Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte. determinação de centróide: 2 ( ) preg 2

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1 Capítulo 9 Vigas sujeitas às cargas transversais, tensão de corte 1 Problema 1 As duas peças da figura são coladas com uma cola de tensão de rotura ao corte MPa. Determine: a) a força F que se pode aplicar verticalmente para que as duas peças comecem a descolar; b) se substituirmos a cola por pregos de, mm de diâmetro e tensão issível ao corte 00 MPa, determine a distância máxima entre os pregos. [ mm] F 1 C linha de referência c 1 determinação de centróide: A = 1 = 1800 mm 1 67, c = = 8,7 mm 1800 momento estático da parte cortada à linha neutra: S = 1 67, 8,7 = 1687 mm ( ) momento de inécia à linha neutra: 1 1 I = , , 8,7 = , mm 1 1 S 1687 a) = F = F = 1, 10 F = = lim F = 16 N I b , 1 S 1687 b) fluxo de corte: q = F = 16 = 0 N / mm I , força total suportada pelo cada prego (distância L): ( ) ( ) F preg = q L preg preg F F q L 0 L med = = = = = 6,11L = 00 L =,7 mm preg A πd πd π,

2 Problema Para uma estrutura ao lado calcule nas ligações A e B tensões de corte, pressão de esmagamento a e tensão nas barras. Determine depois o coeficiente de segurança da estrutura, sabendo que valores issíveis são: 0mm = 80MPa, p e, = 10MPa e 0mm + σ = σ = 00MPa (os pinos têm diâmetro 10 mm) A m m m 10kN B 0mm 0mm Diagrama do cálculo: Cálculo da determinação estática: s= -- =0 ou s=-1-1=0 Como não está aplicada carga transversal nas placas, podem ser consideradas como barras de apoio e assim têm o único esforço, que é o esforço normal. Por isso em vez de resolver todas as componentes das reacções é suficiente resolver forças normais nas barras e as reacções nos apoios fixos têm que ter a direcção das barras. Método de resolução mais fácil é considerar o equilíbrio do ponto articulado em cima. Segue directamente das dimensões: 1 10 cos α = = = 0,89, sin α = = = 0, 7, α = 6,7º 0 0 N α β cos β = = 0,8, sin β = = 0, 6, β = 6,87º Condições de equilíbrio: : N1 sin α + N sin β + 10 = 0 : cos α + N cosβ 0 = = 8,9kN N = 10kN N1 = Ligação A: =8,9kN (tracção) Tensão na barra (em tracção temos que considerar a área reduzida): + N1 890 / σ 00 σ = = = 11,18MPa, n = = = 17, 8 Ared 0(0 10) σ 11,18 Tensão de corte no pino (corte duplo): N1 / 890 / 80 = = = 6,9MPa, n = = = 1, Apino π10 / 6,9 Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / 890 / p 1 e, 10 pe = = =,6MPa, n = = = 6, 7 ed 0 10 pe,6 Ligação B: N =-10kN (compressão) / / / /

3 Tensão na barra (em compressão não temos que considerar a área reduzida): N / σ = 00 σ = = 8,MPa, n = = = N A 0 0 σ 8, Tensão de corte no pino (corte duplo): N / / 80 = = = 6,67MPa, n = = = 1, A π10 / 6,67 pino Pressão de esmagamento (pressão específica de contacto): N / / pe, 10 pe = = = MPa, n = = = 6 ed 0 10 p e N / N /

4 Problema Para a treliça da figura ao lado calcule: a) o número dos rebites que será preciso implementar na ligação da diagonal. b) o coeficiente de segurança do apoio no lado esquerdo relativamente ao corte do parafuso e à tensão de esmagamento (indique no esquema do parafuso as zonas esmagadas). Dados: rebites: = MPa, diâmetro 10mm; parafuso do apoio: = 10 lim MPa, diâmetro 0mm, p e,lim =10MPa. Nota: na figura do apoio as barras da treliça da esquerda para a direita são: vertical, diagonal e horizontal [ mm] 0kN m m kn Apoio do lado esquerdo em corte 1. Cálculo das foças nas barras: substituição dos apoios pelas reacções: 0kN c cálculo das reacções do equilíbrio global: kn d C+0=0 C= -0kN m 1 A+B-=0 a B - -0 =0 B=100kN C a m b A=-0kN A B nó c: nó b: nó d: 0 N N +0=0 N = -0kN N =0 -N /+0=0 N =0kN =0 N +100=0 N = -100kN -N /-+100=0 nó a: 0 0 α / = / = 0 N N 100 cos α = Notas: No equilíbrio dos nós, as forças já calculadas introduzem-se directamente com o valor calculado e na orientação em que realmente actuam. Três últimas equações podem servir para uma verificação dos resultados, porque já foram utilizadas três equações do equilíbrio global. 0 α N sin α = 100

5 . Resposta da alínea a) (corte simples) 0000 = m = 10,61 m = mπ É preciso implementar 11 rebites.. Resposta da alínea b) Nota: barras vertical e horizontal no apoio esquerdo não transmitem nenhuma força. Corte: 0000 / lim 10 Corte duplo, máxima força 0kN, méd = = 79,8MPa = n = 1, 1 0 n n π Pressão de esmagamento: Máxima pressão de esmagamento corresponde à força 0kN 0000 pe,lim 10 pe,máx = = 1MPa = n = 1,0 0 0 n n 0 Coeficiente de segurança da ligação é o menor dos dois valores, ou seja n=1,. Linhas em vermelho são consideradas na direcção da diagonal