Matemática A V. 1 Intensivo

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1 Matemática V. Intensivo Eercícios 0) a) é elemento de. b) não é elemento de. c) 0 não é elemento de C 0 C. d) Todo elemento de é elemento de. e) e C C. f) O conjunto contém os elementos de. g)o conjunto C não possui todos os elementos de C. h) Todo elemento de é um número ímpar {/ é número ímpar}. i) Todo elemento de é um número primo {/ é número primo}. j) C e não é par C {/ é número par}. k) O conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto C. l) e {, } {, }. 0) a) 7 é elemento de 7. b) não é elemento de. c) e. d) e 7 {, 7}. e) {} é um subconjunto de {}. f) {, } é um elemento de {, }. g) {} é um elemento de e é um subconjunto de {} e {}. h) {} {{}}. i) e {, } {, {, }}. j) O conjunto {, 7,,, } não possui todos os elementos de {, 7,,, }. 0) 0) 0. Falsa. é elemento de E. 0. Verdadeira. {} é elemento de E. 0. Verdadeira. é elemento de E, logo {} E. 08. Verdadeira. {} é elemento de E, logo {{}} E.. Verdadeira. é elemento de E.. Verdadeira. {} é elemento de E.. Falsa. {{}} é subconjunto de E. Pois, pelo diagrama de linhas, C D. 0) C I. Falsa. não é elemento de. II. Verdadeira. III.Verdadeira. IV.Falsa. intersecção de dois conjuntos tem por resposta m conjunto. 0) = {0,,,...} = {,,,...} C = {,, 8, 0} D = {,, 7} E = {, 8} a) = {0,,,,,,...} b) = c) C D = {,,,, 7, 8, 0} d) C E = {, 0} e) D C = {,, 7} f) E C = {, 8} g) C CE = {, 0} 07) = {0,,,,, 7} = {0,,,,,, 7} = {0,,,, 7} 08) 99 n( ) = n() + n() n( ) = [n() + ] + n() 9 =. n() + 9 n() = 8 n() = n() + n() = 8 + n() = 99 09) 0) C n( ) C) = S ) C H Só uma área: E = 9 F 9 a b P 0

2 ) ) b + 0 = b = a + 0 = a = Total: = 8 0% % 7% % 8% % 8% C Somando as porcentagens dos diagramas, tem-se 9%. 00% 9% 9. = 00. = 00 [n( ), n( ), n( )] P.. (, + r, + r) n( ) = n( ) + n( ) + n( ) r = ( + r) + () + ( + r) = r r = Portanto: n( ) = + r n( ) = 7 ) a) N, Z, Q, R b) Z, Q, R c) N, Z, Q, R d) Q, R e) Q, R f) Q, R g) Q, R h) Irracional, R i) Irracional, R j) Irracional, R ) E, ,... = = 9 = 90 = 90 ) C 7) D 8) D 9) 0 0) Os irracionais são,... e π, pois são dizimas não periódicas. O valor a ser pago por um sorvete é um racional não negativo. Falsa. π não é racional. Falsa. O número que é irracional não é racional. Verdadeira. 0. Correta. J + P + = 90 (P J) + ( J) = 7 J + (7 + J) = 90 P + = 7 + J J = J = 0. Incorreta. diagonal de um quadrado de lado cm não é um número racional. 0. Incorreta. Os inversos multiplicativos dos números inteiros estão garantidos no conjunto do racionais. 08. Incorreta. Os volumes de prismas e de cilindros necessitam de números irracionais.. Incorreta. Se a cada dia você perde R$,00, então, quanto você teria dias atrás? ( ). ( ) = 0 R$0,00. C ( ) C) ( C) C R ( C) 0. Verdadeira. = 0. Verdadeira. 0. Falsa. 08. Verdadeira.. Falsa.

3 ) ,9 E( 99 ) = 7 Log 7 =,0098 E(log 7) = sen o = 0,798 E(sen o ) = 7 = 0,87 E 7 8 = 0 8 ) D =, E( ) = y =.( 7 ) +.( ) ( ) 0 + y = 7 < < ) *( < y < *( ) < y < (II) (I) + (II) < y < < < (I) > y > ) 08. Incorreta. Df = R + e Dg = R. Incorreta. f( ) R e g( ) = f() = Raiz: = 0 = Gráfico: y R < y < ) C f( π ) + f( ) f() = ( π ) + [( ) ] [. ()] = π + = π ) f( + ) =. f() + f() a) = f( + ) =. f() + f() f() =. f() =. f() f() = b) = f( + ) =. f() + f() f() =. f() + f() f() =. () + () f() = ) 0 Observação: f() R e g() R 0. Correta. = ; R Df = Dg = R 0. Correta.. 0. Incorreta. = ; Df = Dg = R + * = ; f( ) = e g( ) = 7) 0 0. Verdadeira. 0. Verdadeira. 0. Verdadeira. 08. Verdadeira. S =. = 9 μ. a. Falsa. a < 0 f é decrescente g() = a + b g() = 7 g() = 7 a + b = 7 a + b = 7 a = 7 b = 7 g() = 7. () + 7 g() =

4 8) C f() = a + b f(00) = 780 f( 0) = 80 00a + b = 780 0a + b = 80 a = b = 80 f() = + 80 f(0) = (0) + 80 f(0) = 80 9) C() = q. + b a) C(000) = q + b = q + b = 700 q = e b = 00 b) C() = + 00 C(800) = C(800) = 0 0) C y = y. (t + ). a = t + = t. t + =. t. t = t = 7 anos ) E t = 0 R$80,00 t = R$00,00. t. a Seja P o preço e t o tempo. P = a. t + b 80 = a. 0 + b 00 = a. + b b = 80 a + b = 00. a + 80 = 00. a = 0 a = 0 Portanto, o preço em função do tempo é dado por: P = 0. t + 80 e) Correto. t = P = 0. () + 80 P = 80 pós anos, o moinho valerá R$80,00. ) o dia Seja: N nível t tempo Líquido (I) t = 0 N = 00 t = 0 N = 0 Líquido (II) t = 0 N = 80 t = 8 N = 0 { ) E ) C 00= a. 0 + b 0= a. 0 + b N = a. t + b 80= a. 0 + b 0= a. 8 + b b = 00 ; a = b = 80 ; a = N =. t + 00 N =. t + 80 l ll N = N l ll. t + 00 =. t + 80 t = C P De acordo com a proporcionalidade, tem-se: 00 0 = = = 0 = Seja: P preço p passageiros p = a. P + b p = 00 e P = p = 00 e P = 0 {

5 ) C 00 =. a + b 00 = 0. a + b a = 0 b = 000 Portanto: p = 0. P P = 8 p = 0. (8) p = 0 Seja: C custo arrecadação L lucro n o de unidades Momento () C = = 0. L = 000 L = C L = = = 0000 = 00 Momento () Valor da venda: 0. 0 = 7 00 C = = 7 L = 000 L = C L = = 000 = 0000 = = % 00 = 0% 7) Seja: V volume remanescente t tempo % de 000 m 0 m V = t a) V = 0 0 = t t = 0 h b) t = V = V = 00 m.. 0 = = 8) = 8. 0 m = 8 km Para <, temos f() =. + e para, temos f() = ) C Para 0 t, temos uma função do tipo: f(t) = a. t + b Em que: f(0) = 0 e f() = 00 f(0) = 0 a. 0 + b = 0 b = 0 f() = 00 a. + b = 00 a = 0 Portanto: f(t) = 0. t + 0, 0 t. Para t, temos f(t) = a. t + b com f() = 00 e f() = 0. ) f() = 0 f() = 00 0 V = V = 000 m 0 0 a + b = 0 a + b = 00 a = 0 b = 80 Portanto para 0 t, temos: ft () = 0. t+ 0, 0 t f(t) = ft () = 0. t+ 80, t

6 0) Pessoa normal f(t) = a. t + b com f(0) = 70 e f() = 00. f(0) = 70 a. 0 + b = 70 b = 70 f(t) =. t + 70 V = ( 8 ).( ) V = f() = () 8. () + f() = V(, ). Verdadeira. f() = 00 a. + b = 00 a = tleta f(t) = 0. t + 0 para 0 t <. Igualando as funções temos: f(t) = f(t) 0. t + 0 =. t t + 0 =. t + 0. t = 0 t = 0,8 segundos ) a) té as h foram vendidos 0 kg por R$7,00, logo 7 = R$,0 por kg. 0 pós as h foram vendidos 0 kg (80 0) por R$8,00 (90 7), logo 8 = R$0,90 por kg. 0 De R$,0 para R$0,90 houve uma redução de %. b) Valor arrecadado sem redução: 80.,0 = R$9,00 Valor arrecadado com a redução: (0.,0) + (0. 0,9) = R$90, % % 9. = 00 =,% ) 0. Verdadeira. a = > 0 0. Verdadeira. f() = = 0 = = 0. Verdadeira. f(0) = f(0) = 08. Verdadeira. S =. S = 8 ) f() = a + b + c f(0) = f( ) = 0 f() = c = a b + c = 0 + b + c = 0 a = b = c = f() = a + b + c f() = f() =. (). () f() = ou f() = a. ( '). ( ") f() = a. ( + ). ( ) f(0) = a. (0 + ). (0 ) = a = f() =. ( + ). ( ) f() = f() = ) C L() = R() C() L() = (0 ) (0 + 00) L() = V = b a

7 7 lucro máimo y L(q) = R(q) C(q) L(q) = (. q + 000q) (00q + 000) L(q) = q + 800q 000 ) O gráfico de p(t) = 00. t + 0,. t p ) I. Verdadeira. f(0) = 0 II. Verdadeira. Ver gráfico. III.Falsa. O lucro máimo ocorre para =. IV.Verdadeira. f(0) = 00 Função custo C(q) = a. q + b Em que: C(0) = 000 e C(0) = 0000 C(0) = 000 C(0) = b = 000 0a + b= 0000 a = 00 b = 000 C(q) = 00. q Função receita R(q) = a. (q ). (q ) Em que: = 0 = 00 R(0) = 0000 R(q) = a. (q 0). (q 00) R(0) = a. (0). ( 0) = 0000 a = R(q) =. (q 0). (q 00) R(q) = q + 000q a) Para 0 p 00, temos 0 t 0. b) f(t) = 8 8 = 00 t = 0,. t t 0. t + = 0 t = e t" = tempo mínimo 7) Seja a quantidade de reais de desconto e F o faturamento. UNIDDES VLOR FTURMENTO X = X = X = X= O faturamento em função de é dado por: F() = (0 ). ( ) F() = a) V = b a V = 0.( 0) V = reais b) f() = () 0. () f() = 790 reais t

8 8 8) C y =. ( ) y = f() = + 8 y 7 / V g() =? f() = = 0 = 0 = f() =. () + 8. () f() = Para g() temos: g() = g(8) = 0 g(7) = 7 g() = a. ( ). ( ) g() = a. ( ). ( 8) g(7) = a. (7 ). (7 8) = 7 a = 7 g() = 7. ( ). ( 8) 9) D y = = + y z = + y z = ( + y) + y z = + y + y + y z = + y + y 0) z V = Δ a z V = ( ). z V = ) E ) 0 Área do trapésio: S = ( + b). h = 0 Em que: = f( k) = k b = f( k) = k h = k k = k ( k + k ). k = 0. k. k = 0 k = k = Como f() é uma função ímpar então: f( ) = f() ) I. Falsa. Pois {0} S e não {0} S. II. Falsa. Pois S. Logo S T U. III.Falsa. Pois n(s) > n(t). IV.Verdadeira. Pois n(s) > n(t). ) C Pois todo elemento de P estará associado a algum elemento de E.

9 9 ) E y ) 7) 8) E Domínios distintos terão imagens distintas. Todo contradomínio é imagem e f( ) = f(). Pois g é sobrejetora e não injetora e h é injetora e não sobrejetora. Pois domínios distintos têm imagens distintas. 9) Verdadeira. Para f ser injetora, devemos ter m n. Verdadeira. Para f ser sobrejetora, devemos ter m n. Verdadeira. Para f ser bijetora, devemos ter m = n. Falsa. Seja = {,, }; = {,, } e f: bijetora. n() = ; n() = ; n( ) = 9 f = {(, ); (, ); (, )} n(f) = f: Verdadeira. O número de funções bijetoras de em é dado por: m n = m! ( m n)! Como m = n então: m n m n 0) 0 = m! 0! = m! N o de funções injetoras: =! ( )! = 0