0,2. Propriedades do pilar. Contribuição do aço δ obtêm-se através da expressão: N pl,rd. é a resistência plástica à compressão da secção.

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1 Propriedades do pilar Contribuição do aço δ obtêm-se através da expressão: δ A a f yd pl,rd 0,2 δ 0,9 pl,rd é a resistência plástica à compressão da secção. Esbelteza relativa λ obtêm-se através da expressão: λ pl,rk onde: λ 2,0 pl,rk é o valor característico da resistência plástica à compressão; em vez dos valores de cálculo das resistências utilizam-se os valores característicos (γ i 1.0) é o valor do esforço normal ítico elástico para o modo de encurvadura aplicável, calculado com a rigidez efectiva de flexão (EI) eff

2 Rigidez efectiva de flexão (EI) eff obtém-se através da expressão: ( EI ) eff Ea Ia + Es Is + K e Ecm Ic em que: I a, I s e I c são respectivamente, as inércias do aço, das armaduras e do betão não fendilhado para o plano de flexão considerado. K e é um factor de correcção para ter em consideração a fissuração do betão. É baseado em ensaios experimentais e deve ser considerado como 0,6. a EV este factor era considerado igual a 0,8; no entanto verificou-se que esta redução não era suficiente para colunas esbeltas e com valores reduzidos de momentos flectores. E a, E s e E cm são, respectivamente, os módulos de elasticidade do aço, das armaduras e do betão. Deverá considerar-se a influência dos efeitos de longa duração sobre a rigidez efectiva de flexão. O módulo de elasticidade do betão E cm deverá ser reduzido para o valor E c,eff, tendo em consideração não só a relação entre o esforço normal devido às acções permanentes ( G, ) e o esforço normal de cálculo ( ) como também o coeficiente de fluência (ϕ t ) através da expressão: E c,eff E cm 1+ 1 ( ) G, ϕt O coeficiente de fluência (ϕ t ) encontra-se definido na E (3.1.4) para betões normais e (11.3.3) para betões leves.

3 Determinação do coeficiente de fluência (ϕ t ) E (3.1.4) O coeficiente de fluência (ϕ t ) depende: Classe de resistência do cimento S, e R Humidade ambiental RH Idade do betão quando sujeito ao primeiro carregamento t 0 Dimensão do elemento h 0 (E , 3.1.4(5)) h 0 2A u c o A c área da secção transversal de betão o u perímetro exposto à secagem

4 étodos de análise e imperfeições dos elementos A verificação dos pilares deverá basear-se numa análise elástica linear de segunda ordem. Para a determinação dos esforços ou para verificar se é necessário uma análise de 2º ordem (α > 10), o valor de cálculo da rigidez de flexão (EI) eff,ii deverá ser determinado a partir da expressão: em que: ( EI ) K ( E I + E I + K E I ) eff,ii 0 a a s s e,ii cm c K e,ii K o factor de correcção que deverá ser considerado igual a 0,5; factor de calibração que deverá ser considerado igual a 0,9. A influência dos efeitos de longa duração sobre a rigidez efectiva de flexão deverá ser considerada através da redução do módulo de elasticidade do betão E cm para o valor E c,eff. ão é necessário considerar os efeitos de segunda ordem no caso em que o aumento do momentos flectores provocado pelo esforço normal nas deformações transversais do pilar sejam menores que 10% (5.2.1(3)) e a carga ítica elástica seja determinada com a rigidez de flexão (EI) eff,ii. em que: α α 10 é o factor pelo qual tem que ser multiplicada a carga actuante para que cause instabilidade elástica; é a carga ítica; é a carga axial actuante no pilar misto.

5 A influência das imperfeições geométricas e estruturais poderá ser considerada através de imperfeições geométricas equivalentes que são dadas no quadro seguinte, em que L é o comprimento do pilar. Curvas de encurvadura e imperfeições para pilares mistos Secção transversal Limites Eixo de encurvadura Curva de encurvadura Imperfeição do elemento secção revestida de betão y-y b L/200 secção parcialmente revestida de betão z-z c L/150 y-y b L/200 z-z c L/150 secção oca circular e rectangular de aço ρ s 3% qualquer a L/300 3%<ρ s 6% qualquer b L/200 secção oca circular de aço com um perfil I adicional y-y b L/200 z-z b L/200 secção parcialmente revestida de betão com perfis I dispostos em uz qualquer b L/200

6 Ao longo do comprimento do pilar, os efeitos de segunda ordem poderão ser tidos em conta multiplicando o valor de cálculo do maior momento flector de primeira ordem por um factor k dado por: k 1 β,eff 1,0 em que:,eff β esforço normal ítico relativo para o plano de flexão apropriado e correspondente à rigidez de flexão (EI) eff,ii, com um comprimento de encurvadura igual ao comprimento do pilar; factor de momento equivalente dado no quadro seguinte. Distribuição de momentos Factores de momento β omentos flectores de primeira ordem resultantes de imperfeições do elemento ou de cargas transversais: β 1,0 Comentário é o momento flector máximo no comprimento do pilar ignorando os efeitos de segunda ordem omentos de extremidade: β 0,66 + 0,44r mas β 0,44 e r são os momentos de extremidade resultantes da análise global de primeira ordem ou de segunda ordem

7 Resistência de pilares mistos à compressão () Para os pilares à compressão, o valor de cálculo do esforço normal deverá satisfazer a condição: em que: χ pl,rd 1,0 pl,rd χ resistência plástica da secção mista; factor de redução para o modo de encurvadura apropriado dado na E , em função da esbelteza relativa λ. As curvas de encurvadura aplicáveis para as secções de pilares mistos são dadas no Quadro 6.5 da E , em que ρ s é a taxa de armadura A s / A c.

8 Fluxograma de cálculo () Calcular o esforço normal de cálculo ( ) e o esforço normal devido às acções permanentes ( G, ) Determinar o coeficiente de fluência (ϕ t ) Obter o módulo de elasticidade do betão E c,eff 1 Ec,eff Ecm 1+ ϕ ( G, ) t Determinar a rigidez efectiva de flexão (EI) eff EI E I + E I + K E I ( ) eff a a s s e cm c Calcular a carga ítica π 2 ( EI) L 2 e eff Obter a esbelteza relativa λ λ pl,rk pl,rk valor característico da resistência plástica à compressão (γ i 1.0) Determinar o factor de redução (χ) para o modo de encurvadura apropriado, utilizando as curvas de encurvadura da E , e tendo em atenção o Quadro 6.5 da E Verificar a condição χ pl,rd 1,0

9 Resistência de pilares mistos à flexão composta (+) Para os pilares à flexão composta, o valor de cálculo do momento flector deverá satisfazer a condição: pl,,rd µ d pl,rd α em que: o valor mais desfavorável entre os momentos de extremidade e o momento flector máximo no comprimento do pilar, incluindo, as imperfeições e se necessário os efeitos de segunda ordem pl,,rd resistência plástica à flexão tendo em conta o esforço normal, dada por µ d pl,rd pl,rd resistência plástica à flexão, correspondente ao ponto B. Para as classes de aço de S235 a S355 inclusive, o coeficiente α deverá ser considerado igual a 0,9, e para as classes de aço S420 e S460 igual a 0,8.

10 Fluxograma de cálculo (+) Calcular o esforço normal de cálculo ( ) e o esforço normal devido às acções permanentes ( G, ) Determinar o coeficiente de fluência (ϕ t ) Obter o módulo de elasticidade do betão E c,eff 1 Ec,eff Ecm 1+ ϕ ( G, ) t Determinar a rigidez efectiva de flexão (EI) eff EI E I + E I + K E I ( ) eff a a s s e cm c Calcular a carga ítica π 2 ( EI) L 2 e eff Obter a esbelteza relativa λ λ pl,rk pl,rk valor característico da resistência plástica à compressão (γ i 1.0) Determinar o factor de redução (χ) para o modo de encurvadura apropriado, utilizando as curvas de encurvadura da E , e tendo em atenção o Quadro 6.5 da E Verificar a condição χ pl,rd 1,0

11 Calcular o esforço transverso de cálculo (V ) Determinar o esforço transverso resistente do perfil metálico (V pl,a,rd ) Verificar se V 0.50 V pl,a,rd o se V < 0.50 V pl,a,rd o se V 0.50 V pl,a,rd não há interacção há interacção se V 0.50 V pl,a,rd determinar V a, através da expressão: V a, pl,a,rd pl,rd V Verificar se V a, 0.50 V pl,a,rd o se V a, < 0.50 V pl,a,rd o se V a, 0.50 V pl,a,rd não há interacção há interacção determinar a nova tensão de cálculo do aço na alma através da expressão: f ' yd ( ) f 1 ρ yd ρ V 2 V a, pl,a,rd 1 2

12 Fazer o gráfico de interacção + Verificar se a análise de 1ª ordem pode ser aplicada α 10 é determinado com a rigidez de flexão (EI) eff,ii ( EI ) K ( E I + E I + K E I ) eff,ii 0 a a s s e,ii cm c Se α 10 pode utilizar-se uma análise de 1ª ordem Se α < 10 tem que se utilizar uma análise de 2ª ordem Determinar,máx consoante o tipo de análise permitida

13 1 - Análise de 1ª ordem α 10 Calcular a imperfeição geométrica equivalente (e*), Tabela 6.5 E Determinar o máximo momento flector de cálculo,máx,máx + e * 2 - Análise de 2ª ordem α < 10 Calcular a imperfeição geométrica equivalente (e*), Tabela 6.5 E Determinar o coeficiente k em função de β, Tabela 6.4 E k 1 β,eff 1,0 Determinar o máximo momento flector de cálculo,máx,máx k 2 + k1 e *

14 Determinar pl,,rd µ d pl,rd, resistência plástica à flexão, tendo em consideração o esforço normal Verificar a condição: pl,,rd µ d pl,rd α Para as classes de aço de S235 a S355 inclusive, o coeficiente α deverá ser considerado igual a 0,9, e para as classes de aço S420 e S460 igual a 0,8.

15 Resistência de pilares mistos à flexão composta desviada (+ y + z ) o caso de pilares mistos à flexão composta desviada, os valores µ dy e µ dz deverão ser calculados separadamente para cada plano de flexão. As imperfeições só deverão ser consideradas no plano para o qual se prevê que ocorra a rotura. Se não for evidente qual dos planos é o ítico, deverão efectuar-se verificações para os dois planos. Em flexão composta desviada, as condições seguintes deverão ser satisfeitas: µ dy y, pl,y,rd α,y µ dz z, pl,z,rd α,z µ dy y, pl,y,rd + µ dz z, pl,z,rd 1,0 em que: pl,y,rd e pl,z,rd resistências plásticas à flexão do plano de flexão considerado y, e z, valores de cálculo dos momentos flectores incluindo as imperfeições e se necessário os efeitos de segunda ordem µ dy e µ dz obtidos através das curvas de interacção + α,y e α,z 0.8 ou 0.9 consoante a classe do aço