Gestão Financeira. Cálculos Financeiros. Matemática Financeira. HP12C on line 18/9/2012. Prof.: Marcelo dos Santos

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Diego de Mendonça Viveiros
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1 Gestão Financeira Prof.: Marcelo dos Santos Cálculos Financeiros Matemática Financeira com/univix/hp htm Fonte: 2 HP12C on line

htm com/univix/hp htm Fonte: http://www.magiadamatematica.

2 Instrumento HP12C 4 HP12C CONFIGURAÇÃO Padrão da HP 12C para o Brasil STO EEX => c g 4 => DMY g 7 => BEGIN g 8 => END f FIN => Limpa Memória Financeira f REG => Limpa Pilha de Memória Fonte: Instrumento HP12C 6 2

Limpa Memória Financeira f REG => Limpa Pilha de Memória Fonte:

3 Excel com/univix/hp htm 7 Softwares Princípio básico O dinheiro possui sempre um custo agregado ao longo do tempo. Fonte: 3

htm com/univix/hp htm 7 Softwares Princípio básico O dinheiro

4 Princípio básico O custo envolvido no tempo é referente a: Risco da Operação Inflação Taxa de Juros da Remuneração Fonte: Princípio básico É EXPRESSAMENTE PROIBIDO SOMAR VALORES EM DATAS DIFERENTES. Fonte: Unidade de tempo taxa ( i ) X tempo ( n ) Atenção Taxa Período a.m. mês a.a. ano a.s. semestre a.t. trimestre a.b. bimestres 4

aspx Princípio básico É EXPRESSAMENTE PROIBIDO SOMAR VALORES EM DATAS DIFERENTES. Fonte: http://office.

5 Juros Simples J = VP.i.n VF = VP. (1 + i. n) Juros Simples DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: J = VP.i.n Juros Simples DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.( 1 + i.n) 5

6 Juros Simples DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.( 1 + i.n) Juros Simples J = VP.i.n VP = J / i.n i= J / VP.n n= J / VP.i Juros Simples VF = VP. (1 + i. n) VP = VF / (1 + i. n) i= [ (VF / VP) 1]/ n n= [ (VF / VP) 1 ] / i 6

7 Juros Simples Um investimento de $ 50,00 foi feito por 3 meses à taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Qual o valor futuro? VF = 50,00.(1 + 0,10.3) VF = 50,00.(1 + 0,30) VF = 50,00.(1,30) VF = 65,00 Juros Simples HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C 10% am => 10% x 12 = 120 % aa 3 m => 3 x 30 = 90 dias 15 PV 120 i 90 n f int = $ 15 Teclando + o resultado é alterado para $ 65 HP12C PV 120 i 90 n f int = $ 15 + $

(1,30) VF = 65,00 Juros Simples HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C 10% am => 10% x 12 = 120 % aa 3 m => 3 x 30

8 Juros Simples Excel Um investimento de $ 50,00 foi feito por 3 meses à taxa de 10% a.m. no regime de juros simples. Qual o valor futuro? VF = 50,00.(1 + 0,10.3) VF = 50,00.(1 + 0,30) VF = 50,00.(1,30) VF = 65,00 Juros Compostos DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.(1 + i) n Juros Compostos DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.(1 + i) n 8

9 Juros Compostos DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.(1 + i) n DÚVIDAS Juros Compostos DEFINIÇÃO DAS FÓRMULAS: VF = VP.(1 + i) n 9

10 Fórmulas de Juros Compostos VF = VP. (1 + i ) n VP = VF / (1 + i ) n i = (VF / VP) (1/n) -1 n = [ ln (VF/VP) ] / [ ln (1 + i) ] Juros Compostos Calcular que capital, aplicado durante 6 anos à taxa de 15,00% a.a, transforma-se em R$ ,00, no regime composto de capitalização. VP = VF / (1 + i ) n VP = / (1 + 0,15) 6 VP = / 2,3131 VP = 6.052,59 HP12C CHS FV 6 n 15 i PV => 6.052, f 2 = 6.052,

Calcular que capital, aplicado durante 6 anos à taxa de 15,00% a.a, transforma-se em R$ 14.

11 Juros Compostos HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS FV 6n 15 i PV = 6.052, f 2 = 6.052,59 Juros Compostos Excel Juros Compostos Excel 11

12 Juros Compostos Excel Juros Compostos Excel = VP(taxa;per;pgto;vf;tipo) Juros Compostos Excel 12

13 Juros Compostos Em que prazo um empréstimo de R$ ,00 pode ser quitado por R$ ,80, se a taxa for 15,00% am? n = [ ln (VF/VP) ] / [ ln (1 + i) ] n = [ ln ( ,80/55.000,00) ] / [ ln (1 + 0,15) ] n = [ ln (2,0114) ] / [ ln (1,15) ] n = [ 0,6988 ] / [ 0,1398 ] n = 4,9986 meses HP12C CHS FV ,80 PV 15 i N => 5 38 Juros Compostos HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS PV ,80 FV 15 i n = 5 anos 13

000,00) ] / [ ln (1 + 0,15) ] n = [ ln (2,0114) ] / [ ln (1,15) ] n = [ 0,6988 ] / [ 0,1398 ] n = 4,9986 meses

14 Juros Compostos HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS PV ,80 FV 15 i n = 5 anos Juros Compostos - EXCEL FUNÇÕES NO EXCEL: Número de Períodos: =NPER (taxa; pgto; vp; vf; tipo) Tipo 1 => Pagamento no início Tipo 0 => Pagamento no final Juros Compostos - EXCEL =NPER (taxa;pgto;vp;vf;tipo) 14

de Períodos: =NPER (taxa; pgto; vp; vf; tipo) Tipo 1 => Pagamento no início

15 Juros Compostos - EXCEL =NPER (taxa;pgto;vp;vf;tipo) Juros Compostos A que taxa de juros um capital de R$ ,00 poderá se transformar em R$ ,26, se o período for de 7 meses? i = (VF / VP) (1/n) -1 i = (35.112,26 / ,00) (1/7) -1 i = (2,66) (0,1429) -1 i = (1,15-1 ) i = 0,15 => 15 % am HP12C CHS PV ,26 FV 7 n I => 14, f 2 = 15,

i = (VF / VP) (1/n) -1 i = (35.112,26 / 13.

16 Juros Compostos HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS PV ,26 26 FV 7 n i = 14, f 2 = 15,00 Juros Compostos HP12C Juros Compostos - EXCEL FUNÇÕES NO EXCEL: TAXA DE JUROS: =TAXA(nper; pgto; vp; vf; tipo; estimativa) Tipo 1 => Pagamento no início Tipo 0 => Pagamento no final 16

Compostos - EXCEL FUNÇÕES NO EXCEL: TAXA DE JUROS: =TAXA(nper; pgto; vp;

17 Juros Compostos - EXCEL =TAXA (nper;pgto;vp;vf;tipo;estimativa) DÚVIDAS Juros Compostos Calcular o montante de um principal de R$ 3.500,00, aplicado por 8 meses a juros compostos de 20%am. VF = 3.500,00. (1 + 0,20 ) 8 VF = 3.500,00. (1,20 ) 8 VF = 3.500,00. 4,2998 VF = ,35 17

500,00, aplicado por 8 meses a juros compostos de 20%am. VF = 3.500,00. (1 + 0,20 ) 8 VF = 3.

18 HP12C CHS PV 8 n 20 i FV => ,36 52 Juros Compostos HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS PV 8n 20 i FV = ,35936 f 2 => ,36 Juros Compostos Excel 18

ATRAVÉS DA HP12C 3.500 CHS PV 8n 20 i FV = 15.

19 Juros Compostos - EXCEL FUNÇÕES NO EXCEL: Valor Futuro: =VF (taxa; nper; pgto; vp; tipo) Tipo 1 => Pagamento no início Tipo 0 => Pagamento no final Juros Compostos Excel =VF (taxa;nper;pgto;vp;tipo) Equivalência de Capitais Quando aplicamos a mesma taxa de juros, a fluxos de capitais diferentes que descapitalizados e somados igualam-se na mesma data. 19

(taxa;nper;pgto;vp;tipo) Equivalência de Capitais Quando aplicamos a mesma taxa de

20 Equivalência de Capitais VP Um bem foi adquirido com uma entrada de $50 e mais quatro parcelas de $90, com uma taxa de 4% am.qual o valor do bem a vista? 58 Fonte: Equivalência de Capitais n parcela descapitalizando /(1 + 0,04)^ /(1 + 0,04)^ /(1 + 0,04)^ /(1 + 0,04)^ /(1 + 0,04)^4 Equivalência de Capitais n parcela descapitalizando fator VP /(1 + 0,04)^0 1, , /(1 + 0,04)^1 1, , /(1 + 0,04)^2 1, , /(1 + 0,04)^3 1, , /(1 + 0,04)^4 1, ,93 TOTAL 376,69 20

aspx Equivalência de Capitais n parcela descapitalizando 0 50 50/(1 + 0,04)^0 1 90 50/(1 + 0,04)^1 2 90 50/(1 + 0,04)^2 3 90 50/(1 + 0,04)^3 4 90 50/(1 +

21 Equivalência de Capitais Resolvendo o problema de forma algébrica : VP = E + P1/(1+i)^1 + P2/(1+i)^2 + P3/(1+i)^3 + P4/(1+i)^4 VP =50+ 90/(1+4%)^1+90/(1+4%)^2+90/(1+4%)^3+90/(1+4%)^4 VP=50+90/(1,04)^1+90/(1+1,04)^2+90/(1,04)^3+90/(1,04)^4 VP=50+90/(1,04)^1+90/(1+1,04)^2+90/(1,04)^3+90/(1,04)^4 VP=50+90/(1,04)+90/(1,0816)+90/(1,1249)+90/(1,1649) VP = 376,69 HP12C g Cfo 90 g CFj 90 g CFj 90 g CFj 90 g CFj 4 i f NPV => $ 376, Equivalência de Capitais RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C 50 g Cfo 90 g CFj 90 g CFj 90 g CFj 90 g CFj 4 i f NPV Resposta : $ 376,69 21

22 Cálculo de Prestação com Valor Futuro Acumulado PMT = (FV.i) / [(1 + i ) n 1] Calcular o valor do depósito mensal para acumular ,00 em 50 anos com a taxa de 1 % am. PMT = ( x 0,01) / [(1 + 0,01 )600 1] VF = / [(1,01 ) 600 1] VF = / [391,5834 1] VF = / 390,5834 VF = 25,60 HP12C CHS FV 600 N 1 i PMT => 25,60 65 Prestação Com VF Acumulado na HP12C RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS FV 600 N 1i PMT => 25,60 22

23 Prestações - PMT PMT = PV. { i / [1 (1+i) -n ]} Qual o valor da prestação de um empréstimo de R$ 1.000,00 Por um período de 10 meses, à taxa de 1 % am? PMT = PV. {i/[1 (1+i) -n ]} PMT = { 0,01/ [1 (1+0,01) -10 ]} PMT = { 0,01/ [1 (1,01) -10 ]} PMT = { 0,01/ [1 0,9053]} PMT = { 0,01/ 0,0947} PMT = { 0,1056} => PMT = 105,60 HP12C CHS FV 600 N 1 i PMT => 25,60 68 Equivalência de Capitais RESOLVENDO ATRAVÉS DA HP12C CHS FV 10 N 1i PMT => 105,60 23

24 Boa semana! Prof.: Marcelo dos Santos Referência de imagens: Referências Bibliograficas : EVES, Howard.Introdução a história da Matemática Ed. Unicamp:São Paulo JORION, Philip. Value At Risk BM&F Brasil: São Paulo, 2003 SA, Geraldo Tosta de.administração de Investimentos Qualitmark:São Paulo 1998 SECURATO, Jose Roberto.Calculo Financeiro das Tesourarias Saint Paul:São Paulo

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