Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

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1 Nome: 015 Turma: Unidade: º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 7 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

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3 ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - º TRI 1. O aluno só poderá sair para beber água ou ir ao banheiro após 40 minutos do início da prova.. O aluno não poderá levar a prova para casa. 3. O preenchimento do gabarito deve ser feito com caneta AZUL ou PRETA. NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETAS COM PONTAS POROSAS. 4. O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito. 5. Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha. Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não será permitido empréstimo de material entre alunos. 6. O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida, caso o mesmo venha a ser usado ou tocar. Caso não tenha bolsa, colocá-lo na base do quadro durante a prova. 7. O gabarito estará disponível no site da escola no dia seguinte à aplicação da prova. 8. O prazo máximo para conferir qualquer dúvida sobre o gabarito da prova se encerra 4 horas após a aplicação da prova. 9. O aluno poderá ser liberado após uma hora de prova.

4 Nome: Turma: Unidade: 1. Quais são as raízes da equação a) 1 e b) 1 e 3 x - 8x + 6 = 0? c) e 3 d) e 4 COMENTÁRIO: Usando a fórmula de Bháskara,. Qual equação abaixo possui como raízes os números - e 8? a) 8x + x +10 = 0 b) x - 6x - 16 = 0 c) d) x - x - = 0 x +10x - 18 = 0 e) e 5 8 ± x = x = 1 ou x = 3. COMENTÁRIO: Usando soma e produto de raízes, temos e) x +10x = 0 x x = 0 x - 6x - 16 = Para que a equação a) a = 0. b) a = - 8 ou a = 0. 4x + (a - 4)x + 1- a = 0 tenha duas raízes reais e iguais, é necessário que c) a = 8. d) - 8 < a < 0. COMENTÁRIO: Como 4. O conjunto solução da equação a) S = ±;±3. b) S = ±1;±3. COMENTÁRIO: e) a < 0 ou a > 8. Δ = a a = a + 8a, fazendo 0, notamos que a = 0 ou a = - 8. Fazendo y 4 x - 5x + 4 = 0 é c) S = ±. d) S = ±1. e) S = ±1;±. x = y e usando a fórmula de Bháskara, obtemos y = 4 ou y = 1. Como x = y x = ± y, x = ± ou x = ±1. 5. Qual dos conjuntos abaixo é conjunto solução da equação a) S = ±; 5 b) S = ±1;±3 c) S = ±;+5 d) S = ±5 e) S = ± 5 COMENTÁRIO: 4 x - 50 = 0? x - 50 = 0 x = 50 x = 5 x = ± 5 x = ± Resolvendo a equação x + x =, obteremos qual conjunto solução? a) S = 4 b) S = GABARITO: D COMENTÁRIO: c) S = 1;4 d) S = 1 e) S= x + x = x = - x x = 4-4x + x x - 5x + 4 = 0. Da questão 4, x = 4 ou x = 1. No entanto, 4 + 4, mas 1 + 1=. 1

5 7. Qual conjunto solução da equação a) S = ±1;± b) S = +1;+ COMENTÁRIO: x + 3x -1 = x +1? c) S = +1 d) S = -1;- e) S = + x + 3x -1 = x +1x + 3x +1= x + x +1 x + x - = 0. Usando a fórmula de Bháskara, obtemos x=- ou x=1. No entanto, , mas = Qual valor de x se a terça parte do quadrado de x, menos o dobro de x, é igual a zero? a) 1 ou b) 0 ou 3 GABARITO: D COMENTÁRIO: Resolvendo 9. Qual a soma das raízes da equação a) 1 b) -1 COMENTÁRIO: 10. Fatorando o trinômio a) x - b) x + x x + x = = c) ou 6 d) 0 ou 6 x - x = 0 obtemos x = 0 ou x = 6. 3 c) 3 d) -3 x + x -1, obtemos 4x -1x + 7 = 0? c) x + x - 3 d) x - x + 3 GABARITO: D QUESTÃO CANCELADA COMENTÁRIO: Como e -3 são raízes da equação x + x - 1 = x - x Qual equação tem o conjunto -7;+7 como conjunto solução? a) 4x - 36 = 0 b) x + 49 = 0 GABARITO: D c) d) x - 7 = 0 x - 49 = 0 e) ou 5 e) 7 e) x + 1 x + 6 x + x - 1 = 0, com a =, temos que e) 5x - 0 = 0 x x = 0 x - 49 = 0 COMENTÁRIO: Usando soma e produto de raízes, obtemos. 1. Sabe-se que a equação podemos afirmar que a) b) 4 m< 5. 4 m> 5. 5x - 4x + m = 0 tem duas raízes reais e diferentes. Nessas condições, d) e) 5 m< 4. 4 m= 5. c) m< 5. GABARITO: A COMENTÁRIO: Sendo Δ = 16-45m = 16-0m. Fazendo Δ > 0 obtemos 4 m< 5.

6 Nome: Turma: Unidade: 13. Sobre o conjunto solução das raízes da equação 3x - 30x + 75 = 0, é possível afirmar que a) é vazio. b) é unitário. c) tem dois elementos. d) tem três elementos. e) tem quatro elementos. COMENTÁRIO: Como Δ = 0, a equação tem duas raízes iguais, sendo, assim, seu conjunto solução unitário. 14. O conjunto dos valores de x que são soluções da equação a) -1;+13. b) -1;-13. GABARITO: A COMENTÁRIO: x = 13 ou x = -1. c) +1;+13. d) +1;+15. x -1x + 36 = 7 x -1x -13 = 0 x -1x + 36 = 7 é e) -1;+15.. Usando a fórmula de Bháskara, encontramos 15. Na figura a seguir, temos um quadrado e um retângulo. As medidas estão em centímetros. Qual é o valor de x, sabendo que a área do quadrado é 8 cm maior que a área do retângulo? a) 1 c) 3 e) 5 b) d) 4 COMENTÁRIO: Pelas informações dadas, temos concluímos que x = ou x = -4 (não convém) pela fórmula de Bháskara. 3x = 4x -1 x + 8 x + x - 8 = 0, de onde 16. Observe a figura, que mostra um triângulo retângulo em B, cujos catetos medem, em metros, x + 4 e x +7, e a hipotenusa, 15 metros. O perímetro desse triângulo é a) 5. b) 30. c) 36. d) 40. e) 41. COMENTÁRIO: Usando o Teorema de Pitágoras, 15 = x x + 7, que resolvendo para x obtemos x = -16 (não convém) e x = 5. Então, os lados do triângulo são 9, 15 e 1 e o seu perímetro é 36. 3

7 17. Qual a medida da diagonal, em centímetros, de um retângulo que possui 48 cm de comprimento e 430 cm de área? a) 88 c) 98 e) 10 b) 90 d) 100 COMENTÁRIO: Sendo a largura x, temos que 430 = 48x x = 10. Sendo a diagonal d, usando o Teorema de Pitágoras, obtemos d = , de onde obtemos d = Uma viga de madeira com seis metros de comprimento foi apoiada em um muro como indicado na imagem. A que distância a base da viga deve ficar da base do muro para que o topo da viga coincida com o topo do muro? a) 3 c) 3 3 b) 3 3 d) 3 e) 1 COMENTÁRIO: Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo da situação inicial, concluímos que o muro mede 3 metros. Com o topo da viga em cima do topo do muro, obtemos um novo triângulo retângulo de catetos x e 3, e hipotenusa 6, onde x é a distância procurada, 3 é o tamanho do muro e 6 é o tamanho total da viga. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, concluímos que x = Rafaela quer enfeitar a maquete de uma casa contornando a fachada do telhado com um fio de luzes coloridas, conforme mostra a figura. Sabendo que a fachada do telhado tem o formato de um triângulo isósceles, quantos centímetros desse fio de luzes coloridas serão necessários para enfeitar a maquete? a) 35 c) 45 e) 55 b) 40 d) 50 GABARITO: D COMENTÁRIO: Traçando a altura do telhado, cujo formato é de um triângulo isósceles, obtemos dois triângulo retângulos de catetos 1 e 5 e hipotenusa x. Aplicando o Teorema de Pitágoras num desses triângulos, obtemos x = 13. Então, o contorno desse telhado nos dá =50 cm. 4

8 Nome: Turma: Unidade: 0. No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede dois metros. Quando a corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma distância de sete metros do pé do bambu, conforme mostra a figura. A altura do bambu, em centímetros, corresponde a a) 5. b) 15,1. c) 1,7. d) 15,5. e) 11,5. COMENTÁRIO: Sendo x a altura do bambu, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos x + = x + 7 de onde concluímos que x=11,5. 1. Observe a figura a seguir, que representa o projeto de uma escada com cinco degraus de mesma altura. O comprimento total do corrimão, em metros, é igual a a), b),1 c),0 d) 1,9 e) 1,8 COMENTÁRIO: A parte inclinada do corrimão forma um triângulo retângulo, cujos catetos são 90 cm e 10 cm, e a hipotenusa sendo a parte inclinada do corrimão, indicada por x. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, obtemos x=150 e o comprimento total do corrimão é =10 cm =,1 m. 5

9 . No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A B Qual é a distância entre os pontos A e B em que as bolas tocam o chão? a) 4 10 b) 8 c) 1,8 d) 16 e) 1 COMENTÁRIO: Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado cuja hipotenusa é a distância entre os centros, e cujos catetos são a diferença entre os raios e a distância x entre os pontos A e B, temos 1 = 4 + x, de onde obtemos x 18 = Na figura a seguir, temos um trapézio isósceles, cujas medidas indicadas estão expressas em centímetros. Qual é o perímetro do trapézio? a) 34 b) 40 c) 0 d) 44 e) 50 GABARITO: D 0-14 COMENTÁRIO: Como o trapézio é isósceles, notamos que AE = BF = = 3 e o triângulo BCF é pitagórico de hipotenusa BC = 5. Por consequência, AD = 5 e o perímetro do trapézio é Em um triângulo equilátero, a altura mede 3 3 cm. Então, o perímetro desse triângulo equilátero é a) 1 cm. b) 18 cm. c) 15 cm. d) 10 cm. e) 1 cm. COMENTÁRIO: Sendo l o lado do triângulo retângulo, l 3 = 3 3 e l = 6. Assim, o perímetro é 18. 6

10 Nome: Turma: Unidade: 5. Uma formiga está no ponto A da malha mostrada na figura. A malha é formada por retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de comprimento. A formiga só pode caminhar sobre os lados ou sobre as diagonais dos retângulos. Qual é a menor distância que a formiga deve percorrer para ir de A até B? a) 1 cm c) 15 cm e) 18 cm b) 14 cm d) 17 cm COMENTÁRIO: Como os triângulos menores são Pitagóricos, suas hipotenusas medem 5. Então, a menor distância é 4+5+5= No triângulo da figura a seguir, o valor de x é a) 6 c) 8 e) 10 b) 7 d) 9 COMENTÁRIO: Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da direita, cujos catetos são h e 3,8 e a hipotenusa é 5, sendo h a altura do maior triângulo, obtemos h = 10,56. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da esquerda, cujos catetos são tais que 10-3,8=6, e hipotenusa é x, concluímos que x = 7. h = 10,56 e a 7. Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes, as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas está perpendicular às cordas. O comprimento da maior corda é de 50 cm, e o da menor é de 30 cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 5 cm de comprimento da primeira à última corda, se todas as cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, em centímetros, é a) 1. c). e) 3. b) 1,5. d),5. COMENTÁRIO: A haste não perpendicular, a altura entre as cordas de cima e de baixo, e a diferença entre a maior e a menor corda formam um triângulo retângulo cujos catetos são x e 0, e a hipotenusa é 5, sendo x a distância entre a corda de cima e a corda de baixo. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, obtemos x=15, sendo 3 a distância entre cordas seguidas. 7

11 8. Qualquer triângulo em que um de seus lados seja o diâmetro de uma circunferência é um triângulo retângulo. Nesse triângulo, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência. Nessas condições, o comprimento r do raio da circunferência da figura é a) 4 b) 6 c) d) 5 COMENTÁRIO: Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos r = 3 +, de onde se conclui que r =. 9. Quantos metros de fio serão necessários para ligar o ponto A, que fica na ponta de um poste de 9 m de altura, com o ponto B, situado a 3m de altura, em uma caixa de luz, e que dista 8 m do poste? e) 8 a) 10 c) 8 e) 3 b) 9 d) 6 GABARITO: A COMENTÁRIO: Os pontos A e B, junto com o poste, formam um triângulo retângulo cujos catetos são e 8,, e a hipotenusa é x, em que x é a medida procurada. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, obtemos x= Considere a figura a seguir, onde as medidas estão em metros. Sabendo que ABCD é quadrado, podemos afirmar que o valor de x é a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. COMENTÁRIO: Aplicando o Teorema de Pitágoras em qualquer um dos triângulos cujos catetos são x e 1 e a hipotenusa seja 13, obtemos x=5. e) 8. 8

12 Nome: Turma: Unidade: 31. O desenho representa um canto de um tabuleiro retangular convencional, formado por quadrados de lado 1cm. Nesse tabuleiro, 17quadradinhos são brancos. Qual é a área do tabuleiro, em centímetros quadrados? a) 9 c) 35 e) 150 b) 34 d) 40 COMENTÁRIO: Como cada linha desse tabuleiro possui 5 quadradinhos, e nas linhas ímpares temos quadradinhos brancos, e nas linhas pares temos 3 quadradinhos brancos, concluímos que o nosso tabuleiro é composto por 7 linhas. Assim, a área do tabuleiro é 35 centímetros quadrados. 3. Um homem coloca bolinhas de gude em uma cesta de forma que o número de bolinhas na cesta duplica a cada minuto. Após uma hora, a cesta estava cheia. Após quanto tempo a cesta estava pela metade? a) Após 59 minutos. c) Após 30 minutos. e) Após 10 minutos. b) Após 49 minutos. d) Após 0 minutos. GABARITO: A COMENTÁRIO: Se o número de bolinhas duplica a cada minuto, e após 1 hora a cesta estava cheia, no minuto anterior a cesta estava pela metade. 33. Determine o próximo número da sequência:, 10, 1, 16, 17, 18, 19,... a) 0 c) e) 00 b) 1 d) 7 COMENTÁRIO: A sequência dada é a sequência de todos os números naturais que começam com a letra D 34. Em um saco, existem 19 bolas numeradas de 1 a 19. Se retirarmos aleatoriamente do saco algumas bolas, quantas bolas são necessárias retirar, no mínimo, de modo a garantir que entre as bolas exista, pelo menos, um par de bolas cuja soma seja igual a 0? a) 8 c) 10 e) 19 b) 9 d) 11 GABARITO: D COMENTÁRIO: Existem 9 pares de números de 1 a 19 cuja soma é 0, a saber: (1;19), (;18), (3;17), (4;16), (5;15), (6;14), (7;13), (8;1), (9;11). Assim, na pior das hipóteses, podemos retirar 10 bolas, sendo 9 delas com um número de cada um desses 9 pares de números, mais a bola de número 10, sem ter nessas bolas soma 0. Dessa forma, ao retirar mais uma bola, necessariamente iremos ter um par de bolas, cuja soma é 0. É lógico que, ao retirar 11 bolas, podemos ter a sorte das duas primeiras bolas terem soma 0, mas não necessariamente a retirada de apenas duas bolas garante a soma 0. Assim, pelo menos, é necessário retirar 11 bolas para ter soma Joana coloca 141 peças quadradas com o mesmo tamanho lado a lado, de modo a formar um retângulo. Quantos retângulos diferentes poderá Joana obter? a) 1 b) c) 3 d) 5 e) 10 COMENTÁRIO: Fatorando o número 141, percebemos que ele é o produto de 7x7x9. Logo, podemos construir três tipos de retângulos. Primeiro, o retângulo 1 por 141; segundo, o retângulo 7 por 03 e terceiro, o retângulo 9 por 49. 9

13 36. Em uma sala do 9º ano que tem 7 alunos, todos gostam de pelo menos uma destas duas matérias: Matemática ou Português. Sabe-se que 3 4 dos alunos gostam de Matemática e que 3 dos alunos gostam de Português, quantos alunos gostam dessas duas matérias ao mesmo tempo? a) 6 b) 9 c) 18 d) 4 e) 30 COMENTÁRIO: Sabemos que 54 alunos gostam de matemática e 48 alunos gostam de português. Chamando de x o número de alunos que gostam de matemática e português, podemos construir uma equação que nos possibilita determinar esse valor. 54-x+x+48-x=7. Resolvendo, determinamos que x= Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1 kg de queijo. O queijo fabricado é, então, dividido em porções de 15 g, que são empacotadas em dúzias. Cada pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo? a) R$ 35,00 b) R$ 34,00 c) R$ 33,00 d) R$ 37,00 e) R$ 36,00 COMENTÁRIO: Júnior fabrica, por dia, 9 kg de queijo. São 7 pacotes de 15 g. São 6 dúzias. Logo, o total diário arrecadado é 6 R$ 6,00 = R$ 36, Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é: a) Pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90 m. b) Pelo menos duas delas são do sexo feminino. c) Pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês. d) Pelo menos uma delas nasceu num dia par. e) Pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. COMENTÁRIO: Na pior das hipóteses, 1 das presentes pessoas fazem aniversário em meses diferentes. Assim, a 13ª pessoa necessariamente fará aniversário num mês que alguma das 1 primeiras também faz. Note que pode ocorrer das 13 pessoas fazerem aniversário no mesmo mês, mas, nesse caso, também pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês. 39. A figura a seguir mostra um retângulo, um pentágono, um triângulo e um círculo, com áreas, respectivamente, 11, 81, 49 e 5 centímetros quadrados. A diferença entre a área sombreada e a área tracejada, em centímetros quadrados, é a) 5 b) 36 c) 49 d) 64 e) 81 GABARITO: D COMENTÁRIO: De acordo com as indicações, tem-se: 10

14 Nome: Turma: Unidade: a + b = 11, b + c = 81, d + e = 49, e + f = 5. Área sombreada = a + d = As Área tracejada = c + f = At (a + b + d + e) (b + c + e + f) = ( ) (81 + 5) a + b + d + e b c e f = (a + d) (c + f) = 64 As At = Um artesão começa a trabalhar às 8h e produz 6 braceletes a cada 0 minutos. Seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão para de trabalhar às 1h, mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar terminará o serviço? a) 1h c) 13h e) 14h30min b) 1h30min d) 13h30min GABARITO: D COMENTÁRIO: O artesão trabalhou por quatro horas produzindo seis braceletes a cada vinte minutos, totalizando 7. Já o auxiliar, para produzir 7 braceletes, terá que trabalhar por 70 minutos. Logo, se ele iniciou seu serviço às nove horas, deverá terminar às treze horas e trinta minutos. 41. Rita quer colocar dois algarismos nos espaços livres de 8, de modo que o número obtido seja divisível por 3. Quantas possibilidades existem? a) 9 c) 31 e) 33 b) 30 d) 3 COMENTÁRIO: Para que xy8 seja divisível por 3, é necessário que + x + y + 8 = x + y + 10 seja múltiplo de 3. Então, x + y pode ser: x + y = ; 0 e, e 0, 1 e 1. x + y = 5; 0 e 5, 1 e 4, e 3, 3 e, 4 e 1, 5 e 0. x + y = 8; 0 e 8, 1 e 7, e 6, 3 e 5, 4 e 4, 5 e 3, 6 e, 7 e 1, 8 e 0. x + y = 11; e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6, 6 e 5, 7 e 4, 8 e 3, 9 e. x + y = 14; 5 e 9, 6 e 8, 7 e 7, 8 e 6, 9 e 5. x + y = 17; 8 e 9, 9 e Daniel escreveu a lista, em ordem crescente, de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou que têm o algarismo 7. Os três primeiros números da lista são 7, 14 e 17. Quantos números possui essa lista? a) 8 c) 30 e) 3 b) 9 d) 31 COMENTÁRIO: Vamos contar os números da lista do Daniel, como segue: Lista 1: números divisíveis por 7: 7, 14, 1,..., 98, num total de 14. Lista : números que têm 7 como algarismo das unidades 7, 17, 7,..., 97, num total de 10. Lista 3: números que têm 7 como algarismo das dezenas: 70, 71,..., 79 num total de 10. Com essa contagem, parece que a resposta correta é = 34, mas devemos levar em conta a duplicação, isto é, o fato de alguns números aparecerem em mais de um das listas acima. O número 7 aparece nas listas 1 e ; o número 70 aparece nas listas 1 e 3, e o número 77 aparece nas listas 1, e 3. Isso mostra que temos 4 repetições, donde a resposta correta é 34 4 =

15 43. Jorginho desenhou bolinhas na frente e no verso de um cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na figura, na ordem frente depois o verso. Quantas bolinhas ele desenhou? a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 8. COMENTÁRIO: Como apenas a primeira e a terceira figuras têm uma bolinha no centro, elas representam o mesmo lado do cartão; como vemos duas bolinhas na primeira figura e apenas uma na terceira, segue que, na terceira, a mão está ocultando uma bolinha e esse lado da figura tem duas bolinhas. O mesmo raciocínio mostra que o lado oposto do cartão, que aparece na segunda e na quarta figuras, tem três bolinhas. Logo, os dois lados do cartão têm, no total, + 3 = 5 bolinhas. 44. Três amigos moram na mesma rua: um médico, um engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo (A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais velho que o engenheiro e é casado com a irmã de Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do professor, nessa ordem, são a) A, B, C. b) C, A, B. c) B, A, C. d) B, C, A. e) A, C, B. COMENTÁRIO: Como Cernaldo é casado com a irmã de Arnaldo e não é o mais novo, e o médico é filho único, Bernaldo é o médico. O médico é o mais novo dos três amigos e como Cernaldo é mais velho que o engenheiro, Arnaldo é o engenheiro e Cernaldo é o professor. 45. Esmeralda e Pérola estão numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Pérola e há 6 pessoas depois de Esmeralda. Duas outras pessoas estão entre Esmeralda e Pérola. Dos números abaixo, qual pode ser o número de pessoas na fila? a) 9. b) 11. c) 13. d) 14. e) 15. COMENTÁRIO: Se Pérola (P) estiver antes de Esmeralda (E), há = 11 pessoas na fila, como vemos no esquema a seguir: E P Se Esmeralda (E) estiver antes de Pérola (P), há = 17 pessoas na fila, como vemos no esquema a seguir: P E

16 JARDIM DA PENHA (7) JARDIM CAMBURI (7) PRAIA DO CANTO (7) VILA VELHA (7)