UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2

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1 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando: todo elemento de B é imagem de algum elemento de A b) todo elemento de B é imagem de um único elemento de A c) todo elemento de A possui somente uma imagem em B d) todo elemento de A possui, no mínimo, uma imagem em B e) todo elemento de A possui somente uma imagem em B e vice-versa 3- Seja f : R R uma função O conjunto dos pontos de interseção do gráfico de f com uma reta vertical possui eatamente dois elementos b) é vazio c) é infinito d) possui, pelo menos, dois elementos e) possui um só elemento 4- A função f : R R é tal que, para todo R, f (3 3 Se f ( 9) 45, então: f ( 1) 5 b) f ( 1) 6 c) f ( 1) 9 d) f (1) não podeser calculado e) f ( 1) 1 5- Seja f (n) uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: f ( ) e f ( p q) f ( p) f ( q) O valor de f (0) 0 b) 1 c) d) e) 3 6- Seja f (n) uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: f ( ) e f ( p q) f ( p) f ( q) O valor de f () ½ b) ½ c) 0 d) e) 7- A função f é definida por a b, onde a e b são números reais Sabe-se que f ( 1) 3 e f (1) 1 O valor de f (3) 0 b) c) 5 d) 3 e) 1 8- Na função f definida por a b, onde a e b são números reais e a 0, temos: o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eio das abscissas b) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eio das ordenadas c) o coeficiente b determina a inclinação da reta d) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eio das abscissas e) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eio das ordenadas 9- A função y 1 representa no plano cartesiano uma reta: paralela à reta de equação y 3 b) concorrente à reta de equação y 5 c) igual à reta de equação y d) que intercepta o eio das ordenadas no ponto 0,1 e) que intercepta o eio das abscissas no ponto 1, 0

2 10- A função quadrática y m 4 m 1 está definida quando: m 4 b) m c) m d) m ou m e) m 11- Sabe-se que o gráfico abaio representa uma função quadrática f Esta função é definida por: c) e) 3 b) d) 3 1- Se y a b c é a equação da parábola da figura abaio, pode-se afirmar que: ab 0 b) ac 0 c) bc 0 d) b 4ac 0 e) b 4ac O valor máimo da função y a b c, com a 0,, se a 0 b) b, se a 0 c), se a 0 4a a 4a d) b, se a 0 a e) b 4ac, se a Seja a função y 3 1 definida no intervalo 4 3 A imagem de tal função é tal que: y b) 15 y 36 c) 15 y 36 d) 1 y 36 e) 1 y O conjunto solução da desigualdade ,1, b),1, 1, 1 c), d), 1, e), 16- O conjunto de todos os números reais para os quais a epressão R; 1 R; e 1 d) b) R; 1 e) R; c) R; e 1 está definida 17- Considere as funções f : R R e g : R R definidas por b e g(, sendo b um número real Conhecendo-se a composta gof ( 4 1 9, podemos afirmar que b pertence ao intervalo: 4,0 b) 0, c), 4 d) 4, e), 4

3 18- Se 1, então fo fof ( é igual a: 1 b) 3 c) 4 d) e) 19- O domínio da função composta fo fof do eercício anterior é o conjunto: R b) R 0,1 c) R 0 d) R 1 e) R 1, 0,1 0- Sejam 4, g( z) f ( z) e h( y) y 4 Considere as seguintes afirmativas: I) Os domínios de g( z) e h( y) coincidem II) O domínio de g(z) contem estritamente o domínio de h (y) III) O domínio de f ( não tem pontos em comum com o domínio de g (z) IV) Qualquer que seja z real, g ( z) z 4 Marque a alternativa CORRETA Todas as afirmativas são verdadeiras b) Todas as afirmativas são falsas c) Apenas uma afirmativa é verdadeira d) Apenas duas afirmativas são verdadeiras e) Apenas três afirmativas são verdadeiras 1- Sejam A, B e D conjuntos não vazios do conjunto dos números reais e sejam as funções f : A B, g : D R e a função composta fog : E K Podemos afirmar que os conjuntos E e K são tais que: E A e K D b) E B e K A c) E D, D E e K B d) E D e K B e) E B e K D - Sendo, se 1 e g( 3, podemos afirmar que: 1, se 1 3, se fog ( 4, se b) 3, se 1 fog ( 4, se 1 c) 3, se 1 fog ( 4, se 1 d) 3, se fog ( 4, se e) Nenhuma das respostas anteriores 3- Ao lado está representado o gráfico de uma função f Um eame deste gráfico nos permite concluir que: f é injetora b) f é periódica c) f ( ) 0 d) f ( 3) 0 e) f ( 1) f () f (3)

4 4- A função f definida em R por O valor de a b) c) 1 d) 1 e) 0 f ( é inversível O seu contradomínio é a 5- Considere o conjunto solução S da equação Podemos afirmar que: S é o conjunto vazio b) S possui apenas um elemento c) S possui apenas dois elementos d) S possui apenas três elementos e) S é um conjunto infinito 6- Sobre o conjunto solução da equação 4 1 1, podemos afirmar que: é vazio b) possui infinitos elementos c) é um conjunto unitário d) possui apenas dois elementos e) possui apenas três elementos R 7- Marque a alternativa CORRETA 0,1 > 0,1 3 b) 0,1 7 < 0,1 8 c) 0,1 4 > 0,1 3 d) 0,1 0,1 > 0,1 0,0 e) 0,1 - < 1 8- O domínio da função inversa da função y 1 é o intervalo:,1 b) 1, c), 1 d), 9- Se y log 4, então para que y eista devemos ter : e), igual a 4 b) menor que 4 c) maior que 4 d) igual a e) menor que 0 ou maior que A equação log 1 log 1, sendo um número real: não tem solução d) tem duas soluções b) tem uma única solução igual a 1 5 e) tem três soluções c) tem uma única solução igual a Se log 5 log 16 então: > 0 b) < 0 c) > 1 d) > 1 e) 0 < <1 3- Sejam e y dois números reais tais que 0 y Marque a alternativa INCORRETA tg tgy d) tg tgy b) cos cos y e) c) sen seny 1 seny 1 sen 33- Qual dos seguintes conjuntos de valores de poderia constituir um domínio para a função sen 0 b) log? c) 0 d) 3 e) k, sendo k 0,1,,

5 34- A função senlog 1 sempre negativa, para 0 d) negativa para 0 1 e positiva para 1 b) sempre positiva, para 0 e) positiva para 0 e negativa para c) positiva para 0 1 e negativa para O domínio da função definida por arcsen 3 3, b), y 3 c) 0, d) 5, 0, 4 e) 1,1 36- Admitindo a variação de arcsen no intervalo,, a solução da equação b) 1 c) d) e) arcsen arcsen 37- Eercícios do livro teto: Páginas 0 a 4: eercícios, 3, 5, 10, 11, 1, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 1,, 3, 4, 5, 9, 30, 31, 33 e 36 Páginas 53 a 59: eercícios 1 a 16, 19, 5, 9, 30, 31, 3, 34, 41, 4, 43, 47, 48, 49, 50, 5, 53, 54, 57 e 59