Sistemas Lineares e Aplicações. Jarbas Dantas da Silva. Sistemas de Equações Lineares e Aplicações. Prof. Me. Jarbas Dantas da Silva

Transcrição

1 de Equações Prof. Me.

2 Objetivo

3 Objetivo Desenvolver:

4 Objetivo Desenvolver: 1 conceitos de funções lineares;

5 Objetivo Desenvolver: 1 conceitos de funções lineares; 2 conceitos de sistemas lineares;

6 Objetivo Desenvolver: 1 conceitos de funções lineares; 2 conceitos de sistemas lineares; 3 aplicações práticas.

7 Lineares

8 Lineares Problema 1

9 Lineares Problema 1 Um estacionamento contendo carros e motocicletas tem um total de 100 veículos e 260 rodas. Quantos carros e quantas motocicletas têm nesse estacionamento?

10 Lineares

11 Lineares Representação Geométrica

12 Lineares Representação Geométrica { a1 x + a 2 y = a b 1 x + b 2 y = b

13 Lineares Representação Geométrica { a1 x + a 2 y = a b 1 x + b 2 y = b

14 Lineares

15 Lineares Representação Geométrica

16 Lineares Representação Geométrica a 1 x + a 2 y + a 3 z = a b 1 x + b 2 y + b 3 z = b c 1 x + c 2 y + c 3 z = c

17 Lineares Representação Geométrica a 1 x + a 2 y + a 3 z = a b 1 x + b 2 y + b 3 z = b c 1 x + c 2 y + c 3 z = c

18 Funções Lineares

19 Funções Lineares Problema 2

20 Funções Lineares Problema 2 Um refrigerante de 500 ml custa 3 reais, enquanto o mesmo refrigerante de 1 L custa 7 reais. Qual das duas opções sai mais em conta?

21 Lineares

22 Lineares Problema 3

23 Lineares Problema 3 Supomos que o preço de um smartphone é proporcional ao tamanho da sua tela (em polegadas) e a sua memória (em gibabytes) e que

24 Lineares Problema 3 Supomos que o preço de um smartphone é proporcional ao tamanho da sua tela (em polegadas) e a sua memória (em gibabytes) e que 1 um celular de 5 polegadas e 4 gb custe 400 reais;

25 Lineares Problema 3 Supomos que o preço de um smartphone é proporcional ao tamanho da sua tela (em polegadas) e a sua memória (em gibabytes) e que 1 um celular de 5 polegadas e 4 gb custe 400 reais; 2 um celular de 6 polegadas e 8 gb custe 600 reais.

26 Lineares Problema 3 Supomos que o preço de um smartphone é proporcional ao tamanho da sua tela (em polegadas) e a sua memória (em gibabytes) e que 1 um celular de 5 polegadas e 4 gb custe 400 reais; 2 um celular de 6 polegadas e 8 gb custe 600 reais. Quanto deve custar um celular com 5, 5 polegadas e 16 gb de memória?

27 Funções Lineares

28 Funções Lineares Uma função linear a uma variável é uma função da forma f(x) = ax

29 Funções Lineares Uma função linear a uma variável é uma função da forma f(x) = ax

30 Função Linear a Duas Variáveis

31 Função Linear a Duas Variáveis Uma função linear a duas variáveis é uma função da forma f(x, y) = ax + by

32 Função Linear a Duas Variáveis Uma função linear a duas variáveis é uma função da forma f(x, y) = ax + by

33 Função Linear a Duas Variáveis

34 Função Linear a Duas Variáveis Exemplo

35 Função Linear a Duas Variáveis Exemplo Determine a função linear que satisfaz f(1, 2) = 11 e f( 1, 3) = 9.

36 Funções Lineares

37 Funções Lineares Uma função linear a n variáveis é uma função da forma f(x 1, x 2,, x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n

38 Definindo Funções Lineares

39 Definindo Funções Lineares

40 Definindo Funções Lineares

41 Definindo Funções Lineares

42 Desafio

43 Desafio Desafio Uma industria de leite em pó atribui o preço do pacote (200g) de forma linear considerando a quantidade de gordura e proteína por porção de modo que:

44 Desafio Desafio Uma industria de leite em pó atribui o preço do pacote (200g) de forma linear considerando a quantidade de gordura e proteína por porção de modo que: 1 um produto com 8 gramas de proteína e 5 gramas de gordura vale 4 reais;

45 Desafio Desafio Uma industria de leite em pó atribui o preço do pacote (200g) de forma linear considerando a quantidade de gordura e proteína por porção de modo que: 1 um produto com 8 gramas de proteína e 5 gramas de gordura vale 4 reais; 2 um produto com 5 gramas de proteína e 3 gramas de gordura vale 3 reais.

46 Desafio Desafio Uma industria de leite em pó atribui o preço do pacote (200g) de forma linear considerando a quantidade de gordura e proteína por porção de modo que: 1 um produto com 8 gramas de proteína e 5 gramas de gordura vale 4 reais; 2 um produto com 5 gramas de proteína e 3 gramas de gordura vale 3 reais. Qual o valor de um produto com 12 gramas de proteína e 7 gramas de gordura?

47 Métodos para Resolver Lineares

48 Métodos para Resolver Lineares Escalonamento

49 Métodos para Resolver Lineares Escalonamento Consideremos os sistemas x + y + z = 3 x y + z = 1 2x y z = 0

50 Métodos para Resolver Lineares Escalonamento Consideremos os sistemas e x + y + z = 3 x y + z = 1 2x y z = 0 x + y + 2z = 4 y + z = 2 3z = 3

51 Dinâmica Populacional

52 Dinâmica Populacional

53 Dinâmica Populacional Seja P i a quantidade de predadores e p i a quantidade, em condições convenientes vale

54 Dinâmica Populacional Seja P i a quantidade de predadores e p i a quantidade, em condições convenientes vale P i+1 = ap i + bp i p i+1 = cp i + dp i

55 Dinâmica Populacional

56 Dinâmica Populacional Problema 4

57 Dinâmica Populacional Problema 4 Num certo ambiente um espécie de predador (P) e presa (p) satisfazem a seguinte igualdade a cada ano (i). P i+1 = 2P i + p i p i+1 = P i + 4p i

58 Dinâmica Populacional Problema 4 Num certo ambiente um espécie de predador (P) e presa (p) satisfazem a seguinte igualdade a cada ano (i). P i+1 = 2P i + p i p i+1 = P i + 4p i supondo que no terceiro ano exista uma quantidade de 100 predadores e 130 presas. Quantos predadores e presas existiam no segundo ano?

59 Referências Bibliográficas

60 Referências Bibliográficas FERREIRA, Rosangela Sviercoski. Matemática Aplicada às Ciências Agrárias. Viçosa: Ed. UFV, 2005.

61 Referências Bibliográficas FERREIRA, Rosangela Sviercoski. Matemática Aplicada às Ciências Agrárias. Viçosa: Ed. UFV, IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. V.4 (Seqüências, Matrizes, Determinantes e lineares). Ed. Atual.

62 Referências Bibliográficas FERREIRA, Rosangela Sviercoski. Matemática Aplicada às Ciências Agrárias. Viçosa: Ed. UFV, IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. V.4 (Seqüências, Matrizes, Determinantes e lineares). Ed. Atual. BOLDRINI, José Luiz et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1980.