Colégio Santa Dorotéia

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1 Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 9º Ensino Fundamental Professores: Elias e Elvira Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 4 / 9 / 018 Aluno(a): Nº: Turma: Caro(a) aluno(a), O momento de revisão deve ser visto como oportunidade de reconstruir conhecimentos necessários à continuação do processo de aprendizagem. Naturalmente, a realização dessas atividades exigirá de você um envolvimento maior e mais comprometimento com o ato de aprender. Muitas vezes, a retomada de alguma informação que não esteja bem apreendida poderá ajudá-la(o) a seguir com maior facilidade. Estratégias de Estudo Você deve estudar cada conteúdo proposto no roteiro e fazer os exercícios em anexo. Refaça os exercícios que foram propostos ao longo da etapa, mantenha o seu livro-texto, Estudos Autônomos (site) e atividades do seu caderno à mão para consultá-los sempre que for necessário. Escolha um lugar sossegado em sua casa para que nada interrompa os seus estudos. Leve a sério esse horário de estudo para que este aprendizado seja bem aproveitado. Identifique os exercícios em que teve maior dificuldade para uma revisão posterior. Reveja o seu caderno de anotações, as correções das atividades, as recomendações no Khan academy, listas de exercícios do PA etc. SOBRE A AVALIAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DA ª ETAPA /018: Uma avaliação individual (35 pontos em 7 questões) será realizada no dia: 8 / 09 / 018. Conteúdo da avaliação: Equações do grau; Equações Fracionárias, Literais, biquadradas e irracionais. Razão e Proporção de segmentos. Teorema da bissetriz interna de um triângulo. Teorema de Tales. Semelhança de Triângulos. Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Teorema de Pitágoras. Não tenha receio de perguntar. Utilize os horários de monitoria oferecidos pela escola. DIA HORÁRIO LOCAL MONITOR 4ª feira 15h45 Laís Colégio Santa Dorotéia 1

2 QUEST 1 A Turma 91 tem x alunos. Nessa turma foram distribuídos 160 livros de forma que todos receberam a mesma quantidade. A Turma 97 tem (x ) alunos e, nessa turma, foram distribuídos 150 livros e todos os alunos receberam a mesma quantidade. DETERMINE quantos alunos há em cada turma, se cada aluno dos dois anos recebeu a mesma quantidade de livros. T 91 = 3 alunos T 97 = 30 alunos QUEST Dada a equação fracionária conjunto solução. x + 1 x + = x x 1 x + 4x + 7, DETERMINE o seu domínio de validade e x x Dom.: R {0,1} S = {1 ± 5 } QUEST 3 DETERMINE o conjunto solução das seguintes equações: a) 4 16x + 9 = 40x b) 5 x = x c) 3x 4 4x + = 0 d) x 4 1x + 80 = 0 a) S = ±,± b) { 7 } c) { } d) { 4, 5, 5,4} QUEST 4 RESOLVA as equações irracionais em R: a) x + x + 7 = 5 b) x + 1 = c) 3(x² 1) = x 1 d) 7 x + 8 = x + 4 a) { } b) { 3 } c) {, 1, 1, } d) { 4 } QUEST 5 O perímetro de um triângulo ABC é igual a 45cm. A bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de medidas iguais a 10cm e 8cm. CALCULE a medida dos lados AB, BC e AC desse triângulo. QUEST 6 Um triângulo tem os lados medindo 6 cm, 4 5cm e 11cm. 1, 18 e 15 a) MOSTRE que esse triângulo é retângulo. b) CALCULE a sua área. A = 6 11 cm Colégio Santa Dorotéia

3 QUEST 7 Na figura r // s // t. DETERMINE o valor de x. x x + 4 r s 0,5 e 8 x+ 5 t QUEST 8 Na figura, a // b // c e r, s e t são transversais. Sabendo que as medidas estão em cm, encontre o valor de x e y: 18cm e 36cm QUEST 9 Considerando o triângulo retângulo ABC abaixo, DETERMINE a, b, h e m. a = 16 b = 8 3 m = 1 h = 4 3 QUEST 10 No triângulo abaixo, AB = 1cm e AC = 8cm. O quadrilátero ADEF é um quadrado. DETERMINE a medida x do lado desse quadrado. x = 4,8cm Colégio Santa Dorotéia 3

4 QUEST 11 Na figura seguinte, AH é um segmento perpendicular ao diâmetro BC de uma circunferência. O ponto H determina no diâmetro segmentos que medem 9cm e 16cm. Nessas condições sabendo que o ângulo A é reto, DETERMINE: a) medida de AH. b) medida de AC. a) 1cm b) 0cm QUEST 1 Na figura abaixo, os ângulos B ÂD e C ÊD têm a mesma medida. Temos também que AB = 16, BC = 30, CD = 10 e AC = 34. Prove que os triângulos ABC e ECD são semelhantes e DETERMINE as medidas x e y dos lados DE e CE respectivamente: x = 16/3 y = 34/3 10 QUEST 13 Na figura abaixo, o quadrilátero MNPQ é um losango, cujo lado mede x. Sabendo que MS = 6cm, determine o perímetro do losango MNPQ. MT = 1cm e M N x x Q T P S 4 Colégio Santa Dorotéia

5 QUEST 14 Dado o triângulo retângulo a seguir, DETERMINE as medidas dos lados desconhecidos: y x h 10 cm 15 cm a x = 5 10 y = 5 15 QUEST 15 ENCONTRE em cm, a medida da hipotenusa do triângulo retângulo. x + 1 x - 1 x + 3 Hipotenusa = 10cm QUEST 16 Na figura abaixo, temos EF//AB, AE=x, EC=4, FC=y, EF=6, AB=9 e BF=4. CALCULE, em cm, x e y. x = cm y = 8cm QUEST 17 CALCULE x e y, sabendo que AM é bissetriz do ângulo BAC. x = 0/7 y = 15/7 QUEST 18 Considere dois quadrados tais que a razão de proporcionalidade entre as medidas dos lados seja igual a 4. Qual é a razão de proporcionalidade entre as áreas desses quadrados? 16 Colégio Santa Dorotéia 5

6 QUEST 19 Matemática A figura mostra um triângulo retângulo ABC. O segmento de reta AM é a bissetriz do ângulo Â. Se BM = 3cm e AB = 1cm, DETERMINE a medida de MC e de AC. MC = 3,4cm AC = 13,6cm QUEST 0 Na figura abaixo temos um triângulo retângulo com catetos medindo 0m e 30m. DETERMINE x e y, sabendo que as medidas do comprimento e da largura do retângulo estão na razão de por 1. QUEST 1 O triângulo ABC da figura é retângulo em A e isósceles, de hipotenusa 8 cm. Se o segmento DE mede 3cm e é perpendicular ao lado BC, o perímetro do quadrilátero AECD, em cm, mede: C x = 7,5cm y = 15cm E ( )cm A D B QUEST A figura a seguir mostra uma antena retransmissora de rádio de 7m de altura. Ela é sustentada por 3 cabos de aços que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a 30m do pé da antena. DETERMINE a quantidade (em metros) de cabo que será gasta para sustentar a antena. 34m QUEST 3 Em um recente vendaval, um poste de luz de 9m de altura quebrou-se em um ponto a uma distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3m da base dele. DETERMINE a que altura x do solo o poste quebrou. 4m 6 Colégio Santa Dorotéia

7 QUEST 4 Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. A região sombreada é a parte visível do verso da folha. DETERMINE a área do triângulo formada pela região sombreada. 5m QUEST 5 No trapézio retângulo, AB = 11cm, CD = 8cm e BC = 5cm. 4 5 cm Se CM é perpendicular ao lado AB, DETERMINE a medida de DM. QUEST 6 Em um terreno plano, uma escada de 4,1m de comprimento está apoiada em um muro vertical de 4,8m de altura, conforme figura. DETERMINE quanto mede a parte do muro que se encontra acima do ponto onde a escada o toca. 0,8m QUEST 7 Em um terreno plano, a extremidade de uma escada de,6m de comprimento está apoiada em um muro, a 40cm do topo desse muro. O pé da escada está a 1m da base do muro. A situação descrita está representada na figura a seguir. DETERMINE a altura do muro.,8m Colégio Santa Dorotéia 7

8 QUEST 8 O jardim de uma casa é decorado com uma estátua de 40cm, que é iluminada com uma fonte de luz vinda do chão. A figura mostra como a iluminação noturna, localizada no ponto A, projeta na parede uma sombra da estátua, representada pelo segmento FB. 1,m Sabendo que a estátua, situada no ponto C, dista 30cm da fonte de luz e que essa fonte de luz está a 90cm da parede, DETERMINE em metros o tamanho da sombra. QUEST 9 Fábio estava subindo uma ladeira e, após caminhar 40m, se sentiu cansado e parou a uma altura de 4m em relação ao plano horizontal. A figura mostra a ladeira, representada pelo triângulo ABC, e a altura em que Fábio estava, representada pelo segmento ED. 6m Sabendo que a ladeira tem comprimento total de 60m, DETERMINE a altura do ponto mais alto dela. QUEST 30 Para calcular a largura de um rio, Lucas usou uma corda de 30 metros e mediu os comprimentos h e d até à margem do rio, como mostra a figura. 16m Se a medida de d é igual a 6m e a medida de h equivale a 4m, DETERMINE a largura do rio. 8 Colégio Santa Dorotéia