ORIENTAÇÕES SOBRE CALCULADORA HP-12C E MICROSOFT EXCEL. RICARDO ARAUJO, M.Sc.

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1 ORIENTAÇÕES SOBRE CALCULADORA HP-12C E MICROSOFT EXCEL RICARDO ARAUJO, M.Sc.

2 Capítulo 01 Noções sobre a HP-12C Apesar de a calculadora HP-12C possuir inúmeras funções, nos deteremos basicamente sobre a parte que possui mais afinidade com as finanças, ou seja, a parte mais utilizada na resolução dos problemas envolvendo a matemática financeira. 1 Conversão de ponto (.) para vírgula (,) ou de vírgula (,) para ponto(.) Ao ligar a máquina (pressionando a tecla ON) normalmente ela vem com a notação americana de fábrica, ou seja, vírgula (,) separando os milhares e ponto (.) separando as casas decimais. Para se fazer a conversão de vírgula (,) para ponto (.) e vice-versa, deve se proceder da seguinte forma: a) desligar a máquina (teclar ON que tanto liga quanto desliga a máquina); e b) com a máquina desligada, pressionar a tecla ponto (.) e mantendo-a pressionada teclar ON. Após isso, a máquina será ligada com o visor já trazendo a conversão efetuada - vírgula (,) para ponto (.) ou vice-versa. 2 Definição de quantidade de casas decimais Para definir a quantidade de casas decimais, basta, com a máquina ligada, tãosomente pressionar a tecla f (em laranja) e em seguida a tecla do número correspondente a quantidade de decimais desejada. Por exemplo, para 02 casas decimais, teclar f e depois o número 2. Note que a HP-12C possui em seu teclado informações em branco (pressionadas normalmente), bem como em laranja e em azul que para serem utilizadas precisam ser anteriormente pressionadas as teclas f (informações em laranja) ou g (informações em azul). 3 Inserção/Retirada do c no visor Para a inserção (caso não esteja no visor) ou para a retirada (caso já esteja no visor) do c, basta pressionar a tecla STO e depois a tecla EEX. A manutenção do c no visor é muito importante, pois dessa forma sempre que se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os cálculos serão realizados em sua totalidade no regime de juros compostos, independentemente de a quantidade de períodos (n) ser inteira ou fracionária. Esta forma de cálculo é denominada de Convenção Exponencial.

3 Caso o c não esteja no visor, ao se manusear as teclas financeiras (n, i, PV, PMT e FV), os cálculos serão realizados : a) em regime de juros compostos, na parte inteira do período (n); e b) em regime de juros simples, na parte fracionária do período (n). Esta forma de cálculo é denominada de Convenção Linear, mas não é utilizada no mercado brasileiro. Por exemplo, se a taxa de aplicação for de 10% a.a. e o prazo for de 27 meses, ou seja, 2,25 anos, na Convenção Linear o cálculo será : a) juros compostos nos 2 anos (24 meses) iniciais; e b) juros simples nos 0,25 anos (3 meses) restantes. 4 Operações fundamentais (Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão) Para se efetuar essas operações, é necessário sempre contarmos com a ajuda da tecla ENTER que é pressionada entre os números e as teclas (+), (-), (X) e (:) que funcionam como se fossem igual (=), já que esta tecla não existe na HP-12C. Por exemplo, para obter-se o resultado de ( X 20) proceder-se-á da seguinte forma: 1) 10 ENTER (no visor aparecerá o 10) 2) 50 + (no visor aparecerá 60 que é o resultado de ) 3) 5 ENTER (não foi teclado (-) porque antes precisa ser feita a multiplicação que tem preferência) 4) 20 X (no visor aparecerá 100 que é o resultado de 5 X 20) 5) (no visor aparecerá -40 que é o resultado de ) Note que no item 5 foi pressionada apenas a tecla ( ), pois os números 60 e 100 já estavam contidos (introduzidos) na máquina, ou seja, o 100 estava no registrador X e o 60 no registrador Y da pilha operacional da HP. 5 Função Troca Registradores X e Y (x > < y) A tecla x > < y é usada quando se deseja trocar o conteúdo do visor (registrador X) pelo do registrador Y. Essa tecla é de grande ajuda para agilizar alguns cálculos utilizando informações já armazenadas na HP. Por exemplo, no item 5 do exemplo anterior se pressionarmos a tecla x > < y e depois a tecla o resultado será 40, pois a máquina efetuou ao invés da operação anterior. Além disso, essa tecla é utilizada nas Séries de Pagamentos Uniformes para mostrar o valor das Amortizações de Principal nas parcelas. 6 Função Potência (y x ) Para efetuar qualquer potência, deve-se primeiro digitar o valor da base (y) e teclar ENTER. Em seguida, digitar o valor do expoente (x) e teclar (y x ).

4 Por exemplo, para efetuar a operação 3 4, proceder-se-á conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 2) 4 y x (no visor aparecerá 81 que é o resultado da operação). 7 Função Inverso de um Número (1/x) A tecla 1/x é usada quando se deseja estabelecer o inverso de um número qualquer. 0,2. Por exemplo, para obter o inverso de 5, basta teclar 5 1/x que o visor mostrará Essa tecla é muito utilizada em combinação com outras, mas principalmente com a y x. Por exemplo para efetuar a operação 3 1/4, proceder-se-á conforme a seguir: 1) 3 ENTER (no visor aparecerá o 3 que é a base da potência) 2) 4 1/x y x (no visor aparecerá 1,3160 que é o resultado da operação). 8 Funções de Porcentagem (%T, % e %) Essas funções são manuseadas quando se utiliza cálculos envolvendo percentuais e/ou uma variação percentual ocorrida entre valores. A tecla %T é usada quando se deseja estabelecer uma relação percentual entre valores, ou seja, quantos por cento uma determinada parte representa de um todo. Por exemplo, $-250,00 representa quantos por cento de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 1) (valor do todo) ENTER 2) 250 (valor da parte) %T (no visor aparecerá 20, que representa 20%). A tecla % é usada quando se deseja estabelecer uma variação percentual entre dois valores quaisquer e principalmente quando se compara valores entre intervalos de tempo. Por exemplo, o Salário Mínimo passou de $-100,00 para $-112,00. Qual a sua variação percentual? Para responder a essa pergunta, basta teclar: 1) 100 (valor do Salário Inicial) ENTER 2) 112 (valor do Salário Final) % (no visor surgirá 12, que representa 12%). valor. A tecla % é usada quando se deseja calcular porcentagem sobre determinado Por exemplo, quanto é 20% de $-1.250,00? Para responder a essa pergunta, basta teclar:

5 1) (valor do todo) ENTER 2) 20 % (no visor aparecerá 250, que representa 20% de $-1.250). Se quisermos adicionar ao valor inicial (cálculo de Montante) ou subtrair do valor inicial (cálculo de Valor Atual) basta pura e simplesmente teclar + (adição) ou (subtração). 9 Funções de Calendários (DATE e DYS) A calculadora utiliza 02 (duas) formas de calendário para apresentação de datas: a brasileira (dia, mês e ano) e a americana (mês, dia e ano). Conforme foi dito no item 1, a máquina vem de fábrica com o formato americano. Para que possamos trocá-lo para o formato de data brasileiro, basta teclar g (em azul) e em seguida o número 4. Após isto, no visor aparecerá D.MY, ou seja, a máquina está apta a usar o calendário brasileiro. Se quisermos utilizar o formato americano, basta teclar g e em seguida o número 5. O visor ficará sem mensagem, mas a máquina estará apta a usar o calendário americano (M.DY). As funções de calendário existentes na HP-12C são DATE e DYS e podem manipular datas entre 15 de outubro de e 25 de novembro de A função DATE é utilizada para determinar a data e o dia da semana, tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data. Por exemplo, um título emitido no dia 10 de julho de com vencimento para 60 dias seria resgatado em que data? Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) (data conhecida) ENTER 2) 60 (prazo informado) 3) g DATE (no visor surgirá ). Isto indica que a data será o dia 08 de setembro de 1.996, sendo que o número 7 à direita do visor indica que esse dia será um domingo. O reconhecimento do dia da semana obedece a seguinte escala: 1 (Segunda-feira) 2 (Terça-feira) 3 (Quarta-feira) 4 (Quinta-feira) 5 (Sexta-feira) 6 (Sábado) 7 (Domingo)

6 Se quisermos determinar uma data anterior a conhecida, em função de um prazo, basta acrescentar o sinal (tecla CHS) ao prazo informado na mesma seqüência já vista. A função DYS é utilizada para determinar a quantidade de dias existente entre duas datas quaisquer. Por exemplo, quantos dias existem entre o dia 10 de julho de e o dia 08 de setembro de 1.996? Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) (data inicial) ENTER 2) (data final) 3) g DYS (no visor surgirá 60, representando 60 dias). A função DATE também permite que se possa saber o dia da semana referente a qualquer data, independentemente de prazo. Por exemplo, que dia da semana será o Natal de 2.000? Considerando que a máquina já se encontra no formato D.MY, bastaria adotarmos a seqüência abaixo: 1) (data conhecida) ENTER 2) 0 (não existe prazo informado) 3) g DATE (no visor surgirá , indicando uma Segunda-feira). 10 Funções de Registradores (STO e RCL). A máquina HP-12C permite armazenar números em seus registradores (memórias) - números 0 a 9 e/ou.0 a.9 - de forma a facilitar cálculos, principalmente quando se utiliza constantes. Além desses, a HP também utiliza como registradores as teclas associadas às funções financeiras. A função STO é utilizada quando se deseja armazenar a informação na memória. Por exemplo, para armazenarmos o número 250 no registrador 0, basta teclar: 1) 250 (número a ser colocado na memória) 2) STO 0 (indica o endereço da memória registrador 0). A função RCL é utilizada quando se deseja conhecer o conteúdo armazenado ou contido em determinada memória. Por exemplo, para sabermos o conteúdo da memória 0, bastaria teclarmos RCL 0 (endereço da memória) que no visor apareceria o número 250 que tinha sido anteriormente armazenado.

7 A função STO também podem ser utilizada para cálculos, bastando para tal que seja intercalado o sinal da operação. Por exemplo, se quisermos saber o resultado de e que o mesmo já fique armazenado em uma memória, basta procedermos conforme a seguir: 1) 10 STO 0 2) 30 STO + 0 3) RCL 0 (o visor mostrará 40 que é o resultado) 11 Funções de Apagadores de Registros (CLEAR) A função CLEAR é utilizada para apagar um registrador ou seja zerar o seu conteúdo. A calculadora HP-12C possui diversas formas de apagar, conforme se pode ver na tabela abaixo: T E C L A S CLx f CLEAR f CLEAR PRGM f CLEAR FIN f CLEAR REG A P A G A Somente o conteúdo do visor Além do visor, os dados estatísticos A memória de programação(desde que no modo de Programação PRGM que é acionado teclando f P/R ) Os dados financeiros Os dados das memórias, os financeiros e o visor 12 Funções Financeiras As funções financeiras (n; i; PV; PMT; FV; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR) são utilizadas - todas na capitalização composta - na resolução de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa. As teclas n; i; PV; PMT e FV servem tanto para armazenar informações quanto para determinar a incógnita do problema, posto que a cada tecla existe um modelo matemático a ela associado. As teclas n; i; PV e FV são utilizadas nos fluxos de caixa simples, ou seja, um só desembolso e um só reembolso, onde: n é o número total de períodos; i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; PV é o valor presente ou principal ou valor inicial da aplicação; e FV é o valor futuro ou montante ou valor final ou de resgate.

8 Quando PV e FV forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os mesmos terão que ser armazenados com sinais diferentes (um será negativo e o outro positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). As teclas n; i; PV e FV também podem ser usadas na capitalização simples. Para isso, o n sempre será igual a 1 e na tecla i deverá ser utilizado o produto i x n. As teclas n; i; PV; PMT e FV são utilizadas nas Séries de Pagamento ou Anuidades com prestações iguais e uniformes, onde: n é o número de pagamentos da Anuidade; i é a taxa efetiva de juros por período, expressa na forma %; PV é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros; PMT é o pagamento feito a cada período, o qual não pode mudar durante a vigência da anuidade; e FV é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Ao se utilizar a tecla PMT, deverá ser informado o tipo de Anuidade. Se a Anuidade for Postecipada deve-se teclar g END. Se for Antecipada, teclar g BEGIN. As teclas i; CFo; CFj; Nj; NPV e IRR são utilizadas nas Séries Variáveis, ou seja, Fluxos Não Uniformes, onde: i é a taxa efetiva de juros (expressa na forma %) por período, o qual deve ser o que transforme a série em períodos uniformes. É informada quando se deseja calcular o NPV. CFo é para armazenar o valor do fluxo inicial ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série variável de pagamentos futuros. É acessada através da tecla g; CFj é utilizada para a introdução dos demais fluxos (valores) da série variável, inclusive de valores zero. Também é acessada através da tecla g; Nj é utilizada para armazenar as quantidades de cada CFj que venham a se repetir. Também é acessada através da tecla g; NPV é utilizada para calcular o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente da série variável de pagamentos futuros, descontados a uma determinada taxa i. É acessada através da tecla f; e IRR é utilizada para calcular a Taxa Interna de Retorno de uma série variável de pagamentos. Também é acessada através da tecla f

9 Além dessas funções, a HP-12C possui ainda as teclas abaixo que podem ser utilizadas para cálculos financeiros: AMORT é utilizada para calcular e mostrar o valor dos juros contidos nas prestações de uma Anuidade. É acessada através da tecla f; e x > < y é utilizada para calcular e mostrar o valor das amortizações de principal contidos nas prestações de uma Anuidade.

10 Capítulo 02 Noções sobre as Funções do Microsoft Excel Assim como na HP-12C, no Microsoft Excel temos diversas funções financeiras que podem ser utilizadas na resolução de problemas decodificados a partir de fluxos de caixa. Dentre essas funções destacamos as básicas: VP; VF; TAXA; NPER; PGTO; PPGTO; IPGTO; EFETIVA; NOMINAL; VFPLANO; VPL; XVPL; TIR; XTIR; MTIR todas na capitalização composta - e DESC capitalização simples). As funções são acessadas através do Comando Inserir Função ou do Botão fx (Colar função) para determinar a incógnita do problema, posto que a cada função existe um modelo matemático a ela associado no qual as demais funcionam como armazenadores das informações. A seguir é demonstrado como é feito o acesso de qualquer função no Excel 1. Na planilha do Excel, em qualquer célula, clicar no comando Inserir Função ou no Botão fx Coman do Inserir Comando Ferrament as Botão fx 2. Em seguida surgirá a caixa Colar função, a qual é constituída por 2 quadros: a) Categoria da função : Classe a que pertence a função que se deseja utilizar (as funções financeiras estão contidas na Categoria Financeira); e b) Nome da função : Nome pelo qual a função é reconhecida pelo Excel

11 3. Caso alguma função desejada não esteja disponível, será necessário ativá-la selecionando o comando Ferramentas, Suplementos, Ferramentas de Análise. Vale ressaltar que, à medida que as funções vão sendo utilizadas, elas vão sendo inseridas na Categoria Mais recentemente usada. No Microsoft Excel cada função a ser utilizada tem a sua Sintaxe que é a a forma como a fórmula deve ser elaborada e como ela vai se apresentar na Barra de Fórmulas. A Sintaxe é automaticamente definida quando se utiliza o Comando Inserir Função ou se usa o Botão fx (Colar função). A maneira como cada Sintaxe deve ser formada aparece sempre no rodapé da caixa Colar função quando a mesma é acionada no quadro Nome da função. Também no rodapé é feita uma breve descrição do significado da função acionada. A seguir é feita uma descrição das funções financeiras básicas. 1 A função VP Retorna o valor presente de um investimento ou o valor total correspondente aos valores atuais de uma série de pagamentos futuros. Sua Sintaxe é VP(taxa;nper;pgto;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e

12 Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período. Quando VP e VF forem conhecidos, ou seja, servirem de entrada de dados, os valores dos mesmos terão que ser informados com sinais diferentes (um será negativo e o outro positivo, devido a convenção dos sinais de Fluxo de Caixa). Certifique-se de que esteja sendo consistente quanto às unidades usadas para especificar Taxa e Nper. Por exemplo, se fizer pagamentos mensais, use Taxa mensal e Nper como sendo a quantidade de meses (pagamentos, se Anuidade).

13 2 A função VF Retorna o valor futuro de um investimento ou de pagamentos periódicos e constantes, no caso de Anuidades, e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é VF(taxa;nper;pgto;vp;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

14 3 A função TAXA Retorna a taxa de juros por período de um investimento ou de uma Anuidade. TAXA é calculado por iteração e pode ter zero ou mais soluções. Se os resultados sucessivos de TAXA não convergirem para 0, depois de 20 iterações, TAXA retornará o valor de erro #NÚM!. Sua Sintaxe é TAXA(nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa), onde: Nper é o número total de períodos ou de pagamentos de uma anuidade; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período; e Estimativa é a uma espécie de pista para TAXA. Como o cálculo é feito por tentativas essa pista torna mais rápida a solução ou convergência. Se não for informad, este argumento será considerado 10%. Se TAXA não convergir, atribua valores diferentes para Estimativa. Em geral, TAXA converge se Estimativa estiver entre 0 e 1.

15 Comentários : 1) A função TAXA só deve ser utilizada quando nos depararmos com um Fluxos Simples (desembolso único e reembolso único, ou vice-versa) ou com uma Série de Pagamentos Uniforme; 2) Nos demais tipos de Fluxos, devemos utilizar as funções TIR (fluxos de periodicidade uniforme) ou XTIR (fluxos de periodicidade não uniforme).

16 4 A função NPER Retorna o número de períodos para investimento de acordo com pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é NPER(taxa;pgto;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar durante a vigência da anuidade. Quando não se tratar de Anuidade, preencher com zero ou deixar em branco; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos ao final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

17 5 A função PGTO Retorna o pagamento periódico de uma anuidade de acordo com pagamentos constantes e com uma taxa de juros constante. Sua Sintaxe é PGTO(taxa;nper;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos quando se tratar de Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

18 6 A função PPGTO Fornece o valor de principal amortizado para um determinado período a partir de pagamentos constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor das amortizações de principal contidas nas prestações de uma Anuidade. Sua Sintaxe é PPGTO(taxa;per;nper;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Per é o número do período ao qual se quer determinar o valor da Amortização do Principal e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

19 7 A função IPGTO Fornece o valor de juros para um determinado período a partir de pagamentos constantes e periódicos a uma determinada taxa de juros, ou seja, retorna o valor dos juros contidos nas prestações de uma Anuidade. Sua Sintaxe é IPGTO(taxa;período;nper;vp;vf;tipo), onde: Taxa é a taxa efetiva de juros por período; Período é o número do período ao qual se quer determinar o valor dos juros e deve estar compreendido entre 1 e o Nper; Nper é o número de pagamentos de uma anuidade; Vp é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor presente de uma série de pagamentos futuros. Se Vp for omitido, será considerado 0; Vf é o valor futuro, ou um saldo de caixa, que você deseja obter depois do último pagamento, no caso de Anuidade. Se Vf for omitido, será considerado 0; e Tipo é o número que indica as datas de vencimento dos pagamentos das Anuidades, sendo que 0 ou em branco indica vencimentos final de cada período; e 1 indica vencimentos no início de cada período.

20 8 A função EFETIVA BRFC Consultoria e Treinamento Ltda Retorna a taxa anual de juros efetiva, a partir de uma taxa nominal de juros anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe é EFETIVA(taxa nominal; núm por ano), onde: Taxa nominal é a taxa nominal de juros anual; e Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano. Comentários : 1) Se Taxa nominal 0 ou se Núm por ano < 1, EFETIVA retornará o valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 9 A função NOMINAL Retorna a taxa anual de juros nominal, a partir de uma taxa efetiva de juros anual e de um número de períodos (compostos) de capitalizações por ano. Sua Sintaxe é NOMINAL(taxa efetiva; núm por ano), onde: Taxa efetiva é a taxa efetiva de juros anual. Núm por ano é o número de capitalizações/períodos compostos por ano.

21 Comentários : 1) Se Taxa efetiva 0 ou se Núm por ano < 1, NOMINAL retornará o valor de erro #NÚM!; 2) Núm por ano é truncado para um inteiro. 10 A função VFPLANO Retorna o valor futuro de um valor inicial após a aplicação de uma série de taxas de juros compostos (taxas variáveis ou ajustáveis a cada período). Sua Sintaxe é VFPLANO(capital;plano), onde: Capital é o valor presente ou inicial; e Plano é uma matriz/série de taxas a serem aplicadas sobre o valor presente. Comentários : 1) Os valores em Plano podem ser números ou células em branco; 2) Qualquer outro valor produzirá o valor de erro #VALOR para VFPLANO; 3) As células em branco representam zeros (sem juros). 11 A função DESC Retorna a taxa de desconto anual de um título que estará sendo liquidado ou descontado antes de seu vencimento. Sua Sintaxe é DESC(liquidação;vencimento;pr;resgate;base), onde:

22 Liquidação é a data de compra ou liquidação do título. A data de liquidação do título é a data após a data de emissão quando o título foi negociado com o cliente; Vencimento é a data de vencimento do título. A data de vencimento é a data em que o título expira; Pr é o valor presente ou atual do título, ou seja, é o valor pelo qual o título está sendo descontado; Resgate é o valor de face ou valor nominal do título, ou seja, o valor de resgate no vencimento; e Base é o tipo de base de contagem diária a ser usado, sendo que 2 indica Real/360 ; e 3 indica Real/365. Comentários 1. Liquidação, Vencimento e Base são truncados para inteiros. 2. Se Liquidação ou Vencimento não forem números de série de data válidos, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 3. Se Pr 0 ou se Resgate 0, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 4. Se Liquidação Vencimento, DESC retornará o valor de erro #NÚM!. 12 A função VPL Calcula o valor líquido atual de um investimento utilizando uma taxa de desconto e uma série de futuros pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em um mesmo intervalo de tempo, a partir da data 1. Sua Sintaxe é VPL(taxa;valor1;valor2;...), onde:

23 Taxa é a taxa de juros que será utilizada para descontar (trazer a Valor Presente) os valores de um fluxo de caixa; e Valor1; valor2;... são os argumentos que representam os desembolsos e reembolsos do fluxo de caixa, a partir da data 1, e devem ter o mesmo intervalo de tempo entre eles e ocorrer ao final de cada período. A função VPL utiliza a ordem de valor1; valor2;... para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Por isso, deve-se fornecer os valores de entradas e saídas na seqüência correta. Argumentos que são números, células vazias, valores lógicos ou representações em forma de texto de números são contados; os argumentos que são valores de erro ou texto que não podem ser traduzidos em números são ignorados. O investimento de VPL começa um período antes da data do fluxo de caixa de Valor1 e termina com o último fluxo de caixa na lista. O cálculo de VPL baseia-se em fluxos de caixa futuros. Se o seu primeiro fluxo de caixa ocorrer no início do primeiro período, o primeiro valor deverá ser incluído ao resultado VPL, e não nos valores de argumentos. A função VPL assemelha-se à função VP (valor presente). A principal diferença entre VP e VPL é que a primeira permite que os fluxos de caixa comecem no final ou no início do período. Diferentemente dos valores de fluxo de caixa da variável VPL, os fluxos de caixa VP devem ser constantes durante o período de investimento. A função VPL também está relacionado à função TIR (Taxa Interna de Retorno). TIR é a taxa para qual VPL é igual a zero: VPL(TIR(...);...)=0. 13 A função XVPL Retorna o valor presente líquido de um programa de fluxos de caixa ( pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente periódico. Para calcular o valor presente líquido para uma seqüência de fluxos de caixa que é periódica, deve ser usada a função VPL, a qual foi descrita anteriormente. Sua Sintaxe é XVPL(taxa;valores;datas), onde:

24 Taxa é a taxa de juros a ser aplicada ao fluxo de caixa. Essa taxa deve ser anual (base 365 dias); Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde a um programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); e Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem. Comentários 1. Os números em datas são truncados para inteiros. 2. Se algum argumento não for numérico, XVPL retornará o valor de erro #VALOR!. 3. Se algum número em datas não for uma data válida, XVPL retornará o valor de erro #NÚM!. 4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XVPL retornará o valor de erro #NÚM!. 5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XVPL retornará o valor de erro #NÚM!. 14 A função TIR Retorna a taxa interna de retorno de uma seqüência de fluxos de caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares. Sua Sintaxe é TIR(valores;estimativa), onde:

25 Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números cuja taxa interna de retorno se deseja calcular e deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno; e Estimativa é um número que se estima ser próximo do resultado de TIR para ajudar na solução mais rápida. Na maioria dos casos, não é necessário fornecer Estimativa para o cálculo de TIR. Se Estimativa for omitida, será considerada 0,1 (10 por cento). Se TIR fornecer o valor de erro #NÚM!, ou se o resultado não for próximo do esperado, tente novamente com um valor diferente para Estimativa. A função TIR usa a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Assim, deve-se inserir os valores de pagamentos e recebimentos na seqüência desejada. Se um argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células em branco, estes valores serão ignorados. O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular TIR. Começando por Estimativa, TIR refaz o cálculo até o resultado ter uma precisão de 0,00001 por cento. Se TIR não puder localizar um resultado que funcione depois de 20 tentativas, o valor de erro #NÚM! será retornado. A função TIR está intimamente relacionada com VPL, a função do valor presente líquido. A taxa de retorno calculada por TIR é a taxa de juros correspondente a um valor presente líquido zero, ou seja: VPL(TIR(...);...)=0. 15 A função XTIR Fornece a taxa interna de retorno anual (base 365 dias) para um programa de fluxos de caixa (pagamentos e/ou recebimentos) que não é necessariamente periódico. Para calcular a taxa interna de retorno para uma seqüência de fluxos de caixa periódicos, deve ser usada a função TIR. Sua Sintaxe é XTIR(valores;datas;estimativa), onde:

26 Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde ao programa de pagamentos em datas. O primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Todos os pagamentos subseqüentes são descontados com base em uma taxa anual (base 365 dias); Datas é um programa de datas (ddmmaaaa) de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a essa data, mas podem estar em qualquer ordem; e Estimativa é um número que você supõe estar próximo do resultado de XTIR e que ajuda na rapidez da solução. Comentários 1. Os números em datas são truncados para inteiros. 2. XTIR espera no mínimo um fluxo de caixa positivo e um fluxo de caixa negativo, caso contrário, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 3. Se algum número em datas não for uma data válida, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 4. Se algum número em datas anteceder a data inicial, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 5. Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!. 6. Na maioria dos casos, você não precisará retornar Estimativa para o cálculo de XTIR. Se for omitido, Estimativa será equivalente a 0,1 (10%). 7. XTIR está diretamente relacionado a XVPL, função do valor presente. A taxa de retorno calculada pelo XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = O Microsoft Excel usa uma técnica iterativa para calcular XTIR. Usando uma taxa mutável (começando por Estimativa), XTIR refaz os cálculos até que o resultado tenha uma precisão de 0,000001%. Se XTIR não puder encontrar um resultado que funcione depois de 100 tentativas, retornará o valor de erro #NÚM!. 16 A função MTIR Retorna a taxa interna de retorno modificada de uma seqüência de fluxos de caixa representada pelos números em valores. Estes fluxos de caixa não precisam ser iguais como no caso de uma Anuidade. Entretanto, os fluxos de caixa devem ser feitos em intervalos regulares, como mensalmente ou anualmente. A taxa interna de retorno modificada é a taxa de juros recebida para um investimento que consiste em pagamentos (valores negativos) e recebimentos (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares levando em consideração o custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento. Sua Sintaxe é MTIR(valores;taxa_financ;taxa-reinvest), onde:

27 Valores é uma matriz ou uma referência a células que contêm números que representam uma série de pagamentos e recebimentos que ocorrem em períodos regulares cuja taxa interna de retorno modificada se deseja calcular; Taxa financ é a taxa de juros utilizada para descontar os pagamentos ou desembolsos, ou seja calcular os valores presentes(data 0) desses fluxos de caixa; e Taxa reinvest é a taxa de juros utilizadas para calcular os valores futuros (última data do fluxo) dos recebimentos ou reembolsos. Comentários 1. Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro #DIV/0!. 2. Se um argumento de referência ou matriz contiver texto, valores lógicos, ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, as células com valor nulo serão incluídas. 3. MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os valores de pagamento e renda na seqüência desejada e com os sinais corretos (valores positivos para quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas).

28 Capítulo 03 Diagrama de Fluxo de Caixa ou do Capital no Tempo O Fluxo de Caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos e/ou pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo. O diagrama do Fluxo de Caixa ou Diagrama do Capital no Tempo ou Linha de Tempo é um valioso instrumento auxiliar para facilitar os cálculos financeiros, principalmente quando utilizamos as máquinas financeiras. O diagrama é a representação gráfica temporal e direcional das transações financeiras, facilmente identificáveis e que podem ser associados aos teclados das Calculadoras Financeiras e às funções do Microsoft Excel. Exemplo de Diagrama : VF (Valor Futuro) i (Taxa-%) 0 n (nº de períodos da taxa) Variação) VP (Valor Presente) Valor se desloca para direita Multiplicar FDV p (Fator de Valor se desloca para esquerda Dividir FDV p (Fator de Variação) VF = VP X FDV p (i,n) Relação Fundamental da Matemática Financeira Esta representação ajuda a visualizar o que está ocorrendo quando temos entradas e saídas de capital ao longo do tempo. As convenções utilizadas são as seguintes: 1. A reta horizontal é uma escala de tempo, no sentido da esquerda para a direita. Os períodos de tempo aparecem representados em intervalos contíguos, de modo que cada número representa os períodos acumulados (distante da data zero); e 2. As flechas (setas) representam entradas ou saídas de dinheiro. Assim, uma seta para baixo representa uma saída ou uma aplicação (valor negativo) e uma seta para cima corresponde a uma entrada ou recebimento de dinheiro (valor positivo). O tamanho da seta deve representar proporcionalmente o valor do capital que está saindo ou entrando. A principal finalidade do Diagrama do Capital no Tempo é mostrar que um mesmo valor é mutável à medida que se desloca ao longo da linha, ou seja, $-100 na data 3,

29 não pode ser os mesmos $-100 na data 4 (teriam que ser acrescidos os juros do deslocamento) e os mesmos $-100 na data 2 (teriam que ser deduzidos os juros do deslocamento). Isto permite que se firme um princípio básico da linha de tempo: Se o valor se deslocar para a direita, ele tende a crescer, pois estará agregando juros, ou seja, inflacionando. Por isto, se diz para a direita multiplica FDV p (Fator de Variação do Período). Se o valor se deslocar para a esquerda, ele tende a decrescer, pois estará reduzindo juros, ou seja, deflacionando. Assim, para a esquerda divide FDV p. Capítulo 04 Diversas Nomenclaturas de Taxas É muito comum se ouvir expressões do tipo taxa nominal, taxa real, taxa efetiva e outras mais. Para que possamos entender o significado de cada uma dessas nomenclaturas, primeiramente precisamos saber bem o significado dos Juro, Capital e Taxa de Juros. Por Juro, entende-se a remuneração do capital emprestado, ou seja, de forma simplificada o valor do aluguel pago pelo uso do dinheiro. Dessa forma, o valor dos juros deve ser suficiente para cobrir o Risco, as Despesas, a Inflação e o Ganho que o possuidor do dinheiro deseja ao se dispor a emprestar. Por Capital, compreende-se, pela ótica financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponível em uma determinada época. Aqui podemos ter o Capital inicial ou Valor Atual ou Valor Presente e o Capital Final ou Montante ou Valor Futuro. Por Taxa de Juros, entende-se o quociente entre os Juros recebidos ou pagos ao final de um determinado período de tempo e o Capital inicialmente aplicado ou emprestado. Isto na linguagem matemática é representado pela fórmula abaixo: Juros (J) Taxa de Juros (i) = Capital Inicial (VP) Por exemplo, qual a taxa de juros contida numa aplicação de $ a qual rendeu $-300 de juros? Temos : Capital Inicial (VP) = e Juros (J) = 300. Logo a taxa de juros será: 300 Taxa de Juros (i) = = 0,30 ou 30% A taxa de juros de 30% refere-se ao período da operação, não determinado no exemplo acima. Normalmente, a Taxa de Juros é definida para certa unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano, etc.). Assim, se o prazo da operação acima fosse de um ano, então a taxa seria de 30% a.a.(período da operação).

30 O exemplo anterior poderia ter sido colocado da seguinte forma: Qual a taxa de juros contida numa aplicação de $ que será resgatada pelo valor de $-1.300? Temos : Valor Presente (VP) = e Valor Futuro (VF) = Logo o valor dos Juros (J) será dado pela diferença (VF - VP) cujo valor é $-300. Assim, a Taxa de Juros será calculada pela fórmula a seguir: VF - VP Taxa de Juros (i) = = = = 0,30 ou 30%. VP Em função desta última igualdade podemos dizer que a Taxa de Juros (i) pode ser assim calculada: VF - VP VF VP VF Taxa de Juros (i) = = = VP VP VP VP A partir desta igualdade, podemos então chegar em outra conforme a seguir: VF 1 + i = VP Essa expressão 1 + i é conhecida como Fator de Variação (FDV), o qual une o Valor Presente ao Valor Futuro, como mostrado no Diagrama do Capital no Tempo. Assim, após esse entendimento prévio, passamos então a discutir as nomenclaturas das taxas de juros. Dentre os vários nomes existentes, destacamos os seguintes: 1 Taxa Percentual ou Porcentual 20%. É a taxa de juros expressa na forma percentual, usualmente conhecida. Ex.: 2 Taxa Unitária É a taxa percentual em unidade do capital, ou seja, é a taxa percentual dividida por 100 (100% = Capital). Ex.: 0,20 =20%=20/100. Taxa Percentual (i % ) Em função disto, chega-se a igualdade Taxa Unitária ( i u ) =

31 A partir da taxa unitária é muito fácil chegarmos ao FDV. Basta tão-somente agregarmos a unidade (1), ou seja, FDV = 1 + i u. 3 Taxa Proporcional É a taxa num determinado período que é igual, proporcionalmente, a outra em outro período. Ex.: 2% a.m. = 24% a.a.. 4 Taxa Equivalente Duas taxas se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo intervalo de tempo, produzirem, ambas, o mesmo Montante ou Valor Futuro. A equivalência de taxas é fundamental nos juros compostos, pois é através dela que se faz a transformação de taxas de um período para outro. Nos juros simples, a equivalência é a própria proporcionalidade, como será visto na Equivalência de Taxas. Por exemplo, 2% a.m. é equivalente a 26,82% a.a. (juros compostos) e a 24% a.a. (juros simples). 5 Taxa Nominal É a taxa de juros utilizada quando o período da mesma não coincide com período de cálculo e/ou capitalização dos juros. Ex.: 24% a.a., capitalizados mensalmente. Neste caso, é comum adotar-se a convenção de que a taxa por período de capitalização seja proporcional à taxa nominal. No exemplo anterior, seria 2% a.m., capitalizado mensalmente. 6 Taxa Efetiva É a taxa que realmente será recebida pelo doador ou paga pelo tomador dos recursos. Ainda pelo exemplo anteriormente citado, os 2% a.m., capitalizados se transformam em 26,82% a.a., que representa a taxa efetiva anual correspondente aos 24% a.a. nominais. 7 Relação Taxa Nominal versus Taxa Efetiva A relação entre essas taxas é dada pela fórmula abaixo: i ef = [1 + i n / k] k - 1, onde : i ef é a taxa unitária efetiva; i n é a taxa unitária nominal; e

32 k é o número de capitalizações para o período da taxa nominal. Exemplo 01: Qual a taxa efetiva anual referente a taxa nominal de 10% a.a., com capitalização semestral? Temos : i n =10% = 0,10 e k=2. Logo a taxa efetiva i ef será i ef = (1 + 0,10/2) 2-1= 0,1025 ou 10,25% a.a., referente a 10% a.a. nominais. Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel - Ex. 01 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP- 12C) ou da função VF( Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função TAXA (Microsoft Excel). Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) Ex. 01 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 10%/2 = 5% a.s. VF semestral) 1 a = 2 s (note que a taxa agora é 100 (VP Simulado)

33 Calculadora HP-12C BRFC Consultoria e Treinamento Ltda A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 2 n (o n representa quantidade de semestres novo período da taxa) 3. 5 i (a taxa tem que ser percentual) CHS PV 5. FV ( o visor mostrará 110,25 (correspondente ao Valor Final) 6. para saber a Taxa Efetiva Anual, basta teclar RCL PV + (o visor mostrará 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função; 3. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK; 4. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde deverá ser informado 5%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou seja, 110,25% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(5%;2;0;-100%;0) 10. para saber a Taxa Anual, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; e 11. após isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 10,25% que é a taxa de juros efetiva anual procurada. Como normalmente as funções do Microsoft Excel trabalham com valores e taxas unitárias apesar de serem fornecidas taxas percentuais quando se calcula taxas (funções TAXA, TIR e XTIR), os resultados quase sempre vêm em forma unitária ou de moeda (R$). Para convertê-los para forma percentual basta acionar: Comando Formatar Células Guia Número Categoria Porcentagem e clicar OK; ou botão % da Barra de Ferramentas. Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) Ex. 01 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.

34 i / TAXA (% a..a.) 105 ( ) procurada é anual) 1 s = 1/2 a (note que a taxa 100 (VP Simulado) O fluxo levará em conta que se aplicarmos o valor de 100 após 1 semestre, deveremos receber 105, ou seja, 100 (Valor Inicial) mais os juros 5 (5% de 100) Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) CHS PV FV 4. 1 ENTER 5. 2 : n (a quantidade será de 0,50 anos periodicidade da taxa procurada) 6. i ( o visor mostrará 10,25 correspondente a taxa efetiva anual procurada Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função; 3. nessa tela localizar a função TAXA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK; 4. em seguida surgirá a tela TAXA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Nper onde deverá ser informado 1/2 ( número de períodos anuais em 1 semestre); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 6. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vf e digitar 105%; 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; e 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da TAXA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =TAXA(1/2;0;-100%;105%;0). Outra maneira de calcular a Taxa Efetiva a partir da Taxa Nominal do Exemplo 01 é utilizando a função EFETIVA do Microsoft Excel, conforme demonstrado a seguir: Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função;

35 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função; 3. nessa tela localizar a função EFETIVA (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK; 4. em seguida surgirá a tela EFETIVA(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa_Nominal onde deverá ser informado 10% (Taxa nominal anual); 5. em seguida, posicionar o cursor no campo Núm_por_ano e digitar 2 (quantidade de capitalizações no ano); e 6. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor da EFETIVA, ou seja, 10,25% (Taxa efetiva anual procurada) e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =EFETIVA(10%;2). Exemplo 02: Qual a taxa nominal anual, com capitalização semestral, referente a taxa efetiva de 69% a.a.? Temos : i ef =69% a.a.= 0,69 e k=2. Logo a taxa efetiva i ef semestral será: i ef = (1 + 0,69) 1/2-1= 0,30 ou 30% a.s.. Assim, a taxa nominal anual será: i n =30% x 2, ou seja, i n =60% a.a (nominal). Resolução através da Calculadora HP-12C e Microsoft Excel Ex. 02 A resolução pode ser feita através da obtenção da resposta na tecla FV(HP- 12C) ou da função VF(Microsoft Excel) ou através da tecla i (HP-12C) ou função TAXA (Microsoft Excel). Obtenção da resposta através da tecla FV (HP) / função VF (Microsoft Excel) Ex. 02 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel 69% a.a. VF anual) 1 s = 1/2 a (note que a taxa agora é 100 (VP Simulado)

36 Calculadora HP-12C A digitação seria : 1. f CLx (limpa os registradores) 2. 1 ENTER 3. 2 : n (o n representa quantidade de anos novo período da taxa) i (a taxa tem que ser percentual) CHS PV 6. FV ( o visor mostrará 130 (correspondente ao Valor Final) 7. RCL PV + (o visor mostrará 30 correspondente a taxa efetiva semestral) 8. para saber a Taxa Nominal Anual, basta teclar 2 X (o visor mostrará 60 correspondente a taxa nominal anual) Microsoft Excel Com uma planilha aberta e o cursor posicionado em uma célula qualquer: 1. clicar no botão fx (Colar função) ou clicar no comando Inserir Função; 2. em seguida surgirá a tela Colar função, composta por Categoria da função e Nome da função; 3. nessa tela localizar a função VF (lado Nome da função) e confirmar pelo botão OK; 4. em seguida surgirá a tela VF(cor cinza), com o cursor posicionado no campo Taxa onde deverá ser informado 69%; 5. após isso, posicionar o cursor no campo Nper e digitar 1/2; 6. em seguida, posicionar o cursor no campo Pgto e digitar 0 ou deixar em branco; 7. após isso, posicionar o cursor no campo Vp e digitar -100% (sinal negativo); 8. em seguida, posicionar o cursor no campo Tipo e digitar 0 ou deixar em branco; 9. após isto, confirme no botão OK quando surgirá na célula indicada o valor do VF, ou seja, 130% e na Barra de fórmulas aparecerá a sintaxe =VF(69%;1/2;0;-100%;0); 1. para saber a Taxa efetiva semestral, posicionar o cursor na mesma célula e teclar F2; 2. após isto, digitar 100% (sinal negativo) e teclar ENTER quando surgirá 30% que é a taxa de juros efetiva semestral; 3. em seguida, posicionar o cursor em outra célula e digitar = e clicar na célula que contenha o resultado anterior; e 4. após isto, digitar X 2 (multiplicar por dois o resultado anterior) e teclar ENTER quando surgirá 60% que é a taxa nominal de juros anual. Obtenção da resposta através da tecla i (HP) / função TAXA (Microsoft Excel) Ex. 02 Inicialmente será feito um Fluxo de Caixa da Operação, o qual nos ajudará a resolver o problema tanto pela Calculadora Financeira quanto pelo Microsoft Excel.