r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a

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Rosângela Antas Caires
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1 01 De T 1 e T 3, temos: a h r s h r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a De T e T 3, temos: h b s s b s b t (IV) e (V) r s t r h De (III) e (V): b h h a b (VI) h a Somando (I) e (IV) temos: r s at bt r s t a b r s t (VII) Resposta: t a b a) b) rs h t vide (II) c) h a b vide (VI) d) e) r a t vide (I) s b t vide (IV) f) r s t vide (VII)

2 0 Das relações métricas temos: a 6 9 a 10 4 a h h 6 9h n a64 10nn m a36 m 10m 5 Resposta: a = 10; h =4,8; n = 6,4; m = 3,6

3 03 x 5 x 3 a) Por Pitágoras: b) Por Pitágoras: c) 4 x 3 x 7 Por Pitágoras: y 5 1 y 13. Calculando a área de duas formas: x y x 13 d) Pelas relações métricas no triângulo retângulo: e) Pelas relações métricas no triângulo retângulo: Resposta: a) 3 b) 7 c) d) 4 e) 4 x 8x 4. 6 x 9x 4.

4 04 a) Por Pitágoras: x 3 3 x 3 b) Por Pitágoras: 1 x x x c) Por Pitágoras no triângulo menor: Resposta: a) 3 b) c) 4 5 x 3 x 4.

5 05 Pelo Teorema de Pitágoras temos: BC EB EC BC 5 Perímetro: AB BC CD DA Resposta: D

6 06 Note que AC é hipotenusa do triângulo ADC. Logo, temos que: AC AD DC AC 5 Olhando agora para o triângulo CEB: CB CE EB CB 4 Assim, o caminho total é AC CB Como cada centímetro equivale a 100km e 1,4, temos que: AC CB 91,4 100km 160km. Resposta: D

7 07 Observação: No enunciado, o correto é...após 5 SEGUNDOS... Após 5s a aranha andou 80 cm(ou seja, está a m 0,8 m 1, m ) e a formiga andou 50 cm(ou seja, está a 0,50 m de altura). Temos assim o triângulo abaixo: Distância (0,5) (1,) Distância 1,3 m Resposta: D

8 08 Seja BC x, logo AB 6 x. Sabendo também que AP 3, temos, pelo Teorema de Pitágoras, que: PB BA AP x (6 x) ( 3) x 36 1x x 11x 48x 4 Logo, a porteira mede 4m. Resposta: D

9 09 Um modo Por Pitágoras: 5 5 OQ OT TQ d 6 d 5d 36 0d 4. Outro modo QP QS QT d d 5 6 d 5d 36 0 d 4. Resposta: A

10 10 Note que AX 0m 17m 5mAX 8m e AY 9m 6mAY 15m. Pelo teorema de Pitágoras no triângulo AXY, temos: XY AX AY XY 17m Resposta: C

11 11 OB = OC = raio e CÔB OBC ˆ, logo OBC é equilátero BC m. AC AB BC 4 AB AB 3 m Por Pitágoras: Resposta: E

12 1 Por Pitágoras no BMT x 1 x 6 cm 15 Assim 9 BT 1 x cm Note que CÊM BMT ˆ e EMC ˆ MTB ˆ, assim CEM ~ BMT. Logo: CE CM CE 6 cm CE 8 cm BM BT 6 cm 9 cm Resposta: C

13 13 Como o triângulo é isósceles, ao traçar a altura AT, dividimos o lado BC em dois segmentos congruentes. Isto é, BT = TC = 3 cm. Pelo teorema de Pitágoras, temos: OB OT BT 5 OT 3 OT 4cm. Assim temos que h AO OTh 9cm Resposta: h = 9 cm

14 14 Prolonguemos o segmento AP até o ponto G, de forma que AG GB. Dessa forma, AG AP PG 4 1 5, APQ ˆ AGB ˆ AGB ˆ 90 QB Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos: AB AG GB 13 5 GB GB 1. Note que PQ Resposta: PQ = 1 GB, logo PQ 1

15 15 Por Pitágoras no BC BE EC BC 3 7 BC 4 Por Pitágoras no AC AE EC AC 7 7 BC 14 BEC, temos: Resposta: C ACE, temos:

16 16 Por Pitágoras no 5 cm Resposta: D EOF, temos:

17 17 Para satisfazer o enunciado AB é tangente a circunferência menor e corda da maior. Por Pitágoras no ATO, temos: AO AT TO 5 AT 3 AT 4 Logo, AB AT 8 Resposta: C

18 18 Um modo AB ACAC 5 Por Pitágoras no ACD, temos: AC CD AD 5 5 AD AD 5 Como ABE ˆ CDE ˆ e BEA ˆ CED, ˆ ABE ~ DCE, ou seja : AB AE 5 AE 5 5 AE AE AE DC DE 5 5 AE 3 Outro modo AB ACAC 5 Por Pitágoras no Seja Q CA DB ACD, AC CD AD AD 5. Note que AB é base média, isto é, DA e BC são medianas do Assim, E é baricentro. Por conseguinte: 1 5 AE AD 3 3 QCD Resposta: B

19 19 Seja x a medida dos catetos. Por Pitágoras temos que a hipotenusa (hip) mede: hip x x hip x Pelo perímetro: x x x x x x Assim: hip Resposta: E

20 0 Pelo Teorema de Pitágoras temos: BC AC AB BC 10. Como BDP ˆ BAC ˆ e PBD ˆ CBA ˆ, temos que CAB ~ PDB Logo: CA CB 6 10 PD 1,8 PD PB PD 3 Resposta: B

21 1 Por um lado OCé a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são iguais a r. Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos que: OC r r OC r Por outro lado OC R r. Assim temos que R r R r r r Rr( 1) Rr r R( 1) 1 Resposta: C

22 Como ABC é equilátero, temos que ACB ˆ 60, assim ECT ˆ 30 Como BC / /FG, EGF ˆ 30(I) EF ET FT EF R r (II) GR EG R r (III). Assim, de (I) (II) e (III) temos: EF 1 R r sen 30 EG R r Resposta: C

23 3 Esboçando a figura afim de visualizar a questão, olhe para a circunferência ao lado, onde O'é o centro: O'D 8 Pelo teorema de Pitágoras temos AO' O'D AD Assim, temos que OC 8. Resposta: C

24 4 Façamos um esboço do enunciado AC = 4 cm e AT = 16 cm Note que CAB ˆ TAC ˆ e BCA ˆ CTA ˆ Assim CAB ~ TAC. Logo: CA AB 4 cm R TA AC 16 cm 4 cm 4 4 R cm 16 R 18 cm Isto é, o raio dessa circunferência mede 18 cm Resposta: 18 cm

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