MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

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1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Silviana Izabel Freire Severo. 1.2 Público alvo: 8º e 9º ano 1.3 Duração: 2 horas 1.4 Conteúdos desenvolvidos: Conceitos de isometria, translação, reflexão e rotação; - Conceitos geométricos (ponto, reta, entre outros) e figuras planas; Conceito de perímetro. 2. Objetivos da proposta didática - Compreender os conceitos geométricos a partir das construções realizadas no software Geogebra; - Nomear as figuras que forem sendo apresentadas por meio de ornamentos; - Solucionar a situação apresentada a partir dos passos da resolução de problemas. 3. Desenvolvimento da proposta didática A aula será desenvolvida em momentos, aos quais: 1º momento: (10 min) - Acomodação dos alunos. 2º momento: (15 min) - Introdução Para dar início à oficina planejada, algumas indagações serão realizadas, assim, os alunos deverão escrever sobre: - Para vocês, o que significa ou lembra a palavra geometria? - Olhando ao redor, na sala de aula ou no pátio da escola, será que encontramos alguma coisa que seja de caráter geométrico? - Se eu pedir um exemplo de ornamento, alguém sabe me dizer algum? Pois bem, a geometria é uma área importante da matemática e são muitas as suas aplicações no cotidiano. Tendo em vista isto, vamos trabalhar alguns conceitos e fazer uma oficina voltada para a beleza desta área tão rica da matemática. Para isso, vamos investigar o

2 que são ornamentos, sua relação com a geometria, então começaremos a aula compreendendo conceitos importantes. 3º momento: Desenvolvimento do conteúdo Verificação dos conceitos (15 min), passar um slide com o seguinte material: A final, o que são ornamentos? Os ornamentos são sinônimos de beleza e harmonia, estão presentes nas obras arquitetônicas, nos revestimentos (pisos, azulejos, vidros), no artesanato, entre outras coisas, então sabemos que exemplos para ornamentos não faltam, mas o artista gráfico Escher tem inúmeros feitos, estes com vários aspectos e características da matemática. Observe os exemplos: Figura 1: Palácio de Alhambra Figgura 2: Obra de Escher Na Matemática consideramos três tipos de ornamentos: faixa, roseta e mosaico. Faixa: Ornamento ilimitado composto entre duas retas paralelas. Os tipos de isometrias que se encaixam nesse ornamento são a translação e a reflexão. São exemplos de faixas: Faixa em crochê Fonte: Portal Mat. UFRGS

3 Bordado em fronhas Fonte: Roseta: é um ornamento limitado, composto em círculo. A isometria fundamental para a sua composição é a rotação. São exemplos de rosetas: Estrela do mar Fonte: Flor de maracujá Fonte:

4 Mosaico: É um ornamento ilimitado no plano. A isometria fundamental é a translação em duas direções. Neste caso, temos como exemplo o azulejo. Fonte: Fonte: Para uma melhor compreensão, vamos estudar algumas definições, bem como: ISOMETRIAS Definição de isometria: Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica em outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Ao efetuar um movimento em uma figura sua forma e seu perímetro não variam, a isometria pode ser direta (rotação e translação) ou indireta (reflexão ou translação repetida). Vejamos os conceitos dos quatro tipos de isometrias: Translação A direção é determinada por um vetor (vetor é um segmento de reta orientado, que possui módulo, direção e sentido), ou seja, a imagem é transportada atrás de duas retas paralelas que podem ser tanto verticais como horizontais, sendo que estas imagens que são projetadas preservam suas dimensões e distancia entre uma e outra.

5 Rotação Em uma rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação, ou seja, a figura final é obtida através de uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo. Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros.

6 Reflexão MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Numa reflexão, cada ponto da figura original e o correspondente da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo. Este eixo atua como se fosse um espelho, onde a parte considerada é refletida, mantendo-se a mesma distância em relação ao eixo. Reflexão deslizante As reflexões deslizantes são a composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vetor com a mesma direção da reta de reflexão, ou seja, uma reflexão segundo um eixo, seguida de um deslocamento com a direção desse eixo. (30 min) Observe que durante o estudo dos tipos de isometria, utilizamos vários termos referentes à geometria, então, vamos relembrar a geometria por trás da isometria e logo iremos construir nossos próprios ornamentos. Para relembrar estes conceitos, mostrarei no Geogebra o que é cada uma das indagações abaixo e pedirei que os alunos acompanhem o material entregue e tente dizer qual se encaixa ao desenho que reproduzirei no software. O que é um ponto?

7 Um ponto é definido como "o que não tem partes". Isto significa que o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço. O que é um plano? É uma dimensão infinita, sem espessura. Podemos assemelhar a uma folha de papel. O que é uma reta? Constituída por uma linha que estabelece a menor distância entre duas posições, ou seja, dois pontos definem uma reta. encontram. O que é uma reta paralela? Retas paralelas estão dispostas em um mesmo plano e não se cruzam, ou seja, não se O que é um polígono? Polígonos são figuras planas formadas por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. O que é perímetro? No caso dos polígonos, o perímetro é a soma das medidas do comprimento de seus lados. Veja, por exemplo, o cálculo do perímetro do polígono abaixo: Perímetro do polígono ABCD: 6,5cm 2cm 7cm 3,5cm 19cm. Logo, esse polígono tem 19 cm de perímetro.

8 O que é um vetor? MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Vetor é um segmento de reta orientado, possui módulo, direção e sentido. O que é ângulo? É a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas, de vértice do ângulo. As figuras planas encontradas nos ornamentos, geralmente são o quadrado, o retângulo, o triângulo, o losango e o círculo. Sabendo disso, observe os seguintes ornamentos: Fonte: AG arquitetura Fonte: AG arquitetura Fonte: Yahoo Esportes. Atividade: Seja você o construtor! (30minutos) Utilizando de isometria e de figuras geométricas, aplicando o que vimos acima, decore os principais pontos da cidade de "Mathlândia". Para isso, com o auxílio de régua e compasso, lápis de cor crie um ornamento para ser implantado em igrejas, calçada, prédio, onde desejar. Ao concluir o seu desenho, escreva quais as características de geometria você utilizou, bem como reta, figuras, os movimentos de isometria. Para finalizar, cite o lugar para o qual você pensou essa decoração.

9 (20 min) Trabalhando com a resolução de problemas: Essa atividade será realizada com trios, os alunos deverão seguir os passos da resolução de problemas sugeridos pelo professor, assim, precisarão encontrar uma solução para ajudar o padre Francisco da Igreja da cidade de Mathlândia. Problema Ornamento do padre Francisco O padre Francisco comprou um ornamento em forma de vitral para o teto da Igreja que ministra. Ele pensou nesse vitral contendo apenas quadrados como figura geométrica na decoração, no entanto, a peça continha triângulos, de medida 5 cm na base. Insistindo no ornamento com apenas quadrados, o padre estudou o caso e percebeu que juntando quatro desses triângulos, ele conseguia um quadrado. Para encaixar o vitral, ele precisa saber o perímetro desse ornamento. Sabendo que a partir da junção dos triângulos ele obteve o seu ornamento, este contendo quatro quadrados, ajude seu Francisco a descobrir o perímetro desse novo ornamento. Resolução: Trabalhar com as informações que o problema nos apresentou. Primeiramente desenhar o triângulo com a medida fornecida. Depois formar o quadrado juntando 4 triângulos. (Lembrar que o ornamento final tem quatro desses quadrados).

10 quadrado. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Ao montarem o quadrado perceberão que a base do triângulo será as arestas deste Tendo as medidas evidenciadas, deverão planejar uma solução para o problema: Para isso, devem recordar-se dos conceitos vistos acima. Executar a estratégia de resolução: P = cm, por ser 4 quadrados, basta pegar o valor do perímetro de um quadrado e multiplicar pelo número de quadrados, que no caso do ornamento em questão são 4, assim: quadro. Perímetro do novo ornamento: P cm Ao final, verificar as respostas obtidas pelos trios e fazer a explicação da atividade no 4. Referências Bibliográficas BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação Fundamental - Brasília: MEC/SEF, DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Atlas, DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 8º ano- 3.ed.-São Paulo: Ática,2010. FONSECA, Solange. Metodologia de Ensino: matemática. Belo Horizonte: Ed. Lê: Fundação Helena Antipoff, GRAVINA, M. A. e SANTAROSA, L. M. A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. IV Congresso RIBIE, Brasília PONTE, J. P., SERRAZINA, L., GUIMARÃES, H., Breda, A.,et.al..Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: Ministério da Educação, Direção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular. (2007). PORTAL PUC/SP. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Simetria. Disponível em: < Acesso em: 07 jan

11 PORTAL UFRGS. Universidade Federal do Rio grande do Sul. Ornamentos. Disponível em: < Acesso em: 29 dez RAPOSO, A. C. P.; DUARTE, A. L. B. e ROSÁRIO, M. I. F. Artistas Matemáticos, Matemáticos Artistas. [Fig. 2]: Disponível em < Acesso em 15 jan