Mackenzie São Paulo - Internacional

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1 Colégio Presbiteriano Mackenzie São Paulo - Internacional Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura Membro das Escolas Associadas da UNESCO NOME N o SÉRIE E TURMA ROTEIRO DE ESTUDOS Disciplina: MATEMÁTICA a série RECUPERAÇÃO DA a ETAPA/09 Professora Lya Professor Theresiano Este roteiro de estudos é destinado ao aluno que não obteve média maior ou igual a 6,0 na primeira etapa. ORGANIZAÇÃO DOS ESTUDOS Estude toda a teoria e todos os eercícios resolvidos em aula. Tenha o caderno em dia e faça as anotações com capricho! Nunca estude matemática apenas observando as resoluções das questões. Quer um método infalível para ser bem-sucedido nas provas? Estude todos os dias, refazendo os eercícios dados no mesmo dia pelo professor e eecutando as tarefas solicitadas. Assim você fiará as matérias aprendidas no dia, além de ganhar segurança e velocidade na resolução dos eercícios. Acredite! O aprendizado será significativo e trará resultados compensadores! Adquira o hábito de estudar com muita antecedência. Estudar na última hora gera ansiedade e faz você confundir as matérias. É muito comum um aluno que estuda na última hora errar justamente as questões mais fáceis da prova. Além da insegurança, a falta de preparo causa esses erros. Portanto, faça e refaça eercícios com a devida antecedência! Estude em pequenos grupos. Assim você compartilha seus conhecimentos com os colegas e avança rapidamente. Estabeleça com seus colegas intervalos para descanso (eemplo: estudem durante minutos e descansem por minutos; em seguida, estudem por mais minutos). Estudem matérias diferentes após cada intervalo, para não tornar o estudo cansativo. Em caso de dúvida, consulte os eercícios resolvidos no caderno. Você ainda pode contar com as aulas de reforço e com seu professor.

2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Os eercícios a seguir devem prepará-lo para a prova de recuperação da primeira etapa. As respostas desses eercícios serão divulgadas em breve. Para reforçar o aprendizado, complete seus estudos refazendo eercícios semelhantes, que se encontram nas listas de eercícios discutidas em aula. PARTE QUESTÕES ABERTAS. (UFMG adaptada) Considere, y e z números naturais. Na divisão de por y obtémse quociente z e resto. Sabe-se que a representação decimal de y é a dízima periódica, 6. Calcule o valor de + y + z.. Dadas as funções f( ) = + e g( ) ( ) g( ) f =. =, determine para que se tenha 6

3 . Dos gráficos abaio, qual NÃO representa uma função f, tal que f( ) y =? a) y b) y c) y d) y e) y

4 . Calcule o valor de 0, 7 0,.. Dados os conjuntos A =,, B =, e C, que se pede: =, represente nas retas o A B A B C C ( A B) Indique C ( A B) de duas formas: a) Na forma de intervalo: b) Na forma padrão de conjunto:

5 6. Na figura, pinte a região que corresponde a ( A B) C. A B C 7. Um número natural é tal que, quando dividido por um número p, tem quociente e resto. Esse mesmo número, quando dividido por p, tem quociente e resto. Calcule o resto desse número ao ser dividido por p.

6 6 8. Assinale V (verdadeira) ou F (falsa) para cada proposição: a) ( ) Para, = 9 = b) ( ) c) ( ) d) ( ), 0 = 0 9. Dados os conjuntos A =, 0, e B = 0 em B: (, ) R = y A B y = + (, ) R = y A B y = (, ) R = y A B y = + Determine quais das relações acima são funções de A em B. Sugestão: faça diagramas de setas para cada relação!,,,, considere as seguintes relações de A

7 7 0. Os passageiros de um avião estão assim distribuídos: 8 são homens, há passageiros estrangeiros, 7 mulheres brasileiras e homens estrangeiros. Faça um diagrama da situação descrita e determine quantos passageiros há no avião.. Considere a função f( ) = tenha f( ) =. 7 +, com e. Calcule, de modo que se

8 8. Sendo f( ) a b = +, com f = e f =, calcule f.. Calcule o valor da epressão 0, + 0,6 :, e simplifique o resultado, se possível.. Dados os conjuntos A =,,,,, B =,, 6 e C =, 6, 7 a), determine: ( A C ) = C B b) ( B C) A =

9 . Em uma cidade com habitantes há três clubes recreativos: Colina, Silvestre e Bucólico. Feita uma pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados: 0% da população frequenta o Colina; 6% o Silvestre; % o Bucólico; 8% o Colina e o Silvestre; % o Colina e o Bucólico; % o Silvestre e o Bucólico. Somente % da população frequentam os três clubes. Faça um diagrama representativo da situação e determine o número de habitantes que não frequentam nenhum desses três clubes Dados os conjuntos A = e B = + * 6, determine: a) P( A B) = b) ( A B) ( B A) = ( ) c) n P( A B) = d) n( A B) =

10 0 7. O gráfico abaio representa uma função f, tal que y = f( ). y Complete: a) D ( f ) = b) f é decrescente em c) Quantos zeros a função possui? d) f ( ) + f( f( ) f( ) ) =

11 8. Foram entrevistadas 90 pessoas sobre os filmes que concorreram ao Oscar 06 e os resultados foram os seguintes: 60 pessoas assistiram ao filme O Retrocesso, com o ator Leopardo Di Cátrio; pessoas assistiram ao filme Perdido na Lua, com o ator Matt Dragon; 7 pessoas não assistiram a esses filmes. Faça um diagrama representativo, equacione o problema e responda: a) Quantos dos entrevistados assistiram a ambos os filmes? b) Quantos assistiram a apenas um dos filmes?

12 9. O gráfico abaio representa uma função f tal que y = f( ) : y Complete: a) D ( f ) b) Im ( f ) = = c) f é crescente em d) f é decrescente em e) f é constante em f) Quantos zeros a função possui? 9 + ( ) = g) f f( ) f f( ) h) Quantos valores do domínio possuem imagem igual a? i) Quantos valores do domínio possuem imagem igual a?

13 0. Faça o gráfico cartesiano de f : dada por f( ) = + 6. y Complete: a) D ( f ) b) Im ( f ) = = c) Cd( f ) = d) f é crescente em e) f é decrescente em f) Quantos zeros a função possui? g) Quais são os valores dos zeros dessa função?

14 PARTE QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA. Dados os conjuntos A =, 6, 7, B = 6, 7, 8 e C =,,,, 6, então ( A B) C o conjunto: a) ; 6 b),, c) 7 d) 6 e) 7; 8 é. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante e as distâncias nos eios são dadas em quilômetros. y A reta de equação y = + representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P (, ) localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que km. Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto: a) (, 0) b) (, ) c) (, ) d) (, ) e) (, 6)

15 . Considere as seguintes sentenças: I., = 99 II. Todos os números inteiros são números racionais. III. * 0 = IV. ( ) ( ) = 0 + É correto afirmar que: a) Apenas a sentença I é falsa. b) Apenas as sentenças II e III são verdadeiras. c) Todas as sentenças são falsas. d) Apenas as sentenças I e II são verdadeiras. e) Apenas a sentença IV é falsa.. Sendo f( ) = + e g( ) =, o valor de na equação f ( ) g( ) = 0 a) uma dízima periódica simples. b) uma dízima periódica composta. c) um número decimal eato. d) um número inteiro positivo. e) um número inteiro negativo. é:

16 . Num grupo de 86 esportistas, 0 jogam vôlei, 0 jogam futebol, jogam tênis, jogam vôlei e futebol, 9 jogam futebol e tênis, 6 jogam vôlei e tênis e não jogam essas modalidades. O número de esportistas que jogam as três modalidades é: a) b) c) d) e) 6 6

17 7 6. Considerando os conjuntos A, B e C, na figura abaio, a região sombreada representa: a) B ( A C) b) B ( A C) c) B ( A C) d) B ( A C) e) B ( A C) A B C 7. O valor de 0, 0,7 0,0 0, 0, é: a) 0,00 b) 0,0 c) 0, d) 0 e) 8. Foram eaminados 9000 computadores depois de um ano de uso e constatou-se que 700 deles apresentavam problemas no monitor, 600 tinham problemas no disco rígido e 00 não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. Então, o número de computadores que apresentavam somente problemas no disco rígido é: a) 800 b) 000 c) 00 d) 00 e) 600

18 8 9. O valor da epressão,, 0, é: a) 0 b) 9 c) 90 d) 9 e) Um pesquisador acompanhou o desenvolvimento de uma cobaia desde o seu nascimento, relacionando seu comprimento (em centímetros) com o tempo de vida (em dias) e construiu o gráfico ao lado. 0 comprimento (em cm) Admitindo que o gráfico é uma 7 função do tipo f() = a + b, onde representa o tempo de vida em dias, o comprimento em centímetros da cobaia ao completar dois dias de vida é: 0 0 tempo (em dias) a) 6, b) 6,0 c),8 d),6 e),

19 . Foram entrevistadas 60 pessoas para saber a preferência pelas revistas Realidade, Momento e Agora. Os resultados foram os seguintes: 9 0 pessoas lêem a revista Realidade; lêem a revista Momento; lêem a revista Agora; lêem Realidade e Momento; 6 lêem Momento e Agora; 7 lêem Agora e Realidade; pessoas lêem as três revistas; 6 não lêem essas revistas. O número de pessoas que lêem eatamente uma dessas revistas é: a) b) c) 6 d) 8 e) 0

20 . Assinale a alternativa que representa o gráfico da função f :, f( ) = + : 0 dada por a) y d) y 0 0 b) y e) y 0 0 c) y 0

21 . As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos, além de frequentemente matar por asfiia muitos peies, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 00 foram consumidas bilhões de sacolas plásticas. Mas os supermercados brasileiros preparam-se para não distribuir mais sacolas plásticas dentro de alguns anos. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 00: Número de sacolas distribuídas por ano (em bilhões) Número de anos (após 00) De acordo com o gráfico, é correto afirmar que: a) Em 00 os supermercados não distribuirão mais sacolas plásticas. b) A quantidade de sacolas plásticas vem aumentando desde 00. c) Em 007 foram distribuídas 0 bilhões de sacolas plásticas. d) Em 00 serão distribuídas bilhões de sacolas plásticas. e) Entre 000 e 00 a quantidade de sacolas plásticas distribuídas anualmente foi inferior a bilhões.

22 . Numa prova constituída de dois problemas, 00 alunos acertaram somente um dos problemas, 60 acertaram o segundo, 00 alunos acertaram os dois e 0 erraram o primeiro. O número de alunos que fizeram a prova é: a) 0 b) 0 c) 60 d) 70 e) 80. Considere os intervalos A = 7, e B = 0 I. A B =, II. A B = 7, 0 III. A B = 0,, e as afirmações: A alternativa correta é: a) Apenas a afirmação I é verdadeira. b) Apenas a afirmação II é verdadeira. c) Apenas a afirmação III é verdadeira. d) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras.

23 6. Dadas as funções f( ) = e g( ) = +, se ( ) g( ) f g( ) f ( ) =, então é igual a: a) b) c) 0 d) e) 7. Dada a função f( ) = a + b, sendo f( ) = 9 e ( ) f = 7, o valor de f é: a) b) c) 0 d) e)

24 8. Considere a função f( ) = tais que f( ) =, é: +, com e. A soma dos valores de, a) 6 b) c) d) 8 e)

25 9. Dada a função f( ) = a) b) +, para c) ( ) e, o valor de f d) 7 f e) é: 9 0. Dadas as funções f( ) f( ) g( ) = f g( ) g f g( ) ( ) ( ( ) ) = e g( ) é: = +, o valor de na equação a) b) c) 0 d) e)