Matemática A Superintensivo

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1 Matemática A Superintensivo Exercícios 01) V V F V V V F F V F V 0) E a) (V) A B = {0, 1,, {1, }} b) (V) A B = {0, 1, } c) (F) pois o conjunto {1} não pertence a B. d) (V) pois o número {1} está contido em B. e) (V) pois os números 1 e estão contidos em B. f) (V) pois o conjunto {1, } está contido em B. g) (F) pois o conjunto {1, } não pertence ao conjunto A. h) (F) o não pertence ao conjunto A. i) (V) o conjunto está contido em todos os conjuntos. j) (F) o conjunto {1, } não está contido em A. k) (V) o conjunto {1, } está contido em B. (A B) C é o conjunto formado pelos valores de A que não estão em B e que fazem parte de C. Portanto, {0, 1} {4; 5; 6; 7} =. 07) E 08) D a) {1} A. b) O número 1 não está contido em A. c) {1} {} = e está contido em A. d) A, pois o conjunto {} A. e) {1} {} = {1; } {1; } A. Dois conjuntos são disjuntos quando não tem elementos em comum. Dessa forma, tendo cada um elementos, o conjunto formado por seus subconjuntos terá 3 elementos e sua união formará um novo conjunto com 7 elementos. 09) 99 03) C A = {; 4; 6; 8} B = {3; 6; 9; 1; 15} C = {1; ; 3; 6; 9; 18} (A B) C são números de A e B que não estão em C. (A B) C = {; 4; 8; 1; 15} 04) 15 05) D 06) D A = {1; ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 1; 13; 14; 15; 16; 17} B = {todos os ímpares maiores que 0} C = {todos os números entre 9 e 18} (A B) C = {9; 11; 13; 17} S = = 65 A = {1,, {1, }} B = {{1}, } C = {1, {1}, {}} a) A B = {} b) B C = {{1}} c) B C = {} e A B = {} d) B A. Falso, pois o conjunto formado apenas por 1 não está em A. e) P(A) A = {{1; }} Neste caso pegamos a união dos valores de A que não estão em C com os valores de B que não estão em C: (A C) (B C). 10) D 11) C 1) 11 O número total de pessoas entrevistadas é dado por: S = ( ) [( ) 0] S = 610. Do enunciado temos que: número de vacinas aplicadas: N V = = 9 número de crianças vacinadas: N C = 98 1 = 86 número de crianças com as duas vacinadas: N = 9 86 = 6 número de crianças com uma ou nehuma vacina: N 0 = 98 6 = A B 1 Portanto, A B = { }. 1 Matemática A 1

2 A B (A B) C 16) C 08. I j + I p + I A = 90 e 0+ I + I = 75 p A Como cada ano que passa, cada um ganha um ano a mais, temos que: I j + I p + I A = x x = 90 x = O número π é a razão entre o perímetro e o raio de uma circunferência. 08. C R B são elementos de B que não estão em R ) Não, pois veja que: Não, pois trata-se de uma dízima periódica. 04. Verdadeira pela posição de valor absoluto. 08. Não, pois 487 é divisível por Veja que: = = = 0 14) E I. x² + 4 = 0 x = 4 II. x² 4 = 0 x = ± III. 0,3x = 0,1 x = 0, A B C A B C Basta lembrar que números racionais são aqueles, grosso modo, que podem ser representados por uma razão de números inteiros. 15) Matematicamente temos: 1 + ( 1) = 0 ( 1). (+1) + ( 1). ( 1) = ( 1). ( 1) = 0 ( 1). ( 1) = 1 0. Não. Seria necessário o conjunto dos reais para medir com exatidão. 04. Não, ela está bem definida nos racionais. 17) E a = ( ) a = = 1 18) 33 Tome: 1 47 ( ) a = ( x) a = 8 a = a = 33 19) 9 f(1) = 43 como f(x + 1) = f(x) 15 f(1) = f(0 + 1) = f(0) 15 f(0) 15 = 43 f(0) = = 9 0) 9 x + 1 Faça x = y: (y + 3) = 3x + y = 3 x 1 Então, f(x + 3) = 3x + f(y + 3) = 3y + Desta forma, substituindo: x x f = + Portanto: f(3x + ) = 9 x + 1 Matemática A

3 1) x = ±x, portanto f(x) g(x). 0. f(x) = g(x) pela propriedade de módulo. 04. g(x) = 1 x. x x = x x = f(x) 08. f(x) não está definida para {x/x 1} e g(x) está. 16. A propriedade da raiz da divisão não se aplica a esse caso. ) C Faça: x = 4 y = + 0 = Portanto: {y R/y }. 8) 99 9) A Como f(x) admite 5 como raiz temos que: f(5) = m. 5 + n = 0 e sendo f( ) = m( ) + n = 63, então: 7. m = 63 m = 9. Substituindo: n = 0 n = 45 Portanto: f(16) = ( 45) = 99 3) E 4) C O conjunto imagem é determinado pelos valores da reta das coordenadas (y). Portanto é o conjunto A = [, 3]. Pelo enunciado temos que: C = ,3 (P 1) Em que 10 é o preço fixo para pesos até 1 kg e [0,3(P 1)] é o custo adicional para pesos acima de 1kg. 5) E 6) D Correção do enunciado: p = 0, portanto substituindo os valores temos: 5. p p = = p = 7, ) E Pelo desenho verifica-se que para todo f(x) < 0, temos x > 3. F = 10 1ª parte kh = 0,3. h ª parte Então, o consumo (T) foi: T = F + kh 31 = ,3. h h = 70. 7) 13 Do enunciado temos que: a( ) + b= 1 4 ( ) a( ) + b= 7 3a + 0 = 3 a = 1 Substituindo: a + b = 4 b = 5 Assim: f(8) = a. 8 + b = = 13 a) f(1) + f() = 1 + = 3 = f(3) b) Do desenho f() = e f(7) = c) f(3) = 3 e 3f(1) = 3. 1 = 3 d) f(4) f(3) = 4 3 = 1 e) f() + f(3) = 3 + = 5, mas do desenho: f(5) = 4 Matemática A 3

4 31) D Sendo x e y a profundidade e a temperatura, respectivamente, e tendo as mediações consecutivas da temperatura e profundidade, então: x y Como a relação x y é linear, temos que pela equação da reta: y y 0 = m(x x 0 ) onde ( 7 1) 14 m = ( ) = = 0, e (x 0, y 0 ) é um ponto qualquer da reta. Faça x 0 = 100 e y 0 = 1. Então: y 1 = 0,035. (x 100) y = 0,035. x + 4,5 Substituindo: y = ( 0, ) + 4,5 y = ,5 = 10,5 34) 7 y h 3 6 Sendo y = x + 6x e considerando y = 0, então: x + 6x + 0 = 0 x( x + 6) = 0 assim: x = 0 ou x = 6 Portanto: h = f(3) = = 9, então: A T = 6. 9 = 3. 9 = 7 35) 3 x 3) 9 y f(1) = 4 = a. 1 + b. 1 + c f() = 7 = a. 4 + b. + c f( 1) = 10 = a. 1 + b. ( 1) + c 33) A 01. Correto pelo gráfico. 0. Não, f(x) é decrescente em R. 04. f(x) = x x = 0 para f(x) = Correto pelo gráfico. 16. Correto pelo gráfico. 3. Correto pelo gráfico. Sabendo que f(10) = 0 e f(0) = 300 temos que: a0 + b = 300 e a b = 0 x Então temos: a b+ c = 10 ( ) a+ b+ c = 4 0 b+ 0= 6 b= 3 Da mesma forma: a + b+ c = 4 4a+ b+ c = 7 3a b+ 0= 3 ( ) Substituindo b: 3a = a = Substituindo a e b temos: a + b + c = 4 c = 5 Portanto: a + b + 3c = = 3 Portanto: b = 300 e a = = 3 Sendo assim: f(8) = = Matemática A

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