4-Função Quadrática. Laura Goulart. 11 de Fevereiro de 2019 UESB. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
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1 4-Função Quadrática Laura Goulart UESB 11 de Fevereiro de 2019 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
2 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
3 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x + 2 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
4 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x ) f (x) = x 2 + 2x + 3 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
5 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x ) f (x) = x 2 + 2x ) f (x) = x 2 5x Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
6 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x ) f (x) = x 2 + 2x ) f (x) = x 2 5x 4.4) f (x) = x 2 4 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
7 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x ) f (x) = x 2 + 2x ) f (x) = x 2 5x 4.4) f (x) = x ) f (x) = 3x 2 5x + 3 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
8 Denição de função quadrática A função f : A R B R dada por f (x) = ax 2 + bx + c, onde a, b, c R e a 0 é chamada de função quadrática. Exemplos 4.1) f (x) = x 2 3x ) f (x) = x 2 + 2x ) f (x) = x 2 5x 4.4) f (x) = x ) f (x) = 3x 2 5x ) f (x) = x 2 6x + 9 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
9 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
10 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara. Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática ca condicionada ao fato de considerar: > 0 duas raízes reais e distintas. ser real. Assim, temos três casos a Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
11 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara. Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática ca condicionada ao fato de considerar: > 0 duas raízes reais e distintas. = 0 uma única raiz real. ser real. Assim, temos três casos a Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
12 4.1-Raízes da função quadrática As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 2 0 grau que se resolve pela fórmula de Baskara. Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática ca condicionada ao fato de considerar: > 0 duas raízes reais e distintas. = 0 uma única raiz real. < 0 não tem raízes reais. ser real. Assim, temos três casos a Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
13 4.2-Gráco da função quadrática O gráco da função quadrática é uma parábola. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
14 4.2.1-Concavidade Teorema Se a > 0 então a concavidade da parábola está voltada para cima. Se a < 0 então a concavidade da parábola está voltada para baixo. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
15 4.2.2-Vértice de uma parábola O ponto mais importante para a construção de uma parábola é o vértice dela dado por V ( b 2a, ). 4a Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
16 Observação Com as coordenadas do vértice e as raízes da parábola, podemos fazer o esboço da função quadrática. Se necessário, ainda podemos escolher mais um ponto para que o gráco que mais preciso. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
17 5 - Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
18 5 - Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. 1, x > 0 Exemplo 1: f (x) = x + 1, 0 x < 2 3, x 2 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
19 5 - Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. 1, x > 0 Exemplo 1: f (x) = x + 1, 0 x < 2 3, x 2 { x, x < 1 Exemplo 2: f (x) = x 2 1, x 1 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
20 6-Outras funções importantes Função modular f (x) = x Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
21 6.2 - Função cúbica f (x) = x 3 Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
22 6.3 - Função raíz f (x) = x Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
23 6.4 - Função hipérbole f (x) = 1 x Laura Goulart (UESB) 4-Função Quadrática 11 de Fevereiro de / 12
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