Juros Cálculo do Juro Simples

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1 Juros álculo do Juro Simples O uro () é uma remuneração paga por um apital (), aplicado por um determinado período de tempo (n) sob uma determinada taxa percentual (i) chamada taxa de uros. A formula para o cálculo do uro simples é: i n Observe um exemplo de aplicação do uro simples: Uma pessoa emprestou a outra R$ 100,00 durante cinco meses a uma taxa de 25% ao mês sob capitalização a uro simples. Qual o total de uros a serem pagos neste período?... R$ 100 n... 5 meses i... 25% a.m. 0,25...? i n 100 0, Portanto, o total de uros a serem pagos é de R$ 125,00. Representando a situação anterior através de um fluxo gráfico de caixa teríamos: =R$ =R$ 100 Exercícios: a)- Uma loa de conveniência teve um lucro líquido de R$ ,56 no mês de novembro e resolveu investir 80% deste apital em uma aplicação financeira que rende 2,7% ao mês em regime de capitalização simples. Quanto o banco pagará de uros para esta loa no prazo de um ano e meio? O total de uros a serem pagos na aplicação é de. b)- A mesma loa de conveniência teve um preuízo líquido de R$ 2.320,30 três anos depois de ter sacado a aplicação e precisou emprestar o apital do banco para pagar em 6

2 meses, o banco cobrou uma taxa igual a 2,9% ao mês em regime de capitalização simples. Quanto o dono da loa pagará de uros ao banco? O total de uros a serem pagos ao banco é de. alcule: apital - R$ Período - n Taxa ensal - i 2.136,00 2 meses 20,00% 1.232,00 1 ano 9,65% 9.698,35 3 trim 0,50% 321,15 8 bim 5,00% 415,00 3 sem 2,50% 3.267,00 7 meses 25,00% Juros - álculo do ontante conhecido o uros simples: Se, para o mesmo caso, estivermos calculando o ontante () a ser pago após o quinto período de capitalização dos mesmos 100 reais, deveremos acrescer os uros () á calculados ao apital () dado, teremos portanto a seguinte fórmula para o cálculo do montante: Efetuaremos assim o seguinte cálculo: Observe um exemplo de aplicação do cálculo do uros simples para se chegar ao montante: Uma empresa precisou tomar emprestada a quantia de R$ 1.250,55 de um banco que cobrou a taxa de 2,5% ao mês em regime de capitalização de uros simples, para que fossem devolvidos, apital e uros, após 1 ano e meio. Qual o montante a ser devolvido neste prazo?... R$ 1.250,55 n meses i... 2,5% a.m. 0,025...? i n 1.250,55 0, ,75 O primeiro passo para se chegar ao valor montante de uma operação usando a fórmula dada é encontrar o uro, de acordo com a operação realizada acima o nosso uros é de R$ 562,75. Sabendo-se que o ontante é igual ao apital somado aos uros, temos a seguinte operação: 1.250,55 562, ,30

3 Portanto, o total do ontante a ser pago corresponde a R$ 1.813,30. álculo do ontante sem a necessidade de conhecer o Juro Simples: Nesta operação tentaremos agilizar o cálculo do ontante () evitando a necessidade de fazer duas operações matemáticas para se obter apenas um resultado esperado, para isso aplicaremos outra fórmula que pretende através da taxa percentual de uros (i) e do período de tempo (n) incidente sobre o apital () calcular o ontante da aplicação de renda, observe: ( 1 i n) Você poderá testar a fórmula acima nos exemplos anteriores, nós calcularemos por exemplo, a seguinte aplicação financeira: Um funcionário público, aproveitando a linha de crédito concedida pelo governo federal, sacou reais do Banco do Brasil a uros mensais de 7,25% ao mês para serem pagos em 180 dias. Qual o montante a ser devolvido após este período?... R$ n dias 180/30=6 meses i... 7,25% a.m. 0, ? ( 1 i n) (1 0,0725 6) 3.336,37 Logo, o funcionário irá pagar ao banco o valor de R$ 3.336,37. Neste caso se quisermos fazer o processo inverso e conhecer apenas uro do montante calculado teremos: 3.336, ,37 Se ainda assim queremos validar o valor do uro encontrado através da fórmula podemos fazer o seguinte: i n , ,37 alcule: Propõe-se calcular o montante através da fórmula ( 1 i n) na última coluna da tabela e aplicar a fórmula na penúltima para conferir os valores. apital R$ Período n Taxa ensal i Juros - ontante - 713,21 11 meses 1,30% ,36 60 dias 9,55% 1.333,16 30 dias 2,79% 1.977, dias 4,30% ,90 3 bim 1,35% 175,77 3 trim 31,00%

4 álculo do apital conhecido o Juros Simples: Eventualmente encontraremos situações onde uma pessoa sabe o total de uros () de uma aplicação a serem pagos em função de um prazo (n) e de uma taxa (i), mas não sabe o apital () investido nesta aplicação, a fórmula do uro simples através dos recursos da matemática, nos possibilita encontrar esse valor, observe o exemplo a seguir: i n i n Observe um exemplo de aplicação da fórmula: Um comerciante sabe que tem que pagar a uma financeira um valor de R$ 373,01 de uros simples que incidiram durante um período de dois semestres sobre uma taxa de 3,21% ao mês. Qual o valor do apital emprestado pelo comerciante?...? n...2sem 2*6=12 meses i... 3,21% a.m. 0, R$ 373,01 i n 373,01 0, ,36 Portanto, o valor total de apital emprestado pelo comerciante é de R$ 968,36. álculo do prazo conhecido o apital e o uro simples: Outro caso pode ser a necessidade de calcularmos o prazo de uma aplicação que não conhecemos o prazo de aplicação (n) mas que á sabemos o uro () o apital () e a taxa (i) que incidiram sobre este período e assim como o exemplo anterior, usamos os recursos da matemática para termos a seguinte adaptação da fórmula do uro simples: Observe o exemplo de aplicação: i n n i Um fazendeiro precisa de um apital de R$ 3.215,20 para comprar equipamentos e sementes para o plantio, e terá apenas R$ 400,00 para pagar os uros do empréstimo a uma taxa de 1,2% ao mês sob o regime de capitalização simples. Qual será o prazo em meses dado para que ele possa saldar a dívida?... R$ 3.215,20 n...? i... 1,2% a.m. 0, R$ 400,00 n i n ,2 0,012 n 10

5 Finalmente o fazendeiro terá 10 meses para pagar uros do apital emprestado. álculo da taxa conhecido o Juro Simples e o apital: Assim como a adaptação feita para o cálculo do prazo e do capital, adaptaremos também a fórmula do uro simples para conhecer uma taxa, observe a fórmula: i n i Observe o exemplo de aplicação da fórmula: n O Garçom de um restaurante famoso pegou todo o dinheiro das goretas que estava há anos na poupança, este capital correspondia a 835,60 reais, e aplicou todo ele em títulos do governo federal que renderam, em 8 meses o uros de R$ Qual a taxa paga sobre o capital aplicado?... R$ 835,60 n... 8 meses i...?... R$ ,6 i i i 0,087 8,7% i Portanto a taxa paga ao apital investido corresponde a 8,7% ao mês. A mesma lógica usada para encontrar valores na fórmula do uros simples servirá para encontrá-los na fórmula do montante, uma vez que, o processo é todo resolvido pela matemática. Determinação do número exato de dias entre duas datas: Uma observação relevante sobre a incidência do uro atribuído a um capital é em relação ao prazo, o comércio considera um cálculo chamado de uros comercial, diferente do uro exato, observe a tabela: Juro omercial Ano=360 dias ês=30 dias Juro Exato Ano=365 ou 366 dias ês=30,31 ou 28 e 29 para fevereiro Para analisar melhor as principais unidades de contagem de tempo no calendário comercial lembramos que o comércio se baseia principalmente no ano fiscal que vai de 1 de aneiro do ano corrente até o dia 31 de dezembro. Dias eses Ano Dia 1 - -

6 ês Bimestre - bim Trimestres - trim Semestres - sem ½ Ano Por outro lado quando estivermos trabalhando com datas exatas poderemos obter o número exato de dias entre duas datas de três maneiras diferentes: 1ª) Pela contagem direta dos dias em um calendário, lembrando que apenas um dos dias extremos deve ser incluído. 2ª) onsiderando o número exato de dias de cada mês, lembrando que aneiro, março, maio, ulho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; abril, unho, setembro e novembro têm 30 dias; fevereiro tem 28 dias (29 nos anos bissextos 1 ). Podemos, por exemplo, determinar o número exato de dias de 11 de março a 18 de maio do mesmo ano do seguinte modo: 11 de março a 11 de abril: dias 11 de abril a 11 de maio: dias 11 de maio a 18 de maio: = 7 dias Logo: 11 de março a 18 de maio: =68 dias 3ª) Pelo uso da Tabela para ontagem de Dias. No caso do exemplo anterior, procuramos na coluna relativa a o dia 18 e na linha relativa a meses o mês de maio, e anotamos o número que se acha na interseção (linha do dia 18 com coluna do mês de maio): 138. Em seguida, fazemos o mesmo para a data de 11 de março e encontramos 70. O número exato de dias é dado por: =68 dias Vamos também, determinar o número exato de dias de 20 de outubro a 15 de março do ano seguinte. Inicialmente, calculamos o número de dias entre 20 de outubro e 31 de dezembro: =72 Em seguida, somamos 72 com os 74 dias que vão de 1º de aneiro até 15 de março: 72+74=146 dias Se o ano é bissexto, somamos 1 ao número de dias: 1 Um ano é bissexto quando o seu número é divisível por 4. Por exemplo: 1948, 1956, 1972, 1988, 1992 etc. Os anos cuos números terminam em 00 só são bissextos de 4 em 4 séculos. O ano 2004 será bissexto.

7 146+1=147 Exercícios: apital - R$ Período - n Taxa ensal - i Juros - ontante ,20 5 meses 0,50% 6.721,30 2 anos ,08 3 meses 7,00% 74,84 9 meses 5,25% 485,78 721,55 1,5 anos 20,00% 1.320,00 meses 9,32% 2.919, ,60 11 meses , , dias 0,25% 180 dias 5,00% 2.326,17 965,20 meses 4,75% 275,08 2 trim. 9,00% 341, ,30 13 meses 1.665,79