. 20% ao mês

7 Exercícios para casa Questão Contexto T = 1 ano 1. c 2. e 3. a 4. c 5. b 6. R$ d 8. e