IAG. Fluxo de Caixa. Matemática Financeira. Fluxo de Caixa. Fluxo de Caixa. O valor do dinheiro no tempo Representação: (100) 100.

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1 IAG Matemática Financeira O valor do dinheiro no tempo Representação: Saídas Entradas (100) 100 Prof. Luiz Brandão Visualização: Definições: Valor Presente i Taxa de juros Ambiente Valor Futuro n Número de Períodos J Valor de Juros recebidos 3 4

2 = i = 10% a.a. n = 1 Exemplo J = x i = x 10% = 100 = + J = = (1+i) 0 1 =1.000 J =? =? Ano Saldo no Início do ano Juros Simples Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo final do ano 1 $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ $ % $1.000 $100 $ Juros Simples Fórmula Geral para Juros Simples: b g = 1+ i n A partir da fórmula acima podemos obter: = i 1+ i n = n n = i Ano Saldo no Início do ano Juros Compostos Taxa de Juros Base de Cálculo Juros do período Saldo final do ano 1 $ % $1.000 $100 $ $ % $1.100 $110 $ $ % $1.210 $121 $ $ % $1.331 $133 $

3 Juros Simples e Juros Compostos Juros Compostos Juros Simples Juros Compostos Fórmula Geral para Juros Compostos: b = 1+ i n A partir da fórmula acima podemos obter: = b1+ ig n i g 1 n = F H G I K J 1 n = F I HG K J b g ln ln 1+ i 9 10 = 100 i = 10% a.a. n = =100 =? Exemplo = 1+ ig n = ,1 6 2 b =? b g = 177,16 6 =? Anuidades (PMT) Uma anuidade é uma série de pagamentos ou recebimentos iguais e sucessivos. É muito utilizado em financiamentos para compra de bens

4 Anuidade Valor Presente de uma Anuidade: PMT = 730 i = 1% a.m. n = 3 Fórmula Geral: Uma perpetuidade é uma anuidade que dura um tempo infinito. É muito utilizada no cálculo do valor de empresas n PMT = t = 1 + i n 1 b g Exemplo Durante o processo de privatização da CVRD, a empresa foi avaliada em $10 bilhões de dólares Houve um questionamento a respeito desse cálculo, pois ele não teria levado em conta o valor das suas jazidas minerais. Apenas Carajás tem reservas comprovadas suficientes para 450 anos de consumo. Este minério, ao preço de mercado da época, representava cerca de $80 bilhões de dólares s Qual o valor de uma anuidade de $100 pelos seguintes períodos? No de Períodos PMT Valor Presente a) 10 anos ,46 b) 30 anos ,69 c) 100 anos d) 450 anos ,00 e) Infinito ,

5 10,0% Contribuição Incremental (Taxa de 10%) 100% Precisão do Fluxo em função do no. de Períodos 7,5% 75% 10% 5,0% % do Total 50% 2,5% 25% 0,0% Períodos 0% No. de Períodos utilizado no fluxo de caixa Valor de uma Constante Valor = Taxa de Juros Valor de uma Crescente Fluxos não Uniformes Exemplo: Valor = Taxa de Juros g O cálculo pode ser feito descontando-se um período de cada vez. Considere i = 10% 19 20

6 Exemplo: Fluxos não Uniformes Fluxos não Uniformes Exemplo: Taxa de 15% a.a ,9 140,5 150,3 95,6 477, , ,3 (2.958,8) 1.715, , , (4.500) Equivalência de Fluxos de Caixa Dada uma taxa de juros, dois fluxos de caixa são equivalentes se os seus valores atuais forem iguais. O estudo da equivalência de fluxos de caixa se faz no regime de juros compostos Equivalência de Fluxos de Caixa Ex: Verifique se os fluxos abaixo são equivalentes a uma taxa de 10% a.a. Ano Plano A Plano B Plano C Plano D 1 100,00 315,47 350, ,00 315,47 325, ,00 315,47 300, , ,00 315,47 275,

7 Equivalência de Fluxos de Caixa Todos os quatro planos são equivalentes a uma taxa de 10% a.a. Ano Plano A Plano B Plano C Plano D 1 100,00 315,47 350, ,00 315,47 325, ,00 315,47 300, , ,00 315,47 275, , , , ,00 Exercícios Em 1989, o Banco Garantia comprou o controle acionário da Brahma por 60 milhões de dólares. Em 1997, oito anos depois, a participação do Garantia na empresa valia 1 bilhão de dólares. Qual foi a rentabilidade anual desse investimento no período? Determinar o valor atual do seguinte fluxo de caixa, para uma taxa de juros compostos de 3% a.m.: Mês 0 = Mês 4 = Mês 1 = Mês 5 = Mês 2 = Mês 6 = Mês 3 = Exercícios Carlos Valter deseja dispor de $ ao fim de seis meses e de $ ao fim de um ano. Que quantia dever depositar hoje a uma taxa de juros compostos de 2.8% a.m., de modo que possa fazer as retiradas indicadas, sem deixar saldo final? Uma loja anuncia uma promoção de um fogão: Preço de $420,00, sem juros! Pague em 3 parcelas iguais (0, 30 e 60 dias) sem juros ou à vista com 30% de desconto! A loja está fazendo propaganda enganosa ou não? Porque? Exercícios Você recebe no seu extrato de cobrança uma oferta de assinatura de TV a cabo por 6 meses com desconto em relação à taxa mensal. Você paga atualmente R$59,00, e a assinatura semestral custa R$ 328,00. Se você tem dinheiro investido em uma aplicação que rende 1% a.m., vale a pena mudar? Considere que o pagamento da mensalidade (e da assinatura) é devida no início do mês