ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Departamento Engenharia Civil Estática Curso Engenharia Civil 1º Semestre 1º Folha n.º 2 Forças concorrentes; Redução de Sistemas de Forças 1.ª PRTE: FORÇS CONCORRENTES 1 Decomponha, justificando, a força de 1500 N, segundo as direcções a-a e b-b: Figura 1 2 Os elementos de uma estrutura metálica, encontram-se ligados através de uma chapa de Gousset. Se as forças forem concorrentes no ponto O, determine F e T, sabendo que θ é 90. Figura 2 Página 1 de 9

2 Estática 1º Semestre 1º 3 Um bloco de 300 N é suportado por dois cabos, C e BC. a) Para que valor de α a tracção no cabo C é mínima? b) Quais os valores correspondentes das tracções nos cabos C e BC? Figura 3 4 Determine a intensidade da força F e o ângulo α, de modo que a resultante das três forças aplicadas em, seja uma força vertical dirigida para cima e de intensidade igual a 300 N. Figura 4 5 Os dois semáforos estão suspensos, de acordo com a figura anexa. Sabendo que o semáforo E tem 80 Kg de massa, determine a tensão nos cabos de suporte e o peso do semáforo F. Página 2 de 9

3 Estática 1º Semestre 1º Figura Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos, ligados a um pino em, e ancorados por parafusos em B, C e D. Sabendo que a torre exerce sobre o pino em uma força vertical para cima de 8,01 kn, determine a tracção instalada em cada cabo. Figura 6 Página 3 de 9

4 Estática 1º Semestre 1º 2.ª PRTE: REDUÇÃO DE SISTEMS DE FORÇS 1. SISTEMS DE FORÇS COMPLNRES 1 Considere o sistema de quatro forças complanares, representado na Figura 7. Reduza o Sistema de Forças aos pontos e B, para as seguintes intensidades de forças: a) F1 = F2 = 10 kn e F3 = F4 = 15 kn. b) F1 = F2 = F3 = 5 kn e F4 = 15 kn. F1 F4 B 1,00 F3 F2 1,00 2,00 1,00 1,00 Figura 7 Página 4 de 9

5 Estática 1º Semestre 1º 2 - Observe a Figura 8. Substitua as três forças, por uma força resultante e respectivo momento resultante, aplicadas no ponto. Determine, quando o sistema de forças exposto for substituído por uma única força, a distância d, que vai desde o ponto até à linha de acção que contém a força resultante. (EXERCÍCIO DE TESTE) 100 N 600 mm 160 N 600 mm 600 mm 240 N Figura 8 3 Uma viga com 4,80 m de comprimento está submetida à acção das forças indicadas. Reduza o sistema de forças dado a: a) um sistema de força-binário equivalente em, b) um sistema de força-binário equivalente em B, c) uma força única (resultante. 150 N 600 N 100 N 250 N B 1,6 m 1,2 m 2,0 m Página 5 de 9

6 Estática 1º Semestre 1º 4 - treliça representada na figura suporta o carregamento indicado. Determine a força única equivalente ao carregamento que actua na treliça, e o ponto de intersecção da sua linha de acção com a linha que une os pontos e G. (EXERCÍCIO DE TESTE) 1,25 m 1050 N 715 N 70 º B D F 40º 1300 N 1,85 m C E G 800 N Nota: defina "completamente" a dita força única equivalente. Página 6 de 9

7 Estática 1º Semestre 1º 5 - Uma força horizontal P de 712 N de intensidade está aplicada no ponto da estrutura representada na figura. Substitua P por: a) Um sistema força binário equivalente aplicado no ponto C. b) Um sistema equivalente, constituído por uma força vertical aplicada no ponto B e uma segunda força aplicada no ponto D. (EXERCÍCIO DE TESTE) P 60º D 0,457 m B C D 0,381 m 0,610 m 1,220 m 2. SISTEMS DE FORÇS NO ESPÇO 1 Considere o sistema de quatro forças no espaço: F1 = (30;0;-16) aplicada em = (15; 6; 0) F2 = (0;15;20) aplicada em B = (15; 0; 0) F3 = (0;0;24) aplicada em C = ( 0; 3: 0) F4 = (0;-5;0) aplicada em D = (7,5; 0;4) a) Calcule as coordenadas pluckerianas do sistema de forças. b) Reduza o sistema de forças ao ponto X = (15; 6; 4) Página 7 de 9

8 Estática 1º Semestre 1º 2 mesa, ilustrada na figura, transmite ao pavimento as 4 forças indicadas. Reduza o sistema de forças ao ponto O. Demonstre que a Resultante do Sistema de Forças é perpendicular ao Momento Resultante. 3 sapata de betão armado (ensoleiramento geral) ilustrada na Figura, suporta as 6 forças verticais indicadas. Determine as coordenadas x e y do ponto da referida sapata, por onde passa a resultante do Sistema de Forças. Página 8 de 9

9 Estática 1º Semestre 1º 4 - Observe a figura. Determine o módulo e o ponto de aplicação da carga adicional que deve ser aplicada à sapata de fundação, para que a resultante das cinco cargas passe pelo centro da sapata e seja igual a 400 kn ( ). (EXERCÍCIO DE TESTE) Faça uma análise ao resultado obtido. y 50 kn 100 kn 100 kn 80 kn x 3,00 m z 1,00 m 2,00 m Exercícios recomendados: Capítulo 3 Corpos Rígidos: Sistema Equivalente de forças. Secção: Redução de um sistema de forças Estática, Mecânica Vectorial para Engenheiros, Beer & Johnston Página 9 de 9