Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano Soluções da ficha de preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº,, = 1 10

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1 Escola Secunária com ºCEB e Lousaa Ficha e Trabalho e Matemática o 8º ano 00 Soluções a ficha e preparação para a ficha e avaliação e Matemática Lições nº,, Resolve caa uma as equações seguintes: 4 5 Resposta: = 8 = = 0 = = S = 6 0 Resposta: 0 7 = 0 7 = = 0 8 = = S = , Resposta: 0, ( ) 0, ( ) = 0, 0, 9 0, + 0, 6 = 0, = +, = = 7 S = { 7} 0, Determina a amplitue e caa um os seus ângulos internos Resposta: Começano por eterminara amplitue e a : a + 0 = 80 a = 50º (ângulos suplementares) De seguia, = 0 = 60º ( Um ângulo eterno e um triângulo é igual à soma as amplitues os ângulos internos não ajacentes) Finalmente, + 0 = 70º a Resposta: Sabeno que a soma as amplitues os ângulos internos e um triângulo é 80º, fica: = 80 = 60º Assim, + 5 = 65º e 5 = 55º ( 4) = = + 5? Resposta: = 4 Pois, colocano 4, no lugar a equação torna-se numa igualae numérica veraeira + = = Qual os valores e é solução a equação ( ) 4 Quantos homens trabalham na fábrica? Resposta: Seja, o número e mulheres e 5 o número e homens fica: + 5 = 6 = 6 S = { 6} Na fábrica trabalham 6 mulheres e 80 homens ( ) 5 Quantos minutos eicou o Manuel a resolver este problema? Resposta: Seja, o número e minutos que o Manuel gastou a resolver o problema, fica: 0, + 0, 4 + 0, + = = 0, 9 = 0, = 0 S = O Manuel eicou 0 minutos ao problema { 0} 6 Um os aparelhos usaos para sonar 6 Mostra que a pirâmie tem metros e altura Resposta: Primeiro, etermina-se o volume o cubo De seguia, etermina-se o volume a pirâmie V pirâmie [ ] = V sólio V cubo V cubo = = V pirâmie = 0 8 = m 8m Sabeno que os vértices a base a pirâmie são os pontos méios o lao o PQRO, etermina-se pelo Teorema e Pitágoras o comprimento a aresta a base a pirâmie Assim: BC = + BC = m Depois, calcula-se a área a base a pirâmie, que é um Abase = = m Finalmente, recorre-se à fórmula que permite eterminar o volume a pirâmie V pirâmie = Ab h para se calcular a altura a mesma = h h = h = m

2 7 A figura representa um pentágono e 50 cm e perímetro 7 Resposta: + + y + y + y = y = Resposta: + 4y = 5 y = y = Resposta: Substituino na equação obtia, fica y = y = 8, 75 cm 4 4 y 8 Consiera a equação = 8 Resposta: y = y = = y y = 8 Resposta: É equação o tipo y = k + b, logo o gráfico é uma recta que não passa pela origem o referencial ( função afim) Seno k > 0, a função é crescente e a orenaa na origem é -, logo a recta irá cortar o eio as orenaas em -, ou seja, passa pelo ponto (, ) 0 Calculano um outro ponto para o gráfico, seno, por eemplo, = 4, y = 4 = Assim, a recta irá passar também pelo ponto e coorenaas ( 4,) 9 Escreve uma equação com uas incógnitas Resposta: É equação o tipo y = k + b, em que b = 7, Resta eterminar o valor e k, substituino na fórmula y = k + b, o par orenao Assim, fica: = k + 7 k = Logo a equação será y = + 7 Sabeno que a recta passa pelos pontos (, ) e (, 7) 0, o gráfico é o que está representao ao lao 0 A Joana comprou uma saia e um par e sapatilhas Seja: o custo a saia e + 5 o custo as sapatilhas, fica: { 5} = 40 = 40 5 =, 5 S =, As sapatilhas custaram 7,5 As funções f e g Inica se são veraeiras ou falsas Resposta: Veraeiro Resposta: Falso Pois, seno uma recta que não passa pela origem o referencial a função é apenas afim, por se tratar e uma recta Resposta: Falso As funções são crescentes, como tal têm eclive positivo 4 Resposta: Veraeiro A orenaa na origem é o ponto e coorenaas ( 0, b) 5 Resposta: Falso Pois o eclive as rectas é positivo Na figura está representao um cubo Consiera que um ponto P se esloca ao longo Resposta: O ponto P começa com a istância mínima ao ponto E Durante o trajecto a istância a que se encontra e E aumenta até ao ponto B De seguia vai aumentano aina mais até atingir a istância máima quano coincie com o vértice C Finalmente a istância vai iminuino até D Neste vértice a istância é igual à istância, quano este se encontrava em B X

3 5 = Consiera as funções f ( ) = 7 ; g ( ) e h ( ) = 5( 8) Resposta: f ( 0) = 0 7 f ( 0) = 7 ; ( ) ( ) 5 g = g( ) = 4 ; ( ) = 5( 8) h( ) = 0 Resposta: f ( ) = 7 = = 5 ; g ( ) = 5 = 5 5 = 0 = 5 ( ) = 60 5( 8) = = 60 = 5 h Resposta: º Cálculo e f ( 7 ) = 7 7 f ( 7) = 7 5 º Cálculo e g ( ) = g( ) = º Cálculo e h ( 5 ) = 5( 5 8) h( 5) = 0 4º Substituino na epressão, fica: 7 0 = 4 Resposta: f é uma função afim, por isso, o seu gráfico é uma recta que não passa pela origem Esta função também é crescente, pois k > 0 ( = k ) e passa pelo ponto e coorenaas ( ; 7) 0, pois a orenaa na origem é -7 ( b = 7 ) Para traçarmos a recta a função f necessitamos e ois pontos O primeiro, calculao na alínea ( ;) 5 e ( ; 7) 0 h 5 Resposta: Basta substituir as coorenaas na equação literal e verificar se se trata e uma igualae numérica 5 0 = veraeira Assim, Como se poe verificar, o facto a igualae obtia não ser veraeira, faz com 0 = que o ponto ( ; 0) não pertença ao gráfico e h 4 Resposta: º Determinar % e 80 Assim, ou através e uma Regra e Três Simples ou e uma simples multiplicação, fica: 80 0, = 9, 60 euros º Determinar % e 70, que fica: 70 0, = 9, 0 Durante o mesmo tempo, os juros obtios no primeiro caso são maiores 5 Resposta: b terá e ser 0 para que o gráfico passe pela origem o referencial 6 Observa a seguinte sequência e prismas 6 Resposta: Nº a figura Nº e cubos = = = = 400 cinzentos 6 Resposta: O número e cubos brancos é constante É sempre 8 A variação iz respeito apenas ao número e cubos cinzentos, que se obtém, como se poe observar na alínea anterior, multiplicano o número a figura por 4 Então, a epressão geraora ou termo geral é ao por: 4 n Em relação à figura ao lao, que está representaa num referencial, sabe-se que: ; Inica as coorenaas os pontos A e B 7 Resposta: A ( ;) e B ( 5) 7 Em relação ao perímetro o triângulo [ OBB ' ], inica: 7 Resposta: O triângulo [ ' ] Teorema e Pitágoras, o comprimento os laos [ OB ] e [ OB ' ] imensão Sabeno que MB =, e que OM = 5 fica: OBB é isósceles Assim, será necessário calcular, pelo, que têm as mesma

4 OB = MB + MO Logo, OB = Seno assim, Perímetro = + OB + OB' = BB ' 7 Resposta: Perímetro = , 77 8 Escreve a equação a função e proporcionaliae irecta cujo gráfico verifica: 8 Resposta: Se é uma função e proporcionaliae irecta, a sua epressão terá e ser o tipo y = k Logo, = y = y y = 8 Resposta: Também será o tipo y = k Assim, y = 8 Resposta: Finalmente, y = 9 Resposta: Seno uma função o tipo y = k, basta eterminar o valor e k Deste moo, função poerá ficar efinia por y = y k =, logo, k = A 0 Resposta: Se subiu uas uniaes vai passar pelo ponto e coorenaas ( 0; 5) e além isso terá o mesmo valor e k Seno assim, será aa pela equação: y = 5 5 Observa a representação e um póio e inica: Resposta: Eemplo: ABC e LOP Resposta: Eemplo: ABC e CDH Resposta: Eemplo: AD 4 Resposta: Eemplo: AD e BC 5 Resposta: Eemplo: AD e CD 6 Resposta: Eemplo: AD e CD 7 Resposta: Eemplo: EF Calcula o volume e caa um os sólios com c Resposta: ª Cálculo a altura o prisma pelo Teorema e Pitágoras h + 4 = 0 h = 00 6 h = 84 h = 84 º Cálculo o valor eacto o volume o prisma e arreonamento às écimas: V = A h prisma b ; V = 4 prisma 84 = , cm ª Cálculo a aresta o cubo pelo Teorema e Pitágoras h + 8,5 = 0,4 h = 08,6 7,5 h = 5,9 h = 5,9 º Cálculo o valor eacto o volume o cubo e arreonamento às écimas: V = a ; V = cubo cubo 5,9 5, cm

5 ª Cálculo a altura a pirâmie pelo Teorema e Pitágoras h + = 9 h = 8 9 h = 7 h = 7 º Cálculo o valor eacto o volume a pirâmie e arreonamento às écimas: V = A h ; pirâmie b V = 6 pirâmie 7 0,8 cm ª Cálculo a altura o cone pelo Teorema e Pitágoras h + 5 = h = 69 5 h = h = º Cálculo o valor eacto o volume o cone e arreonamento às écimas: V = A h ; cone b V = π = 6π, cm cone Uma tena e campismo (tipo canaiana) tem a forma aproimaa e um prisma triangular recto Inica, utilizano as letras a figura: Resposta: Eemplo: ABC e A B C Resposta: Eemplo: ABC e AA C Resposta: Eemplo: AA perpenicular a ABC 4 Resposta: Eemplo: A C perpenicular a ABC Sabeno que a porta é um triângulo equilátero e 0,8 m e lao e a tena tem m e comprimento, etermina o volume ocupao pela tena e campismo ª Cálculo a altura a tena pelo Teorema e Pitágoras h + 0,4 = 0,8 h = 0,64 0,6 h = 0,48 h = 0,48 º Cálculo o valor eacto o volume a tena e arreonamento às écimas: V = A h ; tena b 0,8 0,48 V = 0,85 m tena 4 Da figura ao lao, sabe-se que: 4 Resposta: Seno OC = OB = cm recorre-se ao Teorema e Pitágoras para eterminar a meia peia, não esqueceno que os laos o são iguais e por isso, os catetos serão iguais também Seno o lao o, fica: 4 + = = = = O lao o [ OFGB] mee cm 4 Resposta: º Cálculo a área o círculo e raio cm: º Cálculo a área a região coloria º Cálculo a área a parte não coloria: Acírculo = π = 4π cm A = = 4 cm colria Anão colria = 4π 4 8,6 cm

6 5 Na figura está representaa uma pirâmie quarangular regular 5 Resposta: º Cálculo a aresta a base a pirâmie: Aresta base = = m 4 V = A h ; V = 7 = cm pirâmie b pirâmie 5 Resposta: º É necessário eterminar o apótema a pirâmie, que é a altura e uma as faces laterais a pirâmie, pelo Teorema e Pitágoras Assim, = 7 +,5 = 49 +,5 = 5,5 = 5,5 º Cálculo a área lateral: 4 < A < lateral 4 A = 4 lateral 5,5 = 6 5,5 4,95 m Apótema - 6 Na figura está representao um [ABCD], 6 Resposta: 00π º Cálculo a área e caa círculo: A = = 5π cm Ο 4 A = π r Ο º Cálculo o raio o círculo: 5π 5π = π r = r r = 5 r = 5 π º Cálculo o lao o : l = r l = cm 4º Cálculo a área o : 4 = A = 0 = 400 cm 5º Cálculo a área a região não coloria: A região não coloria = (400 00π ) cm 6 Resposta: Pelo Teorema e Pitágoras, fica: = 4r + 4r = 6r + 6r = r ( ) ( ) Agora é necessário resolver a equação obtia em orem a r Então: = r = r = r = r = r = r 5 4 Finalmente, multiplicam-se os termos a fracção por, logo, = r = r = r [ ABCD ] é um 7 Resposta: º Cálculo a área o : A = = 4 cm º Cálculo o cateto e um os triângulos, pelo Teorema e Pitágoras: = + 4 = = = º Cálculo a área e um os triângulos: 4º Cálculo a área a região coloria: 7 Resposta: A A triângulo = = tregião coloria = 4 cm = (4 ) cm ( 4 ) cm,679 cm Logo,, < A, tregião coloria < cqm

7 8 Resposta: Seno a iae actual o Gabriel, 8 iae o Gabriel há 8 anos e ( 8) triplo a iae o Gabriel há 8 anos Assim, = ( 8) = 4 4 = 4 = = CS = { } tem anos 9 Resposta: Seno h = b, fica: O Gabriel então b b b 9 = 96 = 96 b = 9 b = b = 64 b = 8 b = 8 Se a base mee 8 cm, então a altura mee 4 cm 0 Um estuo feito pela Socieae Portuguesa os Animais (SPA) revela que o número e vezes que um canário pia por ia (p) epene o número e vezes que o canário come por ia (c) Essa relação é aa por = ( c + ) p 0 Resposta: p = ( c + ) p = c + 4 p 4 = c c = 7 0 Resposta: Substituino p por, fica: c = c = 8 O canário come oito vezes por ia 0 Resposta: Depois e verificarmos a fórmula para iversos valores, etectamos que para ele comer um número natural e vezes, tem e piar um número ímpar e vezes p 7 Resposta: O gráfico que representa uma situação e proporcionaliae irecta é o B, pois os pontos estão sobre uma recta que passa pela origem A constante etermina-se, escolheno primeiro um ponto o gráfico e e seguia iviino a orenaa pela abcissa Assim, para (, ) a constante será, pois k = = A constante e proporcionaliae representa o peso as laranjas em caa caia